远期和期货的合理价格及套利培训资料

远期和期货的合理价格及套利培训资料一、准备知识（一）投资资产与消费资产投资资产()有众多投资者仅为了进行投资而持有的资产。如股票、债券、黄金和白银。消费资产()则主要是为了进行消费而持有的资产。通常不是为了投资而持有。如：黄铜、石油和腩肉等商品。投资资产的远期和期货价格，可以根据套利关系进行定价。消费资产的合约不能用套利关系进行定价。

2（二）卖空参见93页1.概念。卖空(，简称)：是一项交易策略，它是指卖出并不拥有的证券。对某些（并不是全部）投资资产可以适用这种交易策略。2.盈亏。如果股票价格下降了，则投资者会盈利；若股票价格上升了，则投资者会有损失。3.操作。投资者通过经纪人从其他客户处借证券来卖掉，所得价款进入自己的帐户，同时在经纪人处交纳一定的初始保证金。如果要平仓，则用自己帐户中的资金购买相应数量的证券归还原主。34.保证金账户经纪人要求做卖空的客户建立一个保证金账户。经纪人要求投资者应在保证金账户里存入现金或可销售证券，由此保证证券价格上升时，投资者不会抛弃空头头寸。客户需要支付一定数额的初始保证金，如果卖空的资产价格出现了不利的变动（这里指价格上升），则要增加追加保证金。最初卖出证券所得一般为初始保证金一部分，可在市场上流通的证券（短期国债）可能存放在经纪人处作为初始保证金。5.挤空如果在未平仓期间不能继续借到证券，则必须强制平仓，称为挤空()。6.卖空期间收益的处理。借券期间，空头客户必须将该证券的任何收入（如红利、利息）经经纪人转付给被借券的客户。我们通过卖空股票的例子来解释卖空的机理。4例：一投资者于4月底卖空了500股股票，每股价格$120，7月份，当股票价格为$100时，投资者买回了这些股票，结清了这些头寸。假设5月份每股股票支付了$4的红利。计算该投资者的收益。解:投资者4月份建立空头头寸时，共收到：500×$120＝$60，000；5月份红利使投资者需付出：500×$4＝$2，0007月份投资者轧平头寸时，需付出：500×$100=$50，000投资者净收益为：$60,000－$2,000－$50,000＝$8,00056（三）假设参见45页假定对部分市场参与者，以下几条成立：1、无交易费用；2、所有的市场利润（减去交易损失后的净额）使用同一税率；3、市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金；4、有套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动。只要求这些假设对大的投资银行等几个关键的市场参与者是正确的，至少是近似正确的。正是这些关键的市场参与者的积极交易，积极利用他们发现的套利机会，从而使套利机会很快消失。因此市场价格是无套利机会时的价格。7（四）符号本章中将要用到的符号如下：T：远期或期货合约到期的时刻(年)S0：远期或期货合约标的资产当前的价格：远期或期货合约标的资产在时刻T时的价格K：远期或期货合约中的交割价格f：时刻t时，远期或期货合约多头的价值F0：当前的远期或期货价格r：对交割日(即T年后)到期的一项投资而言，以连续复利计算的无风险利率8（五）持有成本理论及套利的概念1、持有成本理论是一种确定远期、期货合理价格（定价）的方法。该理论的简单表述为：远期(期货)合理价格=现货价格+净持有成本其中，净持有成本=现货的存储成本（对商品期货而言）+购买现货占压资金的利息成本-持有期收益（例如持有股票现货分得的红利，或持有债券现货的利息收益等）92、所谓套利，是指在不同市场上同时买卖相同或相似的证券而获取无风险收益的活动。如果期货的价格高于合理价格，就可以买进现货，同时卖出期货，将现货持有到期再用来交割期货，就可以无风险地获取上述等式两边的差价。反之，则做相反的操作。103、无套利均衡定价：无套利定价原则：在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。即如果某项金融资产的定价不合理，市场必然出现以该项资产进行套利活动的机会，人们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失11（六）远期价格和期货价格1、从利率角度：（1）当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，两个交割日相同的远期合约和期货合约有相同的价格。所以以下关于远期合约定价和套利的结论同样适用于相应的期货合约。12（2）当利率变化无法预测时(正如现实世界中的一样)，远期价格和期货价格从理论上来讲就不一样了。我们对两者之间的关系能有一个感性认识。①标的资产价格S与利率高度正相关。期货：当S上升时，一个持有期货多头头寸的投资者会因每日结算而立即获利。由于S的上涨几乎与利率的上涨同时出现，获得的利润将会以高于平均利率的利率进行投资。当S下跌时，投资者立即亏损。亏损将以低于平均利率水平的利率融资。13远期：持有远期多头头寸的投资者将不会因利率的这种变动方式而受到与上面期货合约同样的影响。