湖南省邵阳市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

湖南省邵阳市2025年中考一模数学试题注意事项：1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚.3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回.4.本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟.阅卷人一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）得分1．实数-3的倒数是（）A．3 B．-3 C．-13 D2．我国第一款3A游戏《黑神话：悟空》自2024年8月在全球发售，累计销售收入已经超过70亿人民币，游戏取材于我国四大名著之一《西游记》，凭借精美的制作，吸引很多外国玩家自发去了解西游故事，展现了我国传统文化的巨大魅力．数据70亿用科学记数法可以表示为（）A．7×106 B．7×107 C．7×3．下列计算正确的是（）A．2a6+aC．(-ab3)24．下列每个几何体均由六个相同的小正方体搭成，其中与如图所示的几何体主视图相同的是（）A． B．C． D．5．已知二次函数y=xA．图象开口向上 B．图象经过点(0C．对称轴是直线x=1 D．与x轴有两个交点6．某同学现有一装有若干个黄球的袋子，为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个白球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取70个，其中白球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（）A．200 B．180 C．240 D．1507．如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，A．(-1，-1) B．(-43，-1)8．湖湘饮食文化远流长，“大碗米粉”是湖南地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“大碗”（图①）的形状示意图.AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB=24cm，碗深CD=8cm，则⊙O的半径OA为（）A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm9．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．240x=150x-12 B．C．240x-12=150x D10．在矩形ABCD中，已知两条邻边AB与BC的长分别为2和3，若M是边CD的中点，连接AM，过点B作BH⊥AM，垂足为H，则BH的长为（）A．3102 B．3105 C．10阅卷人二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）得分11．在平面直角坐标系中，若点P(2，-1)与点Q(-2，m)关于原点对称，则m的值是12．函数y=1x-1+x-20中自变量x13．分解因式：-m2+4m-4=14．如图，五边形ABCDE为⊙O的内接正五边形，则∠CAD=．15．已知m，n是方程x2-3x-2=0的两实数根，则m2+mn+3n=16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=8，OH=6，则菱形ABCD的面积为．17．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC=．18．如图，点A在双曲线y=kx上，AB⊥x轴于B，若△AOB的面积为5，则k=阅卷人三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）得分19．计算：（1）(π-2)0（2）sin45°﹣cos30°tan60°．20．先化简，再求值：x2-xx2+2x+121．如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），点O，B，C均在格点上．

（1）​在网格图中画出△OBC绕点O顺时针旋转90°后的△OB（2）在（1）的条件下，求旋转过程中，点C所经过的弧长．（结果保留π）22．育才中学音乐组围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为度.（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.23．如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC=8，菱形ADCF的面积为40，求AB的长.24．中国书法的工具和材料基本上是由笔、墨、纸、砚演变而来的，人们通常把它们称为“文房四宝”，实验中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团．经过市场调研后最终确定为学生购买甲、乙两种“文房四宝”，已知购买2套甲种“文房四宝”和3套乙种“文房四宝”一共需要430元，买3套甲种“文房四宝”比买1套乙种“文房四宝”贵150元．（1）每套甲种“文房四宝”和每套乙种“文房四宝”的价格分别是多少元？（2）若学校需购进甲、乙两种“文房四宝”共100套，总费用不超过8360元，并且根据学生需求，要求购进甲种“文房四宝”的数量低于乙种“文房四宝”数量的2倍，共有几种购买方案？最低费用是多少元？25．如图，某货船以24nmile/h的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上，该货船航行30min后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在岛C周围9nmile26．平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣13x2+ax+b(a，均为常数）与y轴相交于点A，与x轴相交于B（﹣33,0),（1）求出该抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）如图1，已知点G是线段AB上方抛物线上一点，过点G作GP∥y轴交CD于P，在线段AC和线段CD上分别有两个动点K、L，且满足KL＝2，M是KL的中点，当GP+DP取得最大值时，在线段AB上是否存在一点R，使得RP+RM的值最小？若存在，请求出P点的坐标以及RP+RM的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，E是线段BO上一定点，且满足OE：OB＝43：9，连接AE，将线段AE沿y轴向下平移6个单位至HF，连接EF，T是线段EF上一动点，点A、H同时绕点T逆时针旋转90°，应对点分别是A'、H'．在旋转过程中，当△EA'H'是直角三角形时，请直接写出此时A'的坐标．

答案解析部分1．C2．D3．C4．C5．C6．B7．B8．A9．D10．B11．112．x>1且x≠213．-14．36°15．916．9617．218．-1019．（1）解：原式＝1﹣|1﹣3|﹣2+6＝1+1﹣3﹣2+23＝3；（2）解：原式＝22﹣32＝22﹣＝2-320．x21．（1）如图，△OB1C1即为所求；（2）解：∵OC＝22+∴点C所经过的弧长＝90π×2518022．（1）50；57.6（2）解：画树状图如下（用A、B、C、D分别表示“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目）：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的有2种结果，

∴恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率为：21223．（1）证明：如图，因为AF∥BC，所以∠AFE=∠DBE，因为E是AD的中点，所以AE=DE，在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE所以△AEF≅△DEB(AAS)，所以AF=DB，因为AD为BC边上的中线，所以DB=DC，所以AF=CD，因为AF∥BC，所以四边形ADCF是平行四边形，因为∠BAC=90°，D是BC的中点，所以AD=1所以平行四边形ADCF是菱形.（2）解：因为D是BC的中点，所以S菱形所以AB=10.24．（1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是80元，90元（2）有3种购买方案；最低费用是8340元25．若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险．26．（1）解：由题意得，y＝﹣13∴A（0，3），∴tan∠ABC＝OAAB∵CD∥AB，∴tan∠BCD＝tan∠ABC＝33设点D（m，﹣13∴3-m1∴m＝﹣43，∴y＝﹣13×(∴D（﹣43，﹣5）（2）解：如图1，设G（t，﹣13t2-233t+3），P（t，33t-1），则PD＝∴GP+DP＝﹣33t2﹣33∴当t＝﹣-332×(-∴33∴P(-作点P关于AB的对称点P'，PP'交AB于V，作P'W⊥PG于W，∴∠IP'P＝∠IPP'＝30°，∴∠P'IW＝60°，∵tan∠ACB＝OAOC∴∠ACB＝60°，∴∠BAC＝90°，∴P'V＝PV＝AC＝2OC＝23，∴PP'＝43，∴P'W＝1∵﹣3∴P'（﹣53∵∠ACD＝∠ACB+∠BCP＝60°+30°＝90°，点M是KL的中点，∴CM＝1，∴点M在以C为圆心，1为半径的圆上运动，连接CP'，交AB于R，交⊙C于M，此时BP+RM最小，∵CP'＝(-∴BP+RM的最小值为：51-1（3）解：如图2，∵OB＝33，OE：OB＝43：9，∴OE＝4，∴E（﹣4，0），F（﹣4，﹣6，），H（0，﹣3），点A、H绕点E，F逆时针旋转90°分别至X，Y，及S，T，∴X（﹣7，4），Y（﹣13，﹣2），S（﹣1，4），T（﹣7，﹣2），∴XY