重庆市九年级（上）期末数学试卷合集

九年级（上）期末数学试卷

题号—二三四总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.在实数-13,-2,0,1中，最小的数是()

A.-13B.-2C.0D.1

2.如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边

的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）

A.主视图不变B.左视图不变C.俯视图不变D.

三视图都不变

3.下列计算正确的是（）

A.x2+x2=x4B.(x-y)2=x2-y2C.(x2y)3=x6yD.(-x)2-x3=x5

4.若x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

5.

D.35°

6.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和是：

A.360。B.540。C.720。D.900。

7.如图，数轴上的点4B,O,C,。分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数2-5的

点尸应落在（）

ABOCD

—_1~:~•—«-----

-4-3-2-1011345

A.线段上B.线段8。上C.线段。C上D.线段CD上

8.如图，抛物线片12AS+3X+4与x轴交于48两点，与y扑

左轴交于点C,连接8C,ZC,贝必48c的面积为（）w\\!

9.如图，将矩形/48C。沿的折叠，点C落在点。处，点。

落在边上的点£处，若N/Gm32。，则/G/7C等于

（）

A.112°

B.110°

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C.108。

D.106°

10.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某

个学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从

左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为

邰23+622+〃21+。<2。，如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为

0x23+1x22+0x21+1x20=5,表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是

（）

为（）

12.从-7,-5,-1,0,4,3这六个数中，随机抽一个数，记为若数。使关于x的

不等式组x-m2>Ox-4<3（x-2）

的解集为x>1,且关于x的分式方程1-x2-x+mx-2=3有非负整数解，则符合条

件的6的值的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.计算：（TT-2）0+（12）-1=.

14.若关于X的一元二次方程12解-2/77X+4/77+1=0有两个相等的实数根，则布-2/77的值

为.

15.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国

古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全

等的，它们的两直角边之比均为2：3.现随机向该图形内掷一

枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.

16.如图，4c是。。的直径，弦血力。于£,连接8C,过点。

作OFLBC干F,若BD=8,AO=5,则。尸的长度是.

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17.从力地到8地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从力

地、8地同时开始修路，设修路的时间为x(天)，未修的路程为米)，图中

的折线表示甲、乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中v与x之间的函数关

系，已知在开始修路5天后，甲工程队因设备升级而停工5天，设备升级后甲工程

队每天修路比原来多25%,乙队施工效率始终不变，则设备升级后甲工程队每天修

18.“驴友”小明分三次从例地出发沿着不同的线路(力线，8线，。线)去/V地.在每

条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种.他涉水行走4小时

的路程与攀登6小时的路程相等.8线、C线路程相等，都比Z线路程多32%,力

线总时间等于C线总时间的12,他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小

时攀登走完/线，在8线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比力线上升

了20%,50%,50%,若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走

完。线，且x,y,z都为正整数，则yx+z=.

三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)

19.阅读下列两则材料，回答问题

材料一：我们将(a+b)与(a-b)称为一对“对偶式”

因为(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2=a-b,所以构造"对俩

式”相乘可以有效地将(a+b)和(a-b)中的“"去掉

例如：已知25-x-15-x=2,求25-X+15-X的值.

解：(25-X-15-X)x(25-x+15-x)=(25-x)-(15-x)=10

.25-x-15-x=2,

,.25-x+15-x=5

材料二：如图，点4(%,乂)，点8(龙，里)，以为斜边作

则C(%，乂)，于是力。=|*-才BC=\y2yV所以

阴(x1-x2)2+(y1-y2)21

反之，可将代数式(x1-x2)2+(y1-y2)2的值看作点(x”"％到点(x，2"»的距

离.例如

x2-2x+y2+2y+2=(x2-2x+1)+(y2+2y+1)=(x-1)2+(y+1)2=(x-1)2+[y-(-1)]

2.

所以可将代数式x2-2x+y2+2y+2的值看作点(x,y)到点(1,-1)的距离.

(1)利用材料一，解关于x的方程：20-x-4-x=2,其中腔4；

(2)①利用材料二，求代数式x2-2x+y2-16y+65+x2+4x+y2-4y+8的最小值，

并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范图；

②将①所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入片2x2+5x+12+2x2+3x+6

中解出x,直接写出x的值.

