2024-2025学年北师大版七年级数学下册第一次月考试卷（考试范围：第1~2章）含解析

2024-2025学年七年级数学下册第一次月考试卷（考试范围：第「2章）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.若将（2%+或（2%—匕）展开的结果中不含有％项，则a,匕满足的关系式是（）

A.ab=1B.ab=0C.a—b=0D.a+b=0

2.画直线时要按住尺身,推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框.请你说明：利用丁字

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等

3.如图，ZB,CD,EF三条直线交于点0,OE1AB,/COE=20。，OG平分则/COG

A.145°B.150°C.155°D.160°

4.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的

加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132X23,运算结果

为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中

现有数据进行推断，错误的是（）

小方格中的数据是由其

所对的两个数相乘得到

的，如：2=1x2

4+9=13

、满十进一

O2*9

-

>1

3O

图1图2

A.“2”上边的数是8B.“20”右边的“口”表示4

C.运算结果可以是9225D.“5”右边的“口”表示5

5.青花瓷，又称白地青花瓷、青花,是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种

之一.如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知2G〃EF,AB//DE,

若NB2G=75。，则NDEF的度数为（）

C.125°D.135

6.李明在教材第83页的教学活动探索发现，如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1

个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，拼一拼，想一想，按照这

样的方法拼成的第〃个正方形比第1）个正方形多（）个小正方形？

第3个正方形

A.YL—1B.TI+1C.2/1—1D.2n+1

7.如图1是长方形纸带，NDEF=12。,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中

ZCFE度数是多少（)

A.144°B.168°C.156D.132

8.观察下列各式：

(%—1)(%+1)—x2—1；

(%—1)(%2+%+1)=炉—1；

(X—1)(%3+%2+X+1)=X4—1;

根据规律计算：22°22一22021+22°2。—22。19+……+24—23+22—2的值是（）

2023_

A.-9——-7B.22023_C.—22023

31

9.如图，在锐角三角形2BC中，ZBAC=60°,将△2BC沿着射线BC方向平移得到△2'B'C'

（平移后点4昆。的对应点分别是4',8',＜：'）,连接C4'.若在整个平移过程中，4C4'和

/CTTB'的度数之间存在2倍关系，则上4C4'的度数不可能为（）

A.20°B.40°C.80°D.120

10.如图，有三张正方形纸片①、②、③，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形

2BCD中，已知中间重叠部分四边形EFGH恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部

分面积分别为Si和S2,已知2。=3,=4,若要知道Si和S2的面积差，只需要知道（）

A.正方形①的边长B.正方形②的边长

C.正方形③的边长D.正方形EFG”的边长

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.已知%—28+211.

(1)若％=m2,则自然数m=；

(2)若久+2”是一个完全平方数，则自然数九=.

12.如图，已知。为直线2C上一点，以。为起点作射线。B、。。.满足40B=2/B0C,且

/BOD=g/AOB,则/4。。=°.

13.如果整数x,y,2满足仔.得.⑥Z=16,则代数式等的值为.

14.如图是小明写字桌上的一款折叠护眼台灯的简易图，支柱BC与桌面DE交于点C,灯管4F与

桌面CE平行，若NBaF=140。，ZBCD=60°,则4BC的度数为.

A)iF

DE

15.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将不重复的数字1〜9填入如图所示的

“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21,若每个圆圈上的四个数字的平方和分

别记人B、C,且4+B+C=411.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为％、y、£+y,

则％+y=；xy=.

16.如图，^AEC=80°,在4EC的两边上分别过点4和点C向同方向作射线ZB和CD,且

AB//CD.

(1)若4=60。，则NDCE的度数为.

(2)若471B和NEC。的平分线所在的直线交于点P(P与C不重合)，则4PC的度数为

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.(6分)若直线和直线ED相交于点。，。。为NBOE内部的射线，OE平分4OC,OF平

分NBOC.

(1)若NB0D=58。，求4OF和NEOF的度数？

⑵若NB。。是任意角a(0。<a<90°),求NEOF的度数?

(3)请猜想，NEOF度数会改变吗？若改变，请说明理由；若不改变，则NEOF度数是多少？

18.(6分)如图，有三张边长分别为a,b,c的正方形纸片4B,C(4>B>C)将三张纸片

按图1,图2两种不同方式放置于同一长方形中.记图1中阴影部分周长为，1，面积为Si；图

2中阴影部分周长为面积为S2.

