2023-2024学年山东省淄博市张店区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）原卷+解析版

2023-2024学年山东省淄博市张店区六年级（下）期中数学试卷（五四

学制）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是

正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）

1.（4分）下列运算正确的是（）

2i(,35632

A.a'a=aB.(/)=aC.⑶)2=9/D.a-i-a=a

2.（4分）在研制新冠肺炎疫苗的过程中,科研人员发现某病毒的半径大小为0.000000000036米,

用科学记数法表示这一数字,正确的是()

A.0.36X1012B.3.6X1012

C.3.6X1011D.3.6X1O10

3.（4分）如图，射线。4表示北偏东30°方向，射线表示南偏西50°方向，则NAO8的度数

C.160°D.170°

4.（4分）下列说法中，正确的个数是（）

（1）连接两点的线段叫做两点间的距离

（2）延长直线到点C

（3）两点之间，线段最短

（4）射线AB和射线BA是同一条射线

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.（4分）从五边形的一个顶点出发，可以画出机条对角线,它们将五边形分成n个三角形，则mn

的值为（）

A.9B.8C.6D.5

2022

6.(4分)-3X（-工产21的结果为（)

3

A.3B.-3C.D.

33

7.（4分）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到/A、NB、ZC在吵架，ZA

说：“我是30°15',我应该最大！”48说：“我是30.3°,我应该最大！”.NC也不甘示弱：“我

是30.15°,我应该和NA一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我

来作评判！"，杨老师评判的结果是（）

A./A最大B./B最大C.NC最大D.ZA=ZC

8.（4分）如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能用

A.18°B.108°C.82°D.117°

9.（4分）有若干张如图所示的正方形42和长方形C卡片，如果要拼一个长为（2a+b）,宽为（a+26）

的长方形，则需要C卡片的张数为（）

。A匕回bC

~aba

A.5B.4C.3D.2

10.（4分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式

的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”

（〃+。）°=1

（〃+Z?）i=a+b

（〃+/?）2=。2+2必+必

（〃+/?）3=。3+3〃26+3/+庐

（a+Z?）4=tz4+4«3Z?+6d;2/?2+4^Z73+/?4

（）5=〃5+5q%+10〃3.+106Z2Z?3+5^4+/?5

则（〃+。）9展开式中所有项的系数和是（）

1

11

121

1331

14641

15101051

A.128B.256C.512D.1024

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把最后结果直接填

写在答题卡相应位置上）

11.（4分）用两个钉子能将一根细木条固定在墙上，根据是.

12.（4分）早睡早起习惯好，小明养成了晚上21：00左右睡觉的好习惯.某天晚上小明睡觉前看

了一下时间21：20,此时时钟上的分针与时针所成的角是度.

13.（4分）已知4"・2=32,则2。+3/?的值为.

14.（4分）若％2-点+4是一个完全平方式，则％的值是.

15.（4分）已知a,b为常数，对于任意x的值都满足（x-10）（%-6）+〃=（%-8）（x-b）,则

a+b的值为.

三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上）

16.（10分）计算：

（1）-严3。+卜6|_（兀一3.14）°+（［）-2；

O

（2）w*m3+（-m2）3+相2.

17.（10分）计算：

（1）尤（x+2y）-（尤-2y）2；

（2）（,crb-4ab2+b）-（a+6）（a-b）.

18.（10分）计算：

（1）2022X2024-20232（运用整式乘法公式）；

（2）（2m-n-3）（2m+n+3）.

19.（10分）某学校准备在一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地上修建一块长为（a+2b）

米，宽为（3a-b）米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分），

（1）求铺设地砖的面积；（用含“6的式子表示，结果化为最简）

（2）若。=3,6=4,铺设地砖的成本为50元/平方米，则完成铺设地砖需要多少元?

2a+b3a-b

a+2b

3a+2b

20.（12分）如图，已知平面上四个点A,B,C,D,请按要求完成下列问题：

U）画直线A3,射线B。，连接AC；

（2）在线段AC上求作点P,使得CP=AC-A&（保留作图痕迹）

（3）请在直线上确定一点。，使点。到点尸与点。的距离之和最短，并写出画图的依据.

*

C

A.B

D

21.（12分）如图，已知点8、C在线段AQ上，AB=CD.

（1）图中共有条线段；

（2）比较线段的长短：ACBD（填：”或“<”）；

（3）若AD=20,8c=8,E是A8的中点，尸是CD的中点，求跖的长度.

AEBC~F~D

22.（12分）几何图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中的数量关系，而

运用代数思想也能巧妙的解决几何图形问题.

