2020-2024年陕西省中考数学试卷（含答案）

陕西省2020年中考数学试卷

一'选择题

1.-18的相反数是（）

A.18B.-18C1D-卷

2.若NA=23。,则NA余角的大小是（)

A.57°B.67°C.77°D.157°

3.2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）

A.9.9087X105B.9.9087X104

C.99.087X104D.99.087X103

4.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是

C.12℃D.16℃

5.计算：(-(x2y)3=()

A.-2x6y3B.Ax6y3C-x6y3D.-搭x5y4

6.如图，在3x3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，若BD是AABC的

高，则BD的长为（）

A.B.C.导V13D.工V13

7.在平面直角坐标系中，。为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A、B,则

△AOB的面积为（）

A.2B.3C.4D.6

8.如图，在=ABCD中，AB=5,BC=8.E是边BC的中点，F是=ABCD内一点，且NBFC=90。.连接

AF并延长，交CD于点G若EF〃AB,则DG的长为()

C.3D.2

9.如图，△ABC内接于。O,NA=5(r.E是边BC的中点，连接OE并延长，交。O于点D,连接

BD,则ND的大小为()

D

A.55°B.65°C.60°D.75°

10.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m>l)沿y轴向下平移3个单位.则平移后

得到的抛物线的顶点一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题

11.计算：(2+V3)(2-V3)—.

12.如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD,则NBDM的度数是.

13.在平面直角坐标系中，点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限.若反比例

函数y=&(kr0)的图象经过其中两点，则m的值为

X------------------

14.如图，在菱形ABCD中，AB=6,ZB=60°,点E在边AD上，且AE=2.若直线1经过点E,将该

菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为.

三、解答题

15.解不等式组：厚喝黑

16.解分式方程：七遂―3=1.

xx—Z

17.如图，已知△ABC,AOAB,/C=45。.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P,使NPBC=45。.

(保留作图痕迹.不写作法)

18.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,NB=/C.E是边BC上一点，且DE=DC.求证：AD=BE.

19.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了

90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别

称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

所捕捞鱼的质量统计图

8

7

6

5

4

3

2

1

O

(2)求这20条鱼质量的平均数；

(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售

完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

20.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他

俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角/I的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测

得商业大厦底部M的俯角的度数.于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角N2

的度数，竟然发现N1与/2恰好相等.已知A,B,C三点共线，CAXAM,NMXAM,AB=31m,BC

=18m,试求商业大厦的高MN.

21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生

长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的

高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少

天，开始开花结果？

22.小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共

四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，

记下颜色后放回，称为摸球一次.

（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个

是黄球的概率.

23.如图，△ABC是。O的内接三角形，ZBAC=75°,NABC=45。.连接AO并延长，交。O于点D,

连接BD.过点C作。O的切线，与BA的延长线相交于点E.

（1）求证：AD〃EC；

(2)若AB=12,求线段EC的长.

24.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(-2,-3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它

的对称轴为直线L

(2)P是该抛物线上的点，过点P作1的垂线，垂足为D,E是1上的点.要使以P、D、E为顶点的三

角形与AAOC全等，求满足条件的点P,点E的坐标.

25.如图

如图1,在RtAABC中，ZACB=90°,AOBC,ZACB的平分线交AB于点D.过点D分别作

DE±AC,DFLBC.垂足分别为E,F,则图1中与线段CE相等的线段是.

(2)问题探究

如图2,AB是半圆0的直径，AB=8.P是AB上一点，且两=2",连接AP,BP.ZAPB的平分

线交AB于点C,过点C分别作CELAP,CF±BP,垂足分别为E,F,求线段CF的长.

(3)问题解决

如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知。O的直径AB=70m,点C在。O上，且CA

=CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交。O于点D.连接AD,BD.过点P分别作PEJ_AD,

PFXBD,重足分别为E,F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆

内其余部分为绿化区.设AP的长为x(m),阴影部分的面积为y(nP).

①求y与x之间的函数关系式；

②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理.试求当AP=

30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积.