(1)若。=5,5=3,c=2图1中阴影部分周长,图2中阴影部分周长G=—

⑵求图2中阴影部分面积S2与图1中阴影部分面积£的差(用含a,b,c的代数式表示).

(3)若(等丫=3($2—Si),那么b与c满足下列关系.

A.3b=5cB.b=2cC.3b=7cD.6b=7c

19.(8分)为增强学生体质，某学校将抖空竹引入“阳光体育一小时”活动.图①是某同学

抖空竹时的一个瞬间，小聪把它抽象成如图②所示的示意图.已知NE2B=80°,

NECD=110°,求NCE4的度数.

图①

20.(8分)直线ZB,CD相交于点。，OF1CD于点0,作射线OE,且。C在/4OE的内部.

(1)①当。E、OF在如图1所示位置时，若NB。。=20°,NBOE=130°,求/EOF的度数;

②当。E、OF在如图2所示位置时，若。尸平分NBOE,证明：OC平分4OE；

(2)若NZ0F=2/COE,请直接写出NB0E与HOC之间的数量关系.

21.（10分）阅读理解：我们在学习了嘉的有关知识后，对两个暴a力与〃（a,匕都是正数，n

都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论：

①若a=b,m>n,则a771〉5n.（底数相同，指数大的嘉大）

②若a>b,m=n,则a优>〃.（指数相同，底数大的嘉大）

尝试应用:试比较2】。。与375的大小.

解：因为21°°=（24）25=1625,

375=（33）25=2725,...（第1步）

又16<27,

所以21。。<375……（第2步）

问题解决：

⑴在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个寨转化化归为

;第2步的依据是.

（2）请比较下面各组中两个累的大小:

①45。与833；

②31°°与56°.

22.(10分)如图1,AB||CD,过点F作FPIICD,可得FP||ZB.利用平行线的性质，可得:

/EFG与NBEF,NDGF之间的数量关系是,/EFG+NAEF+/CGF=。.

利用上面的发现，解决下列问题：

(1)如图2,AB||CD,点M是4EF和NFGC平分线的交点，ZEFG=126°,求NEMG的

度数；

(2)如图3,AB||CD,GM平分ZCGF,EM1GM,EF平分/BEM,若XETG比/CGF大8°,

则NCGF的度数是

23.(12分)小明在自学多项式的时候，读到如下一段材料：

71

已知即，an_1,an_2,■■■,ar,劭为实数,形如/(%)=a/+a"_i%nT+…+%%+劭称为

关于自变量久的多项式，an^0,则称多项式/(%)的次数为九，设/(久)，以久)为两个多项式，且

g(x)不恒为0,则存在唯一的多项式q(%)及「(%)满足/(%)=qO)g(x)+厂(%)，此时,称/(%)为

被除式,g(x)为除式，q(x)为商式，«X)为余式.

小明觉得这个除法与整数的除法有相似之处，因此请你帮助小明完成下列问题：

(1)求一个二次多项式/(%)，被久一3除余2,被无一5除余12,被%—7除余10.

⑵已知四次多项式/(%)满足，被久+2除余31,被久+1除余5,被久-1除余1,被久-2除余11,

被％-3除余61,当％=4时，求/(%)的值.

24.(12分)某地举办电影节，为了主场馆有更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞

台投射.如图所示，灯/射线从/〃开始顺时针旋转至4V便立即回转，灯夕射线从即开始顺

时针旋转至制便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯/转动的速度是每秒2。，灯6转

动的速度是每秒1°,假定主道路是平行的，即PQ〃MN,且/BAM:/BAN=2:1.

QBP

MAN

(1)填空：/BAM=°；

⑵若灯8射线先转动30秒，灯/射线才开始转动，在灯8射线到达班之前，4灯转动几秒，

两灯的光束互相平行？

⑶若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点。，且N%CB=15O°,求在灯6射线到达

制之前，转动的时间为多少秒？直接写出答案.

参考答案

选择题

1.C

【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.原式利用多项式乘以

多项式法则计算，由结果不含X项，得出a与b的关系即可.

【详解】解：原式=4/一25%+2a%—ab

=4x2+2(a—b)x—ab

(2%+a)(2%—b)展开的结果中不含有K项

a—b—0.

故选：C.

2.A

【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可判断求解，掌握平行线的判定

定理是解题的关键.

