山西省长治市壶关县多校2024届九年级下学期中考第三次模拟数学试卷(含解析)

2024年山西省长治市壶关县多校中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-7的相反数是（

）A．7 B．-7 C． D．2．如图所示是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，去掉带阴影的小立方块后，剩下几何体的左视图为（）A． B． C． D．3．2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李强作《政府工作报告》（简称《报告》）．《报告》指出，2023年国内生产总值超过126万亿元，增长．数据“126万亿元”用科学记数法表示为（）A．元 B．元C．元 D．元4．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．5．如图，直线，直线l分别与直线相交于点E，F，平分交于点G．若，则的度数为（）A． B． C． D．6．代数式化简结果正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，将先绕点C按顺时针方向旋转，再向右平移1个单位长度后得到，则点A的对应点的坐标为（）A． B． C． D．8．请阅读以下关于“圆的切线垂直于过切点的半径”的证明过程．已知：直线与相切于点．求证：与直线垂直．证明：如图，假设与直线不垂直，过点作直线于点．∴，即圆心到直线的距离小于的半径．∴直线与相交．这与已知“直线与相切”相矛盾．∴假设不成立．∴与直线垂直．这种证明方法为（）A．综合法 B．归纳法 C．枚举法 D．反证法9．文房四宝是我国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同．若想从一套四个盲盒（笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和纸盲盒的概率为（）A． B． C． D．10．如图，点是的六等分点，连接．若的半径为2，则图中阴影部分的面积为（

）A． B．C． D．二、填空题11．因式分解：=．12．根据国家统计局公布的数据显示，年全国粮食总产量为万吨，年全国粮食总产量为万吨．若这两年全国粮食总产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为．13．如图是由相同的小木棒拼成的一组有规律的图案，第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒…依此规律，第个图案中有根小木棒．（用含的代数式表示）

14．如图，矩形的面积为35，边与双曲线交于点D．若，则k的值为．15．如图，在四边形中，，，，过点C作的平行线，交的延长线于点E．若，，则的长为．三、解答题16．（1）计算：,（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．17．如图，四边形为菱形，与交于点O，以点O为圆心，长为半径画圆，过点C作的切线，交的延长线于点E，．试判断四边形的形状，并说明理由．18．植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日．某校在植树节时组织一批学生到校园周边共同种植一批树苗，如果每人种4棵，那么还剩下70棵树苗；如果每人种6棵，那么还少30棵树苗．(1)求参加这次植树活动的学生人数和这批树苗的数量．(2)在本次植树活动中，苗木基地提供的这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵3元，乙种树苗每棵4元．若购买这批树苗的费用不超过1000元，则至少需要购买多少棵甲种树苗？19．2024年3月3日是第25个全国爱耳日，今年爱耳日的主题为“科技助听，共享美好生活”．某校举行了爱耳知识竞赛活动，并从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，结果如下：七、八年级学生竞赛成绩折线统计图七、八年级学生竞赛成绩统计表统计量年级平均数/分中位数/分众数/分方差七年级7065m八年级70n80根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：，，（填“>”“＝”或“<”）．(2)该校七年级有200名学生，八年级有300名学生，若规定竞赛成绩为80分及以上为优秀，请估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．(3)根据表格中的统计量，哪个年级的学生在本次爱耳知识竞赛活动中表现得更好一些？请说明理由．20．请阅读下列材料，并完成相应的任务．商品条形码的“秘密”商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．商品条形码是由13位数字组成，每位数字都是不小于0且不大于9的整数，前12位数字分别表示“国家码、生产商编码和产品码”的相关信息，第13位数字表示“校验码”，如图1所示693代表国家码，49170代表生产商编码，0940代表产品码，2代表校验码．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确．

