同底数幂的除法课件冀教版七年级数学下册

8.3同底数幂的除法第八章整式的乘法冀教版（2024）素养目标1.能推导出同底数幂的除法的运算性质；2.理解并掌握同底数幂的除法的运算性质，能熟练运用同底数幂的除法的运算性质进行计算；重点3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.重点知识回顾am

·an=

a（）

(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数

，指数

.(am)n

=

a（）

(m，n

都是正整数).幂的乘方，底数______，指数

.不变相乘不变相加m+nmn

填空(ab)n=

a（）b（）

(n为正整数).积的乘方，等于各因式

.乘方的积n

n

新知导入(1.15×1014)÷(1.41×109)=?国家统计局发布的数据(未含港澳台地区)显示:2021年，我国国内生产总值(GDP)约为1.15×1014元，人口约为1.41×109人，2021年，我国人均国内生产总值约为[(1.15×1014)÷(1.41×109)]元.那么，怎样计算(1.15×1014)÷(1.41×109)呢?探究新知1.计算下列各题，用幂的形式表示结果，并说明计算的依据.(1)55÷53=______________.(2)(-3)5÷(-3)3=______________.(3)如果a≠0，那么a6÷a3=______________.(4)如果a≠0，那么a10÷a4=______________.52(-3)2探究新知1.计算下列各题，用幂的形式表示结果，并说明计算的依据.(1)55÷53=______________.(2)(-3)5÷(-3)3=______________.(3)如果a≠0，那么a6÷a3=______________.(4)如果b≠0，那么b10÷b4=______________.52(-3)2a3b6探究新知(1)55÷53=______________.(2)(-3)5÷(-3)3=______________.(3)如果a≠0，那么a6÷a3=______________.(4)如果b≠0，那么b10÷b4=______________.52(-3)2a3b65-325-326-3310-46观察上面计算结果中幂指数之间的关系，如果a≠0，m，n，是正整数，且m＞n，那么am÷an

=_______.?探究新知验证若a≠0，m，n，是正整数，且m＞n，那么am÷an=_______.猜想am-nam÷an=m个an个a=a·a·…·a(m-n)个a=am-n归纳总结同底数幂的除法：am

÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.x9÷

x6

x

x3底数不变指数相减96结果：①

底数不变②

指数相减条件：①除法②

底数相同探究新知(1.15×1014)÷(1.41×109)≈0.8156×105（元）

国家统计局发布的数据(未含港澳台地区)显示:2021年，我国国内生产总值(GDP)约为1.15×1014元，人口约为1.41×109人，2021年，我国人均国内生产总值约为[(1.15×1014)÷(1.41×109)]元.那么，怎样计算(1.15×1014)÷(1.41×109)呢?探究新知同底数幂除法法则的逆用

am-n

=___

÷an

(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).am同底数幂除法的运算性质：am

÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)底数

a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.探究新知同底数幂除法的公式可以推广到三个及以上的同底数幂相除am÷an÷

ap

=am-n–p(a

≠0，m、n、p都是正整数，且m>n)【练习】a11

a5

a2a11

a5

a2

a11-5-2

a4探究新知已知m，n是正整数，a≠0，为了使

am÷an=am-

n

在m≤n时仍然成立：(1)当m=n时，m-n=0，应该如何规定a0的意义?(2)当m<n时，m-n<0，应该如何规定am-n

的意义?当

m=n

时，根据一个数除以它本身商为1可得，am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得，am÷am=

am-m=a0=1.规定a0=1(a≠0)即，任何不等于0的数的0次幂都等于1.探究新知若a≠0，m，n，是正整数，且m＜n，那么am÷an=_______.am÷an=m个an个a(n-m)个a探究新知a3÷a5==a3-5=a-23和-3互为相反数n-m和m-n互为相反数，2和-2互为相反数计算p和-p互为相反数规定即任何不等于0的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.(a≠0，p是正整数).归纳总结am

÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减.对于任意正整数m，n，都有规定：a0

=1(a

≠0)(a≠0，p是正整数).练一练(1)106÷102;

(2)(-a)3÷(-a)2;(3)5m÷5m-1

(m是正整数)

;(4)bn÷bn+1(b≠0，n是正整数).

=106-2=104;(1)106÷102

解：(2)(-a)3÷(-a)2=(-a)

3-2=-a;(3)5m÷5m-1

=5m-(m-1)

=5;(4)

bn÷bn+1

=bn