2024-2025学年广东省珠海市部分学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省珠海市部分学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A.V5B.亨C.

D.y/W

2.（3分）判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（)

A.8,10,7B.2,3,4C.12,15,20D.V3,1,2

2

3.（3分）要使函数y=Jx+2有意义，则自变量x的取值范围是（）

A.尤22B.尤＞-2C.x=2D.尤＞0

4.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,。、E、尸分别是边AB、AC,8c的中点，若CE=2,则四边形

AOFE的周长为（）

A.2B.4C.6D.8

5.（3分）若一个三角形三边a,b,c满足（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）

A.等边三角形B.钝角三角形

C.等腰直角三角形D.直角三角形

6.（3分）下列性质中，矩形不一定具有的是（）

A.对角线相等

B.一条对角线平分一组对角

C.4个内角相等

D.对角线互相平分

7.（3分）如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它

的半径为r,圆面积为S.在等式S=TT岸中自变量是（）

A.SB.ITC.rD.r2

8.（3分）如图，在△ABC中，CE平分NACB,CB平分△ABC的外角/AC。，且所〃BC交AC于M,

若CM=4,则CE2+CF2的值为（）

A.8B.16C.32D.64

9.（3分）如图，平行四边形ABC。中，E、尸分别为边A3、。。的中点，则图中共有平行四边形的个数

是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

10.（3分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E,尸在对角线8。上，四边形AECF是菱形，且/D4E

=67.5°,则BE的长为（）

A.72B.2C.472-4D.6-472

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，/A与的度数之比为2：1,则/A=

AD

12.（3分）若一个直角三角形的三边分别为无，4,5,则尤=.

13.（3分）如图，在矩形A8CQ中，AC,5D交于点O,M、N分别为BC、0c的中点.若8。=8,则

MN的长为

14.（3分）如图，在正方形A8C。中，E是A8上一点，BE=2,AE=3,尸是AC上一动点，贝!JP8+PE

15.（3分）如图，正方形ABC。的边长为a,在A3、BC、CD、D4边上分别取点Ai、8卜G、5，使

AAi=B8i=CCi=Q5=ga,在边All、B©、QD^01Al上分别取点A2、&、C2>D2,使44=

o

B1B2=C1C2=D1D2=3A1B1,….依此规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积

O

三、解答题（本大题共3小题，每题7分，共21分）

16.（7分）计算:

⑴X甚-收.百；

(2)I百-2|+(抬~)T-(&-1)

17.(7分)如图反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后哟走到文具店去买笔,

然后散步回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.

根据图回答下列问题：

(1)体育馆离张强家km,张强从家道体育场用了min-,

(2)体育场离文具店km；

(3)张强在体育馆锻炼了min,在文具店停留了min；

(4)张强从文具店回家的平均速度是.

18.(7分)如图，在四边形A8CD中，AB=1,AD=QBD=2,ZABC+ZADC=1SO°,CD=五.

(1)判断△ABD的形状，并说明理由;

(2)求8C的长.

D

四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19.(9分)阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一

定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动：

(1)一个直角三角形的两条直角边分别为5、12,那么这个直角三角形斜边长为.

(2)如图1,AO_L2C于。，AD=BD,AC=10,DC=6,求BD的长度.

(3)如图2,点A在数轴上表示的数是请用类似的方法在图2数轴上画出表示

数的8点(保留痕迹).

20.（9分）如图，在△ABC中，20平分/ABC交AC于。，作。石〃^。交A3于点E,作。尸〃AB交

BC于点F.

（1）求证：四边形8即尸是菱形；

（2）若NBDE=15°,ZC=45°,CD=®求。£的长.

21.（9分）观察下列各式:

1+Ff=1r

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题

①猜想:

②归纳:根据你的观察，猜想，请写出一个用W（W为正整数）表示的等式：

③应用:

五、解答题（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，满分27分）

22.（13分）如图，已知矩形ABC。，P是AB上一动点，M,N、E分别是尸。、PC、CD的中点.

（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；

（2）请问当P运动到何处时，四边形PMEN是菱形；为什么？

（3）在（2）的条件下，当A。与AB满足什么数量关系时，四边形RWEN为正方形.（请直接写出结

果）

APB

23.(14分)如图，正方形ABC。的边04、0C在坐标轴上，点B坐标为(6,6),将正方形0C54绕

点C逆时针旋转角度一个锐角度数a,得到正方形DCFE,即交线段A8与点G,即的延长线交线段

于点连CH、CG.