陕西省2021年中考数学试卷

一'单选题

1.计算：3X（-2）=（）

A.1B.-1

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

3.计算：2=（）

4.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若乙4=35°,乙B=25°,乙C=

50°，则Z1的大小为（）

A.60°B.70°C.75°D.85°

5.如图，在菱形ABCD中，AABC=60°,连接AC>BD,则等的值为（）

73

T

6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2久+m-1的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函

数的图象，则m的值为（）

A.-5B.5C.-6D.6

7.如图，AB>BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若AC

6cm，CDIBC,则线段CE的长度为（）

C.6y[2cmD.8cm

8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:

X-2013

y6-4-6-4

下列各选项中，正确的是

A.这个函数的图象开口向下

B.这个函数的图象与x轴无交点

C.这个函数的最小值小于-6

D.当久>1时，y的值随x值的增大而增大

二、填空题

9.分解因式x3+6x2+9x=.

10.正九边形一个内角的度数为.

11.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数

字之和均相等，则图中a的值为.

-1-61

0a-4

-52-3

12.若力（1,%）,B（3,y2）是反比例函数丫=0展-（加<》图象上的两点，则以、y2的大小

关系是当y2（填或“<”）

13.如图，正方形ABCD的边长为4,O0的半径为1.若QO在正方形ABCD内平移（O0可以

与该正方形的边相切），则点A到。。上的点的距离的最大值为.

三'解答题

1°一

14.计算：（一分+|1-V2|-V8-

%+5<4

3%+11

{—2—>92x-1

16•解方程：沿一号;=1•

17.如图，已知直线lj/l2,直线13分别与h、12交于点A、B.请用尺规作图法，在线段AB

上求作点P,使点P到k、12的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

18.如图，BD//AC,BD=BC,点E在BC上，且BE=AC.求证:Z.D-Z-ABC.

19.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，

与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.

20.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2,3,3,6.

（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率

为;

（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一

张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率.

21.一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较

长钢索AB的长度，他们测得AABD为30。，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发

现^ACD恰好为45。，点B与点C之间的距离约为16m.已知点B、C、D共线，AD1BD.求钢索AB

的长度.(结果保留根号)

22.今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西

安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五

年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

(1)这60天的日平均气温的中位数为,众数为；

(2)求这60天的日平均气温的平均数；

(3)若日平均气温在18℃〜21°。的范围内(包含18℃和21℃)为“舒适温度”.请预估西安市今年9月

份日平均气温为“舒适温度”的天数.

23.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，Imin后，“猫”从同一起点出发去追

“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离y(m)与时间久(min)

之间的关系如图所示.

(1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是m/min；

(2)求AB的函数表达式；

(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

24.如图，AB是O。的直径，点E、F在。。上，且际=2加，连接0E、AF,过点B作

。。的切线，分别与0E、AF的延长线交于点C、D.

(1)求证：乙COB=乙4；

(2)若4B=6,CB=4,求线段FD的长.

25.已知抛物线y=—/+2久+8与x轴交于点A、B(其中A在点B的左侧)，与y轴交于点C.

(1)求点B、C的坐标；

(2)设点C与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P,使APCC与APOB相似

且PC与P。是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

26.如图

(1)问题提出

如图1,在国力BCD中，ZA=45。，AB=8,AD=6,E是AD的中点，点F在DC上且

DF=5求四边形ABFE的面积.(结果保留根号)

(2)问题解决

某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河

畔公园ABCDE按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN,使点0、

P、M、N分别在边BC、CD、AE.AB上，且满足BO=2AN=2CP,AM=0C.已知五边形

ABCDE中，Z.A=乙B=Z.C=90°,AB=800m,BC=1200m,CD-600m,AE—900m.

满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小.请问，是否存在符合设计要求的

面积最小的四边形人工湖OPMN?若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距

离；若不存在，请说明理由.

陕西省2022年中考数学试卷

一'单选题

1.-37的相反数是()

A.-37B.37C.—.D.

