一次函数与方程不等式1课件人教版数学八年级下册

19.2.3一次函数与方程、不等式第19章

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学习目标1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.2.能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识.3.通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系.4.通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，让学生体会数学的融会贯通，发现数学的美.

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我们就从函数的角度看一下方程与不等式.谁对呢？视角不同，即使同一个东西看在眼里也是不同的.这次

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下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？探究1一次函数与一元一次方程(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=

1.yyy解这3个方程

一次函数y=2x+1

，当y分别为3，0，

1时，求自变量x的值.O12123

1

2

1y=2x

+12x+1=3的解2x+1=0的解2x+1=1

的解从函数值看：从函数图象看：在直线y=2x+1上，取纵坐标分别为3，0，

1的点，的横坐标分别为多少？看它们xy

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问题1：你能把得到的结论推广到一般情况吗？y=ax+b

求一次函数y=4x+5的函数值为9时，自变量的值.的解就是当函数

的函数值为

时的自变一般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c为常数，a≠0)量

的值.如：求4x+5=9的解cx

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问题2：我们知道任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗？一元一次方程ax+b=0的解从“函数值”看一次函数y=ax+b的函数值为0时，x的值.从“函数图象”看直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标.Oxyy=ax+bax+b=0的解

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【例1】一次函数y=3x

b的图象与x轴交于点(1，0)，则方程3x

b=0的解为

，b=

.【解析】①∵一次函数y=3x

b的图象与x轴交于点(1，0)∴方程3x

b=0的解为x=1.(方程3x

b=0的解直线y=3x

b与x轴交点的横坐标)x=1②将点(1，0)代入函数y=3x

b得，3×1

b=0，解得b=3.3

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下面3个不等式有什么共同点和不同点？类比一次函数和一元一次方程的关系，你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？探究2一次函数与一元一次不等式3x+2

2；(2)3x+2

0；(3)3x+2

1.从函数值的角度看：解这3个不等式

在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于

1时，求自变量x的取值范围.从函数图象的角度看：解这3个不等式

在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于

1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.O112

1

1y=3x+2xy

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问题1：你能把得到的结论推广到一般情况吗？y=ax+b

求一次函数y=4x+5的函数值小于9时，自变量x的取值范围.数值

(或小于c)时，对应自变量的取值范围.解不等式ax+b

c(或者

c)就是求函数

的函如：求4x+5

9的解集大于c

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我们知道任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0(或者小于0)的形式，所以：一元一次方程ax+b0(或0)的解从“函数值”看一次函数y=ax+b的函数值大(小)于0时，从“函数图象”看直线y=ax+b(a≠0)在x轴上(下)方的部分所x的取值范围.对应的x的取值范围.Oxyy=ax+bax+b

0的解集ax+b

0的解集

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【例2】如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是

.O2

1xyAB不等式ax+b＜0【解析】

直线y=ax+b在x轴下方的部分所对应的x的取值范围.x2求不等式的解集反应在函数图象上，即求自变量的取值范围.

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【例3】如图，一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)与正比例函数y=ax(a为常数，且a≠0)的图象相交于点P，则不等式kx+b

ax的解集是

.O21xyPy=kx+by=ax【解析】解决此类问题一般不求函数的解析式，而是根据不等式找到对应部分的图象，进而确定自变量的取值范围.不等式kx+b

ax的解集

求一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方时，所对x2应的x的取值范围.

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问题：若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；【分析】y1＜y2

y2＝x的下方解：∵直线l1与l2相交于点C(2，2)，∴当y1＜y2时，x2.OxyACB

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2.直线y=ax+b(a≠0)过点A(0，2)，B(1，0)，则关于x的方程ax+b=0的解为(

).A.x=0B.x=2C.x=1D.x=3C3.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=1.5x‒6的值满足下列条件(1)y=0；(2)y＞0；(3)y=1；(4)y2.解：(1)解方程1.5x‒6=0，得x=4.(2)解不等式1.5x‒6

0，得x

4.∴当x4时，函数y=1.5x‒6的值满足y0.∴当x=4时，函数y=1.5x‒6的值满足y=0.

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一次函数巧“变身”一次函数中有两个变量，当函数值y等于一方法技巧：个定值时，一次函数就转化为关于自变量的一元一次方程问题；当函数值y大于或小于某一个定值时，一次函数就转化为关于自变量x的一元一次不等式的问题.

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一次函数与方程、不等式一次函数与一元一次方程的关系一元一次方程ax+b=0的解从“函数值”看一次函数y=ax+b的函数值为0时