探索三角形全等的条件第3课时课件北师大版七年级数学下册-1

4.3

探索三角形全等的条件

第3课时北师大版七年级下册学习目标：1、掌握三角形全等的“SAS”条件。2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。3、在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。如图,在△ABC和△DEF中，AB=DE,

,则△ABC≌△DEF的理由是______.ABCDEF复习回顾∠A=∠D,∠B=∠EBC=EF,AC=DF∠A=∠D,∠C=∠FSSSAASASA（1）三边对应相等（SSS）（2）两角一边（ASA）（AAS）到目前为止，判断三角形全等，至少需要满足哪些条件？复习回顾×（3）三角对应相等两边一角（1）两边及其夹角情境导入

如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况？每种情况下得到的三角形都全等吗？（2）两边和其中一边的对角分析:先固定两条边，再确定一个角按要求画出三角形：已知：∠A=400，AB=3.5cm,AC=2.5cm.剪下后和同伴的比较，看看能否完全重合？（一）两边及其夹角尺规作图

已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a,c,.ac求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=

.ABCca草图：作法示范（2）以B为顶点，以BC为一边作．BCBCBCBC（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA（1）作一条线段BC=a；∴△ABC就是所求作的三角形．Dac作法与示范两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，（简写成"边角边"或"SAS"）全等三角形的判定方法4：要注意这里的角是两边的夹角哦！用数学符号语言表述：在△ABC和△DEF中若：则：△ABC≌

△DEF（SAS）

例

在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗？为什么？解：相等理由：∵AD是∠BAC的角平分线

∴∠1＝∠2在△ABD和△ACD中∵

AB＝AC∠1＝∠2

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD典例分析DCBA12巩固练习1、如图，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B与∠C相等吗？为什么？BCDEA解：相等理由：在△ABD和△ACE中∵

AB＝AC∠A＝∠A

AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠CEDF40°3.5cm2.5cmAC2.5cm3.5cm40°B按要求画出三角形：已知：∠A=40°，AC=3.5cm,BC=2.5cm.剪下后和同伴的比较，看看能否完全重合？（二）两边和其中一边的对角两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等；即：边边角（SSA）不能用来判定两个三角形全等归纳1、分别找出各题中全等的三角形，并说明理由DCAB(2)(1)F400EDABC400练一练（1）△ABC≌△EFD(SAS)（2）△ADC≌△CBA(SAS)2、如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是（）①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠2，∠4=∠3；③∠1=∠2，AB=AD；④∠1=∠2，BC=DC.A．①②③④ B．①②③C．①③④ .②③④练一练

（SSS）

（AAS）

（SAS）

不存在SSAB巩固练习1、如图，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B与∠C相等吗？为什么？BCDEA解：相等理由：在△ABD和△ACE中∵

AB＝AC∠A＝∠A

AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C巩固练习2、小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？DEFH解：可以理由：在△EDH和△FDH中∵

ED＝FD∠EDH＝∠FDH

DH＝DH∴△EDH≌△FDH（SAS）∴EH＝FH如图,∠B＝∠E,AB＝EF,BD＝EC,则△ABC与△FED全等吗?为什么?AC∥FD吗?为什么?4312FEDCBA拓展提高解:全等∵BD=EC

∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC与△FED中

∵AB=FE

∠B＝∠E

BC=ED∴△ABC≌△FED（SAS）∴∠3＝∠4

经过本节课的学习你有哪些收获？课堂小结1.全等三角形判定方法边角边（SAS）（新）边边边（SSS）角角边（AAS）角边角（ASA）2.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？至少有一条边要相等3.

“边边角”不能判定两个三角形全等如图,在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,AB=DE，添加下列一个条件后，能说明△ABC≌△DEF，这个条件是

(填序号）.

∠A=∠D，

BC=EF,

∠ACB=∠F,

AC=DF达标检测

2.如图,A