第十二模块 数学思考【专项训练】-2024年小升初数学典型例题系列（解析版）

2024年小升初数学典型例题系列第十二模块数学思考【专项训练】【专项训练一】基础过关一、填空题。1．按规律填数。(1)()，10，15，()，()，30，35。(2)9，()，13，15，()，()。【答案】(1)52025(2)111719【分析】（1）观察题干可知：10和15相差5，30和35之间相差5，所以这列数字的变化规律是从左往右依次增加5，据此解答即可。（2）观察题干可知：13和15相差2，9和13相差4，但是它们之间有2个间隔，即每个间隔相差2，所以这列数字的变化规律是从左往右依次增加2。【详解】（1）10－5＝5，15＋5＝20，20＋5＝25，所以这列数字是：5，10，15，20，25，30，35。（2）9＋2＝11，15＋2＝17，17＋2＝19，所以这列数字是：9，11，13，15，17，19。2．按规律填数。，，1，，()，()。【答案】【分析】观察可知，前一个数×＝后一个数，据此确定后面的数。【详解】×＝、×＝，，1，，，。3．在今年的春节活动中，古城走廊两侧各悬挂了65个红、黄、蓝三种颜色的彩灯。这些灯按2个红灯、3个黄灯、3个蓝灯的顺序排列，蓝灯的个数占总数的()。【答案】【分析】2个红灯、3个黄灯、3个蓝灯为一组共有8个灯，用除法计算一侧有几组这样的彩灯，进而求得一侧有几个蓝灯。最后用两侧的蓝灯数除以两侧的总灯数解答即可。【详解】65÷（2＋3＋3）＝65÷8＝8（组）……1（个）3×8＝24（个）24×2÷（65×2）＝48÷130＝故蓝灯的个数占总数的。4．△※★△※★△※★△※★……第20个图形是()，第28个图形是()。【答案】※△【分析】图形按的顺序循环排列，3个一组为一个循环，用20和28分别除以3，余数是几就是一组中的第几个图形。【详解】20÷3＝6（组）……2（个）28÷3＝9（组）……1（个）△※★△※★△※★△※★……第20个图形是※，第28个图形是△。5．某年的7月份有4个星期二，4个星期五，这一年的7月1日是星期()。【答案】六【分析】7月有31天，用31÷7即可求出31天有4个完整的星期，余3天，剩下三天不能包含星期二和星期五，所以最后三天只能是星期六、星期日、星期一，所以这个月的头一天是星期六。【详解】31÷7＝4……3剩下三天不能包含星期二和星期五，所以最后三天只能是星期六、星期日、星期一，这一年的7月1日是星期六。【点睛】本题主要考查了日历的结构及余数的意义，能够熟练的运用到实际问题中。6．已知数列，，，，…，则该数列第13个数是()。【答案】【分析】找分数的规律，可以将分子和分母分下来观察。观察数据发现，分子都是1；观察分母：第1个数：3＝1×3＝1×（1＋2）；第2个数：15＝3×5＝（2＋1）×（2＋3）＝（2×2－1）×（2×2＋1）；第3个数：35＝5×7＝（3＋2）×（3＋4）＝（2×3－1）×（2×3＋1）；第4个数：63＝7×9＝（4＋3）×（4＋5）＝（2×4－1）×（2×4＋1）；…第n个数＝（2n－1）×（2n＋1）；根据上面找到的规律得出第13个数。【详解】第13个数的分母：（2×13－1）×（2×13＋1）＝（26－1）×（26＋1）＝25×27＝675分子是1则该数列第13个数是7．6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼成3个正六边形，照这样拼下去，用46根小棒可以拼成()个正六边形。【答案】9【分析】摆1个六边形需要小棒：6根；摆2个六边形需要小棒（6＋5）根；摆3个六边形需要小棒（6＋5＋5）根；……摆n个六边形需要小棒的根数是6＋5（n－1），化简后就是（5n＋1）根，如果5n＋1＝46，则根据等式的性质解出方程即可知，用46根小棒可以拼成多少个正六边形。【详解】根据分析可知，摆n个六边形需要小棒：6＋5（n－1）＝6＋5n－5＝（5n＋1）根5n＋1＝46解：5n＋1－1＝46－15n＝455n÷5＝45÷5n＝9用46根小棒可以拼成9个正六边形。8．如果1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72，那么，()＝52。【答案】1＋3＋5＋7＋9【分析】根据对题中算式的观察可知，每个算式都是由奇数个奇数相加，而得数是算式中最中间的奇数的平方，同时得数也是个数的平方，据此分析。