上海市杨浦区2024-2025学年高一下学期期中调研数学试卷_第1页
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文档简介

2024学年度第二学期高一年级数学学科调研卷(满分100分时间90分钟)2025年4月一、填空题(本大题共有12小题，满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题每个空格填对得3分，否则一律得0分.1.已知全集，集合，则_____.2.函数y＝的定义域为_____．3.已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长是_____.4.已知一元二次方程的两个实数根分别为，且，则实数的值为_____.5.已知函数，则函数的最小值为_____.6.函数的图像过定点_____.7.已知函数，则关于的方程的解为_____.8已知，则_____________．9.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_____.10.函数部分图象如图，则该函数的单调增区间为_____.11.下列函数的最小正周期是的序号是_____.①；②；③；④；⑤.12.若常数，则关于的方程的实数根的个数是_____.二、选择题(本大题共有4题，满分14分，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C充要条件 D.既非充分又非必要条件14.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.15.生物丰富度指数是河流水质一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2提高到3，则（）A. B. C. D.16.已知狄利克雷函数，符号函数，这两个函数在数学和计算机等领域中有着广泛的应用.有以下两个结论:①函数是奇函数且该函数在区间上的有理数零点恰有3个；②函数既是偶函数，又是增函数.那么().A.①正确②错误 B.①错误②正确C.①正确②正确 D.①错误②错误三、解答题(本大题满分50分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18.已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．（1）求角的值；（2）求的值．19.已知函数，其中.（1）求证：该函数是偶函数而不是奇函数；（2）若，求的值.20.上海市工程建设规范《口袋公园设计标准》自2025年5月1日起实施.杨浦区拟在一圆心角为直角的扇形厂区旧址边新建一座口袋公园.如图，矩形地块中，，.折线是人行道路，规划道路一侧为旧厂区改造的购物中心，另一侧四边形地块为具有游憩功能的口袋公园.的两端分别在边上，施工要求道路(不考虑路宽)与圆弧相切，记切点为，记为(计算长度精确到)（1）若，求长；（2）记，求人行道路长度的最小值.21.若函数和均存在零点，且零点完全相同，则称和是一对“共零函数”.（1）判断与是否为“共

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