专题六　微专题2　圆锥曲线的方程与性质

圆锥曲线的方程与性质微专题2汇报人：圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质是每年高考必考的内容，常以选择题、填空题以及解答题第(1)问的形式出现，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等.考情分析专题强化练内容索引壹圆锥曲线的定义与标准方程叁抛物线的几何性质贰椭圆、双曲线的几何性质圆锥曲线的定义与标准方程第一章1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|).(2)双曲线：||PF1|-|PF2||=2a(0<2a<|F1F2|).(3)抛物线：|PF|=|PM|，l为抛物线的准线，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M.2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”“定型”：确定曲线焦点所在的坐标轴；“计算”：利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值.

例1√

(2)(2024·常德沅澧共同体联考)已知抛物线方程为y2=16x，焦点为F.圆的方程为(x-5)2+(y-1)2=1，设P为抛物线上的点，Q为圆上的一点，则|PF|+|PQ|的最小值为A.6 B.7

C.8

D.9√由抛物线方程为y2=16x，得到焦点F(4，0)，准线方程为x=-4，过点P作准线的垂线，垂足为N，因为点P在抛物线上，所以|PF|=|PN|，所以|PF|+|PQ|=|PN|+|PQ|≥|QN|.当Q点固定不动时，P，Q，N三点共线，即QN垂直于准线时和最小，又因为Q在圆上运动，由圆的方程为(x-5)2+(y-1)2=1，得圆心M(5，1)，半径r=1，所以|QN|min=|MN|-r=8.易错提醒求圆锥曲线的标准方程时的常见错误(1)双曲线的定义中忽略“绝对值”致错；(2)椭圆与双曲线中参数的关系式弄混，椭圆中的关系式为a2=b2+c2，双曲线中的关系式为c2=a2+b2；(3)确定圆锥曲线的方程时还要注意焦点位置.

跟踪演练1√

2

椭圆、双曲线的几何性质第二章

例2√√√考向1椭圆、双曲线的几何性质

√√

例3√考向2离心率

规律方法

跟踪演练2√√

√

抛物线的几何性质第三章

√例4√√

利用抛物线的几何性质解题时，要注意利用定义构造与焦半径相关的几何图形(如三角形、直角梯形等)来沟通已知量与p的关系，灵活运用抛物线的焦点弦的特殊结论，使问题简单化且减少数学运算.规律方法

跟踪演练3√√

专题强化练第四章答案题号12345678答案DCACADACDABD题号9101314答案ACD1234567891011121314对一对答案1234567891011121314

11.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.一、单项选择题12345678910111213

√素养提升答案14

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√答案14

12345678910111213

√答案1412345678910111213答案14

12345678910111213√答案1412345678910111213答案14

12345678910111213答案√1412345678910111213答案14

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√答案1412345678910111213

答案1412345678910111213

√答案14√√12345678910111213

答案14

12345678910111213√答案14√√

12345678910111213答案14

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12345678910111213答案1412345678910111213

答案14

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答案14

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答案1412345678910111213

答案1412345678910111213

答案14

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答案1412345678910111213答案14

12345678910111213答案

14

12345678910111213答案14(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程.12345678910111213答案14

12345678910111213答案14

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1012345678910111213答案14

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答案14思维创新√√√12345678910111213答案

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