【详解】根据分析，52算式最中间的数字是5，也是由5个奇数构成，所以算式为：1＋3＋5＋7＋9＝52。9．（图形找规律）观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有()个。【答案】121【分析】用n表示第几个三角形时，当n＝1时，白色的三角形有1个；当n＝2时，白色的三角形有（1＋3＝4）个；当n＝3时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＝13）个观察发现：当n＝4时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＝40）个；当n＝5时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3＝121）个；【详解】据分析：1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3＝1＋3＋9＋27＋81＝121（个）所以第5个三角形中白色的三角形为121个。10．在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥被称为“十二地支”，十天干和十二地支循环组合：甲子、乙丑、丙寅……一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子，如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法。在甲子纪年法中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有()。【答案】丁丑、己丑、辛丑、癸丑【分析】首先分析题中的丑经过12年出现一次，共60年，出现5次，据此用枚举法即可解答。【详解】由题意可知，丑经过12年出现一次，60年共出现60÷12＝5（次）；第一个是乙丑，丑出现时经过（年）则：（年），（年），（年）；即经过14年、26年、38年、50年对应的天干分别是丁、己、辛、癸，所以以“丑”结尾的年份除了乙丑，还有丁丑、己丑、辛丑、癸丑。【点睛】本题主要考查对周期问题的理解和掌握，关键是找对对应的数字，问题即可解决。11．观察算式的结果，并运用你发现的规律解决问题。；；；；；；；；…(1)的最后一位数是()。(2)的最后一位数是()。【答案】(1)9(2)7【分析】观察可知，积的个位数依次是3、9、7、1，4个数进行循环，3、9、7、1是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。【详解】（1）10÷4＝2（组）……2（个）的最后一位数是9。（2）2023÷4＝505（组）……3（个）的最后一位数是7。12．根据规律写一写。；；（

）；…；；（

）。【答案】1；100【分析】观察可知，1加一个分数和1减一个分数相乘，且这两个分数的分子都是1，而分母相差1，结果是1，据此填前两个空。最后一个算式，利用乘法交换结合律，将乘积是1的两个算式结合，再计算。【详解】；；1；…；；【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。最后一题关键是根据观察到的规律，灵活运用乘法交换和结合律进行简算。13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是()。【答案】74【分析】根据题意可知，下一个正方形左上角边数字等于上一个正方形左上角的数字加上2；下一个正方形左下角边数字等于上一个正方形左下角的数字加上2；下一个正方形右上角数字等于上一个正方形右上角的数字加2；下一个正方形右下角的数字等于这个正方形左下角数字与右上角数字的积，再减去左上角的数字，据此解答。【详解】根据分析可知，第四个正方形左下角数字是：6＋2＝8；右上角数字是：8＋2＝10；m＝8×10－6＝80－6＝74填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是74。14．按下图所示的方式摆放餐桌和椅子，按照这样的规律，八张餐桌可以坐()个人，n张餐桌可以坐()个人。