2025年中考数学模拟检测卷及答案

第页与的最大公约数为用以上两个方法都可以解出两个正整数的最大公约数，如果要求出三个数的最大公约数,应该先求出其中两个数的最大公约数，再求这个公约数与第三个数的最大公约数.同学们在求解过程中要注意计算的准确性.三.解决问题:（1）利用更相减损术求与的最大公约数，并用辗转相除法进行检验;（2）求的最大公约数.20．已知二次函数（为常数，）．(1)求二次函数的对称轴．(2)若点在二次函数的图象上，二次函数是否存在最大值或最小值？若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．(3)若二次函数的图象与x轴有交点，求的取值范围．21．问题呈现：已知等边三角形边的中点为点，，的两边分别交直线，于点，，现要探究线段，与等边三角形的边长之间的数量关系．（1）特例研究：如图1，当点，分别在线段，上，且，时，请直接写出线段，与的数量关系：________；（2）问题解决：如图2，当点落在射线上，点落在线段上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请通过证明探究出线段，与等边三角形的边长之间的数量关系；（3）拓展应用：如图3，当点落在射线上，点落在射线上时，若，，请直接写出的长和此时的面积．参考答案题号12345678910答案DACADAABDD题号1112答案AD1．D【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，即可得出结果．【详解】解：如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作，故选：D．2．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5700000=5.7×1000000=5.7×106，故选择：A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【分析】根据题意列出一元一次方程求解即可得出答案．【详解】解：由题意得，，解得：，故答案为：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．4．A【详解】试题分析：找到从正面看所得到的图形即可：从正面看有两层，上层右边有一小矩形，下边一个大矩形.故选A.考点：简单组合体的三视图.5．D【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除，积的乘方，合并同类项等内容，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是错误的；D、，，故该选项是正确的；故选：D6．A【分析】本题考查解分式方程的能力，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．观察可得方程两边只需同乘即可将分式方程转化为整式方程．【详解】解：方程两边同乘，得，解得，经检验，是方程的解，故选：A．7．A【分析】本题考查了点的平移，轴上点的坐标特征，求得的坐标是解题的关键．根据平移写出点的坐标，根据轴上的点的纵坐标为0即可求解．【详解】解：∵把平面直角坐标系中的一点向上平移3个单位长度后，点P的对应点为，点在轴上，∴∴故选：A．8．B【分析】本题主要考查了比较正比例函数的函数值大小，根据，可得y随x增大而减小，据此可得答案．【详解】解：∵、是正比例函数（为常数，且）图象上的两点，且，∴，故选：B．9．D【分析】根据平行线的性质可知，再利用直角三角形的性质可知即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，角的和差关系，掌握直角三角形的性质是解题的关键．10．D【分析】根据，，是直角三角形，可以求得的值，再根据勾股定理可以求得的值．【详解】解：解：∵，，是直角三角形，∴，∵是直角三角形，，∴，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理、含角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出的值．11．A【分析】连接OC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到∠BOC=∠AOB=58°，根据圆周角定理计算，得到答案．【详解】解：连接OC，

∵，，∴∠BOC=∠AOB=58°，由圆周角定理得，∠BDC=∠BOC=29°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．D【分析】由作法得平分，结合平行线的性质证明得到，延长交轴于，可得轴，，进而可求得，，由此即可得到答案．【详解】解：延长交轴于，

由题意得：平分，，，，，，∵的顶点在轴上，，∴轴，，，，点点坐标为，故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．也考查了平行四边形的性质、含的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键．13．【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解．【详解】解：＝．故答案为：．【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．q＝4.57.2【分析】根据题意设q与t之间的函数关系为，利用待定系数法即可求出该函数关系式．再根据题意分别求出当和时，q的值即可．【详解】解：根据题意可设每小时注水量q（m3）与注满水所用时间t（h）之间的函数关系为：，∵点(12，3)在该图象上，∴将点(12，3)代入该函数关系式得：．解得：，故，∵注满水池需要8h，即，∴每小时的注水量为：．∵要求在5h内注满水池，即，∴每小时的注水量至少为：．故答案为：，4.5，7.2．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．根据图象上的点的坐标，利用待定系数法求出该函数解析式是解答本题的关键．15．【分析】根据可得，再根据相似三角形对应边成比例，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．16．(1)2(2)【分析】本题主要考查了解实数的混合运算以及解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）利用算术平方根、零指数幂、负指数幂以及绝对值的运算法则计算解答即可；（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】（1）解：原式

；（2）解：解不等式①，得

解不等式②，得

∴不等式组的解集为．17．每台甲型打印机的进价是元，每台乙型打印机的进价是元【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每台乙型打印机的进价是元，则每台甲型打印机的进价是元，根据该公司购买台甲型打印机和台乙型打印机共花费元，可列出关于的一元一次方程，解方程，即可求解．【详解】解：设每台乙型打印机的进价是元，则每台甲型打印机的进价是元，根据题意得：，解得：，元．答：每台甲型打印机的进价是元，每台乙型打印机的进价是元．18．(1)，，图见详解(2)(3)【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．（1）首先利用类的人数和所占的百分比求得总人数，然后乘以类所占的百分比，即可求得类学生的人数．（2）用周角乘以类所占的百分比即可．（3）用样本数据估计总体数据即可．【详解】（1）解：观察两个统计题知：类有人，占，∴调查的总人数为人，∴视力情况属于类的学生有人，类所在扇形的圆心角的度数为，故答案为，．补全条形统计图为：．（2）解：由条形统计图可得，每类人数分别为人，人，人，人，共人，∴中位数为第人和第人的平均数，均落在了类，∴本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为类，故答案为．（3）解：人，∴估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数为人．19．（1）42；（2）17【分析】（1）先用更相减损术可求得结果，再用辗转相除法进行验证；（2）先利用更相减损术求得1734和816的最大公约数为102，再用辗转相除法求102与1343的最大公约数即可.【详解】（1）用更相减损术求294与84的最大公约数：294-84=210210-84=126126-84=4284-42=42∴最大公约数是42用辗转相除法进行验证：294÷84=34284÷42=2∴最大公约数是42，得以验证（2）先用相减损术求1734与816的最大公约数：1734-816=918918-816=102816-102=714714-102=612612-102=510510-102=408408-102=306306-102=204204-102=102∴这两个数的最大公约数为102再用辗转相除法求102与1343的最大公约数：1343÷102=13102÷17=6∴最大公约数是17【点睛】本题考查学习能力，题干提供了两种新的求解最大公约数的方法，解题关键是快速学习这两种方法，并应用在题目中.20．(1)(2)存在，①当时，二次函数有最小值；②当时，二次函数有最大值(3)【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握对称轴，最值的计算，与坐标轴交点的计算是关键．（1）根据对称轴直线的计算公式代入计算即可；（2）把点代入二次函数得到二次函数的表达式为：，根据二次函数图象的性质求解即可；（3）二次函数的图象与轴有交点，可得，由此即可求解．【详解】（1）解：二次函数（为常数，），∴，∴二次函数的对称轴是．（2）解：把点代入二次函数，得：，解得，∴二次函数的表达式为：，①当时，二次函数有最小值；②当时，二次函数有最大值．（3）解：∵二次函数的图象与轴有交点，∴，化简得：，∴．21．（1）；（2）不成立，理由见解析；；（3），．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得每一个内角都是，则可知△BDE与△CDF是含角的直角三角形，根据角所对直角边是斜边的一半即可得到结果；（2）根据题意可证得，得到，，进而求出，得到，在中，，，即．（3）过点作，可求得，根据顶