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第页，共页2024-2025学年高一下学期第一次联考数学试卷试题范围：三角函数、平面向量及其应用、复数第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知，则（）A. B. C.0 D.12.瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式：，其中为虚数单位，是自然对数的底数．公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来．根据欧拉公式，则的最大值为（）A. B.1 C. D.23.如图，在中，，，，则（）A.2 B. C. D.44.已知三角形ABC满足，则三角形ABC的形状一定是（）A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形5.记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（）A.1 B. C. D.36.已知，则（）A. B. C. D.7.已知向量、满足：，，向量与向量的夹角为，则的最大值为（）A B.2 C. D.48.如图，在中，，，与交于点，过点作直线，分别交，于点，，若，，则最小值为（）A. B. C.2 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知都是复数，下列选项中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.与的图象关于直线对称B.与图象关于点对称C.当时，D.当时，与的图象恰有4个交点11.在，角的对边分别为，且的面积满足，为的外心．若，下列结论中正确的有（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若是关于的实系数方程的一个复数根，则__________.13.已知中，，，，为的外心，若，则的值为____________.14.如图，在中，点在线段上，且，，则的面积的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.15.已知复数．（1）若，求；（2）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小．16.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角的大小；（2）若的角平分线交于D，且，求面积的最小值．18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围．19.如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，记

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