军队文职理工类-数学2+物理（第二部分）-讲义

第一篇力学 5第一章质点运动学 5第一节质点运动的描述 5第二节运动学的两类问题 8第三节圆周运动 8第四节相对运动 13第二章牛顿运动定律 15第一节牛顿运动定律 15第二节力学中常见的力 17第三节国际单位制与量纲 19第四节非惯性系和惯性力 20第三章动量与角动量 22第一节冲量和质点的动量定理 22第二节质点系的动量定理 24第三节质点系的动量守恒定理 26第四节质点的角动量及角动量守恒定律 27第四章功和能 30第一节功 30第二节动能定理 31第三节保守力和势能 33第四节质点系的功能原理和质点系的机械能守恒定律 36第五章刚体的定轴转动 38第一节刚体运动的描述 38第二节刚体定轴转动定律 42第三节刚体（物体组）的角动量和角动量守恒定律 45第四节刚体定轴转动中的功和能 47第二篇热学 50第一章气体动理论 50第一节平衡态、温度、理想气体物态方程 50第二节理想气体的压强、温度的微观意义 51第三节能量均分定理、理想气体的内能 53第四节麦克斯韦速率分布律 54第五节玻尔兹曼速率分布律 55第六节气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 56第二章热力学第一定律 57第二节热力学第一定律 60第四节理想气体的绝热过程 64第五节循环过程与热机 67第六节卡诺循环 69第三章热力学第二定律 71第一节可逆过程与不可逆过程 71第二节热力学第二定律 72第三节卡诺定理 73第四节玻尔兹曼熵 73第五节克劳修斯熵与熵变 76第三篇电磁学 77第一章真空中的静电场 77第一节电荷、库仑定律 77第二节电场和电场强度 79第三节静电场的电通量、高斯定理 82第四节静电场的环路定理、电势能 84第五节电场强度与电势梯度 89第二章静电场中的导体与电介质 91第一节静电场中的导体 91第二节电介质及其极化 96第三节电位移矢量、有介质时的高斯定理 98第四节电容器和电容 100第五节静电场的能量 103第三章恒定磁场 103第一节恒定电流 104第二节毕奥-萨伐尔定律 107第三节磁场的高斯定理和安培环路定理 110第四节磁场对带电粒子和载流导线的作用 114第五节磁介质 118第四章电磁感应 122第一节电磁感应定律 122第二节动生电动势 123第三节感生电场 124第四节自感和互感 125第五节磁场能量 127第六节麦克斯韦方程组 129第四篇振动和波动 131第一章振动 131第一节简谐振动 132第二节旋转矢量 134第三节单摆和复摆 136第四节简谐振动的合成 138第五节阻尼振动、受迫振动和共振 142第六节电磁振荡 144第二章波动 145第一节机械波的产生和传播 145第二节平面简谐波 147第三节能量密度和能流 151第四节惠更斯原理与波的衍射 153第五节波的相干叠加与驻波 154第六节机械波的多普勒效应 158第七节声波 158第八节电磁波 160第五篇波动光学 163第一章光的干涉 163第一节相干光 163第二节分波阵面干涉 165第三节薄膜等倾干涉 167第四节薄膜等厚干涉 170第五节迈克尔逊干涉仪 174第二章光的衍射 176第一节惠更斯-菲涅耳原理 176第二节衍射的分类 177第四节圆孔夫琅和费衍射 180第五节光栅夫琅和费衍射 181第六节X射线的衍射 第三章光的偏振 186第一节光的五种偏振态 186第二节起偏器和检偏器 187第三节反射光和折射光的偏振态 189第四节双折射现象 191第五节偏振光的干涉 192第六篇近代物理基础 194第一章狭义相对论 194第一节狭义相对论产生的背景 194第二节狭义相对论的基本原理 195第三节洛伦兹变换 196第四节侠义相对论时空观 197第五节侠义相对论动力学 198第二章光的量子性 199第一节黑体辐射与能量子假设 200第二节光电效应与光量子假设 202第三节康普顿效应及其光量子解释 204第四节氢原子的玻尔理论 206第三章量子力学基本原理 208第一节实物粒子的波粒二象性 208第二节不确定关系 210第三节波函数 210第四节薛定谔方程及其简单应用 211第五节氢原子的量子力学处理 214第六节电子自旋 215第七节原子的电子壳层结构 216第八节激光 217第一篇力学第一章质点运动学本章重难点分析本章主要测查应试者对位置矢量、速度等描述机械运动状态的概念及机械运动基本规律的熟知程度，以及运用上述基本概念、基本规律并结合矢量运算、微积分运算等方法分析、解决一般难度力学问题的能力，其中运动方程是高频考点。该部分内容是考试重点，知识点多，考生应在理解的基础上，注意融会贯通。参考系：描述相对运动所选定一个或一组保持相对静止的物体作为参考物。坐标系：为定量描述相对运动，在选定参照系中建立坐标系。质点：有质量但不存在体积或形状的点。当可以忽略物体大小和形状对物体运动的影响，那么物体可当作是一个具有质量的点（即质点）来处理。在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描述物体的运动。常用坐标系：直角坐标系、自然坐标系。*#确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称为位置矢量，简称位矢，用表示。在直角坐标中，它的表达式为：=x+y+z位矢随时间变化的关系式称为质点的运动方程，即=t。在直角坐标系中：t=xt+yt+zt位移：是位矢的增量，即自始点指向终点的有向线段，用Δ表示。路程：位置矢量末端运动轨迹L的长度，常用Δs表示。位移与路程的区别：1）位移是矢量，路程是标量；2）一般情况，位移大小不等于路程；3）两点间的位移是唯一的位移是唯一的，而路程是不唯一的路程是不唯一的。位移只与始末位置有关，路程与轨迹方程有关。一般情况，位移大小不等于路程有时候位移的大小与路程相等：1）单方向的直线运动；2）∆t→0时，d=ds。例题：1.一质点沿x轴运动的规律是x=t2-4t+5（SI制）。则前三秒内它的。A.位移和路程都是3mB.位移和路程都是-3mC.位移是-3m，路程是3mD.位移是-3m，路程是5m【答案】D【解析】t=os时,x=5m,t=3s时,x=2m,位移AX=2-5=-3m。求x=tp-4t+5平均速度：粗略描写质点的运动=瞬时速度：精确描写质点的运动速度大小：即速率另速率的定义为速度方向：沿运动轨道切线，而指向运动前方直角坐标系中平均加速度瞬时加速度直角坐标系中=ax+ay+az其中一、已知运动方程求速度、加速度得微分问题；已知某一点的运动方程，对时间求一次导得与其相对应的速度函数，求二次导得与之相对应的加速度函数。二、由加速度求速度、运动方程得积分问题。若有质点的加速度及初始速度，对其进行积分，可求得与之相关的速度方程，由速度方程和初始位置，再次积分，可求得与之相关的位置方程。例：一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为A.匀速直线运动B.变速直线运动C.抛物线运动D.一般曲线运动【答案】B【解析】质点的运动可从初始状态与加速度考查。可以看出，当t=0时，v=0，质点处于静止状态，且无论何时，质点加速度为一恒量。故质点做匀加速直线运动。平面极坐标系：质点在点A的位置可由（r,θ)来确定。平面极坐标系与直角坐标系的坐标变换关系：在描述曲线运动的角速度和角加速度时，用极坐标描述有：角速度角加速度速率与角速度的关系：v=rw自然坐标系：沿着质点的运动轨道所建立的坐标系。切向单位矢量：用τ表示，指向质点运动方向的切向方向。法向单位矢量：用n表示，垂直于切向并指向轨道凹侧。速度矢量：t=vtτt)加速度矢量切向加速度,速度大小变化所引起的加速度分量，大小等于速率变化率，方向沿轨道切向。