因此，在其它条件相同时，期货多头比远期多头更具有吸引力。当S与利率正相关性很强时，期货价格要比远期价格高。②当S与利率的负相关性很强时，类似上面的讨论可知远期价格比期货价格要高。142、从期限角度；有效期仅为几个月的远期合约价格与期货合约价格之间的理论差异在大多数情况下时小得可以忽略不计的。现实中，使远期价格和期货价格不同的许多因素并没有反映在很多理论模型中。这些因素包括赋税、交易成本和保证金处理问题等但在大多数情况下，假定远期和期货价格相等是比较合理的。因此在本书的大多数情况下，我们假定远期和期货价格相等。符号F既可代表期货价格又可代表远期价格。随着期货合约期限的增加，远期合约与期货合约价格之间的差别有可能变得较大，因此假设远期合约价格与期货合约价格可以完全相互替代可能是危险的。欧洲美元期货具有长达10年的有效期限，所以这种问题尤为严重15二、不支付收益证券远期（期货）合约的合理价格及套利不支付收益证券包括不支付红利的股票和贴现债券等。短期利率期货的定价和套利即适用于以下的方法。最容易定价的远期合约就是基于不支付收益证券的远期合约。16（一）定价1、持有成本理论下合理价格的确定对不支付红利的证券，因为既无存储成本，又无收益,持有成本就是r。由于现货证券不支付收益，所以合理的远期价格应该等于现货价格（本金）加上在T时段内该本金应该产生的利息，即本利和。在连续复利条件下：172、无套利定价由f与K、S0的关系推出合理价格组合A：一个远期合约多头加上一笔数额为的现金；组合B：一单位标的证券在时刻T，两种组合都可以获得一单位的证券，因此在期初时刻，两个组合也必然等价。当0时，，代入上式，得：一般的有：18例5.1考虑一个4个月期远期合约，规定购买一个从今天算起期限为1年的零息票债券（也就是说远期合约到期之后债券有效期还剩8个月）。该债券的现价为$930。我们假定连续复利计算的4个月期无风险利率为每年6%。因为零息票债券不支付收益，我们可以使用公式(5.1)。那么，4/12，0.06，S0=930。则远期价格F0为：F0=930e0.06×4/12=$948.79这就是当前能商定的交易的远期合约价格19例考虑一个6个月期的远期合约的多头状况，标的证券是一年期贴现债券，远期合约交割价格为$950。我们假设6个月期的无风险利率(连续复利)为年利率6％，债券的现价为$930。求远期合约的价值。解：此时，0.50，0.06，950，S0=930，远期合约多头头寸的价值f为：930—9500.5×0.06=8.06类似地，该远期合约空头的价值为—8.08。20（二）、不支付收益证券远期（期货）合约的套利以F0*表示远期合约的实际市场价格1、如果F0*>F0，即说明远期合约价格相对于现货价格被高估，应该卖出远期合约，买进现货。套利:0时刻T时刻1.以利率r借S0美元T年：S02.购买证券现货：-S03.卖出远期合约：01.购买的现货交割到期的远期合约，得价款：F0*2.归还借款本利和：0合计：0合计：21例：期限为3个月的股票远期合约的价格为43美元。3个月后到期的无风险年利率为5%，股票当前价格为40美元，不付红利。①判断：期货价格被高估②套利：0时刻T时刻1.以利率5%借40美元T年：402.购买证券现货：-403.卖出远期合约：01.购买的现货交割到期的远期合约，得价款：432.归还借款本利和：-40.5合计：0合计：43-40.50=$2.5022（二）、不支付收益证券远期（期货）合约的套利以F0*表示远期合约的实际市场价格2、如果F0*<F0，即说明远期合约价格相对于现货价格被低估，应该买进远期合约，卖出现货。套利0时刻T时刻1.卖空现货：S02.按年利率r进行期限为T投资：-S03.购买远期合约：01.投资得本利和：S02.交割远期合约，支付：F0*3.再用期货交割中所得的证券冲抵原来的现货空头部位。合计：0合计：23例：期限为3个月的股票远期合约的价格为39美元。3个月后到期的无风险年利率为5%，股票当前价格为40美元，不付红利。①判断：期货价格被低估②套利：0时刻T时刻1.卖空现货：402.按年利率r进行期限为T投资：-403.购买远期合约：01.投资得本利和：40.502.交割远期合约，支付：-393.再用期货交割中所得的证券冲抵原来的现货空头部位。合计：0合计：40.50-39=$1.5024(三)不允许卖空情况下的套利如果投资资产不能进行卖空交易。我们只需要假设有众多投资者仅为了进行投资而持有该类资产（根据投资资产的假设，这总是成立的），同样可以进行套利，远期价格会自动调整，使得前两种套利机会都不会存在。保证公式(5.1)成立。如果远期价格较低，投资者会发现卖出资产并持有远期多头是对他们有利的。假设标的资产是黄金，不支付收益，不考虑贮存成本。投资者可以采取如下策略：25F0>S0F0<S00时刻1.以利率r借S0美元T年2.购买一盎司黄金3.持有一盎司黄金的远期空头1.以价格S0卖出黄金2.把得到的资金以利率r投资T年3.持有一盎司黄金的远期多头T时刻1.执行远期，以F0卖出1盎司黄金。2.偿还资金S0。套利收益001.投资本息和S0。2.以价格F0购买黄金。