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四、解答题(本大题共7小题，共68.0分)

20.计算:

(1)(a-d)(a+2。)-(2ab)2

(2)(1-1m-1)^m2-4m+4m2-m

21.如图，小明为了测量小河对岸大树8c的高度，他在点4测得大树顶端8的仰角是

45°,沿斜坡走325米到达斜坡上点。，在此处测得树顶端点8的仰角为31°,且

斜坡力尸的坡比为比2(参考数据:sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.60).

(1)求小明从点4走到点。的过程中，他上升的高度；

(2)大树8C的高度约为多少米？

B

EA、三三三三三7C

22.重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校不合格

各班级进行了抽样调查，过程如下：

收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对

各班的评分如下：

92718982698296837783

80826673827892707459

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本

数据：

分数段XV6060sx<70704XV8080<x<9090

班级数12a8b

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(说明：成绩90分及以上为优秀，804*<90分为良好，60Vx<80分为合格，60

分以下为不合格)

分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：

平均数中位数众数极差

79C82d

请根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：a=,b=,d=,n=.

(2)若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？

(3)为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的

班级都将受到奖励.如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少

分？并简述其理由

23.如图，在中工力。氏90°,BC=4,403.点尸从点8出发，沿折线8C4

运动，当它到达点Z时停止，设点Q运动的路程为x.点。是射线C4上一点，

CQ=6x,连接BQ.设yi=S-cBQ，y^S^ABP

(1)求出外,4与x的函数关系式，并注明x的取值范围；

(2)补全表格中总的值；

X12346

%—————

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范

围内画出M的函数图象：

(3)在直角坐标系内直接画出外函数图象，结合乂和龙的函数图象，求出当卜〈

性时，x的取值范围.

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24.某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；

信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1

元；

信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求甲、乙两种商品的零售单价；

(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现，甲种商品

零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售

单价下降6(加＞0)元.在不考虑其他因素的条件下，当6为多少时，商店每天

销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？

25.已知，在。中，力以/C,点£是力。上一点，连换延长上交于点

F,BE=CE.

(1)如图1,当/力屿60°,842时，求。力的面积；

(2)如图2,点G是过点E且与8厂垂直的直线上一点，连接GF,GC,FC,当GF=GC

时，求证：AB=2EG.

图1图2

26.如图1,已知抛物线片-/+2x+3与x轴交于46两点，与y轴交于点C,顶点为

D,连接8c

(1)点G是直线8c上方抛物线上一动点(不与8、C重合)，过点G作y轴的

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平行线交直线8。于点£作G/=18C于点尸，点仪/V是线段8。上两个动点，

AMN=EF,连接。例、GN.当AG£尸的周长最大时，求。4介例g/VG的最小值;

（2）如图2,连接包?，点尸是线段8。的中点，点Q是线段8c上一动点，连接

DQ,将△。尸。沿QQ翻折，且线段「尸的中点恰好落在线段8。上，将A/1。。绕

点。逆时针旋转60°得到A/TOC,点7"为坐标平面内一点，当以点Q、4、C、T

为顶点的四边形是平行四边形时，求点7■的坐标.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：在实数：，-2,0,1中，最小的数是-

"2.

故选：B.

找出实数中最小的数即可.

此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关

键.

2.【答案】B

【解析】

解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生

变化，左视图不变.

故选：B.

根据三视图的定义，即可判断.

本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学

知识解决问题，属于基础题.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幕的乘法，掌握

它们的运算法则是解题的关键.

根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数累的乘法法则

计算，判断即可.

【解答】

解：X，；

2+x2=2x2A错误

(x-y)，；

2=x2-2xy+y2B错误

(X2y)3=x6y3c错;误

(-X)，正确；

2.x3=x2.x3=x5D

故选：D.

4.【答案】D

【解析】

解:由题意得x+220,

解得XN-2.

故选：D.

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即

可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数

是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】

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解：.NACB=35°,

.'.zAOB=2zACB=70o.

故选：B.

直接根据圆周角定理求解.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是

解答本题的关键.根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该

正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和.

【解答】

解：该正多边形的边数为：360°+60°=6,

该正多边形的内角和为：（6-2）X180°=720°.

故选C.

7.【答案】B

【解析】

解：2</5<3,

<0,

表示数2-油的点P应落在线段BO上，

故选：B.

根据2<片<3,得到-1V2、g<0,根据数轴与实数的关系解答.

本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的

关键.

