数学建模中lingo的使用

数学规划与lingo软件

第1页数学规划

表示式：x~决议变量f(x)~目标函数gi(x)0~约束条件决议变量个数n和约束条件个数m较大数学规划线性规划非线性规划第2页一个简单例子（感受lingo）：第3页怎么求解呢？方法一：作图；方法二：单纯形法；方法三：lingo软件；其它方法：matlab软件等等；第4页Lingo程序代码：max=7*x1+5*x2;3*x1+2*x2<=95;4*x1+6*x2<=201;7*x2<=210;第5页Lingo求解结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:229.1000

Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX116.800000.000000X222.300000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1229.10001.00000020.0000002.0030.0000000.1000000453.900000.000000第6页Matlab程序代码：f=[-7;-5];A=[32;46;07];b=[90;200;210];lb=zeros(2,1);[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)第7页附加整数约束（怎么处理呢？）第8页Lingo程序代码：max=7*x1+5*x2;3*x1+2*x2<=95;4*x1+6*x2<=201;7*x2<=210;@gin(x1);@gin(x2);第9页例1加工奶制品生产计划1桶牛奶3千克A1

12小时8小时4千克A2

或赢利24元/千克赢利16元/千克50桶牛奶时间480小时至多加工100千克A1

制订生产计划，使天天赢利最大35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，天天最多买多少?可聘用暂时工人，付出工资最多是每小时几元?A1赢利增加到30元/千克，应否改变生产计划？天天：第10页1桶牛奶3千克A1

12小时8小时4千克A2

或赢利24元/千克赢利16元/千克x1桶牛奶生产A1

x2桶牛奶生产A2

赢利24×3x1

赢利16×4x2

原料供给

劳动时间

加工能力

决议变量

目标函数

天天赢利约束条件非负约束

线性规划模型(LP)时间480小时至多加工100千克A1

50桶牛奶天天第11页模型求解

图解法

x1x20ABCDl1l2l3l4l5约束条件目标函数

Z=0Z=2400Z=3360z=c(常数)~等值线c在B(20,30)点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成凸多边形目标函数等值线为直线最优解一定在凸多边形某个顶点取得。第12页模型求解

软件实现

LINDG11.0max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1)3360.000

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X120.0000000.000000

X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。第13页结果解释

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000

ROW

SLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料无剩下时间无剩下加工能力剩下40三种资源“资源”剩下为零约束为紧约束（有效约束）max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;第14页结果解释

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.000000

4)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2最优解下“资源”增加1单位时“效益”增量原料增加1单位,利润增加48时间增加1单位,利润增加2加工能力增加不影响利润影子价格35元可买到1桶牛奶，要买吗？35<48,应该买！聘用暂时工人付出工资最多每小时几元？2元！第15页RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:

OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASE

X172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000最优解不变时目标函数系数允许改变范围DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?

Yesx1系数范围(64,96)

x2系数范围(48,72)

A1赢利增加到30元/千克，应否改变生产计划x1系数由243=72增加为303=90，在允许范围内不变！(约束条件不变)第16页RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000

RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000影子价格有意义时约束右端允许改变范围原料最多增加10时间最多增加5335元可买到1桶牛奶，天天最多买多少？最多买10桶!(目标函数不变)结果解释第17页例2：复杂一点例子:假设某企业有6个货栈向8个销售商供给小装饰品，每一个货栈供给量都是有限，每一个销售商需求量必须得到满足。该企业要决定怎样调运货栈装饰品满足销售商以使总运输成本最少。第18页数据：货栈：123456可供量：605551434152销售商12345678需求量3537223241324338运输成本：

12345678162674259249538582352197433

476739271

523957265655228143;第19页模型第20页利用lingo编程求解?：在lingo中怎么输入？！假如按初等输入方法，怎么样？烦！！！！！！！！！！！有必要引进新方法：Lingo特点：集语言！第21页在lingo中引进集概念及定义主要目标是为了实现程序循环功效。

集：由一些对象组成全体。

集组员属性：集组员可能有一个或多个与之相关联特征，我们把这些特征称为属性。比如雇员集中每位雇员能够有一个薪水属性，也能够有一个生日属性等等。Lingo中集第22页Lingo中集定义语法：setname/member_list/:attribute_list;