【详解】解：由题意可知，按住尺身，使尺头靠紧图画板的边框推移丁字尺是为了使同位角相

等，

，利用丁字尺画平行线的理论依据是：同位角相等，两直线平行，

故选：A.

3.A

【分析】本题考查几何图形中的角度计算，先根据垂直的定义得出/BOE=90°,再计算出

ZBOD=180。-ZBOE-NCOE=70。，再根据角平分线的定义得出/G。。=：/BOD=

35。，最后根据补角的定义可得答案.

【详解】解：：OELAB,

：./BOE=90°,

•••/COE=20°,

NBOD=180°-NBOE-NCOE=180°-90°-20°=70°,

•••OG平分XB。。，

11

NGOD=-22NBOD=-x70°=35°,

NCOG=180°-/GOD=180°-35°=145°,

故选A.

4.D

【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本

题的关键.

设一个三位数与一个两位数分别为100%+10y+z和10m+n,则mz=20,nz=5,ny=

2,nx-a,即m=4n,可确定n=l,y=2时，则m=4,z=5,%=a,由题意可判断A、B、D

选项，根据题意可得运算结果可以表示为：1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,把

a=2代入，故可判断C选项.

【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为100%+10y+z和10m+ri

如图：

小方格中的数据是由其

所对的两个数相乘得到132

的,如：2=1x2

220

4+9=13

满十进V3

O296

〉I

I13。

VV

3O36

图

则由题意得：

mz—20,nz—S,ny—2,nx—a,

即

—nz=4,m—4n,

当九=2,y=1时，z=2.5不是正整数,不符合题意，故舍;

当ri=lfy=2时，则m=4,z=5,x=a,如图：

小方格中的数据是由其

Q25

所对的两个数相乘得到132□□□

的，如：2="2口4

2

4+9=13

满十进e3口1

6

02*9*13WJ

6

303

图1图2

，A、“2”上边的数是2x4=8,故本选项不符合题意;

B、“20”右边的“口”表示4,故本选项不符合题意；

C、a上面的数应为4a,如图：

4a+la25

图2

.•.运算结果可以表示为：1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,

.•.当a=2时，4100a+1025=4100x2+1025=9225,

，C选项不符合题意，

D、“5”右边的“口”表示1,故该选项符合题意，

故选：D.

5.A

【分析】本题考查了平行线的性质.延长2G,交ED的延长线于点M,根据平行线的性质得出

NDEF+NM=180。，/M=/BAG,代入已知数据即可求解.

【详解】解：如图所示，延长4G,交ED的延长线于点M,

,NDEF+NM=180°,=/BAG,

NDEF=180°-/BAG=105°,

故选：A.

6.D

【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小正方形个数的变化规律

是解题的关键.根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题.

【详解】解：由所给图形可知，

拼第1个正方形需要的小正方形个数为：4=22；

拼第2个正方形需要的小正方形个数为：9=32；

拼第3个正方形需要的小正方形个数为：16=42；

***9

所以拼第〃个正方形需要的小正方形个数为5+1）2个，

则（九+I）2—n2—n2+2n+1—n2—2n+1,

即拼第〃个正方形比第（n-1）个正方形多（2九+1）个正方形.

故选:D.

7.A

【分析】本题考查了平行线的性质、折叠一有关角的计算、角的和与差.首先根据四边形2BCD

是长方形纸带，可得2D〃BC,根据平行线的性质可得=/DEF=12°,根据邻补角

的定义可以求出/CFE=168°,从而可求NBFC=156°,再根据角之间的关系可以求出

ZCFE的度数.

【详解】解：•••四边形ABC。是长方形纸带,

AD||BC,

•:NDEF=12

/BFE=/DEF=12°,

如图2所示,

图2

/CFE=180°-/BFE=168

ZBFC=168°-12°=156°

如图3所示，

AED

I

BGF

图3

NCFE=156°-12°=144°.

故选：A.

8.A

【分析】根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项

大1,减数都为1,即可得到规律为(久—1)(/+%11-1+xn~2+—I-%3+%2+%+1)=xn+1—

1,利用规律，当为=—2,律=2022时，代入其中即可求解.

本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规律

解决问题.

