几类简单几何体第1课时棱柱棱锥和棱台课件-高一下学期数学湘教版

湘教版数学必修第二册

第4章立体几何初步4.1.1几类简单的几何体(课时1--棱柱、棱锥和棱台)4.1空间的几何体章节引言我们生活在空间与图形的世界.立体几何是研究现实世界中空间物体的形状、大小与位置关系的数学分支.本章我们将从实物模型、空间几何体的整体观察入手，用数学的眼光去刻画这些空间图形的形状、大小，探寻构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系，学会用数学语言来表述有关平行、垂直的性质与判定，并通过推理发现、论证一些几何性质，这对于我们更好地认识、理解现实空间将产生积极的意义.情景引入在小学和初中我们接触过一些特殊的几何体，如：正方体、长方体、圆柱体、球等几何体，我们生活的空间是三维的空间有着绚丽光彩的几何图形，如图呈现了许多让人赏心悦目的立体建筑．问题1：如何从数学的角度来表述它们的形状呢？你还能举出一些例子吗？情景引入情景引入柏拉图立体是令人难以置信的、永恒的、迷人的三维形状，数千年来一直受到数学家和神秘主义者的研究和赞赏。柏拉图立体以古希腊哲学家柏拉图的名字命名，他相信这些神圣的几何图形代表了我们宇宙的基本组成部分。情景引入巴基球（Buckyball）一种由60个碳原子组成的球形分子，其排列方式类似于足球。它具有独特的物理和化学性质，使其具有广泛的应用，包括材料科学、纳米技术和医学。著名的25英尺高的巴基球雕塑位于加利福尼亚州旧金山15号码头探索博物馆。情景引入新知学习--空间几何体空间几何体、多面体与旋转体如果我们只考虑它们的形状和大小，而不考虑其他因素，那么所举的建筑物基本上都是由下面这些几何体组合而成的如图：空间几何体、多面体与旋转体看视频回答：1.什么是空间几何体？2.什么是多面体与旋转体？3.研究空间几何体的研究重点是什么?研究顶点、棱、面的数量关系和位置关系新知学习--空间几何体总结归纳1.定义只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形称为

⁠.2.多面体由若干个平面多边形（包括三角形）所围成的封闭体，叫作

.围成多面体的各个多边形叫作

；两个面的公共边叫作

⁠；棱与棱的交点叫作

⁠.空间几何体多面体多面体的面多面体的棱多面体的顶点3.旋转体平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条定直线旋转而成的几何体称

为

，这条定直线称为

⁠.旋转体旋转轴新知学习--柱体、锥体、台体、球的结构特征棱柱观察下图这些几何体的顶点、棱、面有何共同特点？棱柱的基本概念如图，一般地，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫作

⁠.棱柱①至少有两个面互相平行；②各侧棱都互相平行，各侧面都是平行四边形.新知学习--柱体、锥体、台体、球的结构特征看视频回答问题：1.如何动态的形成棱柱？2.棱柱的由什么样的多边形围成？各个面位置关系有什么特点？各条棱之间呢？3.棱柱如何命名？什么是直棱柱？正棱柱？4.什么是平行六面体？（2）棱柱的分类①底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……②侧面都是矩形的棱柱称为

⁠.③底面是正多边形的直棱柱称为

.④如果棱柱的底面和侧面都是矩形，这样的棱柱就是

⁠，而所有棱长都相等的长方体就是

⁠.直棱柱正棱柱长方体正方体练习巩固1.下列说法中正确的是（

A

）A.棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形A解析：棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有互相平行的面（如

正方体），故B错误；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜

时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错误；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平

行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错误.故选A.练习巩固解析：由棱锥的结构特征可知，五棱锥有6个面.故选C.2.下面多面体中，是棱柱的共有（

D

）A.1个B.2个C.3个D.4个D解析：根据棱柱的结构特征进行判定知，这4个图都满足.故选D.新知学习--柱体、锥体、台体、球的结构特征棱锥与棱台观察下图这些几何体的顶点、棱、面有何共同特点？棱锥的基本概念如图，一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫作

⁠.棱锥（1）有一个面是多边形；（2）其余各面都是有一个公共顶点的三角形.新知学习--柱体、锥体、台体、球的结构特征棱台的基本概念如图，过棱锥任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个与底面平行的平

面去截棱锥，截面和原棱锥底面之间的这部分几何体叫作

⁠.棱台（1）上底面与下底面是互相平行的相似多边形；（2）侧面都是梯形；（3）侧棱延长线必交于一点.新知学习--柱体、锥体、台体、球的结构特征看视频回答问题：1.棱锥有什么特点？2.棱锥如何命名？3.什么是正棱锥？什么是正棱锥的高？4.如何得到棱台？棱台有什么特点？棱锥的分类①底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫作三棱锥、四棱锥、五

棱锥……，其中三棱锥又叫

⁠.②底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫作

⁠

⁠.四面体正

棱锥棱台的分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫作三棱台、四棱台、五棱台……讨论升华棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者之间的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？总结回顾1.什么是空间几何体？多面体?旋转体？2.什么是棱柱、棱锥、棱台？找出图中棱柱、棱锥、棱台并给它们命名3.什么是直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台？4.什么是平行六面体？长方体与正方体是平行六面体吗？5.正三棱锥和正四面体一样吗？练习巩固1.下列棱锥有6个面的是（

C

）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥C解析：由棱锥的结构特征可知，五棱锥有6个面.故选C.2.下面四个几何体中，是棱台的是（

C

）C解析：由棱台的结构特征知，两个底面平行且相似，侧面都是梯形，侧棱延长线应

交于一点.故选C.课时作业1.（多选）下列说法不正确的是（

ABC

）A.有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B.多面体至少有三个面C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形[解析]

棱台要求各侧棱延长线交于一点，仅要求各侧面是梯形，不能形成棱台，故

A错；多面体至少要由4个面围成，三棱锥是最简单的多面体，故B错；底面是菱形，

侧棱长等于底面边长的直四棱柱是C的反例.ABC2.一个棱柱至少有

个面，顶点最少的一个棱台有

条侧棱.解析：面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的棱台是三棱台，它有

3条侧棱.5

3

解析：面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的棱台是三棱台，它有

3条侧棱.课时作业

3.如图，下列几何体中，

是棱柱，

是棱锥，

⁠是棱

台.（仅填相应序号）①②③④

⑥

⑤

课时作业

解：如图，设

VO

为正四棱锥

V

－

ABCD

的高，作

OM

⊥

BC

于点

M

，则点

M

为

BC

的

中点，连接

VM

，则

VO

⊥

OM

，

VM

⊥

BC

.

∵底面正方形

ABCD

的面积为16，∴

BC

＝4