2.如图，AB||CD,BC||EF.若21=58°,则N2的大小为()

A.120°B.122°C.132°D.148°

3计算:2%•(-3%2y3)=()

A.6%3y3B.-6x2y3C.—6x3y3D.18%3y3

4.在下列条件中，能够判定21BCD为矩形的是（)

A.AB=ACB.AC1BDC.AB=ADD.AC=BD

5.如图，AD是△ABC的高，若BD=2.CD=6,tanzC=2,则边2B的长为()

A

BDC

A.3V2B.3V5C.3V7D.6V2

6.在同一平面直角坐标系中，直线y==一久+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y的方程组

信+《Ur。的解为()

(2%—y+m=0

A(x=—1n(x=1C俨=3D(x=9

■ly=5'ly=3■ty=1ty=-5

7.如图，AABC内接于。。，zc=46。，连接。4贝IU04B=()

◎

A.44°B.45°C.54°D.67°

8.已知二次函数y=x2-2x-3的自变量xi,X2,X3对应的函数值分别为yi,y2,y3.当-1<X2<2,

X3>3时，yi,l2,y3三者之间的大小关系是（)

A.%<、2<丫3B.y2<<y3c.y3<<y2D.y2<y3<

二、填空题

9.计算：3—V25=■

10.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a-b.(域=”或“<”)

ba

I______II______I,I______IA

-4-3-2-10123

11.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推

广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边AB

的黄金分割点，即8髀已知AB为2米，则线段BE的长为米

12.已知点A(-2,m)在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称.若点A，在正比例函数y=

的图象上，则这个反比例函数的表达式为.

13.如图，在菱形4BCD中，AB=4,8。=7.若乂、N分别是边40、BC上的动点，且AM=BN,作

ME1BD,NF1BD,垂足分别为E、F,则ME+NF的值为,

三'解答题

14.计算：5X(-3)+|-V6|-(1)0.

15.解不等式组：

16・化简：(昔

17.如图，已知△力3C,CA=CB,乙4CD是△力BC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线CP,使CP||

AB.(保留作图痕迹，不写作法)

B

CD

18.如图，在AABC中，点D在边BC上，CD=AB,DE/7AB,NDCE=/A.求证：DE=BC.

19.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(—2,3),B(—3,0),C(-l,—1).将△ABC平移后得到△

A'B'C,且点A的对应点是/(2,3),点B、C的对应点分别是B'，C.

(1)点A、4之间的距离是；

(2)请在图中画出

20.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为

6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.现将这五个纸箱随机摆放.

(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；

(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量

之和为15kg的概率.

21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光

下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其

中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOLOD,EFLFG.已知小明

的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.

22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到

的几组x与y的对应值.

输入X

当XVI时当俎时

y=kx+b(k^Q)||]

输出＞,

输入X-6-4-202

输出y-6-22616

根据以上信息，解答下列问题：

(1)当输入的X值为1时，输出的y值为；

(2)求k,b的值；

(3)当输出的y值为0时，求输入的x值.

23.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况，在本校随机调查了

100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

组别“劳动时间”/t分钟频数组内学生的平均“劳动时间'7分钟

At<60850

B60<t<901675

C90<t<12040105

Dt>12036150

根据上述信息，解答下列问题：

(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；

(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；

(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.

24.如图，AB是。。的直径，AM是。。的切线，AC、CD是。。的弦，且CDLAB,垂足为E,连接BD并

延长，交AM于点P.

B

（1）求证：乙CAB=NAPB；

（2）若。。的半径r=5,AC=8,求线段PD的长.

25.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段0E表示水平的路面，以O为坐标原点，以

0E所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：0E=

10m,该抛物线的顶点P至！JOE的距离为9m.

（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.

已知点A、B至IJOE的距离均为6m,求点A、B的坐标.

（1）【问题提出】

如图1,an是等边AABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP=AC,则乙IPC的度数为.

