一元线性回归模型课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性

函数关系相关关系相同点

不同点两个变量间的关系确定性关系非确定性关系因果关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系知识回顾1、相关关系两个变量的线性相关2、散点图正相关（增）负相关（减）如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关.3、线性相关一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.4、非线性相关或曲线相关一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，就称这两个变量非线性相关或曲线相关.如下图所示.两个变量的关系不确定性关系确定性关系——函数关系线性相关非线性相关或曲线相关相关关系不相关关系正相关（增）负相关（减）归纳：样本相关系数：①当r>0时，称成对样本数据正相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也变小；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大.②当r<0时，称成对样本数据负相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常会变大；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常会变小.5、样本相关系数与正、负相关的关系样本相关系数：①当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关。②|r|越接近1，则两个变量的线性相关性越强；

|r|接近0时，两个变量几乎不存在线性相关关系。r∈[-1，1]-1.0+1.0-0.5+0.50完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加6、样本相关系数与线性相关程度8.2.1一元线性回归模型问题

有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如下表所示.编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182

问题1：

由这组样本数据能否推断儿子的身高与父亲的身高有关系？相关程度如何？表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高。问题2这两个变量之间的关系可以用函数模型来刻画吗？函数模型？儿子身高和父亲身高之间不是函数关系，故不能用函数模型刻画.但由于父子的身高有较强的线性相关，因此我们可以用一次函数来刻画父亲身高对儿子身高的影响，而把影响儿子身高的其他因素作为随机误差，得到刻画两个变量之间关系的线性回归模型.儿子身高父亲身高饮食习惯母亲身高运动、作息…解释变量随机误差e响应变量解释变量随机误差e响应变量

若用x表示父亲身高，Y表示儿子身高，e表示随机误差.假定随机误差e的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值σ2，则它们之间的关系可以表示为模型构建儿子身高父亲身高随机误差Yxbx+ae=+随机随机变量因变量/响应变量随机误差截距参数

一元线性回归模型

我们称(1)式为Y关于x的一元线性回归模型.其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx+a之间的随机误差.模型中的Y也是随机变量，其值虽然不能由变量x的值确定，但是却能表示为bx+a与e的和(叠加)，前一部分由

x所确定，后一部分是随机的.如果e=0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.

其他影响儿子身高的因素测量误差选择的模型与实际模型的差异…问题3：你能结合具体实例解释产生模型(1)中随机误差项的原因吗？练习:判断下列变量间哪些能用函数模型刻画，哪些能用回归模型刻画？(1)某公司的销售收入和广告支出；(2)某城市写字楼的出租率和每平方米月租金；(3)航空公司的顾客投诉次数和航班正点率；(4)某地区的人均消费水平和人均国内生产总值(GDP)；