1.3 乘法公式 第3课时　完全平方公式（教案）-2024-2025学年北师大版数学七年级下册　

数学七年级下册BS3乘法公式第3课时完全平方公式教学过程设计课题第3课时完全平方公式授课人教学目标1.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算.2.经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,培养学生的数形结合意识.3.了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景,发展几何观.4.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学生学习数学的信心,感受数学的内在美.教学重点理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算.教学难点经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】计算:(1)(m+3)2;(2)(2+3x)2.处理方式:引导学生利用多项式乘多项式的法则进行计算,两名同学板演,其他同学独立完成,然后再集体讲评.学生自己利用多项式乘多项式的法则计算结果,为下面总结公式的特点做铺垫.活动二:探究与应用【探究】完全平方公式问题1:观察下列算式及其运算结果,你有什么发现?(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9.(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2.问题2:再举两例验证你的发现.处理方式:引导学生发现算式及其运算结果的结构特点:右边第一项是左边第一项的平方,右边最后一项是左边第二项的平方,中间一项是它们两个乘积的2倍.【概括新知】(a+b)2=a2+2ab+b2,两数和的平方,等于这两数的平方和加上这两数积的2倍.1.通过特例的探索,引入完全平方公式,再让学生自己举例加深对公式的体会.活动二:探究与应用【思考∙交流】(1)你能用图1-3-8解释上面的公式吗?图1-3-8(2)如何计算(a-b)2?你是怎样做的?与同伴进行交流.处理方式:学生用几何直观的方法对(a+b)2=a2+2ab+b2进行解释,并从中建立数形结合的意识,然后根据思考交流(2),得到(a-b)2=a2-2ab+b2,并让学生用自己的语言叙述这一公式.在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题.说明:(a-b)2的计算可以采用不同的方法:①运用多项式的乘法法则;②把两数差看作两数和,再运用两数和的完全平方公式.即(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.教师应重视学生对于算理的理解,让学生尝试说出每一步运算的道理,有意识地培养他们的思考能力和语言表达能力.【概括新知】(a-b)2=a2-2ab+b2,两数差的平方,等于这两数的平方和减去这两数积的2倍.【尝试∙思考】请你设计一个图形解释这一公式.处理方式:类比两数和的平方公式的面积表示方法,以小组为单位设计图形,并加以说明,然后教师展示小组的图形,并加以说明.教师点拨:对于(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2,这两个公式称为完全平方公式.平方差公式和完全平方公式都是重要的乘法公式.【应用】例(教材例5)利用完全平方公式计算:(1)(2x-3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn-a)2.处理方式:教师引导学生利用公式特点写出解答过程,规范解答过程.变式计算:(1)12x-2y2;(2)2xy+15x2;(3)(n+1)2-n2.处理方式:三个学生到黑板板书,其他学生在练习本上计算.2.在计算图形的面积时,通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识,同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识,学生的学习积极性和主动性得到大大地激发.3.学生从代数运算的角度出发,推导出两数差的完全平方公式,培养学生的思考能力和语言表达能力.4.通过图形的设计,培养学生的数学思维,体会代数知识与几何图形间的必然联系.5.让学生进一步巩固公式,熟练应用公式.并通过小组交流,自我检验,巩固反馈.活动二:探究与应用【拓展提升】阅读下列材料并解答后面的问题:利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通过配方可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,从而使某些问题得到解决.例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.问题解决:(1)填空:(a+b)2=(a-b)2+;

(2)已知a+1a=6,则a2+1a2(3)已知a-b=2,ab=3,分别求a2+b2,a4+b4的值.进一步提高学生灵活运用所学知识、解决实际问题的能力.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.指出下列各式中的错误,并加以改正:(1)(2a-1)2=2a2-2a+1;(2)(2a+1)2=4a2+1.2.运用完全平方公式进行计算:(1)(-3+2x)2;(2)(-4x-5y)2.3.若a+b=5,求a2+2ab+b2的值.处理方式:教师出示检测题,监督学生独立完成,学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.通过测试,全面了解学生对本节课知识的掌握情况,以便能及时地进行查漏补缺,使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展.【板书设计】第3课时完全平方公式完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2.→例提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过几何图形面积的求法,复习平方差公式的同时,为后面对比学习完全平方公式做好准备.②[讲授效果反思]对计算结果结构特征的分析时教师板书其特征,让学生更容易看到其运算的过程,再结合几何图形的面积从直观上进行巩固,让学生对完全平方公式有较好的理解和