2025年中考数学总复习《实际问题与一元二次方程》专项检测卷及答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《实际问题与一元二次方程》专项检测卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．某公司通过甲、乙两个直播间促销商品，成本为每件元，售价为每件元．调查发现：若每件商品提成元，甲主播可以销售件，并且在此基础上，每件商品每多提成元，可以多售出件，乙主播每件商品可固定提成元，销售量比甲主播少卖件．设甲主播每件商品提成元．(1)甲主播可以销售________件，乙主播可以销售________件（用含的代数式表示）；(2)当为多少时，甲、乙两个直播间的利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；(3)当甲主播的提成比乙主播的提成多元时，直接写出的值为________．2．【观察思考】如图所示【规律发现】（1）第个图案中，“▲”的个数为____________；（2）第个图案中，“★”的个数可表示为_________________；【规律应用】（3）结合图案中的规律，求正整数，使得“▲”的个数的倍比“★”的个数多．3．春节期间，《哪吒2》热映，某文创公司设计了一款成本价为每卷4元的哪吒贴纸投放到市场，公司以不低于成本价且不超过每卷7元的价格销售，当每卷售价为5元时，每天售出贴纸950卷；当每卷售价为6元时，每天售出贴纸900卷，通过分析销售数据发现：每天销售贴纸的数量y(卷)与每卷售价x(元)满足一次函数关系．(1)请直接写出y与x的函数关系式：；(2)公司将该贴纸每卷售价定为多少元时，每天销售该贴纸的利润可达到1800元？(3)当每卷售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？4．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在元范围内（包含40元和60元），这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．设台灯售价为x（元），月销售量为y（个）．(1)求出在售价为元范围内（包含40元和60元）y与x的函数关系式；(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？(3)商场能否实现平均每月15000元的销售利润？5．某新能源汽车制造厂第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加．第三季度的产量比第二季度减少，设该新能源汽车制造厂第一季度的产量为．(1)请用含的代数式填写下表（填化简之后的结果）：季度一二三产量/辆(2)求该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率．6．【观察思考】如图，是由同样大小的小正方形按一定规律组成的图形，其中图①中有3个小正方形，图②中有8个小正方形，图③中有15个小正方形，图④中有24个小正方形，…【规律发现】依此规律，完成以下问题：（1）图⑤中共有小正方形的个数为______；（2）图中共有小正方形的个数为______．【规律应用】（3）已知一物体从静止开始沿一个方向移动，每隔一段时间测量一次它移动的距离，测量得到的数据依次为3米、8米、15米、24米、…，如果物体按照这样的移动规律，在第（为正整数）次测量时移动的距离比第（）次测量时移动的距离多（）米，那么该物体在第（）次测量时移动了多少米？7．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽可能减少库存，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．(1)如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1050元，那么衬衫的单价降了多少元？(2)单价降了多少元时，销售这批衬衫每天盈利最大？最大盈利是多少元？8．新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选．某停车场为了解决充电难的问题，现将长为130米，宽为80米的矩形停车场进行改造．如图，将矩形停车场的边和边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为5000平方米，求边减少的长度．9．乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）影片《万里归途》的部分统计数据发布日期10月8日10月11日10月12日发布次数第1次第2次第3次票房10亿元12.1亿元(1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？(2)在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票10．一辆汽车以30米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行30米后停车．(1)则在这段时间内的平均车速为多少？从刹车到停车用了多长时间？(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(3)汽车滑行20米时用了多长时间？11．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，应该增加几条生产线？12．如图，中，，，动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为．