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PAGE1/3第一课时归纳推理[教学目标]一、知识与技能：了解合情推理的含义，能利用归纳的方法进行简单的推理，结合实例说明归纳推理的实质、正确性和结构形式二、过程与方法：从实例中说明合情推理中的归纳推理三、情感态度和价值观：体会合情推理在数学发现中的作用[教学重点]归纳推理[教学难点]归纳推理的正确性[教学过程]一、引入：对于，是否为质数？（、、、、都是质数，由此猜测，为质数）在这一过程中，由一个判断推导出另外一个判断，称推理；以上是有一些特殊结论导出一般结论的推理过程，称归纳推理．引入主题：归纳推理二、新课推进定义：由特殊到一般的推理称归纳推理例1、三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是，凸六边形的内角和是，……，由此归纳：凸n边形的内角和是_______________（）说明1：归纳推理的过程是：实验观察→概括推广→猜测一般结论具有性质P,具有性质P,具有性质P,具有性质P,具有性质P,…………猜测具有性质P思考：通过观察引例和例1中的结果正确性，说明归纳推理的结论是否一定正确？引例中的结论是错误的，因不是质数；例1中的结论是正确的，因构成等差数列．归纳推理的结论未必正确，若正确一定可以证明，不正确可以举出反例，既不能证明又不能举出反例的结论只能是猜想．正因如此，将这种合乎情理的推理称合情推理．练习：数列满足，猜测_________________例2、自然数的平方的末位数字能否为2？解答：自然数平方的末位数字取决于自然数的末位数字，一个自然数的末位数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十种情况，于是有N的末位数字0123456789N2的末位数字0149656941末位数字不可能是2说明：这种将所有情况列举出的归纳推理称完全归纳法，它适用于有限的情况，结论一定正确．相应的没有说明所有情况的归纳推理称不完全归纳法例3、（1）<，<，<，<，………，由此归纳出一般结论（2）<，<，<，．．．．．．由此归纳出一般结论（3）由（1）和（2），归纳出一个更一般的结论，并证明解答：（1）d>0，<（2）d>0，<（3）m>n>0，d>0则<，证明，故猜想归纳正确练习：教材P64练习题三、课堂小结：1、由特殊到一般的推理称归纳推理2、归纳推理分完全归纳和不完全归纳法，完全归纳法得到的结论是正确的，不完全归纳法得到的结论未必正确（若正确需要证明，不正确需要举反例，不能说明正确与否的只能算做猜想）四、作业：教材[补充习题]1、观察下列式子1+<，1++<，1+++<，…，由此可以得出结论___________2、，归纳出=_________________3、因当n=0，1，2，3时，，故对于所有的自然数n，，这样的推理是否为归纳推理？结论正确吗？4、圆内彼此两

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