套利收益=S0-F026三、支付已知现金收益证券远期（期货）合约的合理价格和套利支付已知现金收益证券:是指证券（远期合约的标的资产）将为持有者提供可完全预测的现金收益。已知现金收益证券：在持有期内，可以为持有者提供可完全预测的现金收益的证券（如已知红利的股票或息票债券）。中长期国债期货的定价和套利即适用于以下方法。27（一）定价1、持有成本理论下合理价格的确定设I为远期合约有效期内所得现金收益的现值，贴现率为无风险利率。则282、无套利定价由f与K、S0的关系推出合理价格组合A：一个远期合约多头加上一笔数额为的现金；组合B：一单位标的证券加上以无风险的利率借I数额的资金（即同时负债I）在T时刻，两个组合都可以得到一单位的证券，在当前它们也应具有相同的价值当0时，F0，代入上式，得：29例：一个股价为$50的股票的10个月期远期合约。假设对所有的到期日，无风险利率(连续复利)都是年利率8％。同时假设在3个月、6个月以及9个月后都会有每股$0.75的红利付出。求远期价格。解：红利的现值I为：0.750.08×3／12+0.750.08×6／12+0.750.08×9／12=2.162变量0.8333年，因此远期价格F0为：F0=(50—2.162)e0.08×0.8333=51.1430例:一种五年期债券，价格为$900。假设这种债券的一年期远期合约的交割价格为$910。在6个月后和12个月后，预计都将收到$60的利息。第二次付息日正好在远期合约交割日之前。6个月期和12个月期的无风险复利利率分别为年利率9％和10％。求远期价格与远期合约的价值。31解：900，910，0.10，1；且有：600.09×0.5+600.10×1.0=111.65所以远期合约多头的价值：远期合约空头的价值为+35.05。注意，在本例中，在合约的开始和结束都没有应付利息。我们将在第四章讨论由应付利息引起的问题。32（二）支付已知现金收益证券远期（期货）合约的套利以F0*表示远期合约的实际市场价格1、如果F*>F，即说明远期合约价格相对于现货价格被高估，应该卖出远期合约，买进现货。例：一年后交割的息票债券远期合约的价格为930美元。债券的即期价格为900美元。预期债券在6个月后以及12个月后各支付40美元的利息。6个月期和12个月期的无风险年利率分别为9%和10%。33①判断：

期货价格被高估②套利：0时刻6个月12个月1.借入美元：$900其中：$38.24以9%的年利率借入6个月$861.76以10%的年利率借入1年2.购买一份债券现货：-$9003.卖空一年期的债券期货1.收到债券现货的首次利息支付:$402.偿还6个月期$38.24贷款的本利和:$401.收到第二次利息支付:$402.执行远期合约，交割现货得到价款:$9303.支付861.76贷款的本利和:861.76e0.1×1=$952.39合计：0合计：0合计：40+930-952.39=$12.61342、如果F*<F，即说明远期合约价格相对于现货价格被低估，应该买进远期合约，卖出现货。例：一年后交割的息票债券远期合约的价格为905美元。债券的即期价格为900美元。预期债券在6个月后以及12个月后各支付40美元的利息。6个月期和12个月期的无风险年利率分别为9%和10%。35①判断：

期货价格被低估②套利：0时刻6个月12个月1.卖空债券现货：$9002.$38.24做6个月的无风险投资：-$38.243.$861.76做1年期无风险投资：-$861.764.建立一份债券期货多头1.$38.24投资6个月的本息:$402.支付6个月后的债券利息:-$401.$861.76投资1年的本息:$952.392.40美元用来支付一年后的债券利息:-$403.905美元用来交割到期的远期合约:-$9054.所得的债券用来平仓现货空头合计：0合计：0合计：952.39-40-905=$7.3936四、支付已知红利率证券远期（期货）合约的合理价格和套利已知红利率（资产的收益率）的证券：假定在持有期内，该证券按照其价格的某个比率q连续地支付红利。如果将红利不断地再投资于该证券，则所持有的证券资产的价值将按照q的比率连续增加。货币和股票指数是提供已知红利收益率的证券。37（一）定价1、持有成本理论下合理价格的确定持有现货的收益就是持有期货的成本（机会成本），而持有期货的总成本（期货价格与机会成本之和）应该等于持有现货的成本。否则就会导致套利。382、无套利定价由f与K、S的关系推出合理价格组合A：一个远期合约多头加上一笔数额为的现金；组合B：个证券并且所有的收入都再投资于该证券在T时刻,组合B:39在T时刻，两个组合都可以得到一单位的证券，在当前它们也应具有相同的价值当0时，F0，代入上式，得：40一个6个月期远期合约，标的资产提供年率为4％的连续红利收益率。无风险利率(连续复利)为每年10％。股价为$25，交割价格为$27。求远期合约的价值和远期价格。解：S0=25，27，0.10，0.040.5。远期合约多头的价值f为：远期价格F0为:F0=25e0.06×0.5=25.7641五、远期合约价值的一般结论对所有远期合约，远期合约多头的价值有个一般结论。