8.【答案】C

【解析】

解：•.・抛物线y=：X2+3X+/

.,.当y=0时，0=x2+3x+4,解得ix=-&,x=-4,

当x=0时，y=4,

点A的坐标为（W,0）,点B的坐标为（-2,0）,点C的坐标为（0,

4）,

漏C（输一积（戏苧簿“=4,

故选：C.

根据题目中的函数解析式，可以求得与x轴和y轴的交点，从而可以求得

△ABC的面积.

本题考查二次函数的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利

用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

9.【答案】D

【解析】

解：-.zAGE=32o,

.■.zDGE=148°,

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由折叠可得，zDGH=,NDGE=74。，

•.AD||BC,

.•.zGHC=180°-zDGH=106°,

故选：D.

由折叠可得，zDGH='zDGE=74°,再根据AD||BC,即可得到

zGHC=180°-zDGH=106°.

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

10.【答案】B

【解析】

解：依题意，得：8a+4b+2c+d=7,

:a,b,c,d均为1或0,

，a=0,b=c=d=1.

故选：B.

由该生为7班学生，可得出关于a,b,c,d的方程，结合a,b,c,d均为1或0,

即可求出a,b,c,d的值，再由黑色小正方形表示1白色小正方形表示0,即可

得出结论

本题常查了规律型：图形的变化类以及解多元一次方程，读懂题意，正确找出

关于于a,b,c,d的方程是解题的关键.

11.【答案】A

【解析】

解：,.tanzAOD=--=,,

v)A4

.,.设AD=3a、OA=4a,

则BC=AD=3a,点D坐标为(4a,

3a),

•.CE=？BE,

.■.BE=.BC=a,

•.AB=4,

，点E(4+4a,

百笈,比例函数y="经过点D、E,

jr

..k=12a2=(4+4a)a,

解得：a=或a=0

(舍)「

则k=12x；=3,

故选：A.

由tan/AOD=当二；可设AD=3a、OA=4a,在表示出点D、E的坐标，由反比

C)A4

例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示

出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.

12.【答案】Z

【解析】

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”>0①

解:

[x-4<3(x-2)®

解不等式①得：x>m,

解不等式②得：x>1,

•.•该不等式组的解集为：x>1,

/.m<1,

即m取-7,-5,-1,

Q,Xin

+,2=3,

方程两边同时乘以(x-2)得：x-1+m=3(x-

2),

去括号得：x-1+m=3x-6,

稗彝得类碉有

系数化为1得：x=^,

•••该方程有非负整数解,

〃叶5〃叶5

.•.即*2,面:为整数,

2>0,2

:.m取-5,3,

综上：m取-5,即符合条件的m的值的个数是1个,

故选：A.

>()

解不等式组2，根据不等式组的解集为x>1,得到m的取值范

[z-4<3(x-2)

围，即可从-7,-5,-1,0,4,3这六个数中找出符合范围的m的值，解分式方程

「二广3,根据分式方程有非负整数解，即可从751。，4,3这六个

数中找出符合要求的m的值，综上即可得到答案.

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数

解，正确掌握解不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键.

13.【答案】3

【解析】

解：原式=1+2=3.

分别计算(TTQ0)(-1)值的即可得出答案.

本题考查实数的运算，正确掌握零指数塞和负整数指数嘉的意义是解题的关

键.

14.【答案】12

【解析】

解：根据题意得：

2

△=(-2m)-4(X-(Im+1)

=4m2-8m-2

=0,

整理得：4m2pm

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等式两边同时除以4得：

故答案为：।.

2

根据“关于x的一元二次方程|x2-zmx+4m+i=u有两个相等的实数根，，，即判

别式△=(),得到关于m的一元二次方程，经过整理即可得到答案.

本题考查了根的判别式，正确掌握一元二次方程根的判别式公式是解题的关

键.

15.【答案】1213

【解析】

解：设两直角边分别是2x,3x,则斜边即大正方形的边长为:，x,小正方形边

长为X,

所以S大正方形=13x2,§卜正方形=x2,S阴影-1ZX2,

则针尖落在阴影区域的概率为靠我

故答案为：-

针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积

的比.

此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积

之比.

