2025版高考数学一轮复习课时规范练54相关性最玄乘估计与统计案例理北师大版

PAGEPAGE1课时规范练54相关性、最小二乘估计与统计案例基础巩固组1.(2024福建莆田模拟,3)设一个线性回来方程y=3+1.2x,当变量x每增加一个单位时,则y的改变状况正确的是()A.y平均增加约1.2个单位B.y平均增加约3个单位C.y平均削减约1.2个单位D.y平均削减约3个单位2.(2024黑龙江模拟十,6)下列表格所示的五个散点,原本数据完整,且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回来直线方程为y=0.8x-155,后因某未知缘由使第5组数据的y值模糊不清,此位置数据记为m(如下表所示),则利用回来方程可求得实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8.3 B.8.3.(2024广东佛山二模,5)某同学用收集到的6组数据对(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回来直线l的方程为y=bx+a,相关系数为r.现给出以下3个结论:①r>0;②直线l恰好过点D;③b>1.其中正确结论是()A.①② B.①③C.②③ D.①②③4.(2024辽南协作校一模,3)依据如下样本数据得到回来直线方程y=bx+a,其中a=10.5,则当x=6时,y的估计值是()x4235y49263954A.57.5 B.61.5C.64.5 D.67.55.(2024黑龙江仿真模拟十一,5)某探讨型学习小组调查探讨学生运用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:运用智能手机不运用智能手机总计学习成果优秀4812学习成果不优秀16218总计201030附表:P(χ2>k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635经计算χ2=10,则下列选项正确的是()A.有99%的把握认为运用智能手机对学习有影响B.有99%的把握认为运用智能手机对学习无影响C.有95%的把握认为运用智能手机对学习有影响D.有95%的把握认为运用智能手机对学习无影响6.(2024河南洛阳质检,13)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟订的价格进行试销,得到如下数据.单价x/元456789销量y/件908483807568由表中数据求得线性回来方程y=-4x+a,则x=10元时预料销量为件.

7.(2024河南商丘模拟,19)已知具有线性相关关系的两个变量x,y之间的几组数据如下表所示:x246810y3671012(1)请依据上表供应的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回来方程y=bx+a,并估计当x=20时,y的值;(2)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取2个点,求恰有1个点落在直线2x-y-4=0右下方的概率.参考公式:b=∑i=1nxiy综合提升组8.(2024河北保定一模,3)已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Ai(xi,yi)(i=1,2,…,8),回来直线方程为y=x+a,若OA1+OA2+…+OA8A. B.- C. D.-9.(2024安徽合肥一中最终1卷,文13)为了探讨某班学生的脚长x(单位:cm)和身高y(单位:cm)的关系,从该班随机抽取10名学生,依据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回来直线方程为y=bx+a.已知∑i=110xi=225,∑i=110yi=1600,b=4.该班某学生的脚长为10.(2024安徽蚌埠一模,文19)某图书公司有一款图书的历史收益率(收益率=利润÷每本收入)的频率分布直方图如图所示:(1)试估计平均收益率;(用区间中点值代替每一组的数值)(2)依据阅历,若每本图书的收入在20元的基础上每增加x元,对应的销量y(万本)与x(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据:x元2530384552销量y万本7.57.16.05.64.8据此计算出的回来方程为y=10.0-bx.①求参数b的估计值;②若把回来方程y=10.0-bx当作y与x的线性关系,x取何值时,此产品获得最大收益?求出该最大收益.11.(2024山东日照5月校际联考,19)为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以限制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即全部参与竞拍的人都要网络报价一次,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统依据当期车牌配额,依据竞拍人的出价从高到低安排名额.某人拟参与2024年5月份的车牌竞拍,他为了预料最低成交价,依据竞拍网站的数据,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表):月份2024.122024.012024.022024.032024.04月份编号t12345竞拍人数y(万人)0.50.611.41.7(1)由收集数据的散点图发觉,可用线性回来模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求出y关于t的线性回来方程:y=bt+a,并预料2024年5月份参与竞拍的人数.(2)某市场调研机构从拟参与2024年5月份车牌竞拍人员中,随机抽取了200人,对他们的拟报价价格进行了调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:报价区间(万元)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)频数1030a60302010①求a,b的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数;②若2024年5月份车牌配额数量为3000,假设竞拍报价在各区间分布是匀称的,请你依据以上抽样的数据信息,预料(需说明理由)竞拍的最低成交价.参考公式及数据:①y=bx+a,其中b=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-n创新应用组12.