【答案】344n＋2【分析】观察图形可知，一张餐桌可以坐6个人，两张餐桌可以坐10人，三张餐桌可以坐14人，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子，就多坐4个人，第n张餐桌可以坐6＋4（n－1）＝（4n＋2）个人。【详解】八张餐桌可以坐的人数：4n＋2＝4×8＋2＝32＋2＝34则按照这样的规律，八张餐桌可以坐34个人，n张餐桌可以坐（4n＋2）个人。15．一把钥匙只能开一把锁，现有6把钥匙和6把锁，最多要试验()次就能保证全部的钥匙和锁匹配。【答案】15【分析】第一把锁最多试验5次，最后的一把钥匙不用再试验了，前5把都不匹配，它一定可以开这把锁了；以此类推，第二把锁试验4次；第三把锁试验3次；第四把锁试验2次；第五把锁试验1次，最后的一把锁和一把钥匙，就不用试验了；据此将验次数相加即可。【详解】（次）最多要试验15次就能保证全部的钥匙和锁匹配。16．一台电脑数学游戏，每局的时间是3分钟，可以单人玩，也可以双人玩，一台电脑最多可以两人同时玩。现在只有一台电脑，如果想让甲、乙、丙三人都玩两局。至少需要()分钟。【答案】9【分析】要求甲、乙、丙三人每人都玩2局，至少要多少分钟，则三个人两两双人玩，只需3局：甲乙、甲丙、乙丙，即可得解。【详解】（分钟）至少需要（9）分钟。【点睛】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，本题关键是理解每人都玩2局，只有双人玩时间的总和最少。17．一辆客车往返于合肥、南京、上海、苏州四地载客，要准备()种不同的车票。【答案】12【分析】根据题意得：两两城市之间往返，有4座城市，根据策略得搭配问题：有n个地方需要往返，则准备得车票种类为，据此可得出答案。【详解】要准备车票得种类有：（种）18．有11瓶水，其中10瓶质量相同，另1瓶是盐水（略重一些）。假如用天平称，至少称()次能保证找出这瓶盐水。【答案】3【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。【详解】将11瓶水分成（4、4、3），先称（4、4），只考虑最不利的情况（即次品每次都在多的一组），不平衡，次品在4瓶中；将4瓶分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2瓶中；将2瓶分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。至少称3次能保证找出这瓶盐水。二、选择题。19．给定一列按规律排列的数：、、、…则这列数的第8个数是()。A． B． C． D．【答案】B【分析】由前4个是、、、，可知：分子是1，2，3，4，第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8；分母是2，5，10，17，相邻两个数之间的差分别是3，5，7…，由此求出第8个数的分母。【详解】第8个数的分子是8，分母是：17＋9＋11＋13＋15＝26＋11＋13＋15＝37＋13＋15＝50＋15＝65则这列数的第8个数是。故答案为：B【点睛】观察各个分数的分子、分母，分析题意找出题中几个分数之间的规律。20．六（3）班同学装饰教室，把红、黄、蓝三色气球按红、红、黄、蓝、蓝、红、红、黄、蓝、蓝……的顺序依次挂出。第142个气球的颜色是()色。A．红 B．黄 C．蓝【答案】A【分析】探索图形中的规律及有余数的除法。把红、黄、蓝三色气球按红、红、黄、蓝、蓝、红、红、黄、蓝、蓝……的顺序依次挂出，可以看作每5个气球一组，142个气球里面有28组多了2个，即多出的两个气球的颜色为第29组的前两个，也就是红色、红色。所以第142个气球的颜色是红色。【详解】142÷5＝28（组）……2（个）余的2个正好是红色。故答案为：A21．算式1＋3＋5＋7＋5＋3＋1的和等于()。A．72 B．42＋42 C．42＋32【答案】C【分析】把算式1＋3＋5＋7＋5＋3＋1看作两部分：1＋3＋5＋7和5＋3＋1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＝42，5＋3＋1＝32，据此解答。【详解】1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝42＋32＝16＋9＝25算式1＋3＋5＋7＋5＋3＋1的和等于42＋32。