16.【答案】5

【解析】

解：连接0B,

•.弦BD1A0,

.-.BE=BD=4,

由勾股定理得，加BE=3,

则CE=0C+0E=8,

-BC=x/c'E^+BE1=4，

-.OF±BC,

.-.CF=BF=2v/5，

.NCFO=NCEB=90。，NC=NC,

.,.△CFO-ACEB,

.OF_CFprJOF_2v^

BECEI8

解得，OF=0i,

故答案为：瓜

连接0B,根据垂径定理求出BE,根据勾股定理求出OE、BC,证明

△CFO7CEB,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

本题考查的是垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，掌握垂径定

理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

17.【答案】20

【解析】

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解：设乙工程队每天修路a米，甲工程队每天修路b米，

由题意得，(3+7(1+25%)62叫

Il(ki+5t：W4M)22(X1

解得:{〉3，

即设备升级后甲工程队每天修路比原来多80x25%=20米，

答：设备升级后甲工程队每天修路比原来多20米，

故答案为：20.

根据函数向形中的信息列方程组即可得到结论.

本题考查了函数图形，二元一次方程组，正确的识别图象是解题的关键.

18.【答案】16

【解析】

解：•.•他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，

，可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h,穿越丛林的速

度为mkm/h.

由题章((3;//+6〃+4n)-1.323.6;//+9〃+6〃

j'，I3.6//1+9〃-6〃injr+3/ij/+2nz

可得m=5n,5x+3y+2z=33①

,,x+y+z=14②，

由①②消去z得到：3x+y=5,

.x,y是正整数，

r.x=1,y=2,z=11,

y21

•,不=运=6，

故答案为'.

6

因为他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，所以可以假设涉水

行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h,穿越丛林的速度为mkm/h.由

日甫士((3〃，+6〃♦b/)-1.32-9〃♦6〃一r4日

题思：遥(加+9“=6；=皿+3〃人比,可得m=c5n,5x+n3y+o2z=33①,

x+y+z=14②，由①②消去z得到：3x+y=5,求出整数解即可解决问题.

本题考查三元一次方程组，解题的关键是理解题意，学会利用参数方程解决

问题，属于中考填空题中的压轴题.

19.【答案】解：(1)根据材料一；

(20-x-4-x)x(20-x+4-x)=(20-x)-(4-x)=16

­.20-x-4-x=2,

.".20-x+4-x=8,

.-.20-x=5

4-x=3

解得:A=-5

:.y=2x+6(-2<A<1)

(2)①解：由材料二知：

x2-2x+y2-16y+65=\sq/X{(淤A{2}-2x+1)+(仅八{2}-16六64)}=(x-1)2+(y-8)2

x2+4x+y2-8y+8=\sq/l{{人{2}+4A+4)+

(Cl4"{2}-4六4)}=(x+2)2+(y-2)2=[x-(-2)]2+[y-2]2.

二可将x2-2x+y2-16y+65的值看作点(x,y)到点(1,8)的距离

x2+4x+y2-8y+8的值看作点(x,y)到点(-2,2)的距离

.-.x2-2x+y2-16y+65+x2+4x+y2-4y+8

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=(x-1)2+(y-8)2+[x-(-2)]2+[y-2]2.

.•.当代数式x2-2x+y2-16y+65+x2+4x+y2-4y+8取最小值

即点(x,y)与点(1,8),(-2,2)在同一条直线上，并且点(x,y)位点(1,8)

(-2,2)的中间

.-.x2-2x+y2-16y+65+x2+4x+y2-4y+8的最小值

=[1-(-2)]2+[8-2]2=45=35

且-24/1

设过(x,y),(1,8),(-2,2)的直线解析式为：y=kx+b

.-.8=k+b2=-2k+b

解得：k=2b=6

:.y=2x+6(-2<A<1)

②：：片2*2+5*+12+2*2+3*+6中

:y=2x+6

:.2x2+5x+12+2x2+3x+6=2x+6…a

又(2x2+5x+12+2x2+3x+6)(2x2+5x+12-2x2+3x+6)=2^+5%+-12-(2*+3x+6)

=2x+6

..2x2+5x+12-2x2+3x+6=1.../?

由a式+b式得：2x2+5x+12=x+72

解得：用=2+52>1(舍)甬=2-52

的值为1-52

【解析】

(1)根据理解材料一的内容进行解答，比对这题很容易解决.

(2)①中把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题,

根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和

函数关系式

②中也根据材料二的内容来解答求出x的值.

本题属于新定义题，理解新定义的内容完成题目要求.

20.【答案】解：(1)(a~b)(尹2。)-(2不加2

=*+2ab~ab~25-4*+4ab~5

(2))+m2-4m+4m2-m

=m-2m-lTn(m-1)(m-2)2

=mm-2.

