高明实验中学高二上学期第一次大考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年第一学期高二年级第一次大考数学试题参考公式:，，为底面半径，为母线；S球＝4πR2，其中为球体半径；，，其中为底面积，为高.一．选择题（单选题，本题共12小题，每题5分，共60分）．图11．关于棱柱，下列说法正确的是（)图1A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，侧棱也互相平行2．右图1是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的侧视图的面积为（）正视图俯视图侧视图图2A．B．C．D．正视图俯视图侧视图图23．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱4．一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图与侧视图均为半径是的圆,则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面"表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上），若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．1B．2C．快D．乐6．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A．1∶eq\r(5）B．1∶eq\r(3）C．1∶2D。eq\r（3)∶27．如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;②存在四棱柱，其正（主)视图、俯视图如图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如图．其中真命题的个数是()A．2B．3C．1D．08．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）9．如图所示,△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为（)A．2B．4C．2eq\r(2)D．4eq\r（2）10．如图，ABC－A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是()A。eq\f(1，3)B。eq\f(1，2）C.eq\f（2,3）D。eq\f（3，4）11．执行右图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S=（）A。7B。5C.6D。412．如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为()A．B．C．D．二.填空题(本题共4小题，每题5分,共20分）13．一个圆锥的侧面展开图是一个中心角为，半径2的扇形，则圆锥的底面半径为。14．如图，棱长为的正方体中，三棱锥的体积为．a>ba=a-bb=b-aa>ba=a-bb=b-a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否16．在三棱锥中，已知,，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是．三．解答题（本大题共6小题,共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本题满分10分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,母线长为10cm.求圆锥的母线长．16．（本题满分12分）如图所示是一个空间几何体的三视图,其正视图与侧视图是边长为2的正方形．(1)请指出该几何体是下面的哪一个（写出序号即可)（2)求该几何体的体积．17．（本题满分12分）如图(单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．18．（本题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2）求该几何体的侧面积S.19．(本题满分12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图5、图6分别是该标识墩的正(主）视图和俯视图。（1)请画出该安全标识墩的侧（左）视图；(2)求该安全标识墩的体积;20．（本题满分12分）用两个平行平面去截半径为R的球面，两个截面圆的半径为r1＝24cm，r2＝15cm,两截面间的距离为d＝27cm，求球的表面积．2016—2017学年第一学期高二年级第一次大考数学试题答案一．选择题(单选题，本题共12小题，每题5分，共60分）．1．D2．C3．D4．A5．B6．A7．B8．B9．D10．C11．A12．A二.填空题（本题共4小题，每题5分,共20分）13．14．15．216．三．解答题（本大题共6小题,共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分10分）解：设圆锥的母线长为l，圆台上、下底半径分别为r、R。∵eq\f（l－10，l）＝eq\f(r,R），………6分∴eq\f（l－10,l)＝eq\f(1,4)，………8分∴l＝eq\f(40，3)（cm)．………9分故圆锥的母线长为eq\f（40，3）cm。………10分16．（本题满分12分）解：（1）②………4分（2)由题设知，正方体的棱长为2，所挖去的圆锥底面半径为1，高为2，………8分所求几何体的体积………12分17．（本题满分12分)解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面．………2分S半球＝8π,S圆台侧＝35π，S圆台底＝25π.………5分故所求几何体的表面积为68πcm2，………6分由V圆台＝eq\f(1，3）×（π×22＋eq\r(π×22×π×52)＋π×52）×4＝52π,………8分V半球＝eq\f（4,3）π×23×eq\f(1，2）＝eq\f（16,3)π，………10分所以，所求几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－eq\f(16,3）π＝eq\f(140，3)π(cm3)．………12分18．（本题满分12分）解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．………4分（1）几何体的体积为：V＝eq\f(1,3)·S矩形·h＝eq\f(1,3）×6×8×4＝64。………6分（2）正侧面及其相对侧面底边上的高为：h1＝eq\r(42＋32)＝5。………8分左、右侧面的底边上的高为：h2＝eq\r（42＋42)＝4eq\r（2)。………10分故几何体的侧面面积为：S＝2×eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×8×5＋\f(1,2)×6×4\r(2））)＝40＋24eq\r（2).………12分19．(本题满分12分）解：(1）侧视图同正视图,如下图所示。………5分（２）该安全标识墩的体积为：………6分（）………12分20．（本题满分12分）解：设垂直于截面的大圆面交两截面圆于A1B1、A2B2，上述大圆的垂直于A1B1的直径交两截面圆于O1、O2,设球心到两截