2024-2025学年北师大版七年级数学下学期同步训练之现实中的变量

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练

之现实中的变量

一.选择题（共5小题）

1.（2024秋•南海区期末）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，

这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导

致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是（）

A.化学物质B.温度C.电池D.电瓶车

2.（2024秋•扬州期末）徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数

据显示，则其中的常量是（）

A.金额B.数量

C.金额和单价D.单价

3.（2024秋•高陵区期末）下列属于定性数据的是（）

A.某市每年参加中考的人数

B.顾客对某超市服务的满意情况

C.高陵区12月1日的室外气温

D.高陵区居民月平均用电量

4.（2024秋•长宁区校级期末）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才

能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120hw/〃），对这

种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：

刹车时的01020304050

速度

（km/h'）

刹车距离02.557.51012.5

（m）

下列说法中，错误的是（）

A.自变量是刹车时的速度

B.刹车时的速度每小时增加10h〃，刹车距离就增加25〃

C.当刹车距离为15机时，刹车时的速度为70bM/?

D.当刹车时的速度为80切姑时，与其前方距离25%的车辆不会追尾

5.（2024秋•双流区期末）下列古诗词中，涉及到的数据主要是定性数据的是（）

A.飞流直下三千尺，疑是银河落九天

B.忽如一夜春风来，千树万树梨花开

C.锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年

D.取友但论诗好恶，逢人不说位高卑

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•潍坊期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三

个量中的变量

口匚口口■।口口口■□nn

LI.ZII_ILIHiD.uu■Zi.uu

是,重量（千克）单价（元/千克）金额（元）

7.（2024秋•沙坪坝区校级期末）调查本班同学初一上学期半期考试的数学成绩等级，该数据是

数据.（填“定性”或“定量”）

8.（2025•闵行区一模）圆柱的体积V的计算公式是其中厂是圆柱底面的半径，/?是圆柱的高，

当r是常量时，V是h的_______函数.

9.（2024秋•高唐县期中）节约用水己成为大家的共识.每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每

立方米水的价格，这三个量中的常量是，变量是.

10.（2024•苍南县校级自主招生）我们把自变量为尤的函数记作/（x）,f（xo）表示自变量x=xo时函数了

（%）的值，对于实数令⑷表示不超过a的最大整数，例如[3.1]=3,[-1.5]=-2,[0.7]=0,令f（x）=

岩，那么，(2)]+-+\f(2024)]=

解答题（共5小题）

11.（2024秋•商洛期中）如图，长方形A8C。的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB=10cm,当点C,

。在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化.

（1）在这个变化过程中，自变量是,因变量是；

（2）如果长方形的长为x（cm）,那请用含工的式子表示长方形A3c£）的面积y（cm2）；

（3）当长方形的长8C从15cm变到20CM时，长方形的面积怎么变化？

12.(2024•榆林校级开学)夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊.为了测试某品牌一盘蚊香的燃

烧时间f(Zz)与蚊香长度s(cm)的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据:

蚊香燃烧时间〃/700.511.52

蚊香长度stem105100959085

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)当蚊香的燃烧时间为3〃时，蚊香长度为多少？

13.(2024春•襄都区月考)据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度(厘米/年)呈现如图所示

的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题：

(1)图中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？

(2)当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生？

增长速度/(厘米/年)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

14.(2024春•河北期末)豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察图，回答问题:

(1)说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.

(2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？温度对豌豆苗的

呼吸作用强度的影响.

温度对豌豆呼吸作用强度的影响

15.(2024春•礼泉县期中)如图，长方形ABC。的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm,当点

B,C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化.

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)如果长方形的长A8为x(cm),那请用含％的式子表示长方形A3CZ)的面积y(cm2)；

(3)当长方形的长AB从25c机变到40cm时，长方形的面积怎么变化？

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练

之现实中的变量

参考答案与试题解析

题号12345

答案BDBCD

选择题（共5小题）

1.（2024秋•南海区期末）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，

这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导

致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是（）

A.化学物质B.温度C.电池D.电瓶车

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；数感.

【答案】B

【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，据此进行判

断即可.

【解答】解：随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用.在这个变化过程中，

自变量是温度，

故选：B.

【点评】本题考查常量与变量，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.（2024秋•扬州期末）徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数

据显示，则其中的常量是（）

A.金额B.数量

C.金额和单价D.单价

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】D

【分析】根据常量的定义即可作答.

【解答】解：单价是常量.

故选：D.

