专题二　微创新　解三角形与其他知识的综合问题

解三角形与其他知识的综合问题微创新汇报人：20XX随着高考改革的不断推进，各地的模拟题呈现的考查方向百花齐放，以三角形为背景，其考查的知识内容和范围，涉及平面几何、立体几何、不等式、向量、新定义等学科分支，对综合运用各种知识技能解题的灵活性要求有所加强，应予以重视.考情分析解三角形与其他知识的交汇解三角形中的新定义、新情境问题目录01内容索引02专题强化练解三角形与其他知识的交汇单击此处添加章节页副标题01

[蒙日圆]在圆x2+y2=4上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，垂足为D.当点T在圆上运动时，线段TD的中点Q的轨迹是椭圆C(当点T经过圆与x轴的交点时，规定点Q与点T重合).(1)求该椭圆C的方程；例1

规律方法解三角形与立体几何、解析几何结合，利用正弦定理、余弦定理可以将几何体中的长度、角度联系在一起，可以考查几何体中的线段长度或者几何体中的角度之间的关系，或者构造长度、角度的函数求最值问题.

跟踪演练1

解三角形中的新定义、新情境问题单击此处添加章节页副标题02

(2024·重庆模拟)“费马问题”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B+cos2C-cos2A=1.(1)求A；例2在△ABC中，cos2B+cos2C-cos2A=1，即1-2sin2B+1-2sin2C-1+2sin2A=1，故sin2A=sin2B+sin2C，由正弦定理可得a2=b2+c2，故△ABC是以BC为斜边的直角三角形，即A=90°.

(3)设点P为△ABC的费马点，|PB|+|PC|=t|PA|，求实数t的最小值.点P为△ABC的费马点，则∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，设|PB|=m|PA|，|PC|=n|PA|，|PA|=x，m>0，n>0，x>0，则由|PB|+|PC|=t|PA|得m+n=t.由余弦定理得|AB|2=x2+m2x2-2mx2cos120°=(m2+m+1)x2，|AC|2=x2+n2x2-2nx2cos120°=(n2+n+1)x2，|BC|2=m2x2+n2x2-2mnx2cos120°=(m2+n2+mn)x2，故由|AC|2+|AB|2=|BC|2得(n2+n+1)x2+(m2+m+1)x2=(m2+n2+mn)x2，

通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情境，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使问题得以解决.规律方法

(2024·宿迁模拟)法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点.”如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA-acosB=bcosA.以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为O1，O2，O3，连接O1O2，O2O3，O1O3，得到△O1O2O3.

(1)求A；跟踪演练2

专题强化练单击此处添加章节页副标题03答案

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123答案(2)若M1，M2，M3，…，Mn-1是△ABC的边BC的n(n≥2)等分点，由A对BC施以视角运算，证明：(B，C；Mk)×(B，C；Mn-k)=1(k=1，2，3，…，n-1).123答案