法向加速度：n=vn，由速度方向变化所引起的加速度分量，其中θ是Δt时间间隔内始、末两位置的切向夹角。圆周运动的角量：角坐标θt角速度：w=limΔθ=dθΔt→0Δtdt单位：rad:s-1速率v=limΔs=rlimΔθ；v=rwΔt→0ΔtΔt→0Δt切向加速度和法向加速度质点作变速率圆周运动时---v=vet=rwett切向加速度dv---dtat=et=rαetdt法向加速度dθv2ndtnnrn注：Δ=Δt+Δn一般圆周运动加速度：a=at+an大小a=a+a方向θ=tan—1线量和角量的关系匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动匀速率圆周运动：速率和角速度都为常量。匀变速率圆周运动：角加速度为常量任意曲线运动（不同点曲率中心及曲率半径不同）例：已知质点的运动方程是r=RcoSwt+RSinwt，式中R、w是常数求1）质点轨道方程2）质点的速度和加速度【答案】（1）质点轨道方程解析运动学方程的分量式x=Rcoswty=Rsinwt消去时间参数得，x2+y2=R2将x=Rcoswt,y=Rsinwt对时间求导：dy时间与空间：在两个作相对运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关。时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础。事件：在物理学中，事件是由它的时间和空间所指定的时空中的一点，用p(x,y,z,t)表示，事件分为同地事。伽利略坐标变换有两个惯性系S和S'，它们对应的坐标轴相互平行，且当t=t'=0时，两系的坐标原点0'与0重合。设S'系相对于S系沿x轴正方向以速度u运动。同一质点p在某一时刻在S系中的时空坐标为(x,y,z,t)，在S'系中的时空坐标为(x',y',z',t')，它们之间满足这个公式称为伽利略坐标变换公式。也可写成r'=r—ut。伽利略速度变换：伽利略坐标变换公式中的空间坐标分别对时间求一次导数得这个公式称为伽利略速度变换公式。也可写成v'=v—u。令参考系S为基本参考系，参考系S'为运动参考系，则质点相对于运动参考系的速度v'为相对速度，质点相对于基本参考系的速度v为绝对速度；运动参考系相对于基本参考系的速度u为牵连速度。例题：1.某人骑自行车以速度V向西行驶，同时风以相同的速率从北偏东30°方向吹来，则人感到风吹来的方向是。A.北偏东30°B.东偏北30°C.北偏西30°D.西偏南30°【答案】C【解析】根据相对运动，风相对于人的速度，等于风相对于地的速度加地相对于人的速度。风相对于地北偏东30°速率为v（黄色地相对于人向东为v（蓝色故风相对于人（3黑色）选C。第二章牛顿运动定律本章重难点分析本章主要测查牛顿运动定律机械运动基本规律的熟知程度，以及运用牛顿定律基本概念、基本规律并结合矢量运算、微积分运算等方法分析、解决一般难度力学问题的能力，其中牛顿第二定律是高频考点。该部分内容是考试重点，知识点多，考生应在理解的基础上，注意融会贯通。牛顿第一定律：任何物体都会保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。1）定义了物体的惯性：任何物体都有保持其运动状态不变的性质，这一性质叫惯性；2）定义了力：力是物体运动状态发生变化的原因；3）定义了惯性参照系：物体在某参考系中，不受其他物体作用而保持静止或匀速直线运动状态，这个参考系称为惯性系。相对惯性系静止或匀速直线运动的参照系也是惯性系。牛顿第二定律：物体动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力：=当速度远小于光速时（经典条件下=m1）牛顿第二定律只适用于质点的运动；2）质点所受合外力与获得的加速度为瞬时对应关系；牛顿第三定律：两个物体之间作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。作用力与反作用力是同一性质的力：12=−21作用力与反作用力特点：（1）大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消。（2）是同一性质的力。牛顿运动定律的应用一、两类问题：1）已知运动求力；2）已知力求运动。桥梁是加速度。二、解题步骤：1）确定研究对象进行受力分析；2）取合适的坐标系，列方程（一般用分量式3）利用其它的约束条件列补充方程；4）先用文字符号求解，后带入数据计算结果。【例】用水平压力把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。当逐渐增大时，物体所受的静摩擦力。A.恒为零B.不为零，但保持不变C.随F成正比地增大D.开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变【答案】B【解析】物体始终静止，处于平衡状态，竖起方向上，重力与静摩擦力大小始终相等。故本题选B。【例】一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为。A.gB.gC.gD.g【答案】C【解析】猴子处于静止状态，受力平衡，则f=mg，摩擦力方向向上，对杆子进行受力分析，受到重力Mg，猴子对杆的摩擦力f，方向向下，根据牛顿第二定律得：a=g。1、万有引力万有引力：F=G，适用于两个质点。其中G=6.67×10—11N.m2.kg—2，为引力常量。m1、m2则反映了物体的引力性质，是物体与其他物体相互吸引的性质的量度，称作引力质量。2、重力重力：地球对地面附近物体的万有引力，严格来说应是万有引力的分力，即万有引力指向地心，是总的合力，地球在由西向东自转的过程中，地球上的物体指向转轴的向心力和重力是两个分力。公式：G=mg，其中g为重力加速度，g=9.8N/kg方向：竖直向下3、弹性力弹性力压力、支持力、张力、弹簧弹性力等其特点是：接触、形变、被动。1）压力和支持力：方向和接触表面垂直。2）绳的张力：当绳拉紧时，内部质元间的拉力。3）弹簧的弹力：F=—kx，也称胡克定律（在弹性限度内，弹力和型变量成正比）其中k为劲度系数，负号表示外力与位移方向相反。4、摩擦力摩擦力：当相互接触的物体做相对运动或有相对运动的趋势时，它们之间所产生的阻碍相对运动的力称为摩擦力。滑动摩擦力：两个相互接触的物体（固体）沿着接触面的方向有相对滑动时，在各自的接触面上都受到阻止相对滑动计算：f=μFN，其中为滑动摩擦系数，FN为与之相对应的压力。静摩擦力：当有接触面的两个物体相对静止，但有相对滑动的趋势时，它们之间产生的阻碍相对滑动的摩擦力叫静摩擦力。静摩擦力最大时称为最大静摩擦力。5、流体阻力定义：一个物体在流体（液体或气体）中和流体有相对运动时，物体会受到流体的阻力，这种阻力就称为流体阻力。这种阻力的方向和物体的运动相对于流体的速度方向相反，其大小和相对速度的大小有关，其中阻力的大小f和相对速率v的关系为：f=kv式中比例系数k决定于物体的大小和形状以及流体的性质（如粘性、密度等）。【例】用水平力F把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F逐渐增大时，木块所受的摩擦力()。A.恒为零。B.不为零，但保持不变C.随F成正比增大D.开始时随F增大,达到某一最大值后，就保持不变【答案】B【解析】竖直方向上木块受到重力G，以及墙对它的摩擦力f，此时木块保持静止，因此受力平衡，即G=f，重力没有发生变化，无论施加多大的水平力F，摩擦力f都保持不变。故选B。单位制1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际单位制（SI）为基础的法定单位制。国际单位制规定了七个基本单位。