(1)根据题意知：____________，____________；（用含t的代数式表示）(2)为何值时，的面积等于四边形的面积的？13．如图，这是2024年12月的月历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，设这四个数从小到大依次为a，b，c，d，请解答下列问题．(1)若用表示最小的数，则，，（用含的式子表示）．(2)若虚线方框中的最大数与最小数的乘积与这四个数的和为656，求最小的数．14．某小区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，停车位的地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每层喷漆面积为1196平方米．(1)求通道的宽是多少米？(2)据调查分析，小区停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？15．“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强．一个美国人在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有64人受到感染．(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？参考答案1．(1)，；(2)，元；(3)【分析】本题考查了列代数式，二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列二次函数解析式和方程是解题的关键．（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意得到关于的解析式，再根据二次函数的性质确定最值，即可得到答案；（3）根据题意列方程，解方程即可．【详解】（1）解：由题意可知，甲主播可以销售件，乙主播可以销售件，故答案为：，；（2）解：由题意得，甲直播间的利润为元，乙直播间的利润为元，，，当时，甲、乙两个直播间的利润总和达到最大，最大利润为元；（3）解：根据题意得：，解得或（舍去），故答案为：．2．；；当或时，“▲”的个数的倍比“★”的个数多．【分析】本题主要考查了数字与图形的规律、解一元二次方程，解决本题的关键是根据数字与图形的规律得到关于的一元二次方程．根据图案中“▲”的个数的变化规律得到第个图案中“▲”的个数即可；根据图案中“★”的个数的变化规律得到第个图案中“★”的个数即可；根据图案中“▲”的个数的变化规律和“★”的个数的变化规律得到关于的一元二次方程，解方程求出即可．【详解】解：第个图案中，“▲”的个数为，第个图案中，“▲”的个数为，第个图案中，“▲”的个数为，第个图案中，“▲”的个数为，第个图案中，“▲”的个数为；故答案为：；解：第个图案中，“★”的个数为，第个图案中，“★”的个数为，第个图案中，“★”的个数为，第个图案中，“★”的个数为，，第个图案中，“★”的个数为；故答案为：；设第个图案中“▲”的个数的倍比“★”的个数多，根据题意可得：，整理得：，解得：或，当或时，“▲”的个数的倍比“★”的个数多．3．(1)()(2)将该贴纸每卷售价定为6元时，每天销售该贴纸的利润可达到1800元(3)当每卷售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程和函数关系式．（1）根据题意可得，该函数经过点，y与x的函数关系式为，将代入，求出k和b的值，即可得出y与x的函数关系式；（2）根据总利润=每卷利润×销售量，列出方程求解即可；（3）设利润为w元，根据总利润=每卷利润×销售量，列出w关于x的函数表达式，再根据二次函数的性质，即可解答．【详解】（1）解：根据题意可得，该函数经过点，设y与x的函数关系式为，将代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为()，故答案为：()；（2）解；根据题意可得：，∴，整理得：，解得：，∵售价不低于成本价且不超过每千克7元，∴公司将该贴纸每卷售价定为6元时，每天销售该贴纸的利润可达到1800元；（3）解：设利润为w元，，∵，函数开口向下，∴当时，w随x的增大而增大，∵，∴当时，w有最大值，此时，当每卷售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．4．(1)(2)这种台灯的售价应定为50元(3)商场不能实现平均每月15000元的销售利润【分析】本题考查一次函数，一元二次方程在销售问题中的应用，解题关键是根据售价与销售量的关系建立函数及利润方程求解．（1）根据售价上涨金额与销售量减少的关系，由原销售量列出并化简即可解答．（2）依据“利润（售价进价）销售量”，代入售价、进价30，量，列出方程，解方程，据售价元的范围，舍去不合题意的解，确定售价．（3）依“利润（售价进价）

销售量润”列方程，整理方程为，计算判别式，判定方程无解，得出不能实现的结论．【详解】（1）解：设台灯售价为x（元），月销售量为y（个）∵这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，∴这种台灯的售价每上涨元，其销售量就将减少0个，列方程得．（2）解：依题意，得：，整理，得：．解得：，（不合题意，舍去）．答：这种台灯的售价应定为50元（3）解：依题意，得：，整理，得：．∵，∴方程无解．∴商场不能实现平均每月15000元的销售利润．5．(1)填表见解析(2)该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为【分析】本题考查列代数式，一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键：（1）根据第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加．