安徽卓越县中联盟2024-2025学年高三下学期5月份检测数学试题+答案

就就鼎绝密★启用前安徽卓越县中联盟2024—2025学年高三5月份检测考生注意：贴在答题卡上的指定位.在本试卷上无效.是符合题目要求的.1.设集合A={-4,-3,1,33,B={xly=]n(x+2),则A∩B=A.-4,-3}B.{1,3}C.{-3,1,32.已知一组样本数据7,9,5,8,4,a的极差为5,则a的取值范围是A.[4,9]B.|4,9}C.{4}A.4B.34.已知复数z满足lz-11=Iz-21,则1zlA.有最小值2B.有最大值2C.有最小值D.有最大值A.-1B.0A.2B.2√3C.4数学试题第1页(共4页)数学试题第2页(共4页)是奇数的概率为CDBACDB9.已知由样本数据(x;,y₁)(i=1,2,…,10)得到的回归直线方程为y=-2x+1,且x=2,剔除一个偏离回归直线较远的异常点(2,6)后，得到的新回归直线经过点(1,-3),则A.变量x,y负相关C.新回归直线经过点(2,4)D.新回归直线的斜率是-1C.△ABC的面积D.ICA+CBI=3√7表示，波兰表达式的基本结构为“运算符操作数1操作数2”,运算时从左到右读取表达式，遇到运算符时，将其与接下来的两个操作数结合.如：波兰表达式“×+135”的运算“(1+3)×5”;波兰表达式“-×2↑x3×3↑x2”A.波兰表达式“×个263”的值为108B.若波兰表达式“+个2xx”的值大于6,则x的取值范围是(2,+∞)C.若波兰表达式“++×÷13×a↑x3×b↑x2x”表示的函数无极值，且8,则a²-b²=8D.若波兰表达式“-↑2x×3x”的值为-2,则x的所有取值之和大于4的距离为4.则C的方程为14、已知关于x的方程2a²ax+¹+2ax=1(a>0)有两个不等实根，则a的取值范围是数学试题第3页(共4页)某工厂的某种产品成箱包装，每箱20件，每箱产品在交付用户之前都要从中随机抽出产品中均恰有2件不合格品.(Ⅱ)若检验一箱产品时至少抽到1件不合格品的概率大于0.5,求m的最小值；19.(17分)记抛物线B:x²=4y的焦点为F,过原点0作斜率为1的直线l,l与E交于另一点P₁,取数学试题第4页(共4页)安徽卓越县中联盟2024—2025学年高三5月份检测命题透析本题考查集合的运算.解析因为B=|xly=In(x+2)|=|xlx>-2|,故A∩B=|1,3|.2.答案A命题透析本题考查样本的数字特征.解析因为9-4=5,一组样本数据7,9,5,8,4,a的极差为5,所以4≤a≤9,即a的取值范围是[4,9].3.答案D命题透析本题考查函数的图象与性质.解得a=1.4.答案C命题透析本题考查复数的运算.解析设z=a+bi(a,b∈R),则la-1+bil=Ia-2+bil,所以(a-1)²+b²=(a-2)²+b²,解得,所以5.答案C命题透析本题考查椭圆的几何性质.6.答案D命题透析本题考查三角恒等变换.解析由,可得,解得,又因为θ为第一象限角，所以,故7.答案A命题透析本题考查几何体的表面积与体积.解析设正三棱柱的底面边长为a(a>0),高为h(h>0),则其表面积,骅理得h=,则该正三棱柱的体积,将V看作关于a的函数V(a),则2是V(a)的极大值点，则该正三棱柱的体积的最大值为V(2)=2.q。)=qn+1,即,整理可得.故S₂02s是奇数的概率得0分.9.答案ABD对于C,因为原回归直线方程为y=-2x+1,且7=2,所以j=-2x+1=-4+1=-3,则剔除异常点后，x′=故新回归直线经过点(2,-4),故C错误；解析对于A,设AC,BC的中点分别为E,F,△ABC的重心为G,由IBA+BCI=6,IAB+ACI=3,√BG²-AG²=√3,故A正确；,,2AB·BEcos∠ABG,解得AE=√3,所以AE=AB,所以,所以对于,故C正确；对于D,设AB的中点为M,则CA+CB=2CM=6GM,而,故ICA+CBI=61GMI=3√7,故D正确.