2025年中考数学二轮复习讲练测第15讲 几何填空压轴题（3个考点7个题型）-浙江二轮讲练测（原卷版）

试卷第=page22页，共=sectionpages164164页专题八填空压轴题第15讲几何填空压轴题（思维导图+3考点+7种题型）TOC\o"1-1"\n\h\z\u考点一、三角形背景的压轴问题题型01、三角形背景的压轴问题考点二、多边形背景的压轴问题题型01、多边形背景的综合问题题型02、平行四边形背景的压轴题题型03、矩形背景的压轴题题型04、菱形背景的压轴问题题型05、正方形背景的压轴题考点三、圆背景的压轴题题型01、圆背景的压轴题考点一、三角形背景的压轴问题题型01、三角形背景的压轴问题1．（2025·浙江·模拟预测）如图，在中，，，，是斜边上的动点，以线段为一边并在其右侧作等边三角形，连结，则的最小值是．2．（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图，在中，，，，现将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当时，的长为．3．（2025·浙江·模拟预测）如图，中，，，，以斜边为边，向上作等边三角形，则的长为．4．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）如图，在等腰中，，是边上一点，，连结，点在线段上，若，则的值为．5．（24-25九年级下·浙江杭州·开学考试）如图，在中，，M是的中点，点D在上，，，垂足分别为E，F，连接，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有．（只填序号）6．（2025九年级下·浙江·学业考试）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；……依此规律，则第2021个等腰直角三角形的面积是．7．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，点G是的重心，连接，作，使与互补，交边于点D，，，则的长为．8．（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，和都是等边三角形，，连结，，为直线，的交点，连结，当线段最长时，的值是．9．（2024九年级下·浙江宁波·竞赛）在中，，，为边上一点，．则的值为．10．（2024九年级上·浙江金华·竞赛），点P是边上的动点，以为边，在上方构造等边三角形，连接．则面积的最大值是．11．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，中，于点，则的最大值为．12．（24-25九年级上·浙江·期中）如图，在中，的平分线相交于点的外角的平分线，交的延长线于，连结．若，且与相似，则的长为．13．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在中，，，，连接，过点B作于点E，延长交于点F．则的长为．14．（24-25九年级上·浙江金华·阶段练习）如图，，点A在x轴上，，射线与x轴成，把绕点O逆时针旋转a度得，点M在射线上（端点除外），若在的三个顶点中的任意两个顶点与点M构成的三角形与相似，当时，则点M的坐标．15．（2024·贵州遵义·三模）如图，在中，平分，，，点E为的中点，，则的长为．16．（24-25九年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，在中，，点D在边上，且满足，连结．作的平分线分别交于点E，点F．若，则，．17．（2024九年级下·浙江金华·专题练习）如图，在中，，，，点为上一点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．（1）当点D是的中点时，的最小值为；（2）当，且点Q在直线上时，连接，则的值为．；18．（2024九年级上·浙江·专题练习）如图，为一条宽为4米的河，河的西岸建有一道防洪堤，防洪堤与东岸的高度差为3米（即米），因为施工需要，现准备将东岸的泥沙通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆（直径米），绳子米，钢架高度2.2米（米），距离防洪堤边缘为0.5米（米）．（1）西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为米；（2）滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C，则的长度应大于米．考点二、多边形背景的压轴问题题型01、多边形背景的综合问题19．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）如图，三个正六边形如图摆放，则＝．

20．（2024·浙江金华·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边与轴正半轴重合，顶点在轴正半轴上，，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第次旋转后，顶点的坐标为．

21．（22-23九年级下·浙江衢州·阶段练习）拓展课上，同学们准备用卡纸做一个底面为边长为的正六边形，高为的无盖包装盒，它的表面展开图如图1所示．（1）若选用长方形卡纸按图2方式剪出包装盒的表面展开图，则的长为；（2）若选用一块等边三角形卡纸按图3方式剪出包装盒表面展开图，则这个等边三角形的边长为．题型02、平行四边形背景的压轴题22．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在平行四边形中，点E，F，G分别在边，，上，且，，，，若，，则的长是．23．（21-22九年级·浙江·自主招生）如图，在中，．将绕点旋转至．使得点落在对角线上，若此时B、E、D、F恰在同一条直线上，则C、G两点间的距离为．24．（21-22九年级·浙江杭州·自主招生）如图，已知是圆O的直径，，是圆O的切线，圆O与交于点F，点E是的中点，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是．25．（2024·浙江宁波·二模）如图，在中，平分交于点，过作交于点，延长至点，使得，连结，若，，，则．26．（23-24九年级下·浙江宁波·期中）如图，点B、C、E三点在同一条直线上，矩形矩形，点M，N分别是的中点，连接，若，则的长为．27．（2024·浙江·三模）如图，在中，点E和点F分别在和上，，将沿直线EF翻折，点D落在边上的点G处，若则．28．（2024·浙江温州·一模）如图1木工师傅将三块不全等的平行四边形木板拼成了一个邻边长为5和12的大的平行四边形木板，然后通过裁剪又拼成了一个不重叠，无缝隙的大正方形木板如(图2)，数据如图所示，记图1中三个小平行四边形的中心分别为A，B，C，点A，C的图2中的对应点记为连结和当时,MN的长为．29．（23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习）在矩形中，，点M是平面内一动点，且满足，N为的中点，点M运动过程中线段长度的取值范围是．

