2019年高考数学（文）课时作业（二十六）　第26讲　数系的扩充与复数的引入

课时作业(二十六)第26讲数系的扩充与复数的引入时间/30分钟分值/80分基础热身1.[2017·辽宁葫芦岛协作体模拟]已知复数z满足z=1+i(i为虚数单位),则复数z的共轭复数z-的虚部为 (A.-1 B.1 C.-i D.i2.在复平面内,复数z的对应点为(1,1),则z2= ()A.2 B.2iC.-2 D.2+2i3.在复平面内与复数z=5i1+2i所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A对应的复数为 A.1+2i B.1-2iC.-2+i D.2+i4.[2017·北京大兴一模]复数21+i=5.若复数z=cosθ-sinθi所对应的点在第四象限,则θ为第象限角.

能力提升6.[2017·大同灵丘豪洋中学三模]图K26-1中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z所表示的复数z满足(z1-i)·z=1,则复数z1= ()图K26-1A.-25+45i B.25C.25-45i D.-257.[2017·福建泉州三检]已知z=ai(a∈R),若(1+z)(1+i)是实数,则|z+2|= ()A.3 B.5C.3 D.58.[2017·河南外国语学校月考]已知a+ii=b+2i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a-b= A.-3 B.-2C.-1 D.19.[2017·湖北襄阳五中三模]已知复数z满足z=5+2i2-5i(i是虚数单位),则z2017= A.1 B.-1C.i D.-i10.[2017·江西南昌二中、临川一中联考]已知i是虚数单位,若2+i1+i=a+bi(a,b∈R),则lg(a+b)的值是 A.-2 B.-1C.0 D.111.[2017·山东淄博二模]已知x1+i=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为(A.2+i B.2-iC.1+2i D.1-2i12.[2017·南京三模]若复数z满足z+2z-=3+2i,其中i为虚数单位,z-为复数z的共轭复数,则复数z的模为13.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们在复平面内所对应的点分别为A,B,C.若OC=xOA+yOB(O为坐标原点),则x+y=.

14.复数z1=3a+5+(10-a2)i,z2=21-a+(2a-5)i,若z-1+z2是实数,难点突破15.[2017·枣庄第三中学模拟]已知m为实数,i为虚数单位,若m+(m2-4)i>0,则m+2i2-2i=A.i B.1C.-i D.-116.[2017·江西鹰潭二模]“z=1sinθ+cosθ·i-12(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“θ=π6+2kπ(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件课时作业(二十六)1.A[解析]∵z=1+i,∴z-=1-i,则复数z的共轭复数z-的虚部为-2.B[解析]在复平面内,复数z的对应点为(1,1),∴z=1+i,∴z2=(1+i)2=2i.3.C[解析]依题意得,复数z=5i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=i(1-2i)=2+i,其在复平面内对应的点的坐标是(2,1),点(2,1)关于虚轴对称的点为A(-2,14.1-i[解析]复数21+i=2(1-i)(1+5.一[解析]依题意知cosθ>0,-sinθ<0,即cosθ>0,sinθ>0,所以θ为第一象限角.6.B[解析]由题得z=2+i,所以z1=12+i+i=2-i5+i=27.B[解析]因为(1+z)(1+i)=(1+ai)(1+i)=(1-a)+(1+a)i为实数,所以1+a=0,a=-1,因此|z+2|=|-i+2|=1+4=5.8.A[解析]因为a+ii=1-ai=b+2i(a,b∈R),所以b=1,a=-2,则a-b=-9.C[解析]∵z=5+2i2-5i=(5+2i)(2+5i)(2-5i)(2+5i)=29i29=i10.C[解析]∵2+i1+i=(2+i)(1-i)(1+i)(1-i)=3-i2=a+bi,∴a=32,11.B[解析]由x1+i=1-yi,得x(1-i)(1+i)(1-i)=1-yi,即x2-xi2=1-yi,∴x2=1,x212.5[解析]设z=a+bi,则z-=a-bi,由z+2z-=3+2i,得3a-bi=3+2i,∴a=1,b=-2,∴|z|=1213.5[解析]由OC=xOA+yOB得3-2i=x(-1+2i)+y(1-i)=(-x+y)+(2x-y)i,所以-x+y=3,2x14.3[解析]z-1+z2=3a+5+(a2-10)i+21-a+=3a+5+21-a+[(a2-10)+=a-13(a+5)(a-1)+(a2+因为z-1+z2是实数,所以a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3又因为a+5≠0,所以a≠-5,故a=3.15.A[解析]因为m+(m2-4)i>0,所以m+(m2-4)i是实数,且m>0,m2-4=0⇒