故答案为：C【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。22．如图，按这样的规律接着画下去，第六个图形中有()个■。A．30 B．36 C．42 D．48【答案】D【分析】看图可知，第一个图形有8个黑色正方形，第二个图形有16个黑色正方形，第三个图形有24个黑色正方形。以此列推，可以得出规律：第一个图形有8×1个黑色正方形，第二个图形有8×2个黑色正方形，第三个图形有8×3个黑色正方形，所以第n个图形有8×n个黑色正方形。【详解】根据规律可知，第六个图形中的黑色正方形有：8×6＝48（个）故答案为：D【点睛】此题考查了学生的逻辑思维能力，关键是找到规律。23．用小棒按照如下方式摆图形，摆n个八边形需要()根小棒。A．8n B．8n－1 C．7n＋1 D．8（n－1）【答案】C【分析】根据图示发现：摆1个八边形需要小棒：8根；摆2个八边形需要小棒（8＋7）根；摆3个八边形需要小棒（8＋7＋7）根；……摆n个八边形需要小棒的根数是8＋7（n－1）。据此解答。【详解】8＋7（n－1）＝8＋7n－7＝（7n＋1）根摆n个八边形需要（7n＋1）根小棒。故答案为：C【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。24．2020年2月1日是星期六，3月2日是()。A．星期六 B．星期日 C．星期一 D．星期二【答案】C【分析】先判断2020年是平年还是闰年，平年2月28天，闰年2月29天，再确定2月1日到3月2日的天数，一个星期有7天，用总天数除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数个周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。【详解】29＋2＝31（天）31÷7＝4（周）……3（天）2020年2月1日是星期六，3月2日是星期一。故答案为：C【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。25．◎◎☆☆☆△◎◎☆☆☆△……像这样重复下去，第30个图形是()。A．◎ B．☆ C．△ D．◎◎【答案】C【分析】根据图示，每6个图形是一个循环，用30除以6，判断出第30个图形是第几个循环的第几个图形，进而判断出第30个图形是什么图形即可。【详解】根据图示，每6个图形是一个循环，因为30÷6＝5，所以第30个图形是第5个循环的最后一个图形，因此第30个图形是△。故答案为：C【点睛】此题主要考查了图形的间隔排列规律问题，解答此题的关键是判断出第30个图形是第几个循环的第几个图形。26．用三种颜色给下面甲、乙、丙、丁四个区域涂色，要求相邻区域涂不同的颜色，共有()种不同的涂色方法。甲乙丙丁A．8 B．6 C．4 D．3【答案】B【分析】方法一：这三种颜色分别在甲、乙、丙、丁四个区域内按顺序排列而且相邻两个区域内不能重复，所以甲区域的颜色永远与丁区域的颜色相同，先涂甲区域，有3种结果，再涂乙区域，有2种结果，丁和丙区域都只有一种结果，分步用乘法；方法二：先涂乙丙区域，用两种颜色，甲丁区域用最后一种颜色，据此解答即可。【详解】方法一：3×2＝6（种）方法二：2＋2＋2＝6（种）用三种颜色给下面甲、乙、丙、丁四个区域涂色，要求相邻区域涂不同的颜色，共有6种不同的涂色方法。甲乙丙丁故答案为：B27．“投壶”是一种传统投掷游戏。在一次亲子活动中，笑笑和爸爸参加游戏，他们每人分得2支箭（箭上标号为1和2）。两人全部投中，无法分出胜负，于是两人制定出新的游戏规则：两人各抽出一支箭，两支箭上的数相同，爸爸胜；两支箭上的数不同，笑笑胜。这样的结果是()。A．爸爸胜的可能性大 B．笑笑胜的可能性大 C．两人胜的可能性一样 D．无法确定【答案】C【分析】根据题意，奇思和爸爸各抽出一支箭，可能出现的结果有：爸爸1奇思1、爸爸1奇思2、爸爸2奇思1、爸爸2奇思2，共4种情况；两支箭上数字相同和不同时的情况一样多，根据游戏规则，两人赢的可能性一样大。【详解】根据分析可知，两人各抽出一支箭，可能出现4种结果，其中两支箭上数字相同有2种情况，数字不相同也有2种情况，所以两人胜的可能性一样。故答案为：C28．有13个乒乓球，其中12个质量相同，另有1个质量较轻，如果用天平称，至少称()次，能保证找出这个质量较轻的乒乓球。