【详解】解：由(X—1)(久+1)=/-1；

(%—1)(/+X+1)=X3—1;

(%—1)(久3+%2+%+1)=%4—1;

观察发现：(%—1)(%"+久”T+Xn~2+----F%3+X2+%+1)=Xn+1—1,

当％=—2,n=2022时，得

432

(-2-1)(22022_22021.(_22020_22019...+2-2+2-2+1)=(-2)2023_1，

(9^2023-1o20234n2023।-1

432

.•.22022_22021+22020_22019...+2-2+2-2+1=~~-=-_

-3-33

2023।-1n2023o

432

/.22022_22021+22020_22019...+2-2+2-2=-~~--1=-~

33

故选：A.

9.C

【详解】提示：如图1,当点B'在线段BC上时，过点C作CGII2B.因为B'C'由AaBC平

移得至L所以||4,B'.所以CGIIZ'B'.①当4C4'=2/C4'B'时，设/C4'B'=%,

则4G4'=2%.因为CG||ZB,CG\\A'B',所以4CG=XBZC=60°,4'CG=

ZCA'B'=x.因为4CG=^ACA'+^A7CG,所以2%+%=60°,解得％=20。，所

以4C4'=2%=40。.②当NCa'B'=24G4'时，设立G4'B’=%,则=

1%,同理可得/4CG=ZBAC=60°,/4'CG=/CA'B’=%.因为4CG=/4C4'+N

ACG,所以％+［久=60°.解得％=40°,所以NXCZ==20°.

如图2,当点B'在线段BC的延长线上时，过点C作CGII2B.同理可得CG||2'B'.③当

ZACA,=2/C7TB'时，设NZM,B'=%,则4C4'=2%.同理可得4CG=NB4C=

60°,4'CG=NG4'B'=%.因为=ZACG+4,CG,所以2%=%+60。，解

得％=60。，所以4C4'=2%=120。.④当471'B'=24C4’时，由图可知，

ZCA'Bz<ZACAf,故不存在这种情况.

综上所述，ZACA'的度数为20°或40°或120

10.C

【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，延长FM交BC于点N,则右上角未被覆盖部分

阴影部分的面积a=S@+S⑤，分别设正方形①、②、③的边长分别为a、6c,正方形EFGH

的边长为d,表示出Si，$2,再作差即可得解，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：如图，延长FM交BC于点N,则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积Si=S@+S⑤，

，④

N

P一旦，「里。

S2

」)C

设正方形①、②、③的边长分别为a、6c,正方形EFG”的边长为d,

则a+b—d=3,OF=P”=a—d,OB=4—a,PD=3—a,MN=4—(a—d+b),NQ=

3—(a—d+c),

.♦.S]——OFxOB+MNxNQ—(a一d)(4—CL)+[4—(CL—d+b)][3—(a—d+c)]—

(a—(T)(4—CL)+3—(a—d+c),S?=PDxPH—(3—a)(a—d),

..S]一52—(a-d)(4—CL)+3—(a—d+c)—(3-CL)(CI-d)—(a-d)+3-(a—d+c)—

3-c

故要知道Si和S2的面积差，只需要知道c的值即可，即要知道正方形③的边长，

故选：C.

二.填空题

11.4812

【分析】本题考查了同底数嘉的乘法，嘉的乘方的应用；

(1)根据题意得出28(1+23)=血2,进而即可求解;

(2)根据完全平方公式得出％+2。=(24)2+2-24-26+2n,进而得出2n=06)2,即可求解.

【详解】(1)因为久=血2,所以2'+2]i=Tn?,

所以2'(1+23)=耳2,所以16?义3?==2,

所以482=m2,

所以自然数m=48；

故答案为：48.

(2)x+2n=(24)2+2-24-26+2n,

.•・只有2n=(26)2时，原式为完全平方数，即自然数71=12.

故答案为:12.

12.40°或160°

【分析】此题考查的知识点是角的计算，涉及邻补角互补，求出的度数是解题的关键.

先根据4OB=2XBOC,^4OB+ZBOC=180°,求出4OB=120°,则=：

4OB=80°,再分类讨论，利用角度和差计算即可.

【详解】解：:NAOB=2/BOC,^AOB+ZBOC=180°,

21

/.ZAOB=-x180°=120°,NBOC=-x180°=60°,

3’3

2

/.NBOD=-ZAOB=80°,

3

当点。在ZC上方时，ZAOD=^AOB-/BOD=40。，

当点。在ac下方时，400=360°-^AOB-ZBOD=160

综上所述：N%。。=40。或160。，

故答案为：40°或160。.