【解析】

(1)根据多项式乘多项式、完全平方公式计算；

(2)根据分式的混合运算法则计算.

本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握它们的运算法则是解

题的关键.

21.【答案】解：(1)作。以力£于〃，如B

图，

在.Rt^ADH中,.DHAH=12,/

■■-AH=2DH,F/

•:A4D4A0/

：•(2DH)2+。H=(325)2,二

：.DH=32.GE—H二l飞三三三三73

故他上升的高度为32米；

第14页，共20页

(2)如图，延长8。交力£•于点G,没BC=xm,

由题意得,2(^31°,

.-.£7G=DHsinzG=320.52=2.885,

.-.(S/^DHtanzG=320.60=2.5,

G4=G"4a=2.5+3=5.5,

在/?/A8GC中，tan/G=BCGC,

.CG=BCtanzG=53x,

在中，/84。=45°,

:.AC=BC=x.

:GC-AC=AG,

:.53x-x=5.5,

解得片334=8.

答：大树的高度约为8米.

【解析】

(1)作DFLAE于H,解RMADH,即可求出DH；

(2)延长BD交AE于点G,解RSGDH、RNADH,求出GH、AH,得至UAG；

设BC=x米，根据正切的概念用x表示出GC、AC,根据GC-AC=AG列出方

程，解方程得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、

仰角俯角的概念是解题的关键.

22.【答案】633781

【解析】

80-4-82

解：(1)由题意：a=6,b=3,d=96-,'=81,

59=37,c='

故答案为6,3,37,81.

(2)12Q><=18

(个)-

估计得益为优秀的班级有18个.

(3)要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分.理由因为这

组数据的中位数为81.

(1)根据学校对20个班的评分即可求出a、b,d,n的值.

(2)理由样本估计总体的思想解决问题即可.

(3)根据中位数的定义即可判断.

本题考查扇形统计图，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识，属于中考常考题型.

23.【答案】126432

【解析】

解•

得•(1)由题意可

，

二BCCQ4x^_12

y1

当0VX44时，y2=：：：,

当4VX47时，y2」7-也xI=2X+14,

2

第15页，共2

即””(0VX47),T-;

y2=[2r>14(4<J<7)

12

(2);yi三(0<

义绢Xrl时，y=12；当x=2时，y=6；当x=3时，y=4；当x=4时，y=3；当x=6时,

y=2；

故答案为：12,6,4,3,2,

在x的取值范围内画出yi的函数图象如右图所示；

(

,八—(Kx<4)

(3)y2=2-

[-2r+14(4<x<7)

则y2函数图象如右图所示，

当口:'时，得xwg；当口2hU时，X=6；

则由图象可得，当y时，x的取值范围是四vx<6.

(1)根据题意可以分别求得)y2v与x的函数关系式，并注明x的取值范围；

(2)根据(1)中的函数解析式，可以将表格补充完整，并画出相应的函数图象；

(3)根据(1)2中y的函数解析式，可以尊出y的函数图象，然后结合图象可以

得到当y〔vy2时，x的取值范围，注意可以先求出祝》时x的值.

本题考查一次函数的图象、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

24.【答案】解：(1)假设甲、种商品的进货单价为x,"元，乙种商品的进货单价为y

元，

根据题意可得：x+y=33(x+1)+2(2y-1)=12,

解得：x=1y=2.

故甲、乙零售单价分别为2元和3元；

(2)根据题意得出：

(1-/77)(500+1OOxmO.1)+1x1200=1700,

即2脖-m=Q,

解得777=0.5或/77=0(舍去).

答：当切定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元.

【解析】

(1)根据图上信息可以得出甲、乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方

程组求出即可；

(2)根据降价后甲每天卖出：:[xWO)件，每件降价后每件利润为：

(500+

(1-m)元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可

此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点

题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题

的关键.

第16页，共20页

图1

•••四边形"8CO是平行四边形，

:AD\BC,

:/EAF〜ECB,/AFE〜EBC,

:EB=Ea

:/EBOzECB,

」EAF=，EFA,

:.EA=EF,

:.AOBF=2,

：zAEB=zEBC+zECB=60\

:.，ACB=zECB=30°,

../F/C・tan300=233,

.'.SrirpmimABCCFAB*AC=433.

图2

:CA=BF,zACB=zFBC=301BC=CB,

:公AC反小FBC(SAS),

:.zBFC=zBAC=90°,AB=CF,

.GEiBF,GH工CF,

:.，GEF=，EF—GHF=9N,

四边形E/HG是矩形，

:.EG=FH,

:GE=GaGH工CF,

:.FH=Ha

:CF=2EG,

:.AB=2EG.