A．2 B．3 C．4【答案】B【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1；据此解答即可。【详解】由分析可得：将13个乒乓球，分成5、4、4三组，先称4、4这两组，分①②两种情况，如下：①若天平平衡，则次品肯定出在5个乒乓球的那组；将5个乒乓球分成2、2、1这样的3组，先称2和2两组，若一样重，则次品就是单独的那个，若不一样重，次品就在较轻的2个乒乓球中，再将这2个乒乓球分别放天平两侧，较轻的那个就是次品，此时，总共称了3次。②若4、4这两组不一样重，将轻的那4个再分组；将4个乒乓球分成1、1、2三组，先称1、1这两组，若不一样重，次品直接就是较轻的那个。若一样重，次品就在2个乒乓球那组，再将2个乒乓球分别放天平两侧，较轻的那个就是次品，此时，总共称了3次，故答案为：B【专项训练二】巩固提升三、解答题。29．大华小学要在六年级7个班进行足球赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要赛多少场？（先列表或画图表示思考过程，再列式计算．）【答案】21场【详解】12345672334445555666667777776+5+4+3+2+1=21（场）30．为庆祝“六一”儿童节，六年级准备了4个合唱节目和3个舞蹈节目．学校要从中选出1个合唱节目和2个舞蹈节目，一共有多少种选法？【答案】12种【详解】略31．有10箱小球，每箱100个。根据标准，每个小球的质量应该为10克，但这10箱中，混进了一箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是每个小球的质量比正品少1克。怎样只称一次就将这箱次品小球找出来？【答案】见详解【分析】把箱子按1~10的顺序编上号码，1号箱取1个小球，2号箱取2个小球，3号箱取3个小球，⋯⋯，10号箱取10个小球。1＋2＋3＋⋯＋10＝55个，55×10＝550（克），称出的质量比550克少几克，次品就是几号箱，据此解答。【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）＝11＋11＋11＋11＋11＝11×5＝55（个）55×10＝550（克）答：称出的质量比550克少几克，次品就是几号箱，这样只称一次就可以将这箱次品小球找出来。【点睛】本题考查找次品问题，明确每个小球的质量比正品少1克是解题的关键。32．（1）这堆钢管一共有多少根？（2）这根钢管在使用前，最上面一层只有1根，而且下一层总比上一层多1根，使用前这堆钢管一共有多少根？（3）想一想，上面计算钢管根数的方法，对计算下面两题有什么帮助？试着算一算。1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋915＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23【答案】（1）50根；（2）78根；（3）45；171【分析】（1）这堆钢管最上面一层8根，最下面一层12根，一共有5层，钢管的总数量＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2；（2）由题意可知，最上面一层1根，最下面一层12根，一共有12层，钢管的总数量＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2；（3）题中相邻数字的和＝（第一个数字＋最后一个数字）×数字的个数÷2；据此解答。【详解】（1）（8＋12）×5÷2＝20×5÷2＝100÷2＝50（根）答：这堆钢管一共有50根。（2）（1＋12）×12÷2＝13×12÷2＝156÷2＝78（根）答：使用前这堆钢管一共有78根。（3）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝（1＋9）×9÷2＝10×9÷2＝90÷2＝4515＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23＝（15＋23）×9÷2＝38×9÷2＝342÷2＝171【点睛】掌握梯形的面积计算公式是解答题目的关键。33．