重庆市涪陵第一中学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题_第1页
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第页，共页涪陵一中2025年春期第一次月考高一下数学试题时间：120分钟满分：150分一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1.复平面内，复数表示的点位于（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，若，则实数m等于（）A B.0 C.1 D.3.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，，，则原梯形的面积为（）A. B. C.8 D.44.已知单位向量的夹角为与垂直，则（）A. B. C. D.15.已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2实数，则t等于()A. B. C. D.6.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（）A.74m B.60m C.52m D.91m7.在中，点，在边上，且，为边上的三等分点（其中为靠近点的三等分点），且，则（）A.， B.，C.， D.，8.如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，则的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A. B. C.z的共轭复数为 D.z的虚部为10.设向量，，则下列结论中错误的是（）A. B.C. D.与垂直11.在中，，，，点在线段上，下列结论正确的是（）A.若是高，则 B.若是中线，则C.若是角平分线，则 D.若，则是线段的三等分点三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为_________．13.已知球的表面积为，点、、在球的球面上，且，则球心到平面的距离为______.14.已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为______________.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知复数（其中为虚数单位）.（1）求；（2）求.16.已知在中，内角所对的边分别为.，求角和边.17.为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，，，，同时测得海里.（1）求的长度；（2）求，之间的距离.18.已知一个圆锥的底面半径为，母线长为.（1）求圆锥侧面展开图的扇形的圆心角;（2）若圆锥中内接

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