在签署远期合约时远期合约的价值为零。之后合约价值可能为正也可能为负。设合约签署初始的交割价格为K，当前远期价格为F0，则：42比较：交割价格为F0和K的两个远期合约多头。它们除了交割价格不同之外，其余条件都一样。在T时刻：两合约的差值是在时刻T标的资产所付金额的差值。即为：F0—K在0时刻：两合约的差值是把T时刻现金流出的差值F0折现到0时刻。为：(F0—K)。因此交割价格为F0的远期合约多头的价值低于其它条件相同但交割价格为K的远期合约多头的价值，差值为(F0—K)。交割价格为F0的合约价值定义为零。于是交割价格为K的合约价值就为(F0—K)。431.不支付收益证券远期（期货）合约2.支付已知现金收益证券远期（期货）合约3.支付已知红利率证券远期（期货）合约44六、股票指数期货(一)股票指数1、股票指数()反映了一个假想的股票组合的价值变化。每种股票在组合中的权重等于组合投资中该股票的比例。通常定义一个很小的时间段里股票指数价值的上升百分比等于同一时间段内组成该组合的所有股票总价值的上升百分比。2、现金红利的外理：股票指数通常不因派发现金红利而调整。即，大多数的指数在计算其百分比变化时，不考虑股票组合收到的任何现金红利。453、股票价格与股票指数如果假想组合中的股票保持不变，则组合中个股的权重就不会保持不变。如果组合中某一股票的价格比其它股票上涨快得多，该股票的权重就会自动地增大。如果设定组合中股票的权重为常数，则该假想的组合每天都将发生变化。如果组合中某股票的价格上涨比别的股票更快，该股票的持有量就应减少以维持这个权重。464、几种重要指数期货的标的资产：(1)500(标准普尔500)指数是一个包括500种股票的组合：400种工业股、40种公用事业股、20种交通事业股和40种金融机构股。在任一时间股票的权重为该股票的总市值(股价×流通的股票数)。该指数占纽约股票交易所全部上市公司股票总市值的80％。400(标准普尔400)指数类似于500指数，但它是基于400种股票的组合，所占的总市值要低一些。47（2）日经225股票平均指数(225)是一个在东京股票交易所交易的225家最大股票的组合。权重为股票的价格。在芝加哥商品交易所交易的该指数期货合约价格为指数乘以5。（3）—40指数是基于法国股票市值最大40家公司的组合。（4）00指数是基于在伦敦股票交易所上市的100家主要英国公司的组合。（5）所有普通股股价指数()是一个反映澳大利亚股票组合价值的指数。48(6)在美国有时可以作为其它衍生证券标的变量的其它股票指数:纽约股票交易所综合指数()是一个在纽约股票交易所上市的所有股票组成的组合，权重为股票市场价值。主要市场指数()是在纽约股票交易所上市的20个蓝筹股的组合，按价格加权。指数与广泛引用的道琼斯工业平均指数()非常密切相关。道琼斯工业平均指数包含的股票数目较少。49(7)指数期货合约，标的资产是商品指数()。这不是一个股票指数。它是一个范围广泛的商品价格指数。所有的主要商品，如能源、家畜、谷物和油籽、食品和纤维制品、金属等都包含在之中。的研究表明与500是负相关，相关系数的范围是-0.30到-0.40。50(8)深泸300指数沪深300指数由沪深A股中规模大、流动性好、最具代表性的300只股票组成，于2005年4月8日正式发布，以综合反映沪深A股市场整体表现。沪深300指数是内地首只股指期货的标的指数，被境内外多家机构开发为指数基金和产品，跟踪资产在A股股票指数中高居首位。沪深300指数以2004年12月31日为基日，基点为1000点，以基日300只样本股的调整市值为基期。沪深300指数采用派许加权综合价格指数公式进行计算，计算公式如下：

报告期指数=报告期成份股的调整市值/基期×1000

其中，调整市值=∑(股价×调整股本数)，基期亦称为除数。投资者可登陆中证指数网站（）下载沪深300指数样本股的权重数据。51沪深300指数样本股是如何选出来的？

沪深300指数样本空间股票需满足以下条件：上市时间超过一个季度，除非该股票上市以来日均A股总市值在全部沪深A股中排在前30位；非，*股票，非暂停上市股票；经营状况良好，最近一年无重大违法违规事件，财务报告无重大问题；股价无明显的异常波动或市场操纵；剔除其他经指数专家委员会认定的应该剔除的股票。选择沪深300指数的样本股：

计算样本空间内股票最近一年（新股为上市以来）的A股日均成交金额与日均总市值；对样本空间股票在最近一年的A股日均成交金额由高到低排名，剔除排名后50%的股票;对剩余股票按照最近一年日均A股总市值由高到低进行排名，选取排名在前300名的股票作为样本股。52指数计算实例：假定选择三个股票作为样本股计算指数，以基日股票总调整市值为基值，基点指数为1000点。下表为基日和第一日股本情况及收盘价：股票总股本自由流通股本自由流通比例加权比例调整股本基日第一日收盘价（元）调整市值（元）收盘价（元）调整市值（元）A100,0009,0009%9%9,000545,0005.145,900B8,0003,50044%50%4,000936,0009.0536,200C5,0004,10082%100%5,00020100,0001995,000总调整市值181,000177,100第一日指数=177100/181000×1000=978.4553（二）股票指数期货交易1.