如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌可以坐6人，3张方桌可以坐8人，22张方桌可以坐多少人？坐18人需要几张方桌？【答案】46人；8张【分析】观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人．则有n张桌子时，有4＋2（n－1）＝2n＋2人；由此即可计算当n＝22时，求出2n＋2的值；当2n＋2＝18人时，求得桌子张数n的值。【详解】第一张桌子可以坐4人；拼2张桌子可以坐4＋2×1＝6人；拼3张桌子可以坐4＋2×2＝8人；故n张桌子拼在一起可以坐4＋2（n－1）＝2n＋2。当n＝22时，2n＋2＝2×22＋2＝46（人）当2n＋2＝18时，n＝8。【点睛】此题考查了平面图形的规律变化，解答此题关键是观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题。34．观察下列顺序排列的等式，猜想第21个等式应该是多少？9×0＋1＝19×1＋2＝119×2＋3＝219×4＋5＝41……【答案】201【分析】观察下列等式，发现9×0＋1＝10×0＋1＝1，9×1＋2＝10×1＋1＝11，9×2＋3＝10×2＋1＝21，9×4＋5＝10×3＋1＝41，发现第n个等式为：9×（n－1）＋n＝10×（n－1）＋1。据此解答即可。【详解】由分析得，第21个等式应为9×（21－1）＋21＝10×（21－1）＋1＝201【点睛】此题考查的找规律，先分别观察左右两边的式子，根据特点找出规律，用规律计算。35．有一串数1，4，9，16，25，36……它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？【答案】4001【分析】通过观察这几个数可以看出数列中的第几个数就是几的平方，从而得出第2000个数与2001个数相差多少。【详解】20012－20002＝（2001＋2000）×（2001－2000）＝4001×1＝4001答：第2000个数与2001个数相差4001。【点睛】解答此题的关键是通过观察找出这组数的排列规律，进而用减法进行解答。36．认真思考，细心操作。（1）观察上面的点子图，找一找有什么规律，并把第五个图形画出。（2）第n个图形共有()个圆。【答案】（1）见详解（2）【分析】分析图形可知，第1个图形有个圆；第2个图形有个圆；第3个图形有个圆；第4个图形有个圆；第5个图形有个圆；……第n个图形有个圆，据此解答。【详解】（1）（2）第n个图形共有（

）个圆。【点睛】分析图形找出图形变化的规律是解答题目的关键。【专项训练三】选拔拓展37．读计算。A1表示12÷5所得的余数，即A1＝1；A2表示22÷5所得的余数，即A2＝4；A3表示32÷5所得的余数，即A3＝4；…；当n＝20时，则A20＝()。根据以上信息，请你探究：A1＋A2＋A3＋A4＋…＋A2007＋A2008【答案】A20＝0；A1＋A2＋A3＋A4＋…＋A2007＋A2008＝4019【分析】由题意知：A1表示12÷5所得的余数，即A1＝1；A2表示22÷5所得的余数，即A2＝4；A3表示32÷5所得的余数，即A3＝4；所以A20表示÷5＝80，余数为0，即A20＝0。A1＝1，A2＝4，A3＝4，A4＝1，A5＝0，后面的余数仍然是1、4、4、1、0循环，也就是5个数为一个循环周期，那么2008里有2008÷5＝401（个周期）……3，又因A1＋A2＋A3＋A4＋A5＝1＋4＋4＋1＋0＝10，A1＋A2＋A3＝1＋4＋4＝9，401×10＋9＝4019即是A1＋A2＋A3＋A4＋…＋A2007＋A2008的值。【详解】202÷5＝20×20÷5＝400÷4＝80余数为0，当n＝20时，A20＝0因A1＋A2＋A3＋A4＋A5＝1＋4＋4＋1＋0＝10，A1＋A2＋A3＝1＋4＋4＝92008÷5＝401……3401×10＋9＝4010＋9＝4019所以A1＋A2＋A3＋A4＋…＋A2007＋A2008＝4019【点睛】解答此题的关键是根据题意得出每5个为一个循环，并得出一个循环的数的和，由此问题即可解决。38．黑洞数又称陷阱数，例如：297，把各数位上的数从小到大排列为279，从大到小排列为972；将972－279＝693；又把693重新排列，大数是963，小数是369，963－369＝594；再把594重新排列，大数