力学的基本单位：导出量实际过程的时间2.量纲表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子。某一物理量Q的量纲速度的量纲是LT—1角速度的量纲是T—1力的量纲是MLT—2量纲作用：（1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系。（2）量纲可检验文字描述的正误。（3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位。【例】验证公式F=mv2，是否正确？【答案】不正确【解析】左边的量纲为：MLT—2右边的量纲为：ML2T—2不相等。惯性——物体保持静止或匀速直线运动状态的这种属性，叫做惯性；惯性（参考）系：（1）惯性系定义——在研究物体相对运动时，选取的参考系是牛顿运动定律适用的参考系，这样的系统称为惯性（参考）系；（2）惯性系属性——凡是相对于某一已知的惯性系，作匀速直线运动的参考系也都是惯性参考系。非惯性系：相对于惯性系作加速运动的物体则为非惯性系。生活实践和实验表明，地球可视为惯性系，但考虑到地球的自转和公转，所以地球又不是一个严格的惯性系。然而，一般在研究地面上物体的运动时，由于地球对太阳的向心加速度和地面上的物体对地心的向心加速度都比较小，所以，地球仍可近似地看成是惯性系。2惯性力-惯性在非惯性系中的表现平动非惯性系中惯性力非惯性系中牛顿第二定律：注意：1.惯性力是引入的虚拟的力。2.惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的反作用力，找不出它的施力物体。3.在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系。质点所受惯性力的大小，等于质点的质量和此非惯性系整体相对惯性系的加速度的乘积，方向与此加速度的方向相反。惯性力是参考系加速运动引起的附加力，本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的相互作用，没有反作用力，但有真实的效果。例：动力摆可用来测定车辆的加速度。在如图所示的车厢内，一根质量可略去不计的细棒，其一端固定在车厢顶部，另一端系以小球，当列车以加速度行驶时，细杆偏离坚直线成角#，试求加速度与摆角#间的关系。解：以车厢为参考系，受力分析。在直角坐标系中分量式为Frcos0-mg=0,Frsin0-ma=0,a=gtanθ第三章动量与角动量本章重难点分析本章主要测查动量、角动量等描述机械运动状态的概念及动量定理、角动量定理、动量守恒定律、角动量守恒定律等机械运动基本规律的熟知程度，以及运用上述基本概念、基本规律并结合矢量运算、微积分运算等方法分析、解决一般难度力学问题的能力，其中动量守恒定律、角动量守恒定律等是高频考点。该部分内容是考试重点，知识点多，考生应在理解的基础上，注意融会贯通。力的累积效应：力对时间累积→冲量力对空间的累计→功→动量、冲量、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒由牛顿第二定律可得：1）冲量：力对时间的积分（矢量）此式也表明，在dt时间内质点所受合外力的冲量等于在同一时间内质点的动量的增量。多质点组成的系统叫质点组。系统外的物体对系统内各质点的作用力称为外力；系统内各质点之间的相互作用力称为内力。质点的质量和速度的乘积叫该质点的动量。j(1)=mi()动量为P的物体，在合外力F的作用下，牛顿第二定律可以表示为：冲力：在碰撞过程中的相互作用力往往很大而且随时间改变，这个力就称为冲力。对短时间Δt内冲力的作用，有平均冲力=质点的动量定理：作用在质点上的合力在一段时间内的冲量等于质点动量的改变量。在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。【例】一质量为0.05kg、速率为10m/s的钢球，以与钢板法线呈45°角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s。求在此时间内钢板所受到的平均冲力。【答案】解：建立如图所示坐标系，由动量定理的分量式得球所受的平均冲力由牛顿第三定律可知，球对钢板作用的平均冲力F'与钢板对球作用的平均冲力大小相等，方向相反，可得方向沿x轴负方向。1.质心质量中心的简称，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。连续体系：2.质心与重心的区别1）质心的位矢并不是各个质点的位矢的几何平均值，而是它们的加权平均值，质心的性质只有在系统运动与外力的关系中才体现出来。因此质心并不是一个几何学或运动学概念，而是一个动力学概念。2）质心位矢与坐标系的选取有关。但质心相对于各质点的相对位置是不会随坐标系的选择而变化的。3）对密度均匀、形状对称的物体，其质心在其几何中心。4）质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心位置重合。3.质心运动定律质心位置在工程上有重要意义，例如要使起重机保持稳定，其质心位置应满足一定条件；飞机、轮船、车辆等的运动稳定性也与质心位置密切相关；此外，若高速转动飞轮的质心不在转动轴线上，则会引起剧烈振动而影响机器正常工作和寿命。4.质点系动量定理质点系的动量定理：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。注意：内力不改变系统的动量。5.火箭飞行原理动量守恒定律：质点系所受合外力为零(F-=0)时，这一质点系的总动量不随时间改变。=Σi=Σmii=常矢量——动量守恒定律分量式：当Fx=0时，px=Σimivix=常量当Fy=0时，py=Σimiviy=常量当Fz=0时，pz=ΣmiViz=常量=0常矢量——动量守恒定律说明：（1）合外力沿某一方向为零，则该方向总动量守恒；（2）外力与内力相比小很多时，动量也守恒；（3）动量守恒定律只适用于惯性系；（4）动量守恒定律是比牛顿定律更普遍的最基本的定律。【例】质点A和B的质量分别为mA和mB(mA>mB)，速度分别为VA和VB。(VA>VB)。若它们受到相同的冲量作用，则。A.A动量增量的绝对值比B的小B.A动量增量的绝对值比B的大C.A、B的动量增量相同D.A、B的速度增量相等【答案】C【解析】根据质点的动量定理，冲量相等，动量增量相等，由于两个质点质量速度不同，速度增量不同。火箭体在飞行过程中，由于不断地向外喷气，所以火箭体的质量不断地变化。取微小过程，即微小的时间间隔dt，在时刻t，火箭体质量为m，速度为v在时刻t+dt，火箭体质量为m+dm，对地速度为v+dv在时刻t+dt，喷出的气体的质量—dm相对火箭体的喷气速度为u，与v+dv反向，相对于地面的喷气速度为v+dv—u假设在自由空间发射，相对地面参考系，根据动量守恒定律有(m+dm)(v+dv)+(—dm)(v+dv—u)=mv上式整理为mdv+udm=0提高火箭速度的途径主要有两种：第一种是选优质燃料提高火箭喷气速度u；第二种是采取多级火箭加大火箭质量比mo/m。1.质点系的动量守恒定律动量守恒定律：质点系所受的合外力为零时，则系统的总动量将保持不变。1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的，各物体的动量必是相对于同一个惯性参考系；2）若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒；3）当外力远远小于内力且作用时间极短时可认为近似守恒；4）动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，在宏观和微观领域均适用。