作用股票指数期货是规避股市系统风险的有效办法。投资者可在股票指数期货市场建立与现货股票市场方向相反、金额相当的头寸以抵消现货股价的变化，达到回避风险的目的。投机套利542.股票指数期货合约股票指数期货合约的大部分内容与商品期货合约相似，它也是一种标准化的可转让协议。其交易的标的物是相应的股价指数，并以股价指数作为合约的价格尺度。人为赋予股价指数的每个点代表特定的货币价值，从而使指数期货合约具有了合约金额。在合约条款中统一规定了每一指数点代表的价值、到期日以及交割结算方式，主要的不同之处在于交割方式。股票指数期货交易是在集中的市场通过公开竞价来买卖股票指数期货合约。股价指数的上下变动可使合约总金额产生变动，使合约的买卖双方得到收益或损失。553.交割实际交收成份股股票有很大的困难，因此采用到期日“现金结算”的方式，亦即以到期日的现货股票指数为依据，采用日内价格平均的方法确定“现金结算价”，对到期日闭市后的未平仓合约统一平仓，并调整结算盈亏。在最后一个交易日，所有合约是盯市的并且所有头寸必须平仓。对大多数合约而言，在最后一个交易日的结算价格通常是当天指数的收盘指数。但00期货的结算价是次日的开盘价格所计算的指数价值。564.特点归纳出股票指数交易的特点有：①股票指数期货具有期货和股票的双重特性；②股票指数期货的主要功能是防范股票市场的系统性风险；③股票指数期货交易实际上是把股票指数按点数换算成现金进行交易；④股票指数期货到期后采用“现金结算”，而不是用股票作实物交割。57（三）、国际上主要股票指数期货合约的规格581、的分部的500指数期货合约

交易单位：250美元×500股价指数(原为500美元×500股价)最小变动价位：0.05个指数点(相当于每张合约12.5美元)合约月份：3、6、9、12月交易时间：8：30—15：15(芝加哥时间)最后交易日：为合约到期月第3个星期五之前的星期四交割方式：以最后结算价实行现金结算，最后结算价是根据合约到期月份第三个星期五的指数之成份股票的开盘价格确定。报价表：参见57页592、主要市场指数期货合约

交易单位：250美元×主要市场指数点最小变动价位；0.05个指数点(相当于每张合约12.5美元)合约到期月份：最初三个连续月份及紧接着的三个季末月(即l、2、3、6、9、12月)交易时间：8:15—15:15(芝加哥时间)最后交易日：到期月份的第三个星期五交割方式：以最后交易日的主要市场指数的收盘价作为最后结算价实行现金结算603、—00指数期货合约

交易单位：25英镑×—00指数点最小变动价位：0.05个指数点(相当于每张合约的12．5英镑)合约到期月份：3、6、9、12月交易时间9:05—16:05(伦敦时间)报价方式：00指数÷10最后交易日：合约到期月份的最后营业日交割日：到期月份最后交易日之后的第一个营业日交割方式：以最后交易日的00指数收盘价作为最后结算价实行现金结算614、大阪证券交易所日经225指数期货合约交易单位：1000日元×日经225指数最小变动价位：10个指数点(相当于每张合约10000日元)合约到期月份：3、6、9、12月交易时间：9：00—11：15，13：00—15：15(日本时间)最后交易日比平时早15分钟收盘最后交易日：现金结算日之前的第三个营业日现金结算日：合约月份的第10个营业日现金结算价格：最后交易日的日经225指数收盘价格625、香港期货交易所()恒生指数期货合约

交易单位：50港元×恒生指数最小变动价位：1个指数点(相当于每张合约50港元)合约到期月份：当月、下月及最近期的两个季末月份交易时间：9:45—12:30，14:30—16:15(香港时间)最后交易日：合约到期月份倒数第二个营业日现金结算日：最后交易日之后的第一个营业日现金结算价；以最后交易日每5分钟报出的恒生指数算出平均值，把去掉小数后的整数作为最后结算价格。636、沪深300指数期货合约表合约标的：沪深300指数合约乘数：每点300元报价单位：指数点最小变动价位：0.2点合约月份：当月、下月及随后两个季月交易时间：上午：9:15-11:30，下午：13:00-15:15最后交易日交易时间：上午：9:15-11:30，下午：13:00-15:00每日价格最大波动限制：上一个交易日结算价的±10%最低交易保证金：合约价值的12%最后交易日：合约到期月份的第三个周五，遇国家法定假日顺延交割日期：同最后交易日交割方式：现金交割交易代码：上市交易所：中国金融期货交易所64（四）股票指数期货的价格1、股指期货定价类型：大部分指数可以看成支付红利的证券。这里的证券就是计算指数的股票组合，证券所支付的红利就是该组合的持有人收到的红利。2、定价公式：根据合理的近似，可以认为红利是连续支付的。设q为红利收益率，由式(5.3)可得期货价格F0为：653、红利收益率实际上，计算指数的股票组合的红利收益率一年里每周都在变化。