【点评】本题主要考查常量和变量，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

3.（2024秋•高陵区期末）下列属于定性数据的是（）

A.某市每年参加中考的人数

B.顾客对某超市服务的满意情况

C.高陵区12月1日的室外气温

D.高陵区居民月平均用电量

【考点】常量与变量.

【专题】数与式；应用意识.

【答案】B

【分析】根据定量数据与定性数据的定义解答即可.

【解答】解：A、某市每年参加中考的人数是定量数据，不符合题意；

B,顾客对某超市服务的满意情况是定性数据，符合题意；

C、高陵区12月1日的室外气温是定量数据，符合题意；

。、高陵区居民月平均用电量是定量数据，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了定量数据与定性数据，熟练掌握定量数据与定性数据的定义是解题的关键.

4.（2024秋•长宁区校级期末）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才

能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120切皿），对这

种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：

刹车时的o1020304050…

速度

（kmlh）

刹车距离02.557.51012.5…

（m）

下列说法中，错误的是（）

A.自变量是刹车时的速度

B.刹车时的速度每小时增加10加1,刹车距离就增加2.5m

C.当刹车距离为15小时，刹车时的速度为70m//?

D.当刹车时的速度为80坳/〃时，与其前方距离25相的车辆不会追尾

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】C

【分析】根据常量和变量的定义以及表格中对应值的变化规律进行判断即可.

【解答】解：A.刹车距离随着刹车时的速度的变化而变化，所以刹车时的速度是自变量，刹车距离是

因变量，因此选项A不符合题意；

B.由表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，刹车时的速度每小时增加10km,刹车距

离就增加2.5%,因此选项B不符合题意；

C.表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，当刹车距离为15m时，刹车时的速度为

6Qkm/h,因此选项C符合题意；

D.当刹车时的速度为80bw//i时，杀悻距离为2.5X8=20,而20<25,所以与其前方距离25机的车辆

不会追尾，因此选项。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查常量和变量，理解常量和变量的定义以及表格中对应值的变化规律是正确解答的关键.

5.（2024秋•双流区期末）下列古诗词中，涉及到的数据主要是定性数据的是（）

A.飞流直下三千尺，疑是银河落九天

B.忽如一夜春风来，千树万树梨花开

C.锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年

D.取友但论诗好恶，逢人不说位高卑

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】D

【分析】根据定性数据与定量数据的定义，逐一判断即可.

【解答】解：A.三千尺是定量数据，故本选项不符合题意；

B.千树万树是定量数据，故本选项不符合题意；

c.五十弦是定量数据，故本选项不符合题意；

D.好恶，高卑是定性数据，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查定量，熟练掌握定性数据与定量数据的定义是解题的关键.

—.填空题（共5小题）

6.（2024秋•潍坊期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三

个量中的变量是重量和金

口匚口口।□nn□nn

LI.ZIU1_1I□.!_!I_l□.LILI

额.重量（千克）单价（元/千克）金额（元）

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；推理能力.

【答案】重量和金额.

【分析】根据变量的定义判断即可.

【解答】解：：单价保持不变，金额随着重量的变化而变化，

这三个量中的变量是重量和金额.

故答案为：重量和金额.

【点评】本题考查常量与变量，掌握变量的定义是解题的关键.

7.（2024秋•沙坪坝区校级期末）调查本班同学初一上学期半期考试的数学成绩等级，该数据是定性数

据.（填“定性”或“定量”）

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；推理能力.

【答案】定性.

【分析】根据定性数据和定量数据的定义作答即可.

【解答】解：该数据是定性数据.

故答案为：定性.

【点评】本题考查常量与变量，掌握定性数据和定量数据的定义是解题的关键.

8.（2025•闵行区一模）圆柱的体积丫的计算公式是V=nd/7,其中厂是圆柱底面的半径，是圆柱的高,

当r是常量时，V是的正比例函数.

【考点】函数的概念；常量与变量.

【专题】函数及其图象；模型思想.

【答案】正比例.

【分析】由正比例函数的定义，即可得到答案.

【解答】解：其中厂是圆柱底面的半径，//是圆柱的高，当7■是常量时，v是/?的正比例函数.

故答案为：正比例.

【点评】本题考查函数的概念，常量与变量，关键是掌握正比例函数的概念.

9.(2024秋•高唐县期中)节约用水已成为大家的共识.每月的用水量(单位：立方米)、支付的水费、每

立方米水的价格,这三个量中的常量是每立方米水的价格，变量是每月的用水量、支付的水费.