解析对于A,波兰表达式“×个263”,即2⁶×3=192,故A错误；对于B,波兰表达式“+↑2xx”的值大于6,等价于2*+x>6,由于函数γ=2*+x-6在R上单调递增，且x=2为其零点，所以所求x的取值范围是(2,+∞),故B正确；对于C,波兰表达式“++×÷13×a↑x3×b↑x2x”表示的函数为由题可知△=4b²-4a≤0,则a≥b²≥0,所以,当且仅当a=b²=4时等号成对于D,波兰表达式“-↑2x×3x”的值为-2等价于2-3x=-2,易知x=2满足该等式，令f(x)=2ˣ-3x+3x=-2必存在另外一解x₁,且x₁>2,所以x的所有取值之和大于4,故D正确.命题透析本题考查双曲线的方程.解析由题可得2a=4,故a=2,因为C的一条渐近线方程为2x+y=0,所以,即b=2a=4,故C的方程命题透析本题考查等差数列的性质及前n项和.解析由等差数列的性质可得a₁+aE=a₂+aE-1=a₃+aE-2,再由a₁+a₂+a₃=3,a+aŁ-1+aŁ-2=27,可得3(a₁+aŁ)=30,所以a₁+a=10,则,解得k=30.14.答案15.命题透析本题考查三角函数的图象与性质及三角函数与圆的综合.由题可知圆C的直径为3,所,解得………(3分)),解得因为,所以………………(6分)(Ⅱ)由题可知f(x)的零点满足wx=kπ(k∈Z),即……(8分)因为圆C上的点的横坐标的取值范围是[-1,2],所以原题等价于有且仅有2个不同的k值满足整理得∈Z),故k只能取0,1两个值，…………………(11分)所以,解得w的取值范围是…………(13分)16.命题透析本题考查线面垂直及空间向量在立体几何中的应用.解析(I)由题可知CC₁⊥CD,又CD⊥AC,ACnCC₁=C,故CD又AC₁C平面ACC₁,故CD⊥AC₁.(3分)由题可知AC=√2,AD=AA₁=2,则AM=1,,所以即AC₁⊥MC又MCnCD=C,故AC₁⊥平面MCD(7分)(Ⅱ)以A为坐标原点，AB,AD,AA的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则M(0,0,1),C(1,1,0),B₁(1设平面MB₁C的法向量为n=(x,y,z),可取n=(-1,2,1).…………………(11易知平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1)(12分)设平面MB₁C与平面ABCD的夹角为θ,即平面MB₁C与平面ABCD的夹角的余弦值………(15分)17.命题透析本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的性质.解析(I)当a=2时f(x)=(x²-2)Inx+故曲线y=f(x)在点(1f(1))处的切线方程为y-1=0(6分)令,则)………(9分)令h’(x)=0,得x=√a,则g'(x)>0,g(x)单调递增.………………(12分)综上，命题得证.…………………………(15分)—6—当0<x<1时，2xlnx<0,x-1<0,x+a>0,所以f'(x)<0,即f(x)在区间(0,1)上单调递减……………(9分)当x>1时，2xlnx>0,x-1>0,x+a>0,所以f'(x)>0,即f(x)在区间(1,+∞)上单调递增………(11分)所以f(x)在x=1处取得最小值，且f(x).in=f(1)=a-1…………………(13分)因为a>1,所以a-1>0,所以f(x)m:n>0,故f(x)>0……………………(15分)18.命题透析本题考查排列组合的应用与随机变量的分布列与期望.(Ⅱ)设事件“检验一箱产品时至少抽到1件不合格品”为B,则,得39m-m²>190,当2≤m≤19时，y=39m-m²单调递增，又当m=5时，39×5-5²=170<190,当m=6时，39×6-6²=198>190,设一箱产品的检验费用与赔偿费用之和为Y元，所以E(Y)=2m