【课件】用关系式表示的变量间关系+课件北师大版数学七年级下册

第六章变量之间的关系6.3用关系式表示的变量间关系1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系式解决相关问题;（重点）2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系;（重点）3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力.（难点）学习目标新课导入情境导入游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；……1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？这个游戏你能继续玩下去吗？新课讲解

知识点1用关系式表示变量间的关系探究确定一个三角形面积的量有哪些？DBCA三角形的底和高新课讲解如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

三角形的底边长度是自变量，三角形的面积是因变量.新课讲解（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.y=3x（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.369新课讲解归纳总结y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.新课讲解你还记得圆锥的体积公式是什么吗？其中的字母表示什么？

rh思考新课讲解变化中的圆锥

hrrh底面半径不变高变

高不变底面半径变

双击图标查看新课讲解如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量.做一做新课讲解（2）如果圆锥底面半径为

r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为________.

（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由

cm3变化到

cm3.

求变量之间关系式的“三途径”1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式.2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等.3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×(售价－进价)=利润等.课堂小结当堂小练1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2

时，因变量y的值是()A.－2B.－1C.1D.2C【解析】将x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1.当堂小练2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为()A.y=2x B.y=10－2xC.y=5x D.y=10－5x【解析】由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.B当堂小练3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为____.【解析】根据程序，计算过程可以表示为：－x+3，所以当x=1时，原式=－1+3=2.4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=____.【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=40×1.5=60.602（1）两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示变量之间关系的方法叫做关系式法.

（2）关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.关系式法能准确反映整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系.

（3）方法点拨：写关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边为用自变量表示因变量的代数式.知识点

1用关系式表示两个变量之间的关系1.（1）若三角形的底边长为xcm，底边上的高为1cm，则三角形的面积y（cm2）可以表示为

；

（2）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为为

；

（3）小彬用40元钱购买5元/件的某种商品，他剩余的钱数为y元，购买的商品件数为x件，y随x的变化而变化.在这个问题中，

为自变量，

为因变量，y随x变化的关系式为

.

y=10x+30xyy=40-5x（1）利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，也可以根据因变量的值求出相应自变量的值.例如，如图，给出一个x的值，利用关系式y=2x-1可求出相应y的值；反之，给出一个y的值，利用关系式可求出相应x的值.（2）方法点拨：已知自变量的值，利用关系式求因变量的值实质是求代数式的值；已知因变量的值，利用关系式求自变量的值实质是解方程.知识点

2根据关系式求值2.（1）在关系式y=2x+5中，当自变量x=6时，因变量y的值为（

）A.7 B.14 C.17 D.21

（2）如果一个长方体底面积是20cm2，高为hcm，那么体积V（cm3）与h（cm）的关系式为

；当h=5cm时，体积V=

cm3；

（3）（北师7下P153改编）根据如图所示的程序，当输入x=3时，输出的结果y=

.

CV=20h10023.【例1】已知等腰三角形ABC的周长是60cm，腰长为xcm，底边长为ycm.（1）用含x的代数式表示y：

；

（2）当腰长由20cm变化到25cm时，底边长由

cm变化到

cm.

y=60-2x20104.【例2】实验人员为了解某型号汽车的耗油量，在公路上做试验并记录如下：（1）上述问题中，自变量是

，因变量是

；

（2）汽车出发时油箱共有油

L，当汽车行驶5h后，油箱的剩余油量是

L；

汽车行驶时间t（h）01234…油箱剩余油量Q（L）5044383226…t（或汽车行驶时间）Q（或油箱剩余油量）5020（3）油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的关系式是

；

（4）当剩余油量为2L时，汽车将自动提示加油，则行驶

小时后汽车将出现该提示.

Q=50-6t85.【例3】（北师7下P155改编）如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6.（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；

（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；解：（2）如下表：x10111213141516y42454851545760（3）x每增加1时，y如何变化？说明理由.解：（3）由（2）可得x每增加1时，y增加3.理由如下：y1=12+3x，y2=12+3（x+1）=12+3x+3=15+3x，y2-y1=15+3x-（12+3x）=3，即x每增加1时，y增加3.6.某地海拔高度

h与温度

T的关系可用

T=21-6h来表示（其中温度单位为℃，海拔高度单位为km），则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为（

）A.15℃ B.9℃ C.3℃ D.7℃B7.（跨学科融合）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如下表：（1）写出速度v（m/s）与温度t（℃）间的关系式；t（℃）12345v（m/s）331+0.6331+1.2331+1.8331+2.4331+3.0解：（1）根据表格可得，v=331+0.6t.故速度v与温度t间的关系式为v=331+0.6t.（2）当t=2.5℃时，求声音的传播速度.解：（2）当t=2.5

℃时，v=331+0.6×2.5=332.5（m/s）.故当t=2.5

℃时，声音的传播速度为332.5

m/s.★8.0.40将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸，按如图方法黏合起来，黏合部分宽为5cm.（1）根据上图，将表格补充完整：白纸张数12345…纸条长度/cm40110145…7