【解析】

(1)首先证明AC=BF,解直角三角形求出AB即可解决问题.

(2)如图2中，作GFLCF于H.利用全等三角形的性质证明AB=FC,再证明

四边形EFHG是矩形，利用等腰三角形的性质即可解决问题.

本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定

和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊

四边形解决问题.

第17页，共20页

26.【答案】解：(1)片-〃+2x+3=-(*3)(x+1)=-(*1)2+4

.•.抛物线与x轴交于点A(-1,0)、点8(3,0),与y轴交于点C(0,3),顶点。

(1,4),

二直线C8解析式：片-x+3,/8。>45。

•.・G£]|y轴，GFLBC

:.，GEF=zBCO=45°,nGF尺90°

是等腰直角三角形，EF=FG=22GE

:C、GE尸ERFG+GE=(2+1)GE

设点G(a,4+2a+3),则点£(a,-尹3),其中0<a<3

:.GE=-a^+2a+3-(-^-3)=-a^+3a=-(a-32)2+94

..F32时，G£有最大值为94

.”G£尸的周长最大时，G(32,154),E(32,32),

.­./l^/V=£7^22x94=928,£点可看作点尸向右平移98个单位、向下平移98个单位

如图1,作点。关于直线8c的对称点〃(-1,2),过/V作A/G||4例且20=4例

:.DM=D^M=NDz，6(-1+98,2-98)即2(18,78)

:.DM+MN^NG=MN^ND^NG

.,.当。2、MG在同一直线上时，/V2+/VG=gG为最小值

:D20=(32-18)2+(154-78)2=5268

用MA/G最小值为92+5268

(2)连接。27、DB,设Z7Q与8Q交点为〃(如图2)

4DPQ沿尸Q翻折得

:.DDLPQ,PD=PD,DQ=DQ,ZDQP=ZDQP

•.尸为8。中点

:.PB=PD=PD,P(2,2)

“80Z7是直角三角形，zBDD=90°

:.PQ\BD

:/PQH=zDBH

为少尸中点

:.PH=DH

在APQH争DBH中

NPQH=RBHNPHQ=ND，HBPH=D'H

:APQ心DBH(4ZS)

:.PQ=BD

二四边形8尸QO是平行四边形

:.DQ\BP

:.zDPQ=zDQP

:.NDQP=ZDPQ

:.DQ=DP

，。。=。9=(2-1)2+(2-4)2=5

设Q(g,->3)(0<g<3)

第18页，共20页

((y-1)2+(-(T+-3-4)2=5

解得：g=62,Q=-62(舍去)

.:点。坐标为(62,3-62)

"/IOC绕点。逆时针旋转60。得至必4OC

:.A(-12,-32),C(-332,32)

:.A,。横坐标差为33-12,纵坐标差为3+32

/'、。横坐标差为6+12,纵坐标差为6-6+32

当有平行四边形4CTO时(如图3),点7■横坐标为6-(33-1)2=6-33+12,纵坐标

为6-6+3+32=9-6+32

当有平行四边形ACQ7■时(如图4),点7■横坐标为6+3372,纵坐标为

6-6-(3+3)2=3-6-32

当有平行四边形4厂CQ时(如图5),点厂横坐标为-33-(6+1)2=-33-6-12,纵坐

标为3-(6-6+3)2=6-3-32

综上所述，点厂的坐标为(6-33+12,9-6+32)或(6+33-12,3-6-32)或

(-33-6-12,6-3-32)

【解析】

(1)先求出点B、C、D的坐标，可求直线BC解析式且得到NOCB=45。.由

GE||y轴和GF±BC可得4GEF是等腰直角三角形，则GE最大时其周长最

大.设点G坐标为(a,@+为+3),点E(a,-a+3GE与a的函数关

则)，可列得

系式，配方可求出其最大值，得到此时的G坐标和EF的长，即得到MN长.求

DM+MN+NG最小值转化为求DM+NG最小值.先作D关于直线BC的对称

点再通过平移MD|得Q,构造“将军饮马”的基本图形求解.