【例】一船浮于静水中，船长L，质量为m，一个质量也为m的人从船尾走到船头。不计水和空气的阻力，则在此过程中船将。A.不动B.后退LC.后退0.5LD.后退1/3L【答案】C【解析】整个过程动量守恒，设用时为t,0=mv1-mv2,所以0=mv1t-mv2t=mL1-mL2又有L=L1+L2，解得L1=L2=0.5L1.角动量（矢量）角动量：描述质点转动状态的另一物理量，也称动量矩，用其矢积的形式定义，有：其中，为质点相对于固定点的径矢，也就是说，说到一个角动量时，必须指明对哪一个固定点而言。角动量的大小：L=角动量的大小：L=r×p=r×mv=rpsinθ=mvrsinθ质点作圆周运动时，其大小为L=mvr角动量的方向：使用右手螺旋法则确定，即用右手四指从r经小于180°角转向速度，→则拇指指向为角动量L的方向。2.力矩→力矩（矢量即力F对一支点0的力矩的大小，等于此力和力臂r丄的乘积，其用矢量的形式表示为：→→大小：M=r丄F=rFsinα方向：右手螺旋定则冲量一力对时间的累积效应。在刚体转动中引入冲量矩的概念冲量矩：力矩对时间的累积效应。平动冲量冲量矩质点的角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。说明：只适用于惯性系。定理中的力矩和角动量是对惯性系中地同一固定点而言的。角动量守恒定律由当时→→常矢量即：如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。M=×F=rFsinα=0如F等于零，则M肯定等于零；如F不等于零，则M也可以等于零；质点系的角动量定理：质点系的角动量定理：一个质点系所受的合外力矩等于该质点系的角动量对时间的变化率（力矩和角动量都相对于惯性系中同一定点来说的即：→注意：质点系的角动量定理和质点的角动量定理具有相同的形式，但是这里的M只包括外力的力矩，内力矩会影响系内某质点的角动量，但对质点系的总角动量并无影响。当质点系相对于某一定点所受的合外力矩为零时，该质点系相对于该定点的角动量将不随时间改变，即：【例】人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的。A.动量不守恒，动能守恒B.动量守恒，动能不守恒C.对地心的角动量守恒，动能不守恒D.对地心的角动量不守恒，动能守恒【答案】C【解析】角动量守恒条件：力矩为0；动能守恒条件：合外力做功为0。第四章功和能本章重难点分析本章主要测查应试者对功、保守力和势能概念的理解，能够掌握动能定理、机械能守恒的应用，其中机械能守恒为高频考点，注意守恒的条件。该部分内容是考试重点，知识点多，考生应在理解的基础上，注意融会贯通。1.功（功是标量，过程量）1）定义：力对质点所作的功为力在质点位移方向的投影与位移大小的乘积。→→→元功：dw=F.dr注意：功是标量，它没有方向，但有正负。当0≤φ<π/2时，力对质点做正功；当φ=π/2时，力对质点不做功；当π/2<φ≤π,力对质点做负功，或可以说质点在运动中克服力做了功；一般的，若一质点沿曲线L运动，而且所受的力随质点的位置发生变化，则此时质点沿路径L从A点到B点，力F所做的功可用线积分的形式表示出来，即：2.变力功的计算（1）无限分割轨道；取位移d，|d|=ds；（2）位移元上的力在ds上可视为恒力；（3）利用恒力功计算式计算在d上的功（元功（4）总功为所有元功之和【例】质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速为D=4t'F+16j，开始时质点位于坐标原点。求在质点从y=16m到y=32m的过程中，外力做的功。【答案】dx=4t2dty=16ty=16时t=1y=32时t=21.质点的动能定理及应用质点的动能定理：合外力对质点做的功要改变质点的动能，而功的数值就等于质点动能的增量，或者说，力对质点做的功是质点动能改变的量度。其关系式具体表示为：其中：Ek=mv2=，即为动能的具体的表示形式；注意：1）动能定理给出了力的空间积累效应，即功可以改变质点的动能。2）不同惯性系中，动能定理形式保持不变（协变性）。但是，功和动能的量值却不相同。2.质点系的动能定理质点系的动能定理：所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量，即：wex+win=Ek—Ek0值得注意的是，系统在不受外力情况下，系统内力的功之和可以不为零，因而可以改变系统的总动能。【例】利用动能定理求解，小球质量m，系在线的一端，线的另一端固定在墙上，线长为l，先保持水平静止，然后使小球下落。求线摆下θ角时小球的速率？【答案】1.保守力与非保守力1）保守力的定义（2）沿任意闭合回路做功为0的力称为保守力。即保守力：沿任意回路做功为零的力或做功与具体路径无关的力都称为保守力。2）非保守力：做功与具体路径有关的力则为非保守力。典型的非保守力：滑动摩擦力2.势能•重力对质点和地球做的总功（系统）•弹力对弹簧和质点做的总功（系统）•引力对m1和m2做的总功绝对的绝对的绝对的（系统）定义：由相对位形决定的函数叫做系统的势能（位能）Ep它是一种潜在的能量。=-AE,（沿任意路径）势能定义系统由位形A→B的过程中，保守力作功等于势能减少（或势能增量的负值）。势能的计算：-----绝对量若选B为计算势能参考点，取EPb=0势能零点EPA=AAB（沿任意路径）系统在任一位形时的势能等于它从此位形沿任意路径改变至势能零点时保守力所做的功。说明：势能1）相对量：相对于势能零点的势能零点的选择原则：a、方便；b、不发散2）势能与参考系无关（相对位移）3）系统量：是属于相互作用的质点共有的——相互作用能几种常见势能势能曲线注意：重力势能是属于物体和地球系统所共有的！弹性势能是弹簧各质元间的相互作用能的总和！【例】一竖直悬挂的轻质弹簧（劲度系数为k）下端挂一物体，平衡时弹簧相对于原长伸长y0。若以物体的平衡位置为竖直y轴的原点，相应位形作为弹性势能和重力势能的零点。当物体的位置坐标为y时，求：弹性势能函数、重力势能函数以及二者之和分别是多少？【答案】当物体再下降一段距离y时，弹簧的弹力为：当当有以平衡位置为重力势能零点，则此时重力势能为：y=-,y弹性势能和重力势能的和为：机械能：系统的总动能与势能之和叫做系统的机械能，通常用E表示：E=Ek+Ep质点系的功能原理质点系的动能定理，内力做的功可分为保守力做的功和非保守力做的功两类，则：质点系机械能的增量等于外力和非保守内力做功之和W外力+W非保守内力=E—E0其中机械能E=Ek+Ep质点系的机械能守恒定律机械能守恒定律：质点系在运动过程中，它所受的外力的功与系统内非保守力的功的综合等于它的机械能的增量。功能原理：E=E机械能守恒定律：若外力不作功，每一对非保守力也不做功，即只有保守内力作功的情况下，质点组内部的机械能互相转化，但总的机械能保持不变。保守系统：如果一个系统的内力，只有保守力，那么这种系统称为保守系统。封闭系统（孤立系统如果一个系统在其变化过程中，没有任何外力对它做功（或者实际上外力对它做的功可以忽能量守恒定律：一个封闭系统在经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不改变的，它只能从一种形式变为另一种形式或从系统内的一个物传给另一个物体。守恒定律的意义：利用守恒定律，可以使我们在解决有些问题时只考虑物体的初、末状态，而省去从初态到达末态的中间过程，从而使问题简化。【例】一质量为m的物体从质量为M的圆弧形槽顶端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为R，如图所示，如所有摩擦都可忽略，求：物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？