例如，纽约股票交易所()的大部分股票是在每年二月份、五月份、八月份和十一月份的第一周付红利的。q值应该代表合约有效期间的平均红利收益率。用来估计q的红利应是那些除息日在期货合约有效期之内的股票的红利。66例考虑一个500指数的3个月期期货合约。假设用来计算指数的股票的红利收益率为每年1％，指数现值为800，连续复利的无风险利率为每年6％。此时，0.06，800，0.25，0.01，则期货价格F0为：F0=800e(0.06-0.01)×0.25=$810.06674、不同时刻的期货价格S、F、q和r分别定义为当前指数价格、当前期货价格、指数收益率和指数期货的有效期。考虑某个较早时刻τ的指数期货价格，定义：Fτ:时刻τ的指数期货价格;Sτ:时刻τ的指数即期价格。68如果构成指数的股票组合的超过无风险利率r的超额收益为x，则总收益将是。其中，q是以红利的方式实现的，而以资本利得()方式实现的。因此，Sτ0e()τ由式（5.8）得：F00e()TFττe()(τ)69所以：Fττe()(τ)=S0e()τe()(τ)=S0τe()τe()(τ)=S0τe()T0e()Tτ0τ即：Fτ0τ指数期货的增长率等于标的指数收益率减去无风险利率，即：期货价格的增长率等于该指数的超额收益。70（五）股票指数期货的套利1、F0>S0e()T可以通过购买指数中的成分股票，同时卖出指数期货合约而获利。指数套利操作通常由拥有短期资金市场投资的公司来进行。2、F0<S0e()T可卖出指数中的成分股票，买进指数期货合约而获利。指数套利操作通常由拥有指数成分股票组合养老基金来进行。71注：在套利时，买进或卖空现货即买进或卖空相应的股票组合。对于一些包含较多股票的指数，指数套利有时是通过交易数量相对较少的有代表性的股票来进行，这些代表性的股票的变动能较准确地反映指数的变动。指数套利经常采用程序交易()方法来进行，即通过一个计算机系统来进行交易。华西期货：量化投资（程序化交易）72七、货币期货

（—）、外汇与汇率1.外汇()以外币表示的用以进行国际间结算的支付手段。这种支付手段包括以外币表示的信用工具和有价证券，如银行存款、商业汇票、银行汇票、银行支票，外国政府国库券及其长短期债券。外汇的产生是商品生产和国际流动性资本发展的必然结果。732.汇率():指以一国货币表示另一国货币的价格，即两种不同货币的比价，表明一个国家货币折算成另一个国家货币的比率。它是适应不同国家进行国际结算时必须进行货币兑换的要求而产生的。汇率标价方法分为两种，即直接标价法与间接标价法。74（二）、外汇风险

1、外汇风险外汇风险，又称汇率风险()，是指国际收支结算中可能由于外汇汇率的变动而出现汇兑损失的危险。自1973年西方国家实行浮动汇率制度以来，各主要货币的汇率不仅大幅度、频繁地波动，而且它们之间经常出现难以预料的地位强弱转化。752、影响汇率变动的因素（1）国际收支状况（2）两国通货膨胀的对比（3）利率差异引起的资本流动（4）市场预期的心理影响（5）政府政策的影响和中央银行的直接干预763、外汇风险的三个主要类型（1）交易风险交易风险()是指在运用外币计价收付的交易中，由于外币与本币之间以及外币与外币之间的汇率变动，使经济主体蒙受损失的可能性。交易风险通常在以下几种情形下出现：①在商品劳务的进口交易中，面临外汇汇率上涨的风险。②资本输出入面临外汇风险。③外汇银行在中介性外汇买卖中持有外汇头寸的多头或空头，也面临外汇风险.77(2)会计风险又称折算风险，是指经济主体对资产负债表进行会计处理中，在将功能货币(在具体经济业务中使用的货币)转换成记账货币(编制会计报表所使用的货币)时，因汇率变动而呈现账面损失的可能。该类外汇风险主要体现在涉外经济主体，尤其是跨国公司的会计报表中。(3)经营风险是指意料之外的汇率变动通过影响企业生产销售数量、价格、成本，引起企业未来一定期间收益或现金流量减少的一种潜在损失。汇率的变动影响企业的生产成本和销售价格，从而引起产销数量的调整，并由此带来获利状况的变化。78(三)、即期和远期外汇交易1.外汇交易()是将外币作为商品的一种买卖方式，是买卖双方以协定的汇率交收特定金额的外汇的契约。2.即期外汇交易是指外汇以双方协定的汇率成交，并在成交之后的第二个营业日进行交割的外汇买卖。793.远期外汇交易(，)是指双方约定在将来某一天或某一特定时期内(指两个营业日之后)以成交时协定的汇率买入或卖出一定数量外汇的契约。货币的实际交割是在约定的远期交割日进行。远期交易的期限可以长至一年，也可短至几天，最常用的期限是1个月、3个月、6个月和9个月80(四)、外汇期货1、概念：外汇期货以汇率为标的物的期货合约。又称货币期货。外汇期货是适应世界各国从事对外贸易和开展金融业务的需要而产生的。为了规避外汇风险，国际贸易和国际金融活动的参与者便产生了外汇期货的要求，目的是借此转移汇率风险。811972年美国芝加哥商品交易所的国际货币市场分部首例外汇期货交易获得成功1982年英国伦敦的国际金融期货交易所也开始了外汇期货的交易。此后，澳大利亚等国也纷纷效仿，先后建立了外汇期货交易市场，从而使外汇期货交易成为一种世界性的交易品种。