(2)由翻折得DDUPQ,PD=PD',再由P为BD中点证得NBD，D=90。，得

PQ||BD',又D'P中点H在BQ上，可证APQHgADEH,所以有D'Q||BP即四

边形DQD'P为菱形，得DQ=DP.设Q点坐标为(q,-q+3)即可列方程求得.再

根据题意把点A，、C求出.以点Q、A'、C'、T为顶点的四边形是平行四边形，

要进行分类讨论，结合图形，利用平行四边形对边平行的性质，用平移坐标

第19页，共20页

的方法即可求得点T.

本题考查了二次函数的性质，平移的性质，轴对称求最短路径问题，旋转，轴

对称性质，全等三角形的判定和性质，两点间距离公式，平行四边形的判定.考

查了分类讨论、几何变换、转化思想.第（1）题关键是通过轴对称和平移构造“将

军饮马”的基本图形求线段和最小值，第（2）题解题关键是发现四边形DQDP

的特殊性，再利用方程思想求点Q坐标已知三点求构成平行四边形的第4个

点坐标是常见题型，但此题已知的三点坐标数值都不是整数，计算量较大.

第20页，共20页

九年级（上）期末数学试卷

题号二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.3的相反数是（）

A.3B.13C.-3D.-13

2.下列图形中一定是轴对称图形的是（

3.为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样

调查，以下样本最具有代表性的是（）

A.初三年级的学生B.全校女生

C.每班学号尾号为5的学生D.在篮球场打篮球的学生

4.把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案

中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案

中正方形的个数为（）

5.有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12加，面积为18c而另

一个三角形的最长边为16/77,则另一个三角形的面积是（）C/7#

A.22B.24C.30D.32

6.下列命题正确的是（）

A.平行四边形的对角线一定相等

B.三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一

C.三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半

D.三角形的两边之和小于第三边

7,估计（328+42）+7的值应在（）

A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间

8.按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94,则满足条件的y

值有（）

A.4B.3C.2D.1

9.如图，Z8是。。的直径，点。在0。上，且不与/、8两点重合，过点C的切线

交Z8的延长线于点。，连接/C,BC,若N/8O53°,则的度数是（）

第1页，共20页

o]BD

A.16。B.18。C.26.5。D.37.5。

10.在距离大足城区的1.5公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为

北山石窟.北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛，逐渐都成了以北山佛湾为中心，环

绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群.多宝塔，也称为

“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼

阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华和妈妈到大足北山游玩，小华

站在坡度为/=1：2的山坡上的8点观看风景，恰好看到对面的多宝培，测得眼睛力

看到塔顶C的仰角为30。，接着小华又向下走了105米，刚好到达坡底E这时看

到塔顶。的仰角为45。，若/£=1.5米，则多宝塔的高度约为（）（精确

到0.1米,参考数据3=1.732）

A.51.0米D.28.8米

11.如图，在平面直角坐标中，菱形Z8C。的顶点。在坐标原点,且与反比例函数片kx

则A■的值为（）

D.-62

12.若关于x的不等式组13x+2>3x+34-a-13>-x-112的解集为x>3,且关于x的

分式方程x+ax+3-ax-3=1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（）

A.11B.14C.17D.20

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.计算，2-2+卜3|+（2-n）。=.

14.如图，在矩形中，连接4C,以点8为圆心，BAA

为半径画弧，交8C于点£已知年3,BC=33,则图

中阴影部分的面积为（结果保留TT）.

15.从-2,-1,3这三个数中随机抽取两个数分别记为X,V把点例的坐标记为（X,

y）,若点N为（0,3），则在平面直角坐标系内直线〃A经过过四象限的概率为

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16.如图，在边长为7的正方形中，E为BC上一点、,连接力£,将△力斯沿后尸

折叠；使点力恰好落在。上的4处，若4。=2,求8£=.

17.大课间到了，小明和小欢两人打算从教室匀速跑到$米,

600米外的操场做课间操，刚出发时小明就发现鞋带80.

松了，停下来系鞋带，小欢则直接前往操场，小明系

好鞋带后立即沿同一路开始追赶小欢，小明在途中追/：\

上小欢后继续前行，小明到达操场时课间操还没有开/：\

始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场，设I/j\>

小明和小欢两人想距s（米），小欢行走的时间为f

（分钟），s关于/的函数的部分图象如图所示，当两人第三次相距60米时，小明

离操场还有米.

18.某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对4颜色、

8颜色、。颜色的产品在成本的基础上分别加价40%,50%,60%出售（三种颜色

产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%,

三种颜色产品的总利润率为51.5%