【答案】研究对象：小球分析：系统只有重力做功，所以系统机械能守恒。选取水平位置为势能零点【例】两木块A、B的质量分别为m1和m2，用一个质量不计、劲度系数为k的弹簧连接起来。把弹簧压缩x0并用线扎住，放在光滑水平面上，A紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线。判断下列说法哪个正确。()A.弹簧由初态恢复为原长的过程中，以A、B弹簧为系统，动量守恒B.在上述过程中，系统机械能守恒C.当A离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒D.A离开墙后，整个系统的总机械能为，总动量为零【答案】B【解析】动量定理，动量守恒定律，动能定理，机械能守恒定律。弹簧由初态恢复为原长的过程中，墙壁对A有支持力，所以系统的动量不守恒，但这个支持力不作功，所以系统的机械能守恒；当A离开墙后，系统所受合外力为零，合外力做功也为零，所以系统的动量守恒，机械能也守恒。整个过程，系统的机械能都守恒，所以系统的总机械能等于初始状态的机械能，即弹簧的弹性势能【因为整个过程系统的重力势能保持不变，所以可以取为零】。A离开墙后，系统的动量守恒，离开墙的瞬间，A的速度为零，但B的速度不为零，所以系统的总动量不为零。【例】下列关于质点系机械能守恒条件的描述，正确的是。A.系统合外力为零B.系统合外力作功为零C.系统外力和保守内力都不作功D.系统外力和非保守内力都不作功【答案】D【解析】基本概念考察，系统所有外力和非保守内力做功之和为零，系统机械能守恒。第五章刚体的定轴转动本章重难点分析本章主要测查应试者对力矩的功、刚体能量概念熟知程度，重点把握刚体定轴转动的动能、动能定理、机械能守恒的应用。考生应在理解的基础上，注意融会贯通。1.刚体定轴转动的运动特征刚体：是一种特殊的质点系统。无论多大的外力作用其上，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。即受力时形状和体积不变化，是一种理想化的模型。刚体基本的运动形式是：平动、转动或二者的结合。刚体最简单的运动形式是：平动和定轴转动。平动：刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中所有质点的位移都是相同的。而且在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的。任意质元运动都代表整体运动用质心运动代表刚体的平动（质心运动定理）刚体的转动：刚体运动时，如果刚体中的各个质点都绕同一直线做圆周运动，这种运动就叫做转动，这一直线就叫做转轴。2.刚体运动的描述1）特点：①每一个质元作圆周运动；②任意质元的角量相同（如角位移、角速度和角加速度线量不同（如线速度、线加速度③运动的描述仅需一个坐标。2）描述：以表示刚体在时间内转过的角位移，则在描述刚体运动时一般有：②角速度:方向按右手螺旋法则确定。③角加速度:方向与角速度增量的方向相同，在定轴转动中，α与w同向或反向。3.角量与线量的关系质点直线运动刚体定轴转动运动方程x=x(t)运动方程0=0(t)角速度角加速度速度加速度质点匀速直线运动x=x+vt刚体匀速定轴转动质点匀变速直线运动刚体匀变速定轴转动例题【例】一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减速，经t=50s后静止。1.求角加速度和飞轮从制动开始到静止转过的转数；2.求制动开始后t=25s时飞轮的角速度；3.设飞轮半径r=1m，求在t=25s时边缘上一点的速度和加速度。【答案】1.设初角速度为u0，方向如图π×1500/60=50πrad/s，此过程是匀减速转动应用以角量表示的运动方程所以a=w-q,/t=-50x/50=-3.14rad/s2α的方向与w0相反。从开始制动到静止飞轮的角位移Δθ为则转速：=1250zrad=625转2.t=25S时飞轮的角速度为=(50n-nx25)=78.5rad/s①的方向与①0相同v=wr=78.5m/s3.t=25S时飞轮边缘上一点v=wr=78.5m/sA点的加速度：=-3.14m/s2a,=w2r=6.16x10⃞m/s2=6.16x10⃞m/s21.刚体对定轴的转动惯量转动惯量的定义：①形状、大小相同的均匀刚体总质量越大，转动惯量越大。②总质量相同的刚体，质量分布离轴越远，转动惯量越大。③对同一刚体，转轴不同，质量对轴的分布不同，转动惯量就不同。对质量连续分布的刚体：dm—质元的质量r—质元到转轴的距离关键点：选择合适的质量微元2.刚体定轴转动定律对质点i：切向方向分量式：两边同乘ri对质点系：其中：——合外力矩（对轴）——合内力矩（对轴）其中：——合外力矩（对轴）J三ΣiΔmir——转动惯量（对轴）则：M=Jα——刚体定轴转动定律刚体绕定轴转动时，刚体所受的对转轴的合外力矩等于刚体对此轴的转动惯量和角加速度的乘积。这个关系叫做刚体定轴转动定律。3.刚体定轴转动定律的应用求解步骤：选取对象分析情况列出方程求解方程注意以下三个问题：（1）分析受力时，要特别注意力的作用点；（2）对于转动刚体，要先假定一个正的转向，然后根据转动定律列出转动方程。（对于质点平动与刚体转动相联系的题目，要用到角量与线量的关系（3）在一般情况下，由于转动，在轴上会产生附加压力。对于均质刚体，此附加压力为零。例题【例】两个匀质圆盘A和B，A的密度比B的大，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为和，则。A.JA>JBB.JB>JAC.JA=JBD.不能确定【答案】B【解析】由圆盘转动惯量公式可知：可知：JB>JA。1.刚体定轴转动的角动量刚体对轴角动量定理（微分式 L=Jw由定轴转动定律2.刚体定轴转动的角动量定理刚体对轴角动量定理（微分式刚体对轴角动量定理（积分式当M轴合外=0Jw2=Jw1=恒量——定轴转动刚体角动量守恒3）单个刚体和多个刚体体系都适用，但必是对同一固定轴。3.刚体（物体组）定轴转动的角动量守恒定律L=J=恒量即：如果刚体所受合外力矩为零，或者不受外力矩作用，刚体的角动量保持不变。——角动量守恒定律。守恒条件：M=0L=常量：J和W都不变；或则J和W都变，但乘积不变。例题【例】已知长为L，质量为M的细棒，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原来处于平衡状态，如图所示。一质量为m的子弹，子弹沿水平方向以速度击入棒下端距轴处（并嵌入其中求：杆和子弹开始一起运动瞬时杆的质心速度【答案】由角动量守恒：杆质心速度：1.力矩的功).ri2.刚体定轴转动的动能3.刚体定轴转动的动能定理合外力矩对绕一个固定轴转动的刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。4.刚体的重力势能是质心的高度:Ep=mghc一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样。对几个刚体组成的系统，只有保守力做功时，系统的机械能守恒定律5.定轴转动刚体的功能原理、机械能守恒定律及应用均匀细直棒质量m，长l。一端固定在光滑的水平轴上，可在竖直平面内转动，最初棒静止在水平位置，求：下摆θ角时的角加速度和角速度。解：解法1：动能定理动能定理：而ω解法2：机械能守恒ω例题【例】均质杆的质量为m、长为l，一端为光滑的支点，最初处于水平位置，释放后杆向下摆动，如图所示。求杆在铅垂位置时，其下端的线速度u。细杆绕一端的转动惯量第二篇热学第一章气体动理论本章重难点分析主要测查考生对热力学系统的状态描述、状态变化规律的掌握程度，以及灵活运用相关知识和方法计算热力学过程中各状态参量。