(1)求证：△CBGg/kCDG；

(2)认真探究，直接写出N8CG=,HG、OH、BG之间的数量关系为.

(3)连接8。、DA,AE、E8得到四边形在旋转过程中四边形能否为矩形？如果能，请

求出点H的坐标；如果不能，请说明理由.

2024-2025学年广东省珠海市部分学校八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CDBDDBCDDC

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.【解答】解：4代是最简二次根式，故此选项不合题意；

B、近是最简二次根式，故此选项不合题意；

3

C、而=2百，则而不是最简二次根式，故此选项符合题意;

D、，正是最简二次根式，故此选项不合题意；

故选：C.

2.【解答］解：A、82+7V102,故不能作为直角三角形三边长；

B、22+32/42,故不能作为直角三角形三边长；

C、122+152*202,故不能作为直角三角形三边长；

D、（百）2+12=22,故能作为直角三角形三边长；

故选：D.

3.【解答】解：由题意得x+2>0,

解得x>-2.

故选：B.

4.【解答】解：•.•点E是AC的中点，A8=AC,

.*.AB=AC=4,

..•。是边48的中点，

：.AD=2,

:E、/分别是边、AC、BC的中点，

：.DF=-AC=2,

同理，EF=2,

四边形ADFE的周长^AD+DF+FE+EA=8,

故选：D.

5.【解答】解：(。+6)2=02+24，即。2+〃+24=02+2浦，所以。2+抉=02,所以可得三角形为直角三角

形.

故选：D.

6.【解答】解：A.矩形的对角线互相平分且相等，故本选项不符合题意；

B.矩形对角线互相平分但一条对角线不一定平分一组对角，故本选项符合题意；

C：矩形的四个角都是直角，

四个角相等，故本选项不符合题意；

D.矩形是平行四边形，对角线互相平分，故本选项不符合题意；

故选：B.

7.【解答】解：半径r为自变量，

故选：C.

8.【解答】解：平分/AC8,C尸平分/ACZ),

AZACE^—ZACB,ZACF^—ZACD,

22

即CZACB+ZACD)=90°,

y.-：EF//BC,CE平分/AC3,CB平分/AC。，

ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

：.CM=EM^MF^4,

：.EF=S,

由勾股定理得：C呼+Cf2=EF2=64,

故选：D.

9.【解答】解：：四边形ABCD是平行四边形

J.AB//CD,AB=CD

,:E,歹分别AB,C£＞的中点

：.AE=EB=DF=FC

四边形AEFD是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形AFCE是平行四边形，四边形EDFB

是平行四边形，四边形GE/环是平行四边形.

平行四边形的个数共有6个.

故选：D.

10.【解答】解：在正方形ABC。中，ZABD=ZADB=45°,

：NZME=67.5°,

...在△AQE中，ZA£D=180°-45°-67.5°=67.5°,

/DAE=ZAED,

：.AD=DE=4,

:正方形的边长为4,

:.BD=4近,

:.BE=BD-DE=&M-4.

故选：C.

二、填空题(共5小题，每题3分，共15分)

11.【解答】解：•••四边形ABCD为平行四边形，

AZA+ZB=180°,

VZA：ZB=2：1,

/.ZA=—X180°=120°.

3

故答案为：120.

12.【解答】解：设第三边为x,

(1)若5是直角边，则第三边尤是斜边，由勾股定理得：

52+42=X2,

(2)若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：

32+%2=52,

；・x=3；

第三边的长为3或

故答案为：3或J41.

13.【解答］解：如图，：四边形ABC。是矩形，AC,BD交于点O,BD=8

：.BD=2BO,即280=8.

.•.80=4.

又N分别为8C、0c的中点,

是△CB。的中位线,

:.MN=LBO=2.

2

故答案为：2.

14.【解答］解：如图，连接。E,交AC于尸，连接BP,则此时PB+PE的值最小.

:四边形A8CQ是正方形，

:.B、。关于AC对称，

：.PB=PD,

：.PB+PE=PD+PE=DE.

\'BE=2,AE=3,

；.AE=3,AB=5,

-,-DE=\I32+52=V34)

故PB+PE的最小值是信.