第三季度的产量比第二季度减少，列出代数式即可；（2）设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为，根据题意，列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，第二季度的产量为：；第三季度的产量为：；填表如下：季度一二三产量/辆（2）设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为，由题意，得：，解得：或（舍去）；答：该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为．6．（1）35（2）（３）195【分析】该题是图形类规律题，主要考查了图形规律以及解一元二次方程，解题的关键是根据题意得出图象变化规律．（1）根据图例得出规律即可解答；（2）根据图例得出规律即可解答；（3）由（2）中规律结合题意得出，解答即可求解．【详解】解：（1）图⑤中共有小正方形的个数为，故答案为：35；（2）图中共有小正方形的个数为，故答案为：；（3）根据题意得，整理得，，解得或（舍去），∴，所以，该物体在第（）次测量时移动了195米．7．(1)衬衫的单价应下降25元(2)单价降了15元时，销售这批衬衫每天盈利最大，最大盈利是1250元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，找出数量关系列出方程和函数解析式是解答本题的关键．（1）根据“总利润每件利润销售量”列方程，求解即可；（2）设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，根据题意可得利润表达式，运用函数的性质求最值．【详解】（1）设衬衫的单价应下降x元，由题意得：，解得：，经检验都符合题意．∵为了扩大销售，尽可能减少库存，增加盈利，∴x应取25元．答：衬衫的单价应下降25元．（2）设每天利润为w元，由题意，得：，，当时，盈利最多为1250元，所以单价降了15元时，销售这批衬衫每天盈利最大，最大盈利是1250元．8．米．【分析】考查了一元二次方程的应用，设边减少的长度为为米，根据题意列出方程求解即可，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．【详解】解：设边减少的长度为米，根据题意，得，解得：（不合题意，舍去），，答：边减少的长度为米．9．(1)10%(2)2500000张【分析】（1）设平均每次累计票房增长的百分率是，利用第3次累计票房=第1次累计票房（1+平均每次累计票房增长的百分率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用数量=总结单价，即可求出结论；【详解】（1）解：设平均每次累计票房增长的百分率是，依题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：平均每次累计票房增长的百分率是10%．（2）解：（张）．答：10月11日卖出2500000张电影票．（或（张）．）【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及统计表，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．(1)15米/秒；2秒(2)15米/秒(3)秒【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意正确列出式子．（1）由题意可得从刹车到停车所滑行了30米，根据题意可求出平均车速，继而可求得时间；（2）汽车从刹车到停车，车速从30米/秒减少到0，由（1）可得车速减少共用了2秒，平均每秒车速减少量总共减少的车速时间，由此可求得答案；（3）设刹车后汽车滑行到20米时约用了秒，这时车速为米/秒，，继而可表示出这段路程内的平均车速，根据“路程平均速度时间”列方程并求解，即可获得答案．【详解】（1）解：根据题意，该辆汽车以30米/秒的速度行驶，从刹车到停车所滑行了30米，则在这段时间内的平均车速为米/秒；从刹车到停车所用的时间是秒；（2）从刹车到停车车速的减少值是，从刹车到停车每秒平均车速减少值是米/秒；（3）设刹车后汽车滑行到20米时约用了秒，这时车速为米/秒，则这段路程内的平均车速为米/秒，所以，整理，得，解得，（不合题意，舍去），答：刹车后汽车行驶到20米时用了秒．11．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为(2)增加4条或条生产线【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的一元二次方程求解即可．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程进行求解；（2）设增加x条生产线，根据条件列出一元二次方程求解，再根据要节省投入的条件下，确定解．【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x．依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为．（2）解：设增加x条生产线．，解得，，答：增加4条或条生产线．12．(1)(2)【分析】本题考查了列代数式、一元二次方程的应用．（1）根据路程速度时间，即可求解；（2）根据题意可得面积等于面积的，根据的面积等于三角形的面积的列方程求解即可．【详解】（1）解：∵动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为．∴，，则；故答案为：．（2）解：∵的面积等于四边形的面积的，∴面积等于面积的，∴，即，解得．答：当时，的面积等于四边形的面积的．13．(1)(2)最