目前国际上交易的外汇期货合约所涉及的货币主要有英镑、美元、日元、瑞士法郎、加拿大元、澳大利亚元以及欧元等。822、外汇期货合约的基本内容与结构(1)交易单位。一般用一定数量的货币单位来表示，但不同的外汇币种，其期货合约的交易单位也有所不同。例如:美国芝加哥商品交易所的英镑期货合约为62500英镑/张，马克期货合约为125000马克/张，瑞士法郎期货合约为125000瑞士法郎/张，澳大利亚元期货合约为100000澳元/张，加拿大元期货合约为100000加元/张，法国法郎期货合约为250000法郎/张。83(2)最小变动价位美国芝加哥商业交易所对不同币种的外汇期货合约规定了不同的最小变动价位。汇期货交易中设置最小变动价位，既是为了保护交易者的利益，也是为了保障外汇期货交易的安全性和便利性。最小变动价位是在期货交易所进行外汇期货交易时的最低报价单位，外汇期货报价必须是最小变动价位的整数倍。84这主要是因为不同币种外汇的汇率波动情况有所不同。芝加哥商业交易所规定：英镑期货的最小变动价位为0.0002英镑，每张合约12.50英镑；马克期货的最小变动价位为0.0001马克，每张合约12.5马克；日元期货的最小变动价位为0.000001日元，每张合约12.50日元；瑞士法郎的最小变动价位为0.0001瑞士法郎，每张合约12.50瑞士法郎；加拿大元期货的最小变动价位为0.0001加元，每张合约10加元；85澳大利亚元期货的最小变动价位为0.0001澳元，每张合约10澳元。日元期货的最小变动价位为0.000001日元，每张合约12.50日元；瑞士法郎的最小变动价位为0.0001瑞士法郎，每张合约12.50瑞士法郎；加拿大元期货的最小变动价位为0.0001加元，每张合约10加元；澳大利亚元期货的最小变动价位为0.0001澳元，每张合约10澳元。86(3)每日最大波幅限制。由于外汇汇率受到多种因素影响，容易发生剧烈而频繁的波动。为了有效保护外汇期货交易者免遭外汇汇率突发性波动带来的风险，保证期货交易所和会员单位的财务安全性，期货交易所一般都对外汇期货价格的每日最大波动幅度有一定限制。87币种不同，每日价格最大波动幅度的限制也不同。美国芝加哥商业交易所对英镑期货和法国法郎期货的最大波幅限制均为500点，对德国马克、日元、瑞士法郎、澳大利亚元和加拿大元期货的最大波幅限制则均为150点。88美国芝加哥商业交易所外汇期货每日价格最大波幅限制不是当日全天有效，而只是在开市后的前15分钟内有效，开市15分钟之后，各币种外汇期货价格的波动幅度将不再有任何限制。这主要是为了保证外汇期货交易在尽可能减少汇率剧烈变化的风险的同时，使交易过程更具连续性，不至因这种限制而抑制市场交易。89(4)合约月份。美国芝加哥商业交易所对所有国际货币市场分部上市交易的外汇期货合约，均规定了相同的合约到期月份，即1、3、4、6、7、9、10、12月。芝加哥商业交易所外汇期货合约月份是每个季度均设置两个交割月份。主要依据的是外汇交易者的实际用汇习惯和外汇收支结算特点，目的是最大限度地方便外汇期货交易者进行套期保值和风险投资活动，满足外汇期货交易者的实际需要。90美国芝加哥商业交易所外汇期货品种均有8个交割月份可供交易者选择。外汇期货合约交割月份的第一个交易日，也被指定为第一通知日。自第一通知日起，外汇期货合约的买方随时都可能受到卖方在第一通知日通过经纪公司再通过结算所或交易所的结算部门发出的交割通知。外汇期货合约的买方在收到交割通知之后，即应当着手进行外汇现货交收和现金支付。91(5)最后交易日。外汇期货合约的最后交易日是期货交易所允许该外汇期货合约进行交易的最后期限，过了这个期限仍未平仓的外汇期货合约，必须进行外汇现汇交割。美国芝加哥商业交易所对所有在该交易所上市交易的外汇期货品种，均规定了统一的最后交易日，即从合约月份第三个星期三往回数的第二个工作日上午(美国芝加哥时间)9点16分开市为各币种外汇现货合约的最后交易日。92(6)交割日期和交割地点。交割日期是指期货交易所要求到期的未平仓合约必须进行交割的日期。美国芝加哥商业交易所对在该交易所上市的所有外汇期货合约的交割日期，均规定合约到期月份的第三个星期三为交割日期。所有到期未平仓的外汇期货合约都必须在进入这一天后进行现汇交割。美国芝加哥商品交易所上市的外汇期货合约规定了统一的交割银行93(五)货币的远期期货合约的价格和套利货币期货（外汇期货）：多方（空方）有权力和义务在交割月份按报价买进或卖出一定数额的某种货币。1、无套利定价S0：以美元表示的一单位外汇的即期价格；F0：以美元表示的一单位外汇的远期和期货价格；k：是远期和期货合约中约定的交割价格。：为外汇的无风险利率，连续计复利。r：为本币利率，连续计复利。94用于外汇远期合约定价的两个组合如下：组合A：一个远期多头加上金额的现金（K的单位为本币美元）组合B：金额的外汇（单位为外币，如英镑）两个组合在T时刻都等于一个单位的外汇，因此在现在时刻也应相等：当0时0,代入上式,得:95具体而言：962.套利例5.6假设澳大利亚和美国的2年期连续复利利率分别为每年5%与7%。