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】每立方米水的价格；每月的用水量、支付的水费.

【分析】根据常量和变量的定义，即可作答.

【解答】解：常量：每立方米水的价格，

变量：每月的用水量、支付的水费.

故答案为：每立方米水的价格；每月的用水量、支付的水费.

【点评】本题主要考查常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键.

10.(2024•苍南县校级自主招生)我们把自变量为x的函数记作/(x),/(xo)表示自变量x=xo时函数/

(%)的值，对于实数人令⑷表示不超过a的最大整数，例如[3.1]=3,[-1.5]=-2,[0.7]=0,令f(x)=

,y-L1

罟，那么1/(2)]+[/(3)]+-+\f(2024)]=2026.

【考点】函数的概念；常量与变量.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】2026.

【分析】先求出，(2)]=3,"(3)]=2,当尤＞3时，0＜占＜1,即/(尤)]=1,代入计算即可得

解.

【解答】解：f(久)=罟=^^=1+三，

当x=2时，[f(2)]=3,

当x=3时，[f(3)]=2,

当x＞3时，即|/(x)]=l,

：.[f(2)]+[/'(3)]+-+[/(2024)]=3+2+1++1=2026,

故答案为：2026.

【点评】本题考查了求函数值，理解题意，正确计算是关键.

三.解答题(共5小题)

11.(2024秋•商洛期中)如图，长方形ABC。的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB=l0cm,当点C,

。在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化.

(1)在这个变化过程中，自变量是BC，因变量是长方形ABCD的面积；

(2)如果长方形的长BC为x(cm),那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y(cm2)；

(3)当长方形的长8C从变到20c〃z时，长方形的面积怎么变化？

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】⑴BC(AD),长方形ABC。的面积；

(2)y—10x；

(3)当长3c从15c加变到20c加时，长方形的面积从150c7层变到20052

【分析】(1)根据函数的定义求解；

(2)通过长方形的面积=长义宽求解；

(3)分别代入两值求解.

【解答】解：(1)在这个变化过程中，ABC。的面积随BC(AD)的长度变化而变化，

在这个变化过程中，自变量为8C"。)的长，因变量为长方形ABC。的面积，

故答案为：BC(A。)，长方形48C。的面积；

(2)长方形的面积=ABX8C,即y=l(k；

(3)当BC=15CTM时，y=10尤=10X15=150(cm2)»

当BC=2(kro时，y=10x=10X20=200(cm1),

所以当长BC从15cm变到20。加时，长方形的面积从150cm2变到200cm2.

【点评】本题考查函数的定义及函数关系式，解题关键是熟练掌握函数的定义及通过题干求关系式的方

法.

12.（2024•榆林校级开学）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊.为了测试某品牌一盘蚊香的燃

烧时间f（人）与蚊香长度sCem）的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据:

蚊香燃烧时间t/h00.511.52

蚊香长度s/cm105100959085

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当蚊香的燃烧时间为3〃时，蚊香长度为多少？

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】（1）自变量是蚊香燃烧的时间，因变量是蚊香长度；（2）15cm.

【分析】（1）根据自变量、因变量定义解答即可；

（2）根据表格数据求出解析式，将£=3/7代入解析式计算出s即可.

【解答】解：（1）自变量是蚊香燃烧的时间，因变量是蚊香长度；

（2）根据题意和表格数据可得：s=-10r+105,

当时，s=-10X3+105=75（cm）.

【点评】本题考查了常量与变量，熟练掌握相关定义是关键.

13.（2024春•襄都区月考）据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度（厘米/年）呈现如图所示

的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题：

（1）图中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？

（2）当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生？

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

【专题】空间观念.

【答案】（1）图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄；

【分析】（1）由函数图象即可得出答案；

（2）由函数图象即可得出答案.

【解答】解：（1）由图象可得：图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量

是年龄；

（2）由图象可得：当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速度大于女生.

【点评】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键.

14.（2024春•河北期末）豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察图，回答问题：

（1）说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.

（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？温度对豌豆苗的

呼吸作用强度的影响.

温度对豌豆呼吸作用强度的影响

【专题】函数及其图象；推理能力.

【答案】（1）温度是自变量，呼吸作用强度是温度的函数；

（2）温度在到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱.

【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；

（2）根据图象中提供的信息即可得到结论.

【解答】解：（1）此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数；

（2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐

渐减弱.

【点评】本题考查了常量和变量，函数的概念，正确的识别图象是解题的关键.

15.（2024春•礼泉县期中）如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm,当点

B,C