该章属于重点内容，内容不多，体系清晰，考点突出，难度适中。历年考试中，考查的重点比较集中，特别是理想气体状态方程是本部分的重难点内容。1.气体的状态参量对系统在整体上表现出来的某些性质进行描述，来确定系统的宏观状态，相应的物理量叫做体系的宏观状态参量。系统的宏观状态参量可通过实验可较为方便地进行测定。1）气体压强p：作用于容器壁上单位面积的正压力（力学描述）。单位标准大气压：纬度为45度时海平面，0摄氏度时的大气压为1=1.013×1052）体积V：气体所能达到的最大空间（几何描述）。3）温度T：气体冷热程度的量度（热学描述）。热力学温标和摄氏温标二者的关系：=+273.15。2.平衡态对系统宏观性质的研究发现，在和外界没有物质和能量交换的条件下，经过足够长的时间，系统将达到一种其所有可观测的宏观性质都处处相同且不随时间变化的状态，这样的状态称为热力学平衡态，简称平衡态。对平衡态的宏观状态可用统一的宏观状态参量进行描述（可在pV图上用一个点表示一个平衡态）。显然，非平衡态下系统内部存在着物质或能量的流动，因此不可能用统一的宏观状态参量来描述非平衡态的整体性质。3.热力学第零定律如果物体A和B分别与物体C处于热平衡的状态，那么A和B之间也处于热平衡.4.理想气体状态方程当一定质量的气体处于平衡态时，物态参量之间存在一定的关联，对一定量的理想气体而言，有理想气体状态方程：式中p，V，T为理想气体在某一平衡态下的三个状态参量：M为气体的摩尔质量；m为气体的质量；R为普适气体常数，国际单位制中R=8.31J/（mol.K为物质的量，n=N/V是气体分子数密度，k=R/NA是玻尔兹曼常数，k=1.38×10-23J/K。例题：如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴做活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气。当温度相同时，水银滴正好静止在细管中央，则此时。A.氧气的密度较大B.氢气的密度较大C.两种气体的密度一样D.哪种气体的密度较大是无法判断的【答案】A【解析】由理想气体状态方程PV=RT可知=，则密度==。已知MH2<M02当温度相同，压强相同时，氧气的密度较大。1.理想气体微观模型1）理想气体分子是有质量、无体积的质点2）除分子间或分子与器壁间发生碰撞的瞬间外，分子间不存在相互作用，每个分子的运动都满足经典力学规律，两次相邻碰撞间，分子作匀速直线运动3）分子间及分子与器壁间发生的是完全弹性碰撞4）分子的运动遵从经典力学的规律2.统计假设小球在伽尔顿板中的分布规律：当小球数N足够大时小球的分布具有统计规律。设Ni为第i格中的粒子数粒子总数概率粒子在第i格中出现的可能性大小归一化条件3.理想气体压强公式假设每个分子的质量为m，在温度为T时，理想气体分子数密度为n，大量不同速率分子与器壁碰撞，可以证明理想气体作用在器壁上的压强为：其中为分子的平均平动动能。4.压强的微观本质理想气体压强公式表明了宏观量压强的微观本质：分子数密度n越大，分子与器壁的碰撞频率越高，单位时间内给器壁的冲量越大，因而气体压强p就越大；而平均平动动能εk的增大，不仅能增大碰撞频率，而且使平均每次碰撞对器壁的冲量还增加，因而也导致气体宏观压强的升高。5.气体温度公式及微观本质此式表明，平衡态下理想气体分子的平均平动动能只与温度有关，与气体热力学温度成正比。这说明了宏观状态参量温度的微观意义：温度是做无规则运动的大量分子平均平动动能的量度。气体的温度越高，气体分子的平均平动动能越大，分子无规则热运动就越剧烈。例题：如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的二倍，那么。A.温度和压强都升高为原来的二倍；B.温度升高为原来的二倍，压强升高为原来的四倍；C.温度升高为原来的四倍，压强升高为原来的二倍；D.温度与压强都升高为原来的四倍。【答案】D【解析】由可知，若速率变为二倍，则压强与温度均变为四倍。1.刚性气体分子的自由度所谓自由度，就是确定物体空间位置所需要引入的独立坐标的数目。气体分子有平动、转动和振动。单原子分子（质点自由度=3（3个平动）。刚性双原子分子：自由度=5（3个平动+2个转动）。非刚性双原子分子：自由度=7（3个平动+2个转动+2个振动）。刚性多原子分子：自由度=6（3个平动+3个转动）。2.能量按自由度均分定理分子的平均平动动能为： 又由理想气体关于速度的统计性假设，可得：总结起来，在温度为T的平衡态下，气体分子的每个自由度上的平均动能都相等，等于kT。这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。能量均分定理是大量分子无规则热运动在能量分配上表现出来的统计规律性，这一定理可以通过经典物理的理论严格证明。能量均分定理除了适用于理想气体外，也同样适用于液体和固体分子的无规则热运动。分子的平均总动能为 单原子分子：εk=kT 刚性双原子分子：εk=kT3.理想气体的内能系统的内能是指组成系统的分子作无规则热运动的动能和分子间相互作用的势能的总和。理想气体的内能就是其所有分子的动能的总和，就等于理想气体系统所包含的分子总数乘以分子的平均动能。考虑由N个分子组成的理想气体系统，其总动能，也就是系统的内能为：单原子分子气体刚性双原子分子气体刚性多原子分子气体：E=3νRT例题：在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比，则其内能之比A.3/10B.1/2C.5/6D.5/3【答案】C内能，又有卩V=VRT，由于在标准状态下，温度相同、压强相同，因此可以得到E1/E2=5/6。1.速率分布函数（概率密度函数）及其物理意义概率密度函数f（v）应满足的归一化条件：f（v）的意义：速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，或者说是某一分子的速率在v附近单位速率区间内出现的概率。2.麦克斯韦速率分布曲线：从麦克斯韦速率分布曲线可以形象地得到气体分子按速率分布的信息。分子在某一速率区间v～v+dv内出现的几率也可以形象地用此区间内曲线下的面积表示，麦克斯韦速率分布曲线在整个0→∞速率区间下的面积为1。3.最概然速率、平均速率与方均根速率1）最概然速率：2）平均速率3）方均根速率，MM这一结果与直接用压强公式和温度公式推导出的式的结果相同。例题：在同一温度下，氢气和氦气的分子速率分布情况如图中两条曲线所示，则氢气分子的最概然A.1000m/sB.10002m/sC.2000m/sD.2【答案】B【解析】温度相同，氦气的摩尔质量较1.重力场中气体分子密度按高度的分布玻尔兹曼分布也叫吉布斯分布，是一种覆盖系统各种状态的概率分布、概率测量或者频率分布。当有保守外力（如重力场、电场等）作用时，气体分子的空间位置就不再均匀分布了，不同位置处分子数密度不同。玻尔兹曼分布律是描述理想气体在受保守外力作用、或保守外力场的作用不可忽略时，处于热平衡态下的气体分子按能量的分布规律。2.玻尔兹曼速率分布律分子处于保守力场中时，分子能量既有动能又有势能分子动能是分子速度的函数，分子势能一般是位置的函数，分子数按能量分布关系与速度有关，也和空间位置有关.（玻耳兹曼分子按能量分布定律）其中n0表示Ep=0处气体分子的数密度.例题：下列说法错误的是。A.当有保守外力（如重力场、电场等）作用时，气体分子的空间位置均匀分布B.当有保守外力（如重力场、电场等）作用时，不同位置处分子数密度不同C.分子处于保守力场中时，分子能量既有动能又有势能D.分子动能是分子速度的函数，分子势能一般是位置的函数【答案】A【解析】当有保守外力（如重力场、电场等）作用时，气体分子的空间位置就不再均匀分布了。