30．（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，点分别是各边的中点，，，，则四边形的面积为．31．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）平行四边形中，为对角线，点为上一点，过点作直线交边于点，交于点，连结，若，，，，则的值为．32．（2023·浙江台州·二模）如图，四边形为平行四边形，，，，，延长，，交，于点E，G，若，直线经过中点，则的长度为．

33．（2023·浙江宁波·一模）如图，在中，点是边上的一点，若，，将沿翻折得，连结，点在的延长线上，恰好平分，则的长为，的值为．34．（2024·浙江·一模）如图，在中，D为斜边的中点，点E在边上，将沿叠至．若的延长线经过点D，平分，，则的值为，的长为．35．（23-24九年级上·浙江金华·期中）如图，已知矩形，将矩形绕A顺时针旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连结．

（1）如图①，当时，的长为；（2）如图②，点是的中点，连结，在旋转过程中，线段的最大值为．36．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）在平行四边形中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），，，，，P是边一动点，点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转得点，．①如图1，若点落在射线上时，则．②若是以为直角时，则．37．（2024·浙江·一模）已知四边形是平行四边形，，，点E是边上一个动点，连接，沿将翻折至（如图1），所在的直线与交于点H．（1）当点E与点D重合时（如图2），则的长为；（2）当取最大值时，的长为．题型03、矩形背景的压轴题38．（24-25九年级下·浙江·阶段练习）如图，把一张矩形纸片沿折叠，点的对应点为，交于点．若点为的中点，平分，则．39．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，在矩形中，，动点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿向右运动，同时动点F从点D出发、以每秒4个单位长度的速度沿向左运动，当点F到达点A时运动停止，连接，过点C作于点G，则的最大值为．40．（2025九年级下·浙江·学业考试）如图，在中，，在上有50个不同的点，过这50个点分别作的内接矩形，每个内接矩形的周长分别为，则．

