山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学检测试题（附答案）

山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学检测试题注意事项：1、本试卷共6页，满分100分．考试时间90分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．本大题共有10小题，每小题3分．共30分）1.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A B. C. D.2.的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（）A B.C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是()A.1 B.2.41 C. D.1＋5.在中，的值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.26.如图，□ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD长可以是()A.3

cm B.4

cmC.5

cm D.6

cm7.如图，这个图案是我国汉代一位著名的数学家在注解《周髀算经》时给出的，利用此图可以证明勾股定理．这位数学家是（）A.秦九韶 B.祖冲之 C.赵爽 D.杨辉8.如图，将放置在平面直角坐标系中，为坐标原点．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（）A. B. C. D.9.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为A. B. C. D.10.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2024次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A.2025 B.2024 C.22023 D.第II卷非选择题二、填空题（每小题3分，共15分）11.使代数式有意义x的取值范围是______．12.计算：___________．13.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是_______________________.14.如图,一棵大树在一次强台风中距地面5处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12,这棵大树在折断前的高度为__________.15.将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若，则___________．三、解答题（共55分）16.计算：（1）（2）17.已知，求的值．18.小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：②③④上面的推导过程中，从第_______步开始出现错误(填序号)；写出该步的正确结果．19.某公园是人们健身散步的好去处，小明跑步的路线如图，从点到点有两条路线，分别是和．已知米，米，点在点的正东方米处，点在点的正北方米处．（1）试判断与的位置关系，并说明理由：（2）通过计算比较两条路线谁更短．（参考数据：）20.阅读与思考【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考；不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，从而得数学等式：___________（用含字母、、式子表示），化简证得勾股定理：．【初步运用】（1）如图1，若，则小正方形面积:大正方形面积___________．（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，，此时空白部分的面积为___________．（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为，求该风车状图案的面积．21.如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若的面积等于2，求的面积．22.综合实践问题背景：我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？已知：如图1，在中，分别是的中点．求证：．分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半．所以可以用“倍长法”将延长一倍：延长到，使得，连接．这样只需证明，且．由于是的中点，容易证明四边形、四边形是平行四边形，……．证明：……问题解决：（1）上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是___________．（填入选项前的字母代号即可）A．数形结合思想B.转化思想C.分类讨论思想D.方程思想（2）证明四边形是平行四边形的依据是___________．反思交流：“智慧小组”在证明中位线定理时，在图1的基础上追加了如下辅助线作法：如图3，分别过点作的垂线，垂足分别为（3）请你根据“智慧小组”添加的辅助线，证明三角形的中位线定理．

数学答案第I卷选择题一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．本大题共有10小题，每小题3分．共30分）【1题答案】【正确答案】C【2题答案】【正确答案】D【3题答案】【正确答案】B【4题答案】【正确答案】D【5题答案】【正确答案】A【6题答案】【正确答案】A【7题答案】【正确答案】C【8题答案】【正确答案】C【9题答案】【正确答案】B【10题答案】【正确答案】A第II卷非选择题二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【正确答案】【12题答案】【正确答案】1【13题答案】【正确答案】两条对角线分别平分的四边形是平行四边形【14题答案】【正确答案】18米【15题答案】【正确答案】三、解答题（共55分）【16题答案】【正确答案】(1);(2)【17题答案】【正确答案】【18题答案】【正确答案】（1）②；（2）【19题答案】【正确答案