说明：setname为集名称；

/member_list/为组员列表；

attribute_list为属性列表。Lingo中集第23页集定义例子：sets:students/JohnJill,RoseMike/:sex,age;endsets

注意：集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。Lingo中集第24页把上面代码在lingo中运行，可得到下面结果：

VariableValueSEX(JOHN)1.234568SEX(JILL)1.234568SEX(ROSE)1.234568SEX(MIKE)1.234568AGE(JOHN)1.234568AGE(JILL)1.234568AGE(ROSE)1.234568AGE(MIKE)1.234568第25页sets:w/1..6/:capacity;endsets

也定义了一个集。注意该集合组员列表时所使用方法。Lingo中集第26页把上面代码在lingo中运行，可得到下面结果：

VariableValueCAPACITY(1)1.234568CAPACITY(2)1.234568CAPACITY(3)1.234568CAPACITY(4)1.234568CAPACITY(5)1.234568CAPACITY(6)1.234568第27页派生集（高维数组）定义方法：setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;

比如：sets:product/AB/;machine/MN/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsets

Lingo中集第28页把上面代码在lingo中运行，可得到下面结果：

VariableValueX(A,M,1)1.234568X(A,M,2)1.234568X(A,N,1)1.234568X(A,N,2)1.234568X(B,M,1)1.234568X(B,M,2)1.234568X(B,N,1)1.234568X(B,N,2)1.234568第29页集合中对象每一个属性都是一个变量，lingo程序运行完成后全部变量都会有一个值，变量取值确实定有两种方法：第一，对变量进行赋值（数据部分就是处理这个问题）。第二，没有赋值变量，就是决议变量。数据部分第30页数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束。在这里，能够指定集组员、集属性。其语法以下：

object_list=value_list;

数据部分定义方法第31页sets:set1/A,B,C/:X,Y;endsetsdata:X=1,2,3;Y=4,5,6;enddata

第32页也能够写成下面形式：sets:set1/A,B,C/:X,Y;endsetsdata:X,Y=142536;enddata

注意：LINGO在为对象指定值时，首先在n个对象第1个索引处依次分配数值列中前n个对象，然后在n个对象第2个索引处依次分配数值列中紧接着n个对象，……，以这类推。第33页把上面代码在lingo中运行，可得到下面结果：

VariableValueX(A)1.000000X(B)2.000000X(C)3.000000Y(A)4.000000Y(B)5.000000Y(C)6.000000第34页在初始部分中，能够输入初始申明（initializationstatement），和数据部分中数据申明相同。对实际问题建模时，初始部分并不起到描述模型作用，在初始部分输入值仅被LINGO求解器看成初始点来用，而且仅仅对非线性模型有用。和数据部分指定变量值不一样，LINGO求解器能够自由改变初始部分初始化变量值。初始部分第35页初始部分定义方法：一个初始部分以“init:”开始，以“endinit”结束。初始部分初始申明规则和数据部分数据申明规则相同。比如（在lingo中全部变量是不分大小写）：init:X,Y=2,0.1;endinitmax=x+y;Y=@log(X);X^2+Y^2<=1;第36页函数：函数运算前必须加@号@abs(x)@sin(x)@cos(x)@tan(x)@exp(x)绝对值正弦余弦正切e为底指数@log(x)@sign(x)@smax@smin@floop(x)e为底对数符号函数最大数最小数取整循环：@FOR(集名[(循环字母)[|循环条件]]:表示式列表)最大：@MAX(集名[(循环字母)[|循环条件]]:表示式)最小：@MIN(集名[(循环字母)[|循环条件]]:表示式)取和：@SUM(集名[(循环字母)[|循环条件]]:表示式)第37页运输问题lingo程序sets:w/1..6/:capacity;v/1..8/:demand;links(w,v):c,x;endsetsdata:capacity=605551434152;demand=3537223241324338;c=626742594953858252197433767392712395726555228143;enddatamin=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));@for(w(i):@sum(v(j):x(i,j))<=capacity(i));@for(v(j):@sum(w(i):x(i,j))=demand(j));第38页Matlab求解此线性规划（代码）：f=[6;2;6;7;4;2;5;9;4;9;5;3;8;5;8;2;5;2;1;9;7;4;3;3;...7;6;7;3;9;2;7;1;2;3;9;5;7;2;6;5;5;5;2;2;8;1;4;3];A=[1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,00,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,00,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0