41．（24-25九年级上·浙江湖州·阶段练习）如图，在矩形中，，，点P在直线上运动，以为直角边向右作，使得，，连接，则长的最小值为．42．（24-25九年级上·浙江·阶段练习）在一次课题学习中，某学习小组受赵爽弦图的启发，将正方形改编成矩形，如图所示，由两对全等的直角三角形（，）和矩形拼成大矩形．若，矩形与矩形的面积比为，则．43．（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，交于点，作于点，分别交，于点，．记的面积为，的面积为，当时，则的值为．44．（2024·宁夏银川·模拟预测）如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为．45．（18-19九年级上·山东青岛·单元测试）如图，已知正方形纸片，E为延长线上一点，F为边上一点，将纸片沿翻折，点C恰好落在边上的点H，连接，，．交于点N，、、恰好交于一点M．若，，则线段的长度为．46．（2024·浙江·模拟预测）如图，矩形，点P是边上一点，连接，将沿折叠得，连接并延长交于点M，若，，，则的长为．47．（2025·浙江宁波·一模）如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为，的长为．48．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）如图，在矩形内放置6个与正方形相同大小的正方形，点E，F，M，N分别落在上，则的值是，若点C，H，G在同一直线上，正方形的边长是1，则矩形的周长是．49．（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，在矩形中，，，E，F分别为，边的中点．动点P从点E出发沿向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿向点C运动，连接，过点B作于点H，连接．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段扫过的面积为，线段长度的最小值为．50．（24-25九年级上·浙江台州·期中）如图，在长方形ABCD中，，点P为边AD上的一个动点，以BP为边向右作等边，连接．当点落在边BC上时，的度数为；当线段的长度最小时，的度数为．51．（24-25九年级下·浙江杭州·开学考试）如图，在矩形中，，将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，点D的对应点为E，与的交点为F；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点B的对应点为G，则，．52．（24-25九年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，矩形中，，，点是线段上一个动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，．（1）当时，求°；（2）当时，能使与面积相等．53．（2024·浙江温州·三模）在矩形中，，如图1，将矩形沿折叠，使得点B和点D重合，则折痕的长为；如图2，将矩形沿折叠．使得点D落在边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形，若则的长为．题型04、菱形背景的压轴问题54．（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，在菱形中，，对角线，相交于点，直线分别与边，交于点，，将沿翻折得，的对应边恰好经过点，与交于点，已知，，则与的面积之比为．55．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，在菱形中，，，点是直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，当点的对应点恰好落在菱形的边所在的直线上时，线段的长为．56．（2024·浙江杭州·二模）如图，在菱形中，过顶点作，，垂足分别为，，连结．若，的面积为1，则菱形的面积为．57．（2024·浙江·中考真题）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，．线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，交于点E，则与四边形的面积比为58．（2024·浙江嘉兴·一模）如图，将菱形的边翻折到，使C的对应点落在对角线上，再将边翻折到，使B的对应点与的外心重合，连结．则与的面积比为．59．（24-25九年级上·浙江温州·期末）如图，在菱形中，以对角线上一点为圆心，长为半径的圆恰好经过点，，连结并延长交于点．若，，则半径长为；．60．（2023·浙江宁波·模拟预测）如图，在菱形中，E是上一点，连接，将沿直线翻折，使得点B落在上的点处，连接并延长交于点F，（1）若点E恰为中点，则的值为；（2）若，则的值为．题型05、正方形背景的压轴题61．（2025·浙江·模拟预测）七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的三个顶点作圆，则这个圆的半径长为．62．（2025·浙江宁波·一模）已知正方形中，射线与边交于点，过点分别作射线的垂线，垂足分别为．设，若，则的最小值为．63．（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，正方形的边长为1，为边上一点，将沿翻折至，连结．若，则．64．（24-25九年级下·浙江金华·阶段练习）如图，正方形中，点是边的中点．连接，在上找一点，连接，将绕点顺时针旋转到．，延长线交于点．若，当F，E，G三点共线时，．65．（24-25九年级下·浙江温州·阶段练习）如图，在正方形中，是边上一点，．将沿翻折得，延长、分别交于点、，过作交于点，则与的面积比为．66．（2025·浙江宁波·一模）如图，已知正方形的边长为3，P是中点，点F在上且满足，延长分别交于点M，交的延长线于点E，则的长为．67．（24-25九年级下·浙江温州·开学考试）如图，两条互相垂直的线段，将正方形分割成①、②、③、④四块，恰好拼成一个如图所示的大正方形．连接，若图1中的，，则图中的长为．68．（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，已知正方形，边长为4，正方形内有一动点，．连接，则线段的最小值为．69．（2024九年级下·浙江宁波·竞赛）如图，正方形的边长为，点，分别为边，上一动点，且连接，相交于点，点，分别是，的中点，连接，点为的中点点从点运动到点的过程中，线段扫过的面积为．70．（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，在边长为的正方形纸片的四条边上依次取点，，，，使，先沿着所在的直线折叠使点落在处，再沿垂直于的直线折叠，使点落在上，记作，折痕交于点，则的长为．71．（24-25九年级上·浙江温州·期中）如图1是我校小杰同学设计的“温”字图案，图2是他在设计图案前所绘制的基本框架图，其中是等腰三角形，，四边形是正方形且点E在上，分别交于H，I．已知，C，D，F在同一直线上，则的值为．72．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，把正方形的对角线绕着顶点旋转到，以为一边作正方形，过，作直线，过作，垂足为，连接，则的值是．73．（2024·浙江湖州·模拟预测）如图，四边形、四边形和四边形都是正方形，连接IG，若，则正方形与正方形的面积之比为.74．（2024·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为，过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，，则长为．75．（22-23九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，点在上，沿折叠．如图1，当点对应点落在上时，；如图2，连接，当点对应点落在上时，．76．（2024·浙江·模拟预测）如图，在中，，两个边长为1的正方形的顶点D，E，F，I，J均在的边上，，令，当时，；当时，．

77．（24-25九年级上·浙江·阶段练习）如图，已知正方形的边长为1，点M是边上的动点（不与B，C重合），点N是的中点，过点N作，分别交于点E，K，F，设．（1）的长为（用含x的代数式表示）；（2）设，则的值为．78．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在正方形中，点是边上的动点(不与点重合)，，交延长线于点于点，连结交于点，点是的中点，连结．求：①的度数为②当时，．(用的代数式表示)79．（22-23九年级上·浙江宁波·期末）如图，在矩形中，，，点E是对角线上一动点，连接，过E作，交边于点F，以，为邻边作矩形．（1）当时，则的长为；（2）点H在上，且，连接，则长的最小值是．80．（22-23九年级上·浙江台州·期末）如图，正方形的边长为，点是平面内一点，连接，，且，点是正方形的中心，连接，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则：（1）的最大值是；（2）若，则点到边的距离是．81．（2024·浙江温州·二模）如图，点P是正方形的中心，过点P的线段和将正方形分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形．连接，记和的面积分别为，设；（1）若A，B，Q三点共线，则（2）正方形和的面积之比为．（用含k的代数式表示）考点三、圆背景的压轴题题型01、圆背景的压轴题89．（2024·浙江·模拟预测）如图，的弦垂直平分半径，点