专题三　微创新　数列与其他知识的综合问题

微创新数列与其他知识的综合问题第一章新高考下数列与其他知识的综合问题是高考的热点，也是各地模拟考试热点，经常以压轴大题的形式出现，一般难度较大，考查的范围较广.数列常与概率、函数、解析几何相结合，也可以与集合、解三角形、立体几何相结合.在学习过程中，对综合运用各种知识技能解题的灵活性要求有所加强，应予以重视.考情分析数列与其他知识的结合问题内容索引目录壹数列与概率统计结合贰专题强化练数列与概率统计结合第二章例1日期t12345678910销售量y(千张)1.91.982.22.362.432.592.682.762.70.4

[数列收敛]龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况.

(3)记(2)中所得概率Pn的值构成数列{Pn}(n∈N*).①求数列{Pn}的最值；

②数列收敛的定义：已知数列{an}，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数N0，使得当n>N0时，|an-a|<ε(a是一个确定的实数)，则称数列{an}收敛于a.根据数列收敛的定义，证明数列{Pn}收敛.

规律方法数列与概率相结合出现的频率较高，一般是根据题干得到数列的递推关系式，结合数列的相关知识进行求解，多通过构造的方法转化为等差、等比数列问题求解，求解过程中灵活运用数列的性质，准确应用相关的数列知识.

(2024·苏州模拟)现有甲、乙两个盒子中都有大小、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，记为一次操作.重复进行n(n∈N*)次操作后，记甲盒子中黑球个数为Xn，甲盒中恰有1个黑球的概率为an，恰有2个黑球的概率为bn.(1)求随机变量X1的分布列；跟踪演练1

X1012P(2)求数列{an}的通项公式；

数列与其他知识的结合问题第三章

(2024·苏州模拟)点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列.过曲线C：y=x3上的点P1(x1，y1)作曲线C的切线l1与曲线C交于P2(x2，y2)，过点P2作曲线C的切线l2与曲线C交于点P3(x3，y3)，依此类推，可得到点列：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，…，Pn(xn，yn)，…，n∈N*，已知x1=1.(1)求数列{xn}，{yn}的通项公式；例2

规律方法数列与函数、解析几何等的结合，通常与函数、圆锥曲线的切线相结合，利用切点或交点的变化构造递推关系，构造等差或等比数列解决问题.

跟踪演练2

专题强化练第四章123答案

1.123答案

1.

2.123答案游客短视频合计收看未看南方游客200100300北方游客80120200合计280220500

2.123答案

2.123答案

3.123答案

3.123答案

3.123答案

3.123答案1231.如图，对每个正整数n，An(xn，yn)是抛物线x2=4y上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bn(sn，tn).(1)试证：xnsn=-4(n∈N*)；答案对任意固定的n∈N*，因为焦点F(0，1)，所以可设直线AnBn的方程为y-1=knx，将它与抛物线方程x2=4y联立得x2-4knx-4=0，由一元二次方程根与系数的关系得xnsn=-4(n∈N*).123答案(2)取xn=2n，并记Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点.试证：|FC1|+|FC2|+…+|FCn|=2n-2-n+1+1.123答案

12答案

31232.(2024·吉林模拟)短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方游客有300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.答案123答案游客短视频合计收看未看南方游客

北方游客

合计

(1)依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关联；(单位：人)123答案α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

123答案将所给数据进行整理，得到如下列联表：

游客短视频合计收看未看南方游客200100300北方游客80120200合计28022050012答案根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为南北方游客来此景点旅游与收看短视频有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001.3123答案(2)为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款5人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一，现有甲、乙等5人参加此游戏，球首先由甲传出.①求经过i(i∈N*)次传递后球回到甲的概率；12答案

3123答案②记前m(m∈N*)次传递中球传到乙的次数为X，求X的数学期望.123答案

12