1.分子平均自由程分子每两次连续碰撞之间所走过的平均路程叫做分子的平均自由程。平均自由程的表达式：又因为，则用宏观量p、T表示的分子平均自由程为：2.平均碰撞频率一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平均次数叫做平均碰撞频率。平均碰撞频率即n为分子数密度，v-为分子的平均速率，d是分子的有效直径。3.分子平均平均自由程和分子平均碰撞频率的关系平均自由程和平均碰撞频率间有如下关系：例题：计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞次数和平均自由程.（设氧气分子的有效直径为2.9×10-10m）.【解析】标准状态T-273kp=1.013x10'pa第二章热力学第一定律本章重难点分析主要考查考生对热力学第一定律、等温、等容、等温变化、卡诺循环的概念，以及灵活运用相关知识和方法计算热力学过程中各状态参量。该章属于重点内容，内容不多，体系清晰，考点突出，难度适中。历年考试中，考查的重点比较集中，特别是热力学第一定律、理想气体的等容、等压和等温过程，是重难点内容。1.准静态过程描述系统的宏观量p、T等只在平衡态下才有意义。当热力学系统从一个平衡态变化到另外一个平衡态过程中，如果其经历的中间状态为非平衡态，这样的过程就是非准静态过程。实际中的热力学过程都是非准静态过程。由于非准静态过程中所经历的非平衡态没有统一的宏观状态参量来描述，所以不便从理论上对非准静态过程的变化规律进行讨论。为了研究热力学过程中存在的规律，可引入理想的准静态过程。当系统状态变化的过程进行地无限缓慢，过程中的每一个中间状态可视为平衡态，这样的过程就叫做准静态过程。由于准静态过程中的每一中间状态都近似为平衡态，具有确定的宏观状态参量。因此，准静态过程中的任意中间状态都可在以宏观参量为坐标轴的状态图中用一点来表示，准静态过程可在状态图上表示成一条过程曲线（非准静态过程不可以如图所示，等温、等体、等压过程。2.功、热量、内能实际中有两种方式可以使热力学系统的状态发生变化，一种是外界对系统做功，另外一种是系统和外界交换热量。系统对外界做的元功：=此公式虽然是以图示系统为特例推导出来的，但可以证明它是系统经准静态过程的体积功计算的普遍公式。当热力学体系经准静态过程，体积由V1变化到V2的时系统对外界所做体积功：图中的窄条矩形的面积表示系统体积从V变化到V+dV的元过程中系统对外界所做元功的大小。因此，系统经准静态过程对外界所做体积功的大小可用p-V图中过程曲线下的面积表示。功是“过程量”。功是能量传递和转换的量度。通过做功，能量可以从一种形式转换成另外一种形式。热力学系统和外界交换的体积功本质上是组成系统的微观粒子有规则运动的机械能和无规则运动的内能之间的转换过程。3.热量通过传热方式传递能量的量度，系统和外界之间存在温差而发生的能量传递。功与热量的异同：1）过程量：与过程有关；2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；1卡=4.18J，1J=0.24卡3）功与热量的物理本质（能量转换）不同。宏观运动能量分子热运动能量分子热运动能量分子热运动能量4.内能（状态量）表征系统状态的单值函数，理想气体的内能仅是温度的函数。系统内能的增量只与系统起始和终了状态有关，与系统所经历的过程无关。例题：关于内能表述，下列正确的是()A.仅与温度有关B.仅与自由度有关C.仅与物质的量有关D.仅与R有关【答案】A【解析】表征系统状态的单值函数，理想气体的内能仅是温度的函数。1.热力学第一定律及其应用由于做功和传热是系统和外界交换能量的两种方式，而能量的传递和交换应服从守恒定律，因此有2-1=-，即系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量减去对外界做的功，这就是热力学第一定律的基本内容。热力学第一定律适用于任意的热力学过程，无论它是准静态过程还是非准静态过程。考虑理想气体系统中发生的一个准静态过程，对于一个无限小的过程，热力学第一定律可写成如下微分形式：2.摩尔热容对于热力学系统的某一热力学过程，可定义热容来表示系统升高单位温度从外界吸收热量的多少。热容用C表示，SI单位为J/K，即：摩尔热容：单位为J/（mol.K）定体摩尔热容定压摩尔热容例题：己知系统从状态A经某一过程到达状态B，过程吸热10J，系统内能增量为5J。现系统沿原过程从状态B返回状态A，则系统对外作功是。A.5JB.10JC.-5JD.-10J【答案】C【解析】A—B故对外做功5J，原过程B—A，对外做功-5J1.等容过程；等容过程中功、热量、内能变化分析与计算特性=常量过程方程-1=常数由热力学第一定律2.等压过程；等压过程中功、热量、内能变化分析与计算特性p=常量过程方程VT-1=常数由热力学第一定律dQp=dE+dW3.等温过程；等温过程中功、热量、内能变化分析与计算特征T=常量过程方程pV=常量dE=0由热力学第一定律4.等容摩尔热容、等压摩尔热容等容摩尔热容：1mol理想气体在等容过程中吸收热量，使温度升高dT，其摩尔定体热容为：dT单位J.mol4.k-等压摩尔热容：1mol理想气体在等压过程中吸收热量，温度升高，其摩尔定压热容为：5.迈耶公式迈耶公式：Cp，m=CV，m+R迈耶公式可通过对摩尔定压热容和摩尔定体热容的实验测定来验证。气体比热容比是指在单位质量下，气体在恒定压力下的比热容与恒定体积下的比热容之比。比热容是指在单位质量下，物质温度升高1度时所吸收或放出的热量。比热容比是气体热学性质的重要参数之一，它对气体的热力学过程有着重要的影响。例题：如图所示，一定量的理想气体，由平衡态A变到平衡态B，且它们的压强相等，即PA=PB。则在状态A到状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然。A.对外做正功B.内能增加C.从外界吸热D.向外界放热【答案】B【解析】由图可知，PA=PB，VA<VB，则PAVA<PBVB，即TA<TB。由此可知，平衡态A变到平衡态B的过程中，温度升高，内能增加。做功、热传递是过程量，与具体过程有关。1.绝热过程、绝热曲线，绝热过程中功、热量、内能变化分析与计算与外界无热量交换的过程特征dQ=0由热力学第一定律dw+dE=0dw=-dE-T1) 由热力学第一定律有W=-ΔECY(I-T)若已知p,vi,P,,由可得绝热过程方程的推导.dQ=0,.:.dw=-dE{pdV=-VCV,mdTpV=VRTp)p2VV分离变量得pY-1T-Y=常量2.绝热自由膨胀绝热自由膨胀是指物体在外界温度不发生变化的情况下，随着物体的容积增大而产生的膨胀。这一膨胀是由于物体中单个分子的平衡位置发生变化引起的，即分子之间出现拉伸作用，使得分子之间的距离增加，从而导致物体整体上膨胀。绝热自由膨胀过程中，物质的温度保持不变，所以物质在膨胀过程中没有放出或吸收热量，也就是说，物质在膨胀过程中是绝热的。绝热自由膨胀的过程中，物质的温度保持不变，而物质的容量会随着其容积的扩大而增大。因此，绝热自由膨胀的特性有助于我们理解物质的内部能量存在的本质。例如，当物质的容积增大时，物质的体积积就会增大，而物质的内部能量也会随之增大，这是因为物质在膨胀过程中分子平衡位置发生变化，从而使分子之间的距离增加，引起物质内部能量的变化。例题：理想气体向真空做绝热膨胀，则。A.膨胀后，温度不变，压强减小B.膨胀后，温度降低，压强减小C.膨胀后，温度升高，压强减小D.膨胀后，温度不变，压强不变【答案】A【解析】理想气体向真空做绝热膨胀，温度不变。由理想气体状态方程有p1V1=p2V2，已知1.循环过程的特征，循环过程中功、热量、内能变化分析与计算系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的状态的过程叫热力学循环过程.