高明实验中学高中数学学案：222对数函数及其性质第2课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第2课时对数函数及其性质的应用（习题课）【学习目标】1．进一步理解对数函数的图象和性质;2．熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；3．通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力．【学习过程】一、自主探究:(复习课本P70-P73，思考以下问题）1．对数函数的定义是什么?2．对数函数的定义域和值域分别是什么？3．对数函数的图象与底数a之间有什么关系？4．对数函数的单调性与底数a之间有什么关系？5．对数函数y＝logax的图象与指数函数y＝ax的图象之间有什么关系？所过定点的坐标是什么？二、例题探究：探究1、对数值的大小比较比较对数值大小的方法比较对数式的大小,主要依据对数函数的单调性．（1）若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3）若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图象，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．练习1比较下列各组中两个值的大小:(1)ln0。3，ln2；(2)loga3.1,loga5.2（a〉0，且a≠1)；（3)log30。2,log40。2；（4）log3π,logπ3.探究2、求解对数不等式（1）已知a＝eq\f（\r（5)－1,2),若logam〉loga5，则m的取值范围是________．(2)已知logaeq\f（1，2）〉1，则a的取值范围为________．(3）已知log0。72x<log0.7(x－1），则x的取值范围为________．常见对数不等式的解法常见的对数不等式有三种类型：（1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解,如果a的取值不确定，需分a〉1与0〈a〈1两种情况讨论．(2)形如logax>b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解．（3）形如logax>logbx的不等式，可利用图象求解．练习2、若a>0且a≠1,且loga(2a＋1)〈loga3a<0,求探究3、对数函数性质的综合应用（1)下列函数在其定义域内为偶函数的是(）A．y＝2xB．y＝2xC．y＝log2xD．y＝x2(2）已知f(x)＝loga（a－ax）(a〉1）．①求f（x）的定义域和值域;②判断并证明f（x)的单调性．解决对数函数综合问题的方法对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算．解决此类综合问题，首先要将所给的条件进行转化,然后结合涉及的知识点,明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系,从而找到解决问题的思路．练习3、已知函数f（x)＝loga(3－ax),（1)当x∈时，函数f(x）恒有意义，求实数a的取值范围；(2）是否存在实数a，使得函数f(x）在区间上为减函数，并且最大值为1?如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．三、反思总结通过本节课的学习，你学会了什么？有哪些还不明白的？不清楚的要不耻下问哦！四、课后作业与巩固提升1．设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则(）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c2．已知y＝loga（2－ax）在上为x的减函数，则a的取值范围为()A．(0,1）B．(1,2)C．（0,2)D．上的最大值与最小值之差为eq\f（1,2)，则a＝________.6．已