（2）【问题探究】

如图2,在AZBC中，CA=CB=6,NC=120。.过点A作ZP||BC,且4P=BC,过点P作直线11

BC,分别交ZB、于点。、E,求四边形。ECA的面积.

（3）【问题解决】

如图3,现有一块AZBC型板材，NACB为钝角，NBZC=45。.工人师傅想用这块板材裁出一个AABP型部

件，并要求NBAP=15。，4P=4C.工人师傅在这块板材上的作法如下：

①以点C为圆心，以C力长为半径画弧，交AB于点D,连接CD；

②作CD的垂直平分线1,与CO于点E；

③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线1于点P,连接4P、BP，得AABP.

请问，若按上述作法，裁得的△力BP型部件是否符合要求？请证明你的结论.

陕西省2023年中考数学试卷（A卷）

一'选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算：3-5=（）

A.2B.-2C.8D.—8

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.如图，1//AB,乙4=2/B.若N1=108。，贝吐2的度数为（）

4.计算：6xy2■(―2%3y3)=()

A.3%4y5B.—3久4y5C.3x3y6D.—3x3y6

5.在同一平面直角坐标系中，函数y=。%和丫=%+a（a为常数，a<0）的图象可能是（）

6.如图，DE是AABC的中位线，点F在DB上，OF=2BF.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若

BC=6,则线段CM的长为（）

A.竽B.7C.竽D.8

7.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的

形状示意图.48是。。的一部分，。是脑的中点,连接。D,与弦交于点C,连接。4,。5已知48=

24cm,碗深CD=8on,则。。的半径。力为（）

图②

A.13cmB.16cmC.17cmD.26cm

8.在平面直角坐标系中，二次函数y=/+7n%+租2一7n（租为常数）的图象经过点（0,6）,其对称轴在y

轴左侧，则该二次函数有（）

A.最大值5B.最大值学C.最小值5D.最小值学

二'填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.如图，在数轴上，点4表示百，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数

是.

11尸1114।1»

-3-2-10I23

10.如图，正八边形的边长为2,对角线AB、CD相交于点E.则线段BE的长为.

1L点E是菱形ZBCD的对称中心，乙8=56。，连接ZE,贝IJNBAE的度数为.

12.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C,F均在％轴正半轴上，点。在边BC

上，BC=2CD,48=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式

是.

13.如图，在矩形中，AB=3,=4.点E在边40上，且ED=3,M、N分别是边4B、BC上的动

点，且BM=BN,P是线段CE上的动点，连接PM,PN.若PM+PN=4.则线段PC的长为.

B~N----------C

三'解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.解不等式：^§>2%.

15.计算：V5X（-VT0）-（1）-1+|-23|.

16.化简：（居一言）・舒・

17.如图.已知角△ABC,ZB=48。，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P.使PB=PC.且NPBC=

24。.（保留作图痕迹，不写作法）

18.如图，在△ABC中，Z.B=50°,ZC=20。.过点力作4E1BC,垂足为E,延长EA至点。.使=4C.在

边AC上截取4F=4B,连接。F.求证：DF=CB.

1

BEC

19.一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1,1,2,3.这些小球除

标有的数字外都相同.

（1）从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；

（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个

小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积

是偶数的概率.

20.小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本

的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.

21.一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高4B.如图所

示，当小明爸爸站在点。处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF,测得DF=2.4rn；当小明站在爸爸

影子的顶端F处时，测得点力的仰角a为26.6。.已知爸爸的身高CD=1.8m,小明眼睛到地面的距离EF=

1.6m,点F、0、B在同一条直线上，EFLFB,CD1FB,1FB.求该景观灯的高AB.（参考数据：

sin26.6°«0.45,cos26.60工0.89,tan26.6°«0.50）

22.经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.通过

对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径％(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2血

时，树高为20m；这种铜的胸径为0.286时，树高为227n.

(1)求y与久之间的函数表达式；

(2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？

23.某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西

红柿的个数.其数据如下：28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,

62,62,63,64.通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：

分组频数组内小西红柿的总个数

25<%<35128

35<%<45n154

45<x<559452

55<%<656366

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图：这20个数据的众数是▲:

(2)求这20个数据的平均数；

(3)“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西缸柿的总个数.