（1）【观察】如图①是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，

然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）.请你写出（a+b）2,（a-b）2,ab之

间的等量关系：;

（2）【应用】若机+〃=7,m-〃=5,求wm的值；

（3）【拓展】如图③，四边形A8CZX四边形NGDH和四边形ME。。都是正方形，四边形斯G。

和四边形尸QD”都是长方形，若AE=5,CG=10,长方形EFGQ的面积是150,设DG

=n.

①填空：mn=，m-n=；

②求图③中阴影部分的面积.

QP

F\GN

aaaabaBC

图2图3

23.（14分）（1）已知：如图1,点。为直线45上任意一点，射线OC为任意一条射线.OD、OE

分别平分NAOC和/BOC,则/。。石=.

（2）如图2,点O为直线AB上任意一点，是/AOC的平分线，OE在N80C内，ZCOE=

1.ZBOC,/D0E=12°,求/2。£的度数.

（3）如图3,点。为直线A2上任意一点，射线0C、。尸为任意两条射线，满足NCOP=30°,

OD、0E分另（j平分/AOC和/BOR当/C。尸绕点。在直线AB上方任意转动（OC不与OA重

合，。厂不与重合），NOOE的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由.

2023-2024学年山东省淄博市张店区六年级（下）期中数学试卷（五四

学制）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是

正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）

1.（4分）下列运算正确的是（）

A.(T'a)—dC.(3a)2=9/D.c^^a)—a

【答案】C

【分析】先根据同底数幕的乘法，积的乘方和幕的乘方，同底数的事的除法分别求出每个式子的

值，再判断即可.

【解答】解：A、结果是。5,故本选项不符合题意；

B、结果是小，故本选项不符合题意；

C、结果是9a2,故本选项符合题意；

D、结果是故本选项不符合题意；

故选：c.

【点评】本题考查了同底数塞的乘法，积的乘方和累的乘方，同底数的累的除法等知识点，能正

确求出每个式子的值是解此题的关键.

2.（4分）在研制新冠肺炎疫苗的过程中，科研人员发现某病毒的半径大小为0.000000000036米，

用科学记数法表示这一数字，正确的是（）

A.0.36X1012B.3.6X1012

C.3.6X1011D.3.6X1010

【答案】C

【分析】绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为。义10「〃，与较大数的科学

记数法不同的是其所使用的是负整数指数塞，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定.

【解答】解：0.000000000036=3.6X10-11.

故选：C.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXl。-",其中〃为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.（4分）如图，射线。4表示北偏东30°方向，射线表示南偏西50°方向，则/A08的度数

【答案】C

【分析】先求出50°的余角，然后再加上90°与30°的和进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

V90°-50°=40°,

AZAOB=40°+90°+30°=160°,

：.ZAOB的度数是160°.

故选：C.

【点评】本题考查方向角，余角，角的和差计算.根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的

关键.

4.（4分）下列说法中，正确的个数是（）

（1）连接两点的线段叫做两点间的距离

（2）延长直线到点C

（3）两点之间，线段最短

（4）射线和射线BA是同一条射线

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】根据两点间距离的定义、线段的性质、直线的性质、射线的性质解决此题.

【解答】解：（1）连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故（1）错误；

（2）延长线段A8到点C,直线可以无限延伸，故（2）错误；

（3）两点之间，线段最短，故（3）正确；

（4）射线A8和射线54不是同一条射线，故（4）错误；

综上：正确的有（3）,共1个.

故选：B.

【点评】此题主要考查两点间距离、线段的性质、直线的性质，熟练掌握两点间距离的定义、直

线的性质、射线的性质是解题的关键.

5.（4分）从五边形的一个顶点出发，可以画出机条对角线，它们将五边形分成八个三角形，贝”公

的值为（）

A.9B.8C.6D.5

【答案】B

【分析】“边形从一个顶点出发可引出（»-3）条对角线，它们把〃边形分成（n-2）个三角形，

由此即可计算.

【解答】解：：从五边形的一个顶点出发，可以画出5-3=2条对角线，它们将五边形分成5-2

=3个三角形，

••2,Yl~~39

的值为23=8.

故选:B.

【点评】本题考查多边形的对角线，关键是掌握：w边形从一个顶点出发可引出（«-3）条对角

线，把”边形分成（n-2）个三角形.

6.（4分）.32022X（_1严21的结果为（）

3

A.3B.-3C.AD.」

33

【答案】A

【分析】先确定积的正负，然后根据基的乘方法则和积的乘方法则进行计算.

