内蒙古自治区乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年八年级下学期5月期中学科素养评价数学试题（含答案）

乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年度第二学期期中素养评价八年级数学分值：100分时间：90分钟一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分）1．下列各式化简后，能与合并的是（）A． B． C． D．2．如图，小张想估测被池塘隔开的A、B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A、B之间的距离约为（）A．18m B．24m C．36m D．54m3．如图，有一根电线杆在离地面6m的A点断裂，此时电线杆顶部C点落在离电线杆底部B点8m远的地方，则此电线杆原来的长度为（）A．10m B．12m C．14m D．16m4．如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形5．在某一时刻，渔船A和渔船B与灯塔O的位置如图，测得海里，海里，海里，在灯塔O处测得渔船A位于北偏东24°方向，则灯塔O位于渔船B的（）A．北偏西24°方向 B．南偏西24°方向C．北偏西66°方向 D．南偏西66°方向6．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，于点F，连接DE，若，，则（）A． B． C． D．7．如图，从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个小正方形，已知，，则留下的阴影部分的面积为（）A．1 B．2 C．14 D．8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是对角线BD上一点，过点P分别作，，垂足分别是点E、F，若，，则的长为（）A． B．3 C． D．二、填空题．（每题3分，共12分）9．在中，，则的度数为______．10．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得门的边AB和BC的长分别为2.4m和1m，又测得点A与点C间的距离为2.6m，则小红家的木门______（填“已变形”或“没有变形”）．11．定义新运算：对于任意实数a、b，都有．例如：，则的值为______．12．如图，正方形ABCO和DEFO的顶点A、E、O在同一直线l上，且，，给出以下结论：①；②；③的面积为；④，其中正确的是______．（填序号）三、解答题．（本大题6个小题，共64分）13．（10分）计算：（1）；（2）．14．（10分）问题情境：学习完平行四边形的性质和判定后，某数学小组遇到了以下问题：如图，的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在OB和OD上．问题1：当与满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由．小明：当时，四边形AECF是平行四边形．理由如下：，，即，．∵四边形ABCD是平行四边形，．（依据1）又，，．∴四边形AECF是平行四边形．（依据2）问题2：当BE、DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由．小红：当时，四边形AECF是平行四边形．理由如下：……数学思考：（1）请你写出小明推理过程中的“依据1”和“依据2”；依据1：______；依据2：______．（2）请你帮助小红写出问题2的证明过程．15．（8分）如图，在和中，．（1）求OC的长；（2）求BD的长．16．（11分）如图1，在中，BE平分，CE平分，．（1）求证：四边形BFCE是矩形；（2）如图2，连接EF，与BC交于点O，当四边形ABCD是矩形时，试判断EF与BC的关系，并说明理由．17．（12分）直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则．（1）图1为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图1推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答；（2）如图2，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，且．测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？（3）在第（2）问中若时，，，，，设，求x的值．18．（13分）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”．（1）现有下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中，一定是“神奇四边形”的是；（填序号）（2）如图1，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE．过点B作，垂足为H，交CD于点G．连接AG、EG．①求证：四边形ABEG是“神奇四边形”；②如图2，M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、BE的中点，试判断四边形MNPQ是不是“神奇四边形”，并说明理由；（3）如图3，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上．把正方形沿直线FR折叠，使BC的对应边恰好经过点A．BC上的点E是点A关于FR的对称点．连接AE，交FR于点O．若，正方形ABCD的边长为6，求线段OF的长．

乌兰察布市八年级数学期中参考答案（16-18章）52282100771WL一、选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共24分）1-5CCDBC6-8ABD二、填空题．（每题3分，共12分）9．90°10．没有变形11．12．①③三、解答题．（本大题6个小题，共64分）13．解：（1）原式（2）原式14．解：（1）平行四边形的对角线互相平分，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，（2）∵四边形ABCD是平行四边形，，，即，∴四边形AECF是平行四边形．15．解：（1）在中，，，（（2）由（1）得：，．16．解：（1）证明：，∴四边形BFCE是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，，，∵BE平分，CE平分，，，，，∴平行四边形BFCE是矩形，（2），理由如下：∵四边形ABCD是矩形，，∵BE平分，CE平分，，由（1）得四边形BFCE是矩形，∴四边形BFCE是正方形，．17．解：（1），∴梯形ABCD的面积为或，，，即，（2）设千米，则千米，在中，，即，解得：，即，（千米），答：新路CH比原路CA少0.5千米，（3）由题得，，在中，，在中，，，即，解得：．18．解：（1）④，（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，，，，，，，∴四边形ABEG是“神奇四边形”，②是“神奇四边形”，（5分）理由如下：∵M、N分别是AB