第07讲 单项式乘单项式（6种题型+强化训练）（原卷版）

第07讲单项式乘单项式1．理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算；2．能运用单项式乘以单项式的法则解决实际生活中的问题；3．培养学生观察、分析的能力，自主探索的能力，以及对已有知识归纳、总结、迁移的能力1.单项式乘单项式法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式【要点归纳】（1）单项式乘单项式法则的实质是乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用.(2)单项式乘单项式的步骤:①确定积的系数，注意符号问题:②同底数幂相乘;③单独出现的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(3)有乘方运算的先算乘方,再进行乘法运算.(4)运算的结果仍为单项式.2.拓展:单项式乘单项式法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.3.易错警示:(1)只在一个单项式里含有的字母,在计算中容易遗漏;(2)计算中容易出现符号错误.题型一：利用单项式乘单项式法则计算1．（2023上·辽宁大连·八年级统考期中）计算：．2．（2024上·湖南长沙·八年级统考期末）计算：．题型二：利用单项式乘法法则进行单项式乘法与加减的混合运算3．（2024上·福建泉州·八年级校考期末）计算：．4．（2024上·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学分校校考期中）计算：5．（2022上·广东东莞·八年级东莞市东莞中学初中部校考期中）先化简，再求值：，其中题型三：利用单项式乘单项式的法则解决实际问题6．（2023上·八年级课时练习）将如图所示的长为，宽为，高为的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆．求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示）

7．（2023下·江苏·七年级专题练习）有一个长方体模型，它的长为，宽为，高为，它的体积是多少？题型四：单项式乘单项式法则的应用8．若，则m+n的值为.9．（2023下·江苏·七年级专题练习）若，求的值．10．（2023下·江苏·七年级专题练习）若，则求的值．题型五：利用单项式乘单项式解决新定义运算11．（2023下·浙江·七年级专题练习）如果表示，表示，则=12．（2023下·江苏·七年级专题练习）三角表示，方框表示，求×．题型六：利用单项式乘单项式解决有关面积问题13．（2024上·广东广州·八年级统考期末）边长分别为a和的两个正方形如下图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．14．（2023上·江苏宿迁·七年级统考期中）将两个正方形如图摆放，已知大正方形的边长为a，小正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为（用含有a的代数式表示）15．（2023上·山西朔州·八年级统考期末）如图，池塘边有一块长为2a，宽为a的长方形土地，现将其余三面都留出宽是3的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的面积为．（用含a的式子表示）16．（2023上·浙江·八年级专题练习）如图，在一块长为100m，宽为50m的长方形草地内部，修建两条宽均为x（m）且互相垂直的内部道路，那么阴影部分草地的面积与x的关系式为（）．

17．（2022上·北京·七年级人大附中校考期末）已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的面积是．（用含a的代数式表示）

18．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）计算变压器铁芯片阴影部分的面积（图中长度单位：cm）．

一．选择题（共5小题）1．（2023春•东海县月考）计算的结果是A． B． C． D．2．（2022春•阜宁县校级月考）下列算式：①；②；③；④．其中，正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．33．（2023春•南京期中）计算的结果是A． B． C． D．4．（2022春•涟水县校级期中）已知单项式与的积为，那么A． B．5 C．1 D．5．（2022春•姑苏区校级期中）已知与的积与是同类项，求A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共7小题）6．（2022春•淮安期末）计算：的结果是．7．（2022春•鼓楼区校级月考）计算：．8．（2022春•海州区期中）已知单项式与的积为，那么．9．（2022春•宝应县期中）填空：．10．（2022春•宜兴市校级月考）某长方体的长为，宽为，高为，则长方体的体积是．11．（2023春•宝应县月考）一种计算机每秒可做次运算，它工作了，共可做次运算．（用科学记数法表示）12．（2022春•玄武区校级期中）下列是某同学在一次测试中的计算：①；②；③④．其中运算正确的为．（填序号）三．解答题（共6小题）13．（2022春•阜宁县期末）计算：．14．（2022春•射阳县校级月考）已知，求的值．15．（2022春•宜兴市校级月考）（1）；（