13.-4

【分析】先将借y.售y.信y=16代为萋.券•第=23利用同底数嘉的除法可得51.

3X+3Z-2y-24y-3x-z=24,由于结果底数是2,故左边5和3的指数应为0,左边和右边2的指

，x—z=0

数相等，由此可得方程组卜+3z—2y=0,解方程组求出筋y,z的值，代入应即可求解.

Ay—3x—z=4xy

【详解】解:制・（胃喉）、16,

空.它.上

八23%32y2Z-5Z'

，x—z=0

故工+3z-2y=0,

、4y—3%—z=4

(x=1

解得：jy=2,

(z=1

2+2.

因此"--=-4,

1-2

故答案为：—4.

14.100

【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过B作由平行公理推论得

AF//BH//CE,最后由平行线的性质和角度和差即可求解，掌握平行线的性质，平行公理推论

的应用是解题的关键.

【详解】解：如图，过B作

'SAF//CE,

/.AF//BH//CE,

：.NABH+ZBAF=180°,/CBH=/BCD=60

,?ZBAF=140°,

^ABH=40°,

，ZABC=^ABH+NCBH=40°+60°=100°,

故答案为：100

15.918

【分析】根据久、y、％+y的位置可知这三个数每个都加了两次，三个圆圈上的数字之和是63,

但是1〜9这9个数字之和是45,所以可得%+y+(%+y)=18,从而求出久+y的值；因为仔+

22+32+42+52++62+72+82+92=285,A+B+C411,可以得到/+y2+

(%+y)2=126,配方得(久+y)2—2xy+(%+y)2=126,把久+y=9代入即可求出的值.

【详解】解：•••每个圆圈上的四个数字的和都等于21,

••・三个圆上的数字之和应为3x21=63,

其中的久、y、久+y这三个数每个都加了两次，

•••1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

•••45+%+y+(%+y)=63,

则有2(%+y)=63—45,

解得：x+y=9；

・••每个圆圈上的四个数字的平方和分别记4、B、C,且2+B+C=411,

I2+22+32+42+52+62+72+82+92+%2+y2+(%+y)2=411,

I2+22+32+42+52+62+72+82+92=285,

%2+y2+(%+y)2=411—285,

%2+y2+(%+y)2=126,

整理得：x2+y2+2xy—2xy+(%+y)2=126,

(%+y)2—2xy+(%+y)2=126,

x+y—

:.92—2xy+92—126,

81—2xy+81=126,

:.2xy—36,

解得：xy=18.

故答案为：9；18.

16.140°40°或140°

【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键.

(1)过点E作EF||而可得证明4+4EF=180°,NCEF+

ZDCE=180°,再进一步解答即可；

(2)分两种情况当为锐角时，过点E作EFII4B,过点P作PQ||4B,利用平行线的性质

可得々CD-/EAB=ZAEC=80。，/PCD-ZPAB=ZAPC,再结合角平分线即可求得;

当为钝角时，ZBAE+^AEF+/DCE+/CEF=360。，ZBAE+/DCE=280

再根据角平分线及平行线性质得4PC=式/82后+NDCE)=140。.

【详解】解：(1)过点E作EFII4B,而2B〃CD,

S.AB//CD//EF,

：.ZA+ZAEF=180°,/CEF+/DCE=180°,

：4=60°,

NAEF=180°-60°=120°,

,?ZAEC=80°,

，/CEF=120°-80°=40°,

，/DCE=180°-40°=140°；

故答案为：140°

(2)①当NE;4B为锐角时，如图所示:

过点E作EFII4B,过点P作PQII4B,

AB||CD||EF||PQ,

•••EF||AB,EF//CD,

：./EAB+ZAEC+/CEF=180°,NCEF+NECD=180°,

ZEAB+^AEC=/ECD,即/ECD-/EAB=ZAEC=80°,

•••PQIIAB,PQ||CD,

：.ZPAB+^APC+NCPQ=180°,NCPQ+NPCD=180°,

/PAB+^APC=/PCD,即NPCD-NPAB=ZAPC,

又•••点P为ZEZB和々CD的角平分线所在的直线的交点，

11

・•・ZPAB=-ZEAB,/PCD=》ECD,

22

ill

^APC=NPCD-ZPAB=-NECD--ZEAB=-ZAEC=40°,

222

②当为钝角时，如图所示：

过点E作EFII4B,过点P作“QII4B,

•:AB||CD,

AB||CD||EF||PQ,

•••EF||AB,EF//CD,

/BAE+ZAEF=180°,/DCE+/CEF=180

/BAE+ZAEF+/DCE+NCEF=360°,

•••^AEC=ZAEF+NCEF=80°,

NBAE+NDCE=280°,

•••PQIIAB,PQ||CD,

/DCP=NHPC,/BAP=HPA,

又•••点P为/EZB和/EC。的角平分线所在的直线的交点,

11

ZBAPZBAE,/DCP=±/DCE,

22

/BAP+/DCP=|(NB2E+NDCE)=140。，

^APC=/HPC+HPA=140°

综上所述NZPC=40°或140。

故答案案为：40°或140°.

三.解答题

17.(1)解：:OE平分4OC,OF平分NBOC,

11

/.ZCOE=-^AOC9NCOF=^NBOC,

22

NCOE+NCOF=|(4OC+/BOC),

11

/EOF=-^AOB=-x180°=90°,

22

•••^AOE=/BOD=58°,

^AOF=ZAOE+/EOF=58°+90°=148°,

(2)解：••・OE平分HOC,

ZAOC=2ZAOE,

■:^AOE—NBOD—a,

:，^AOC-2a,

ZBOC=180°-2a,

•••。广平分NBOC,

NCOF=-ZBOC=90°-a,

2

/EOF=ZEOC+ZCOF=a+90°—a=90°；

(3)解：/EOF的度数不变，

•••OE平分4OC,OF^^^BOC,

/COE=-ZAOC,ZCOF=-ZBOC,

22

・・・NCOE+NCOF=j(^40C+/BOC),

/EOF=-NAOB=-x180°=90°.

22

18.(1)解：根据图形可知，长方形的边长为a+b,宽为a+c,

则k=(a+b—c)+(a—c)+b+c+(a—b)+(a+c—b)=4a,

I2=2a+2c+2b+2(a+c—b)=4(a+c),

将a=5,b=3,c=2代入，得出k=4x5=20,%=4x(5+2)=28,

故答案为：20；28.

(2)解：根据图形可知，长方形的边长为a+b,宽为Q+C,

则SI=(a+b)(a+c)—a2—b2-c2=ab+ac—b2+be—c2,

22

S2=b(a+c—b)+c(b—c)+c(a—c)=ab+ac—b+2bc—2c,

故S2—S]=be-m,

2

(3)解：由(1)和(2)得出k=4a,l2=4(a+c),S2—=be-c,

故%—h=4c,

2

将S2-Si=be-。2,%i=4c代入(号=3(S2-Si),得O=3(Z?c-c),

整理得：4c2=3bc-3c2,

即3b=7c,

故答案为：C.

/.NFEC+NECD=180°,

■:NECD=110°,

/.NFEC=180°-/ECD=70°,

,SAB//CD,ZEAB=80°,

S.EF//AB,

：./FEA=180°-ZEAB=180°-80°=100

二ZCEA=ZFEA-/FEC=100°-70°=30’

，/。氏4的度数为30°.

20.(1)解：①：OFJ.CD于点0,

二ZCOF=90°,

,/NBOD=20°,NBOE=130°,

NCOE=180°-/BOE-NBOD=180°-130°-20°=30°,

：.NEOF=/COF-/COE=90°—NCOE=90°-30°=60°；

:./EOF的度数为60°；

②,:0尸平分NB0E,

1

，/EOF=/FOB=-2NEOB,

OF1CD,

：.ZCOF=90°,

，NCOE+/EOF=ZAOC+ZBOF=90

/.ZCOE=^AOC,

，。。平分4。瓦

(2)解：设4OE=a,则4OF=2a,

当点£,6在直线AB的同侧时，如图：

备用图

NEOF=90°-a,

：.ZAOC=^AOF-ZCOF=2a-90°,①

ZBOE=1800-ZCOE-^AOC=1800-a-(90°-a)=270°—3a,②

令①X3+②X2可得：3^AOC+2NBOE=270。，

当点瓦6在直线的异侧时，如图：

/EOF=90°+a,

：.ZAOC=^COF-ZAOF=90°-2a,①

ZBOE=1800-ZAOE=180°-(90°—2a+a)=90°+a,②

令②X2+①可得：2/BOE+ZAOC=270°,

综上所述：34OC+2/BOE=270°或2XBOE+ZAOC=270。.