同时澳元()兑美元()的即期汇率为0.6200。根据公式(5.9)，2年期远期汇率应该是：0.62e(0.07-0.05)x2=0.6453假设2年期远期汇率0.6300(<0.6453）0时刻2年后1.以年利率5%借入期限为2年的澳元:10002.再把这些澳元兑换成620美元:-1000+6203.把这些美元以年利率7%投资:-6204.做远期多头(执行价格为0.6300，买入1105.17):01.620美元2年本息和(620e0.07×2=713.17)：713.172.执行远期,2年后用1105.17×0.63=696.26美元买入1105.17澳元：-696.26+1105.173.偿还借入的1000澳元的本息和：(1000e0.05×2=1105.17)-1105.17合计：0合计：713.17-696.26=16.91972.套利假设2年期远期汇率0.6600(>0.6453）0时刻2年后1.以年利率7%借入期限为2年的美元:10002.再把这些美元兑换成澳元:(1000/0.6200=1612.90)-10001612.903.把这些澳元以年利率5%投资:-1612.904.做远期空头(执行价格为0.6600,卖出1782.53）：01.1612.90澳元2年本息和(1612.90e0.05×2=1782.53)：1782.532.执行远期,2年后把这些澳元兑换成美元(1782.53/0.66=1176.47)：-1782.531176.473.偿还借入的1000美元的本息和：(1000e0.07×2=1150.27)-1150.27合计：0合计：1176.47-1150.27=26.20983、注意：(1)以上等式是国际金融领域著名的利率平价关系。(2)货币远期和期货的定价模型与与支付已知红利收益率的证券是一致的。这里的“红利收益率q”就是外汇的无风险利率。应注意到外汇持有者的利息所得也是外汇，因此其价值在用本国货币衡量时亦与外汇的价值成比例。(3)当本币利率>外汇利率时，持有外汇的成本高于收益，F大于S，并且T越大，F越大；当本币利率<外汇利率时，持有外汇的成本低于收益，F小于S，并且T越大，F越小。(4)期货的价格用单位外汇的美元价值来标价而大部分外汇的即期价格和远期价格的标价方式有所不同，它们通常是用每单位美元若干数额的外汇来标价。99例5.7表5.4中，加元的期货价格随着到期日的增长以大约每年1.0%的速度减小如2004年9月的结算价0.7449大约比2004年3月的结算价0.7485低0.5%。这说明2004年2月4日，加拿大的短期无风险利率比美国的每年要高出1%。100八、商品期货的定价（一）黄金和白银（以投资为目的而持有的商品）1、如果不考虑存储成本，黄金和白银类似于无收益的证券。采用前面的符号，S0是黄金当前的现货价格。由式(5．1)可知，远期价格F为：F001012、考虑存储成本(1)持有黄金和白银不产生收益，如果考虑存储成本，可将存储成本视为负的收益，则适用于已知收益远期合约的定价模型。设U为期货合约有效期间所有存储成本的现值，则：102无套利定价证明：（1）当存在套利机会。可能通过以下策略套利：①以无风险利率借金额为S0的资金，用来购买一单位的商品和支付存储成本；②卖出一单位商品的期货合约。套利结果：S0将上涨，而F0将会下跌，直到以上不等式不再成立。结论：上式不能维持很长时间。103（2）当存在套利机会可能通过以下策略套利：①卖出商品，节约存储成本，以无风险利率将所得收入进行投资；②购买期货合约。套利结果：F0将上涨，而S0将会下跌，直到以上不等式不再成立。结论：上式不能维持很长时间。所以，一定有：104例考虑黄金的一年期货合约。假设黄金的存储成本是每年每盎司$2，在年底支付。假设现价为$450,无风险利率始终为每年7％。从而有：0.07450，1,且：20.07=1.865期货价格F为：F0=（450+1.865）e0.07=484.63如果实际中的期货价格大于484.63，套利者可以买人资产再卖出一年期期货合约，从而锁定一定利润。如果实际中的期货价格小于484.63，一个持有该资产的套利者可以卖出资产再买入一年期期货合约，从而获利。105(2)如果存储成本与商品价格成一定比例u，就可看作负的红利收益率，则106（二）、以消费为目的而持有的商品1、以消费为目的而持有的商品，其期货不能精确定价，而只能确定一个合理价格的范围。107(1)当时与作为投资品一样进行套利，套利的结果使这一关系不能维持很长时间。此时，可进行如下套利：①.以无风险利率借金额为S0的资金，用来购买一单位的商品和支付贮存成本；②卖出一单位商品的远期合约。时刻T获利：F0-(S0)。对任何商品采用这套策略都没有问题。当许多套利者都这样操作时，S0将上涨，而F0将会下跌，直到式(5.11)成立。因此，我们的结论是式(5.13)不能维持很长时间。108(2)当时个人或公司保留商品的库存是因为其有消费价值，而非投资价值。因此他们不会积极主动地出售商品购买期货合约，因为期货合约不能消费。因此此式得以存在下去。1092、便利收益既然当时，现货持有者仍然不愿意出售现货