特征△E=0由热力学第一定律pWd净功W=Q1-Q2=Q总吸热→Q1总放热→Q2（取绝对值）净吸热→Q2.正循环、逆循环系统经历一系列热力学过程后又回到初始状态，这样的过程就叫做循环过程，简称循环。循环特性：一个循环过程之后，内能不变。理想气体准静态循环过程，就是循环中的每一过程都是准静态过程。准静态循环过程可在状态图上表示成一条闭合曲线。循环过程中系统对外界做的净功可用p-V图上闭合曲线围成的面积表示，功的正负决定于循环进行的方向。系统沿闭合曲线顺时针方向的循环称为正循环；系统沿闭合曲线逆时针方向的循环称为负循环。3.热机效率、制冷系数热机将热转化成功的能力的高低用热机效率来表征。热机效率定义为热机经一次循环过程对外作的功W占它从高温热源吸收热量Q1的比值，用η表示，即：注意：Q1和放热Q2都是正值。制冷机的致冷能力用致冷系数表示，它等于从低温热源吸收的热量与外界对工质做功的比值，致冷系数用e表示，则有例题：一定量的某种理想气体起始温度为，体积为，若该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程，则整个循环过程中。（1）绝热膨胀到体积为2V（2）等体变化使温度恢复为（3）等温压缩到原来的体积A.气体内能增加B.气体内能减少C.气体对外界做正功D.气体向外界放热【答案】D【解析】根据题意，作出-图像，由图可知，该循环为逆循环，则外界对气体做正功，即气体对外界做负功。系统经历一个循环后内能不变，即=0，由热力学第一定律可知，一=，气体放出的热量等于外界对气体做的功。1.卡诺循环的曲线1824年法国的年青工程师卡诺提出一个工作在两热源之间的理想循环——卡诺循环。给出了热机效率的理论极限值；他还提出了著名的卡诺定理。卡诺循环由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程组成。u理想气体卡诺循环热机效率的计算pp1pp1AT1p2Wp4Wp3op3o卡诺循环A—B等温膨胀B—C绝热膨胀C—D等温压缩D—A绝热压缩2.卡诺热机效率卡诺热机效率与工作物质无关，只与两个热源的温度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高。卡诺热机效率：3.卡诺制冷机的制冷系数u卡诺制冷机（卡诺逆循环）TAT1BWVT2Vo卡诺制冷机制冷系数4.卡诺循环的意义在目前普遍运行的燃煤电厂中利用的蒸汽的最高温度是540°C，冷凝的温度一般是环境温度，约30°C。其可能达到的最大效率为：而实际电厂的效率约在40%左右，比卡诺循环的效率低很多。因为使用的工质是水和水蒸气，不是理想气体，而且循环过程不是准静态的，其间不可避免地存在能量损耗。尽管如此，卡诺循环的效率公式还是为实际中如何提高燃煤电厂的效率指明了发展方向。降低冷凝温度虽然在理论上可以提高效率，但要将冷凝温度降低到环境温度以下，这在实际中是非常困难和不经济的，所以靠降低冷凝温度来提高效率并无实际意义。实际中需要不断提高工质工作的最高温度状态，即水蒸气的温度状态。目前正在研制的具有最高蒸汽温度的燃煤电厂，其蒸汽温度可达700°C，效率因此可提高到50%以上。例题：一卡诺热机（可逆的低温热源的温度为27°C，热机效率为20%，其高温热源的温度。A.310KB.365KC.380KD.375K【答案】D【解析】解析：T低温=（273+27）K=300K，由卡诺循环的效率公式得，20%=1-300K/T高温，则T高温=375K。第三章热力学第二定律本章重难点分析主要测查考生对热力学第二定律两种表述的理解。该章内容不多，注意对可逆过程、热力学第二定律和熵的理解。1.可逆过程与不可逆过程可逆过程：在系统状态变化过程中，如果逆过程能重复正过程的每一状态，而且不引起其它变化，这样的过程叫做可逆过程。准静态无摩擦过程为可逆过程不可逆过程：在不引起其它变化的条件下，不能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽能重复但必然会引起其它变化，这样的过程叫做不可逆过程。非准静态过程为不可逆过程2.自然宏观过程的不可逆性u热力学第二定律的实质自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的.热功转化热传导3.自然界不可逆过程的相互依存性自然界中的不可逆过程是相互联系的，是等价的，由一个过程的不可逆性可以推断另一个过程的不可逆性，相反，一个实际过程的不可逆性消失，其他实际过程的不可逆性也随之消失。每个不可逆过程都可以作为热力学第二定律表述的基础。热力学第二定律有不同的表达形式，但其本质上都是揭示了自发发生的宏观过程进行的方向这一客观规律。【例】关于可逆过程和不可逆过程的判断：1）可逆热力学过程一定是准静态过程；2）准静态过程一定是可逆过程：3）不可逆过程是不能向相反的方向进行的过程；4）凡有摩擦的过程一定是不可逆过程。以上四种判断，正确的是。A.1）2）3）B.1）2）4）C.2）4）D.1）4）【答案】D【解析】可逆过程是无摩擦的准静态过程，由此可知，可逆过程一定是准静态过程；准静态过程不一定是可逆过程，因为有可能伴随摩擦。摩擦一定会引起热功转换，凡是涉及热功转换的过程一定是不可逆过程。1）正确；2）错误；4）正确。不可逆过程并不是不能向相反的方向进行的过程，而是当该过程完成后，对外界的影响不能消除，3）错误。1.热力学第二定律的克劳修斯表述自然宏观过程进行的方向性的规律就叫做热力学第二定律。1950年，克劳修斯提出：“不能把热从低温物体传给高温物体，而不引起其它变化。”这就是热力学第二定律的克劳修斯表述。2.热力学第二定律的开尔文表述1951年，开尔文提出：“不可能从单一热源吸取热量，使之完全转化成有用功，而不产生其它影响。”这就是热力学第二定律的开尔文表述。开尔文表述也可以表述成：“第二类永动机是不可能造成的”。开尔文表述中的“能从单一热源吸取热量，使之完全转化成有用功而不产生其它影响的装置”可称之为单热源热机，也叫第二类永动机。显然，第二类永动机就是效率为100%的热机，它虽然不违反热力学第一定律，却违反了热力学第二定律，因而是不可能的。3.两种表述的等价性热力学第二定律的两个表述是等价的。可以证明如果克氏表述不成立，则开氏表述也不成立。热力学第二定律可有多种说法，每种说法都反映了自然界过程进行的方向性。【例】热力学第二定律表明。A.不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功B.在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外做的功C.摩擦生热的过程是不可逆的D.热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体【答案】C【解析】根据热力学第二定律可知,在产生其他影响或者是引起外界变化的条件下，可能从单一热源吸热使之完全转化为有用的功，A错误；由热力学第二定律可知,热量不能自发地从低温物体转移到高温物体，但在一些条件下，热量是可以从低温物体转移到高温物体的，D错误；热力学第二定律强调，自然界中一切与热现象有关的过程都不可逆，功可以自发地转化为热，但热不能自发地转化为功，B错误；摩擦过程产生能量的损耗，故为不可逆过程，C正确。1.卡诺定理（1）在相同高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的可逆机都具有相同的效率。（2）工作在相同的高温热源和低温热源之间的一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率。以卡诺