21.(1)解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个寨转化化归为指数相同的两个嘉；根

据指数相同，底数大的嘉大，

故答案为：指数相同的两个嘉；指数相同，底数大的嘉大.

(2)解：①..NS。=2100,833=299,

根据底数相同，指数大的嘉大

.,.2100>2",

.\450>833.

②解：V3100=(35)20=24320,560=(53)20=1252。

根据指数相同，底数大的嘉大，

.,.24320>12520,

.,.3100>560.

22.解：NEFG与/BEF,NDGF之间的数量关系是：NEFG=/BEF+NDGF.

理由如下：

•:AB||CD,FP||CD,

AB||FP||CD,

NEFP=NBEF,/PFG=ZDGF,

/EFP+NPFG=NBEF+/DGF,

即：ZEFG=/BEF+NDGF；

NEFG+ZAEF+NCGF=360°,理由如下：

•••AB||FP||CD,

NEFP+ZAEF=180°,NPFG+/CGF=180°,

NEFP+NPFG+^AEF+NCGF=360°,

即：NEFG+ZAEF+NCGF=360°,

故答案为：/EFG=/BEF+/DGF,360°；

(2)平分4EF,GM平分4GC,

设4EM=/MEF=a,/CGM=ZMGF=3,

^AEF=2a,/CGF=2/?,

由(1)的结论得：

/EMG=^AEM+/CGM=a+0,

NEFG+ZAEF+NCGF=360°,

又,:/EFG=126°,

126°+2a+20=360°,

a+?=117°,

ZEMG=a+6=117°；

(3)设/CGM=6,

•••GM平分ZCGF,

/MGF=/CGM=6,

/CGF=20,

NDCF=180°-/CGF=180°-20,

由(1)的结论得：

ZEMG=/CGM+ZAEM,

NEFG=/BEF+NDGF,

・••EM1GM,

/EMG=90

^AEM=90°-6,

ZBEM=1800-ZAEM=180°-(90°-0)=90°+6,

••・EF平分/BEM,

ZBEF=|ZBEM=|(90°+0),

ZEFG=ZBEF+ZDGF=j(900+0)+1800-26=225°-|0,

vNETG比NCGF大8°,

NEFG=NCGF+8°,

即：225°-|0=2。+8°,

解得：0=62°,

NCGF=2。=124°.

故答案为:124°.

23.(1)解：一个多项式被久一5,久一7整除，被久一3除余2,

设这个多项式为吊(%-5)(久-7),

2

即自(久—5)(%—7)=krx-12klx+35kl

=krx(x—3)—9klx+35kl

=ktx(x—3)—9k]X+35kl

=(k]X—9k])(x-3)+8七,

8kl=2,即七=%

,这个多项式为[(久一5)(久一7).

一个多项式被％-3,%-7整除，被％-5除余12,

设这个多项式为优(％-3)(%-7),

2

即女2(%—3)(%—7)=k2x—10k2x+21k2

》

=k2x{x—5)—5k2+21k2

—k2x(x—5)—5k2(x—5)+21k2-25k2

--(k?x5k2)(x5)4k2，

-4k2=12,即Ze2=—3,

J这个多项式为-3(%-3)(%-7).

一个多项式被％-3,%-5整除，被％-7除余10,

设这个多项式为均(%-3)(%-5),

2

即女3(%—3)(%—5)=k3x—8k3%+15k3

—fcg(%—7)x—(x—7)+8k3

=(/C3X-/C3)(X-7)+8/C3，

8/C3=10,即自=

・•・这个多项式为久工—3)(%—5),

f(%)=[(%—5)(%—7)—3(%—3)(%—7)+—(%—3)(第一5)

=-x2—3x+——3%2+30%—63+-x2—10%+—

4444

71

=——32+11^7%---,

22

故这个二次多项式f(%)=—|%2+17%—

(2)解：设多项式+1)(%—1)(%—2)(%—3)被%+2除余31,

多项式匕(%+2)(%—1)(%—2)(%—3)被%+1除余5,

多项式c(%+2)(%+1)(%—2)(%—3)被x—1除余1,

多项式d(比+2)(%+1)(%—1)(%—3)被1—2除余11,

多项式e(%+2)(%