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文档简介

8.1.3向量数量积的坐标运算人教B版(2019)必修第三册1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算.2.能运用数量积进行两个向量夹角和模的计算，并能推导平面内两点间的距离公式，解决平面几何问题.平面内建立了直角坐标系，点A可以用什么来表示平面向量是否也有类似的表示呢ayOxe1e2a·e2a·e1

即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.由向量坐标的定义可知，存在单位正交基底{e1，e2}，使得a=x1e1+y1e2，b=x2e1+y2e2，因此a·b=(x1e1+y1e2)·(x2e1+y2e2)

=x1x2e1·e1+x1y2e1·e2+y1x2e2·e1+y1y2e2·e2

=x1x2e12+y1y2e22=x1x2

+y1y2.从而

拓展：平面直角坐标系中两点之间的距离公式

讨论1：公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉与a·b＝x1x2＋y1y2有什么区别与联系？两个公式都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式的差异，可以相互推导；若题目给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解，若已知两向量的坐标，则可选用a·b＝x1x2＋y1y2求解．讨论2：若两个非零向量的夹角θ满足cosθ>0，则两向量的夹角θ一定是锐角，对吗？不对，当两向量同向共线时，cosθ＝1>0，但夹角θ＝0，不是锐角．例1已知向量a=(1，2)，b=(3，2).(1)求a·(ab)；(2)求(a+b)·(2ab)；(3)若c=(2，1)，求(a·b)·c，a·(b·c).解：(1)(方法一)∵a=(1，2)，b=(3，2)，∴ab=(4，0)，∴a·(ab)=(1，2)·(4，0)=(1)×(4)+2×0=4.(方法二)a·(ab)=a2a·b=(1)2+22[(1)×3+2×2]=4.(2)∵a+b=(1，2)+(3，2)=(2，4)，2ab=2(1，2)(3，2)=(5，2)，∴(a+b)·(2ab)=(2，4)·(5，2)=2×(5)+4×2=2.(3)(a·b)·c=[(1，2)·(3，2)]·(2，1)=(2，1)，a·(b·c)=(1，2)·[(3，2)·(2，1)]=(8，16).例2已知向量a=(1，2)，b=(3，4)，求cos<a，b>.

换用两向量的数量积坐标表示，即为：

综上所述，有

例3

已知a＝(4，－3)，b＝(－1，2).若(a－λb)⊥(2a＋b)，求实数λ的值.

例4已知△ABC中，C是直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.

例4已知△ABC中，C是直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.

1.若向量a＝(m，1)，b＝(－2，2)，且a·b＝2，则m等于()A.－1 B.0 C.1 D.22.已知A(2，1)，B(3，2)，C(－1，4)，则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形

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