性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图1为例）：例：条形码（X为校验码）．步骤1：自左向右编号．位置序号12345678910111213代码693491700940X步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s，．步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t，．步骤4：求与t的和m，．步骤5：取不小于m且为10的整数倍的最小值n，．步骤6：求n与m的差就是校验码X．，即校验码X的值为2．任务：(1)若某商品的条形码为，求校验码Y的值．(2)如图2，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a，则根据材料中的步骤4得出m的值为．（用含a的代数式表示）(3)如图3，某商品条形码中的两位数字被墨水污染了，若这两位数字相同，则这位数字是．21．某校九年级兴趣小组开展了“测量发射塔高度”的实践活动，计划利用教学楼测算远处小山坡上发射塔的高度．如图，他们分成两个小组，分别在教学楼A，B两个位置进行观测．其中一个小组的同学在教学楼A处的窗口位置测得发射塔顶端M的仰角为，发射塔底端N的俯角为，另一个小组的同学在教学楼B处的窗口位置测得发射塔顶端M的仰角为．已知教学楼A，B两个位置的高度差为，求发射塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，，，，，，，）22．综合与实践问题情境：四边形是正方形，E为对角线所在直线上一动点（不与点A，C重合），连接．将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，连结．问题解决：（1）如图1，当点E在线段上时，求证：．探索发现：（2）如图2，当点E在的延长线上时，线段与的数量关系为（3）如图3，当点E在的延长线上时，连接并延长，交边于点G，交的延长线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由．23．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为．(1)求抛物线的函数表达式．(2)若D是直线上方抛物线上一动点，且，求点D的坐标．(3)在y轴上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．《2024年山西省长治市壶关县多校中考三模数学试题》参考答案1．A根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．故选A．2．D解：∵几何体是由个大小相同的小立方块搭成，∴去掉阴影部分的剩下部分的左视图为故选．3．C解：126万亿元元元，故选：C．4．B解：A、，原计算错误，故不符合题意；B、，原计算正确，故符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、，原计算错误，故不符合题意；故选B．5．B解：∵直线，∴，∵平分交于点G，∴，∴，∵，∴，故选：B．6．A解：原式，故选A；7．C解：将先绕点C按顺时针方向旋转，再向右平移1个单位长度后得到如图所示，则点A的对应点的坐标为，故选：C．8．D解：∵证明过程先做了假设“与直线不垂直”，最后得到一个与题目已知条件相矛盾的结论，即“假设不成立”，∴本题运用的证明方法是反证法；故选．9．B解：列表如下：笔墨纸砚笔（笔，墨）（笔，纸）（笔，砚）墨（墨，笔）（墨，纸）（墨，砚）纸（纸，笔）（纸，墨）（纸，砚）砚（砚，笔）（砚，墨）（砚，纸）共有12种等可能的结果，其中恰好抽中笔和纸盲盒的结果有：（笔，纸），（纸，笔），共2种，恰好抽中笔和纸盲盒的概率为．故选：B．10．C解：如图，连接，交于点，设与交于点，连接并延长，交于点．根据题意，得，．所以．所以．因为的半径为2，所以．所以．在中，．所以．所以，故选C．11．xy（x+2）（x-2）解：原式＝xy（x2−4）＝xy（x＋2）（x−2）；故答案为：xy（x+2）（x-2）．12．解：∵这两年全国粮食总产量的年平均增长率为，年全国粮食总产量为万吨，∴年全国粮食总产量为万吨，∵年全国粮食总产量为万吨，∴可得方程：，故答案为：．13．解：第一个：，第二个：，第三个：，∴第个图案中有个；故答案为：．14．21解：设点B坐标为，∵矩形的面积为35，∴，轴，则点D的坐标为，∴，，∵，∴，解得，且满足所列方程，故答案为：21．15．解：如图所示，连接交于点，过点作的垂线，交的延长线于点．∵，，∴，即，又∵，∴．∴，∵，，∴垂直平分．∴，∴，∴，又∵，∴．∴，∴，∵，，，垂直平分，∴，，∴，∴．16．（1）；（2），数轴见解析解：（）；解：（），由得：,由得：，∴原不等式组的解集为．17．菱形，理由见解析四边形是菱形，理由：∵四边形为菱形，∴，在中，∴，∴∴是等边三角形，∴∵为的切线，∴，∴，∴∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形18．(1)学生人数为50人，这批树苗的数量为270棵(2)至少需要购买80棵甲种树苗（1）解：参加这次植树活动的学生人数为x人，这批树苗的数量为y棵，由题意得：，解得：，答：参加这次植树活动的学生人数为50人，这批树苗的数量为270棵；（2）解：设需要购买m棵甲种树苗，则需要购买棵乙种树苗，由题意得：，解得：，又∵m是正整数，∴m的最小值为80，答：至少需要购买80棵甲种树苗．19．(1)50，70，>(2)200(3)八年级，理由见解析（1）解：由题意得，．将八年级抽取的10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5名和第6名的成绩分别记为70，70，∴．由折线统计图可知，七年级抽取的10名学生的竞赛成绩比八年级抽取的10名学生的竞赛成绩波动性大，∴．故答案为：50；70；．（2）解：（人）．∴估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约200人．（3）解：八年级的学生表现更好一些．理由：抽取的七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，说明两个年级学生平均水平相当，但是七年级学生竞赛成绩的方差大于八年级学生竞赛成绩的方差，说明八年级学生的竞赛成绩更集中，波动性小于七年级，故八年级的学生在本次爱耳知识竞赛活动中表现更好一些．20．(1)0(2)(3)5（1）解：步骤1：自左向右编号为：位置序号12345678910111213代码692015246102Y步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s，．步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t，．步骤4：求与t的和m，．步骤5：取不小于m且为10的整数倍的最小值n，．步骤6：求n与m的差就是校验码Y．，即校验码Y的值为0，故答案为：0；（2）∵∴故答案为：；（3）解：设这个数字为x，∵，∴，∴，∴，解得：，故答案为：5．21．解：过点作于点，过点作，交的延长线于点，则四边形为矩形，由题意得：，，设在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得：，∴，，在中，，∴，∴，答：发射塔的高度约为．22．（1）证明见解析；（1）；（3），理由见解析（1）证明：四边形是正方形，，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，∴，，，∴，∴；（2）解：四边形是正方形，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，∴，，，∴，∴，故答案为：；（3）解：，理由如下：如图3，过点作，交的延长线于，四边形是正方形，，，，，，是等腰直角三角形，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，∴，，，，∴，∴，，，，，，，∴，，，．