故答案为：A/34

222冬)2+或)2=12

15.【解答】解:在中，由勾股定理可知；A1B1=A1B+B1B=

ooy

即正方形48105的面积=^a2；

9

22222

在Rt"2B/2中，由勾股定理可知:A9B9=A9BI+B9B1=(―X^-a)+(-^X^a)=

乙乙乙，乙，3333

(•1)2a2;即正方形4282c22的面积=()2@2

.••正方形4.〃的面积=(-1-)na2=-^-a2.

5n9

故答案为：—a.

9n

三、解答题(本大题共3小题，每题7分，共21分)

16.【解答】解：(I)X畲-4^7+F

=J12x/727+3

=y-V9

=2-3

=-1；

(2)|V3-2|+(^)-1-(V2-l)°

=2-M+M-1

=1.

17.【解答】解：(1)根据图象可知体育场离张强家2.5加，张强从家到体育场用了15加w.

故答案为：2.5,15.

(2)根据图象可知体育场离张强家的距离为2.5km,

文具店离张强家的距离为1.5km,

...体育场离文具店的距离2.5-1.5=1(km).

故答案为：1.

(3)根据图象可知张强在体育场锻炼的时间为30-15=15(mm),

在文具店停留的时间为65-45=20(min).

故答案为：15,20.

(4)根据图象可知文具店离张强家的距离15km,

张强从文具店到家所用的时间为100-65=35(min),

张强从文具店回家的平均速度为9=三Ckm/mM,

3570

故答案为：km/min.

70

18.【解答】解：(1)△A3。是直角三角形.

理由如下：在△A3。中，

,：AB2+AD2=12+(百)2=4,

必=22=4,

:.AB2+AD2=BD2,

.•.△A3。是直角三角形.

(2)在四边形ABCD中，

VZABC+ZA£>C=180°,

AZA+ZC=180°,

由(1)得乙4=90°,

.\ZC=90°,

在中，ZC=90°,

BC^=J?D2-CZ)2=22-(&)2=2,

:.BC=Q

四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19.【解答】解：(1)由勾股定理可得，这个直角三角形斜边长为丫52+122=13,

故答案为：13；

(2)在△4DC中，ZAZ)C=90°,AC=10,DC=6,则由勾股定理得AD=8,

:AD_LBC于D,AD=BD,

：.BD=AD=8；

(3)如图2所示，点A在数轴上表示的数是12+22=一近,

点B表示的数为=-VTo,

故答案为：-丁^.

20.【解答】证明：(1)・・,5。平分NABC,

NABD=NDBC,

■:DE//BC,

：.ZEDB=ZDBCf

:・/EBD=/EDB,

：.BE=ED,

1・BE=DE,

同理可得：BF=DF,

•:/EBD=/EDB,/FBD=NFDB,

：.ZEBD=ZBDF,/EDB=/DBF,

：.BE//DFfDE//BF,

・•・四边形。EBb是平行四边形，SBE=DE,

・•・四边形BEL甲是菱形；

(2)过点。作。于点H,

・・•四边形3皮不是菱形，

：.BF=DF=DE,E/垂直平分5。，

ZFBD=ZFDB=ZBDE=15°,

AZZ)FH=30°,且。〃_LBC,

：.DH=^DF,FH=MDH,

VZC=45°,DHLBC,

：.ZC=ZCDH=45°,

・・・。〃=0/=与DC/X近=1，

；・FC=FH+CH=a+\,

：.DF=2,

:・DE=2.

故答案为：］+占-5，l-z^r；

7856

②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用"(〃为正整数)表示的等式:

1111)1=1+1一1_n2+n+l

222

Vn(n+1)nn+1n+n'

910

=1—.

90

五、解答题(本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，满分27分)

22.【解答】(1)证明：：加，E分别为尸£>,的中点，

：.ME//PC,

同理可证：ME//PD,

四边形PMEN为平行四边形；

(2)解：当时，四边形RWEN为菱形.

理由：：四边形A3C。是矩形，

AZA=ZB=90°,AD=BC,

在△APO和△BPC中，

rAP=BP

,ZA=ZB>

,AD=BC

:AAPD乌4BPC(SAS),

:.PD=PC,

N、E分别是P。、PC、cn