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2/3《反证法》链接高考―、用反证法证明否（肯）定性命题1.(2016上海，23(3)，★★★)若无穷数列满足：只要必有则称具有性质设是无穷数列，已知求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.思路点拨先证明充分性成立，再证明必要性成立.二、用反证法证明存在性、唯一性命题2.(2018江苏海安高三学业质量测试，★★☆)设数列的前项和为且(1)证明数列为等比数列，并求出通项公式；(2)设数列的前项和为求证：为定值；(3)判断数列中是否存在成等差数列的三项,并证明你的结论.思路点拨（1)依据题设求出再运用等比数列的定义进行推证，继而求出通项公式；(2)借助等比数列的前n项和公式分别求出再求其比值；(3)假设存在满足题设的三项，然后进行分析推证，推出矛盾，从而断定不存在成等差数列的三项.3.(2015广东理，19改编，★★★)设函数证明：在上仅有一个零点.思路点拨用反证法证明，假设至少有个零点，推出矛盾，否定假设.

参考答案1.答案：见解析解析：证明充分性:当为常数列时,对任意给定的只要则必有充分性得证.必要性:假设不是常数列，则存在使得而下面证明存在满足的使得但设取使得则故存在使得取因为所以依此类推，得但即所以不具有性质矛盾，必要性得证.综上，“对任意都具有性质的充要条件为“是常数列”.2.答案：见解析解析：（1)证明：当时，解得当时，即因为所以从而数列是以为首项，为公比的等比数列，所以(2)证明：因为所以故数列是以为首项，为公比的等比数列，从而所以故为定值.(3)不存在.证明：假设中存在第项成等差数列，则即因为且所以因为所以此式显然不成立，所以数列中不存在成等差数列的三项.3.答案：见解析解析：证明因为所以所以由零点存在性定理可知在内存在零点，假设至少有个零点，则在

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