(2024黑龙江哈尔滨三中一模,10)千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族宏大复兴的中国梦奠定坚实基础,哈三中主动响应国家号召,不断加大拔尖人才的培育力度,据不完全统计:年份(届)2014201520242024学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录用的学生人数y10396108107依据上表可得回来方程y=bx+a中的b为1.35,我校2025届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录用的学生人数为()A.111 B.115 C.117 D.12313.(2024湖北七校联盟2月联考,19)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的限制温度,某企业须要了解鸡舍的温度x(单位:℃),对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响,为此,该企业收集了7个鸡舍的时段限制温度xi和产蛋量yi(i=1,2,…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.∑17.4082.303.6140∑∑i=17(xi-)(yi∑i=17(xi-)(ki9.72935.135.0其中ki=lnyi,k=17(1)依据散点图推断,y=bx+a与y=c1ec2x哪一个更相宜作为该种鸡的时段产蛋量y(2)若用y=c1ec2x作为回来方程模型,依据表中数据,建立y(3)已知时段投入成本z与x,y的关系为z=e-2.5y-0.1x+10,当时段限制温度为28℃附:①对于一组具有有线性相关关系的数据(μi,vi)(i=1,2,3,…,n),其回来直线v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=∑i=1n(u②e-2.5e-0.75ee3e70.080.472.7220.091096.63参考答案课时规范练54相关性、最小二乘估计与统计案例1.A令x=a,y=3+1.2a,令x=a+1,则y=3+1.2(a+1)=4.2+1.2a,所以当变量x2.D由题意可得:x=196+197+200+203+2045=200,y=1+3+6+7+m5=17+m5,回来方程过样本中心点,则:17+m5=0.83.A由题图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线旁边,所以为正相关,即相关系数r>0;因为x=0+1+2+3+5+76=3,y=1.所以回来直线l的方程必过点(3,3),即直线l恰好过点D.因为直线l斜率接近于AD斜率,而kAD=3-1.53=12<4.C自变量x的平均数x=4+2+3+54=3.5,自变量y的平均数y=49+26+39+544=∵线性回来直线方程y=bx+a过样本中心点(x,y),其中a=10.5,∴42=b×3.5+10.5,即b=9.∴当x=6时,y=9×6+10.5=64.5,故选C.5.A由于χ2=10>6.635,据此结合独立性检验的思想可知:有99%的把握认为运用智能手机对学习有影响,故选A.6.66由已知得x=(4+5+6+7+8+9)=132,y=(90+84+83+80+75+68)=∴a=80+4×132=106,∴当x=10时,y=106-40=66,故答案为667.解(1)x=(2+4+6+8+10)=6,y=(3+6+7+10+12)=7.6,∑i=15xi2=4+16+36+64+100=220,∑i=15xiyi=6+24b=∑i=15xiyi-5xy∑i=15xi2-5∴回来直线方程为y=1.1x+1,故当x=20时,y=23.(2)可以推断,落在直线2x-y-4=0右下方的点满意2x-y-4>0,故符合条件的点的坐标为(6,7),(8,10),(10,12),共有10种取法,满意条件的有6种,所以P=610=38.B因为OA1+OA2+…+OA8=(x1+x2+…+x8,y1+y2+…+y8)=(8x,8y)=(6,2),所以8x=6,8y=2⇒x=,y=9.166由∑i=110xi=225,∑i=110yi=1600,利用平均值公式求得x=22∵b=4,∴a=160-4×22.5=70,从而当x=24时,y=4×24+70=166,故答案为166.10.解(1)区间中值依次为:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值的估计概率依次为:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,故平均收益率为0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05=0.275.(2)①x=25+30+38+45+525=1905=38,y=7.5+7.1+6将(38,6.2)代入y=10-bx,得b=10.0-6.②设每本图书的收入是20+x元,则销量为y=10-0.1x,则图书总收入为f(x)=(20+x)(10-0.1x)=200+8x-0.1x2=360-0.1(x-40)2(万元),当x=40时,图书公司总收入最大为360万元,预料获利为360×0.275=99万元.11.解(1)易知=1+2+3+4+55=3,y=0.5+0.6+1+1.4+1.75=1.04,b=∑i=15tiyi-5ty则y关于t的线性回来方程为y=0.32t+0.08,当t=6时,y=2.00,即2024年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.(2)①由a200=0.20解得a=40.由频率和为1,得(0.05×2+0.10+2b+0.20+0.30)×1=1,解得b=0.15,200位竞拍人员报价大于5万元的人数为(0.05+0.10+0.15)×200=60人②2024年5月份实际发放车牌数量为3000,依据竞价规则,报价在最低成交价以上人数占总人数比例为300020000×100%=15%;又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为0.05+0.所以,依据统计思想(样本估计总体)可预料2024年5月份竞拍的最低成交价为6万元.12.C由题意得x=51+49+55+574=53,y=103+96+108+1074=103.∵数据的样本中心点在线性回来直线上,y=bx+a中的b为1.35,∴103.5=1.35×53+a,即a=31.95,∴线性回来方程是y=1.35x+31.95.∵2025届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人