《椭圆的简单几何性质（第1课时）》名师课件

名师课件0椭圆的简单几何性质（第1课时）名师：杨军君知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0检测下预习效果:点击“随堂训练”选择“《椭圆的简单几何性质（第1课时）》预习自测”椭圆的标准方程：当焦点在x轴时，当焦点在y轴时，知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究一：具体方程，认识图形●活动①

图形引发性质运用所学的知识，你能否画出方程所对应的曲线？（如果不能精确地画出，也可以画出它的草图.）预案一：利用椭圆的定义，用绳子画图；预案二：根据所学先判断其为椭圆，求与x轴、y轴的交点再连结；预案三：根据所学判断椭圆具有对称性，只需比较精确地画出第一象限的部分；研究曲线的性质，可以从整体上把握它的形状，大小和位置.以椭圆为例，你觉得应该从哪些方面研究它的几何性质？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究二：简化抽象、探究性质（1）范围：由标准方程知，椭圆上点的坐标(x，y)满足不等式说明椭圆位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形里.●活动①归纳梳理、理解提升知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（2）对称性：在曲线方程里，若以-y代替y方程不变，所以若点(x,y)在曲线上时，点(x,-y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称，同理，以-x代替x方程不变，则曲线关于y轴对称.若同时以-x代替x，-y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称.所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（3）顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中，令x=0，得y=±b，则B1(0，b)，

B2(0，-b)是椭圆与y轴的两个交点.同理令y=0得x=±a，即A1(a，0)，

A2(-a，0)是椭圆与x轴的两个交点.所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.同时，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a；在Rt△OB2F2中，知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（4）离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.∵，∴，且e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆.当且仅当a=b时，c=0，两焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0●活动②

巩固基础、检查反馈例1.根据下列条件求椭圆的标准方程（1）；【解题过程】（1）又，椭圆标标准方程为或.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（2）当椭圆的焦点在x轴上时，.从而，椭圆的方程为.当椭圆的焦点在y轴上时，

椭圆方程为所求椭圆的方程为或.（2）过点P(3，0)，离心率，求椭圆的标准方程.【思路点拨】已知椭圆的某些性质，和与性质相关的条件求标准方程仍需先判定焦点位置，从而确定方程形式，并用待定系数的思想，求出方程中a，b的值，得到方程.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0例2.已知F1、F2分别为椭圆的左右焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，且求这个椭圆的离心率.【解题过程】由题意△PF1F2为直角三角形，且，则，所以由椭圆的定义知，，即，得离心率.【思路点拨】求离心率一般是先找到关于a，b，c的一个齐次关系式，然后再变形求e的值或范围.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0例3.如图，设M(x，y)与定点F(4，0)的距离和它到直线l：的距离的比是常数，求点M的轨迹方程.所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10和6椭圆.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0【思路点拨】利用条件直接求轨迹方程，我们可以将例3抽象为下面问题：点P(x，y)与定点F(c，0)的距离和它到一定直线的距离之比是常数，求点P的轨迹方程.（记，则轨迹方程为.）知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0标准方程图形范围顶点知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测01.长轴长=2a，短轴长=2b；2.关于x轴y轴成轴对称图形；关于原点中心对称；3.a2=b2+c2，且.重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0利用椭圆轴长、离心率、准线等性质求解椭圆方程时，需注意：（1）在a，b，c，e四个参数中，只要知道其中的任意两个，便可求出其它两个，必须正确地掌握四个参数间的相互关系；（2）离心率的转化和变形：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0知识回顾问题探究课堂