24.如图，小人吕^:内接于。。，^BAC=45°,过点B作的垂线，交。。于点。，并与。4的延长线交于

点E,作BF14C,垂足为M,交。。于点F.

（1）求证：BD=BC；

（2）若。。的半径r=3,BE=6,求线段BF的长.

25.某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为

48m3,还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案.现把这两个方案

中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：

方案一，抛物线型拱门的跨度。N=12m,拱高PE=4m.其中，点N在％轴上，PE1ON,0E=EN.

方案二，抛物线型拱门的跨度ON'=8加，拱高P'E'=6m.其中，点N'在久轴上，P'E'1O'N',0®=

E'N'.

要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架

ZBCD的面积记为Si，点4、£）在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架的面积记为S2,

点A,D'在抛物线上，边B'C'在。N'上,现知，小华已正确求出方案二中，当&B'=3m时，S2=

12V2m2,请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：

（1）求方案一中抛物线的函数表达式；

（2）在方案一中，当=时，求矩形框架4BCD的面积Si并比较Si，S2的大小.

（1）如图①，在ACMB中，0A=OB,NAOB=120。，力B=24,若。。的半径为4,点P在。。上，

点M在48上，连接PM,求线段PM的最小值；

（2）如图②所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是该市的一

个交通枢纽.已知：乙4=AABC=AAED=90°,AB=AE=10000m,BC=DE=6000m.根据新区的自

然环境及实际需求，现要在矩形力FDE区域内（含边界）修一个半径为306的圆型环道。0；过圆心0,作

OMLAB,垂足为M,与。。交于点N.连接BN,点P在。。上，连接EP.其中，线段BN、EP及MN是要修

的三条道路，要在所修迅路BN、EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道。。的圆心

。到ZB的距离。”的长.

陕西省2024年中考数学试卷

一'选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.-3的倒数是（）

A.3B-IC.D.-3

2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（)

A.

C.

3.如图，AB||DC,BC||DE,ZB=145°,则乙。的度数为（

B.35°C.45°D.55°

4.不等式2（%-1）>6的解集是（）

A.%<2B.%>2C.%<4D.x>4

5.如图，在△ABC中，Z.BAC=90°,4。是BC边上的高，E是DC的中点,连接AE,则图中的直角三角

3个C.4个D.5个

6.一个正比例函数的图象经过点4（2,血）和点-6）,若点A与点8关于原点对称，则这个正比例函数

的表达式为（）

A.y=3xB.y=—3xC.y=|xD.y=—~x

7.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形4BC0的边CD上，4F与DC交于点若ZB=6,CE=2,则

的长为（）

8

B.3C5D.

-23

8.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表,

X—4-2035

y—24-80-3-15

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A.图象的开口向上

B.当尤＞0时，y的值随x的值增大而增大

C.图象经过第二、三、四象限

D.图象的对称轴是直线x=1

二'填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.分解因式：a2—ab=.

10.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形

内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以

是.（写出一个符合题意的数即可）

11.如图，BC是。。的弦，连接OB,OC,乙4是品所对的圆周角，贝IJ乙4与ZOBC的和的度数

是.

12.已知点4（-2,%）和点见加小）均在反比例函数y=—［的图象上，若0＜血＜1,则、1+巧0.

13.如图，在△力BC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在BC右侧作BF||AC,且BF=AE,连

接CF.若ZC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为.

F

AEB

三、解答题（共13小题，计81分。解答题应写出过程）

14.计算：V25-（-7）°+（-2）X3.

15.先化简，再求值：（%+yf+久（久—2y）,其中x=1,y——2.

16.解方程：高+号=L

17.如图，已知直线/和/外一点4请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC,使得顶点3和顶点C

都在直线/上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）

A

18.如图，四边形/BCD是矩形，点E和点厂在边BC上，且BE=CF.求证：AF=DE.

