江苏省南京市、盐城市2025届高三年级5月第二次模拟考试数学及答案（南京盐城二模）

南京市2025届高三年级第二次模拟考试1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.要求的.1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,3,4},CB={3,4},则A∩B=A.{1}A.√2C.若m//a,m//n,则n//α4.把函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来倍(纵坐标不变),再将图象上所有的点A.60B.—60C.160A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a高三数学试卷第1页(共4页)A.BCpACDS每公顷产量y/t的是B.耕种深度的平均数为12C.若a=1,)在[-6,6]上恰有5个零点高三数学试卷第2页(共4页)相邻区域颜色不同.该猜想于1976年由阿佩尔和哈肯借4种颜色可供选择，则不同的涂色方法有▲种(用数字作答).15.(本小题满分13分)17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x²-2alnx+1,a∈R.(1)当a=-1时，设曲线y=f(x)在x=1处的切线为1,求1与曲线y=f(x)的公共点个数；18.(本小题满分17分)P的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)过点Q且斜率不为0的直线l与C相交于两点E,F(E在F的左侧).设直线AE,AF的斜率分别为k₁,k₂.②设直线AF,BE相交于点M,求证：MA-MB为定值.19.(本小题满分17分)不透明的口袋中装有编号分别为1,2,…,n(n≥2,n∈N*)的n个小球，小球除编号外完全相(1)若X~BM(2,2),求P(X=2);高三数学试卷第4页(共4页)南京市2025届高三年级第二次模拟考试15.(本小题满分13分)解：(1)证明：连接BD交AC于点O,连接EO.所以E为PD的中点.取BC中点F,连结AF.设AP=i(t>0),则C(√3,1,0),D(0,2,0),P(0,0,t),,由令y=3,得n=(-√3,3,方法2取AD中点H,连结CH.解得t=1,所以PA=1.16.(本小题满分15分)解：(1)在△ABC中，即b²+c²-a²=bc,所以(2)方法1①÷②,得所以方法2方法3取BD中点E,由BD=2DA,得A则17.(本小题满分15分)又f(1)=2,所以曲线y=fx)在x=1处的联立方可得x²+2Inx-4x+3=0.所以f(x)min=f(1)=2,f(x)max=f(此时e²—2a+1-2=e²—2a-1<e²+1,所以0<a≤1满足条件.所以f(x)max=f(1)=2,f(x)min=f(此时2-e²+2a-1=2a-e²+1≥e²+1,不合题意.所以2-(a-alna+1)<e²+1,且(e²—2a+1)-(a-alna+1)<e²+1,即alna-a-e²<0,且alna-3a-所以当1<a<e²时，满足题意.18.(本小题满分17分)所以点P在以A,B为焦点，4为长轴长的椭圆上.设焦距为2c,长轴长为2a,则c=1,a=2,得b²=3,所以C的方程(2)①由Q(-4,0),直线1的斜率存在且不为0.设直线1的方程为x=my-4,则△>0,所以②方法1作E关于x轴的对称点E(x₁,一yi),则F,A,E'三点共线.则直线AF方程即为直线AE'方程又直线BE方程由x₁<0,得x₀<0.又因所以点M在以A,B为焦点，1为实轴长的双曲线的左支(椭圆内部)上运动，方法2由①知，E(x₁,y₁),F(x₂,y₂),A(-1,0),B(1,0),则直线AF方程为直线BE方程为则,所以再由又因所所以点M在以A,B为焦点，1为实轴长的双曲线的左支(椭圆内部)上运动，19.(本小题满分17分)解：(1)由X~BM(2,2),得方法1方法2(2)由X~BM(4,m),X=1,2,3,4,故m的最小值为3.(3)由X~BM(n,n),X=1,2,…,n(n≥2),得方法1设g(x)=e-x-1,x∈R,则g'(x)=eˣ-1.令g'(x)=0,得x=0,列表如下：x(一∞,0)00十1所以g(x)≥g(0)=0,故Vx∈R,e³≥x+1,当且仅当x=0时取“=”.所以故Vn≥2且n∈N*,E(X)>n-1.方法2即证1"+2"+…+(n-1)"<n".①当n=2时，左边=1<4=右边，成立；②假设当n=k(k≥2且k∈N*)时命题成立，即1*+2*+…+(k-1)*<k.则当n=k+1时，1*+1+2+1+…+k+1=1×1k+2×2*+…+k×k<k(1*+2*+…+K)<k