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文档简介

21.2.2公式法典例1用公式法解方程：2x2－4x－1＝0．解：a＝

，b＝

，c＝

．

Δ＝b2－4ac＝

＞0．

方程有两个不等的实数根x＝

，

即x1＝

，x2＝

．

24

－1

－4

2

知识点❶

变式1用公式法解下列方程：(1)x2－4x－4＝0；解：a＝1，b＝－4，c＝－4．Δ＝b2－4ac＝32＞0．

(2)5x＋2＝2x2．解：方程可化为2x2－5x－2＝0．a＝2，b＝－5，c＝－2．Δ＝b2－4ac＝41＞0．

利用公式法解一元二次方程的思路：把方程化为

一般形式确定a，b，c的值计算b2－4ac

的值

→→→

方程有两个相等的实数根x1＝x2＝3．Δ＝b2－4ac＝0．a＝1，b＝－6，c＝9．典例2用公式法解方程：x2－3x＝3x－9．解：方程可化为x2－6x＋9＝0．

知识点❷

解：方程可化为x2－10x＋25＝0．a＝1，b＝－10，c＝25．Δ＝b2－4ac＝0．

方程无实数根．Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×4＝－7＜0．a＝1，b＝－3，c＝4．典例3用公式法解方程：x2＋4＝3x．解：方程可化为x2－3x＋4＝0．

解Δ＜0的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0：方程无实数根知识点❸

方程无实数根．Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×2×11＝－63＜0．a＝2，b＝－5，c＝11．变式3用公式法解方程：2x2＋11＝5x．解：方程可化为2x2－5x＋11＝0．1．用求根公式解方程x2＋3x＝－1时，先求得Δ＝

，则x1＝

，x2＝

．

5

2．用公式法解下列方程：(1)x2－2x－15＝0；解：a＝1，b＝－2，c＝－15．Δ＝b2－4ac＝64＞0．

即x1＝5，x2＝－3．

方程无实数根．Δ＝b2－4ac＝－8＜0．a＝3，b＝－4，c＝2．

(2)3x2－4x＝－2；解：方程可化为3x2－4x＋2＝0．

(3)x2＋4＝4x；解：方程可化为x2－4x＋4＝0．a＝1，b＝－4，c＝4．Δ＝b2－4ac＝0．

(4)5x2－10x＝0．解：方程可化为x2－2x＝0．a＝1，b＝－2，c＝0．Δ＝b2－4ac＝4＞0．

即x1＝0，x2＝2．3．某个数值转换机的流程如图所示．若输入p＝－6，则输出x的值为

．

4．(教材P12练习T1·节选)用公式法解方程：x(2x－4)＝5－8x．解：方程可化为2x2＋4x－5＝0．a＝2，b＝4，c＝－5．Δ＝16＋40＝56＞0．

∴无论实数m取何值，方程总有两个实数根．5．【核心素养·运算能力】已知关于x的一元二次方程x2－(m＋4)x＋m＋3＝0．(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．

（1）证明：∵Δ＝b2－4ac＝［－(m＋4)］2－4(m

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