19.一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相

同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次.

（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是.

（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率.

20.星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独

完成，需4包若爸爸单独完成，需2山当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由

爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3%,求这次小峰打扫了多长时间.

21.如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600加，小明想利用这个观景台测量对面山顶C

点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A,在点A处测得C点的仰角NC4E=42。，再在AE上选

一点、B,在点8处测得C点的仰角a=45。，AB=10m.求山顶C点处的海拔高度.（小明身高忽略不

计，参考数据:sin42°«0.67,cos42°«0.74,tan42°«0.90）

22.我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往3市，

他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kw-/i,行驶了240km后，从8市一高速公

路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kw-八）与行驶路程之间的关系如

图所示.

余电量占“满电量”的百分之多少.

23.水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水

情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据

组另U用水量x/m3组内平均数/小3

A2<%<65.3

B6<%<108.0

C10<%<1412.5

D14<%<1815.5

根据以上信息，解答下列问：

⑴这30个数据的中位数落在组(填组别)；

(2)求这30户家庭去年7月份的总用水量；

(3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约

10%,请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少加3?

24.如图，直线/与。。相切于点A,是。。的直径，点C,。在/上，且位于点A两侧，连接

BC,BD,分别与O。交于点区F,连接EF,AF.

(1)求证：ABAF=乙CDB；

(2)若O。的半径r=6,AD=9,AC=12,求EF的长.

25.一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索如与缆索“均呈抛物线型，桥塔4。与桥塔BC均

垂直于桥面，如图所示，以。为原点，以直线FF'为尤轴，以桥塔力。所在直线为y轴，建立平面直角坐

已知：缆索功所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔4。与桥塔BC之间的距离。。=

100m,A0=BC=17m,缆索加的最低点P至!JFF'的距离P。=2m(桥塔的粗细忽略不计)

(1)求缆索h所在抛物线的函数表达式；

(2)点E在缆索必上，EF1FF',且EF=2.6m,F0<0D,求F。的长.

26.

(1)问题提出

如图1,在AABC中，AB=15,ZC=30°,作AABC的外接圆O0.则ATB的长为；(结果

保留兀)

ffli

(2)问题解决

如图2所示，道路AB的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建有观测点D,E,C,线段2D,AC和

BC为观测步道，其中点A和点8为观测步道出入口，已知点E在4。上，且=ADAB=60°,

ZABC=120。，AB=1200m,ADBC=900m,现要在湿地上修建一个新观测点尸，使ZDPC=

60°.再在线段AB上选一个新的步道出入口点R并修通三条新步道PF,PD,PC,使新步道PF经过观测

点瓦并将五边形ABCPD的面积平分.

请问：是否存在满足要求的点尸和点尸?若存在，求此时PF的长；若不存在，请说明理由.(点4

B,C,P,。在同一平面内，道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根

号)

2020年答案解析部分

1.A2.B3.A4.C5.C6.D7.B8.D9.B10.D

11.112.144°13.-114.2V7

1536

解：［2(5-X)®@,由①得:x>2,由②得：%<3,

则不等式组的解集为2<%<3.

16.解：方程?一g=1,去分母得：x2-4x+4-3x=x2-2x,移项得：-5x=-4,

系数化为1得：x=1,

经检验x=|是分式方程的解.

17.解：如图，点P即为所求.

18.证明：VDE=DC,

・・・NDEC=NC.

VZB=ZC,

・・・NB=NDEC,

・・・AB〃DE,

•・・AD〃BC,

・・・四边形ABED是平行四边形.

AAD=BE.

19.(1)1.45kg；1.5kg

(2)解:x=克(1.2x1+1,3x4+1.4x5+1.5x6+1,6x2+1.7x1.0)=1.45(kg),

・••这20条鱼质量的平均数为1.45kg；

(3)解：18x1.45x2000x90%=46980(元)，

答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.

20.解：如图，过点C作CELMN于点E,过点B作BFLMN于点F,

VCA±AM,NM±AM,

/.