福建省漳州第一中学2024-2025学年高一下学期第一次段考（4月）数学试题

第页，共页漳州一中2024～2025学年高一下学期第一次阶段考试数学科试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位若复数，则的虚部是（）A.1 B. C.i D.2.已知水平放置的的直观图如图所示，，，则边AB上的中线的实际长度为（）A.4 B. C. D.53.平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，，则（）A B.1 C. D.24.在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，若，则的值为（

）A. B. C. D.5.已知长方体的体积为16，且，则长方体外接球表面积的最小值为（）A. B. C. D.6.已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（）A.7 B. C. D.7.如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有某种溶液，，图1中液面高度恰好为棱台高度的一半，图2中液面高度为棱台高度的，若图1和图2中溶液体积分别为，则（）A. B. C.1 D.8.内角的对边分别为,边上的中线长为,则面积的最大值为A B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中错误的是（）A.B.若，则的最大值为C.若，则复平面内对应的点位于第一象限D.若是关于的方程的一个根，则10.已知、、分别为内角、、的对边，下面四个结论正确的是（）A.若，则B.若，，且有两解，则的取值范围是C.若，则为等腰三角形D.若，的平分线交于点，，则的最小值为811.如图，圆台，在轴截面中，，H，F为圆上定点，且，M为AD中点，C，H，F，M四点共面．则（）A.该圆台高为B.该圆台体积为C.一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到M点，所经过的最短路径为5D三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为__________．13.在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式，如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位所在直线与旗杆所在直线共面，在该列的第一个座位和最后一个座位测得旗杆顶端的仰角分别为和，且座位的距离为米，则旗杆的高度为__________米．14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知复数满足为纯虚数，．（1）求以及；（2）设，若，求实数的值．16.如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设．（1）用表示；（2）如果，且，求．17.在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．18.如图，在三棱锥的平面展开图中，、、三点共线，的内角、、所对的边分别为、、，且．（1）求的大小；（2）若，且，，求．19.如图，设、是平面内相交成的两条射线，，分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