【解答】解：原式=_32°22X[-（/）2021]

=§2022X（/）2021

=/严21*32021X3

=（3X/产21X3

=1X3

=3,

故选：A.

【点评】本题主要考查了塞的乘方和积的乘方，解题关键是熟练掌握塞的乘方和积的乘方法则.

7.（4分）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到NA、/B、ZC在吵架，ZA

说：“我是30°15,，我应该最大！”NB说：“我是30.3°,我应该最大！”.NC也不甘示弱：“我

是30.15°,我应该和NA一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我

来作评判！"，杨老师评判的结果是（）

A./A最大B.NB最大C./C最大D.ZA=ZC

【答案】B

【分析】根据度、分、秒的换算1度=60分，即1°=60',1分=60秒，即1'=60〃.将30。

15',30.3°,30.15°的单位统一，再进行大小的比较.

【解答】解：VZA=30°15/=30°+（至）°=30.25°,ZB=30.3°,ZC=30.15°,

60

：.ZB>ZA>ZC,即最大，

故选:B.

【点评】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较.

8.（4分）如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能用

这副三角板画出的角度是（）

；6=

,5=725

\\\72y

|-145°>^

A.18°B.108°C.82°D.117°

【答案】C

【分析】由已知一副三角板可知90°,45°,36°,72°为已知角，

由三角板可得出角的度数为：90°,45°,36°,72°,

;在初中范围内一般角所求的角的范围为0°〜180°,

①可以直接画出的角：90°,45°,36°,72°；

②由两个已知角的和画出的角：81°,108°,117°,126°,135°,144°,162°,180°；

③由两个已知角的差画出的角：9°,18°,27°,54°；

④由三个角或四角角的和差可供有兴趣的同学探究.

；.A、B、。答案正确；

故选：C.

【点评】本题综合考查了角的和差的计算，角的画法的运用等相关知识点，重点掌握角的计算,

难点是根据几个已知角的和或差组合成新的角，易错点是组合成新角要做到不重不漏.

9.(4分)有若干张如图所示的正方形A,B和长方形C卡片，如果要拼一个长为(2a+6),宽为(a+26)

的长方形，则需要C卡片的张数为()

口Ab回b|C

~aba

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【分析】根据长方形的面积=长乂宽可知，计算拼成的大长方形的面积：(2a+b)(a+26)=

2a2+5ab+2b2.从而即可推出A、B、C卡片各多少张.

【解答】解：(2〃+Z?)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,

A的面积是a2；B的面积是b2；C的面积是ab.

所以需要2个A,2个3和5个C

故选：A.

【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

10.(4分)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)〃(几为非负整数)展开式

的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”

(4+Z?)O=1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(〃+/?)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=。5+5〃%+1043.+10«2/73+5«/?4+/?5

则(〃+。)❷展开式中所有项的系数和是()

1

11

121

1331

14641

15101051

A.128B.256C.512D.1024

【答案】C

【分析】由“杨辉三角”得到：应该是(a+b)〃(”为非负整数)展开式的项系数和为2%

【解答】解：当〃=0时，展开式中所有项的系数和为1=2°,

当〃=1时，展开式中所有项的系数和为2=21，

当九=2时，展开式中所有项的系数和为4=22,

当九=9时，展开式的项系数和为=29=512,

故选：C.

【点评】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的

系数和，得到规律即可求解.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把最后结果直接填

写在答题卡相应位置上）

11.（4分）用两个钉子能将一根细木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可.

【解答】解：用两根钉子可以将一根细木条固定在墙上，这个生活常识所包含的数学知识是两点

确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

【点评】本题考查了直线的性质.解答此题不仅要熟悉公理，更要联系生活实际，以培养同学们

的学以致用的思维习惯.

12.（4分）早睡早起习惯好，小明养成了晚上21：00左右睡觉的好习惯.某天晚上小明睡觉前看

了一下时间21：20,此时时钟上的分针与时针所成的角是160度.

【答案】160.

【分析】根据钟面上每相邻两个数字之间，即一个“大格”所对应的圆心角为360°义。=30°,

12

每一分钟，即每一个“小格”所对应的圆心角的度数为3600义工_=6。，再根据时针、分针转

60

动过程中旋转角度的关系求出相应的角度即可.

【解答】解：21：20时时针与分针的夹角如图所示，

根据钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角/8。。=360°X」_=30°,

12

而NAOC=30°义毁=10°,

60

/.ZAOB=30°X5+100

=160°，

故答案为：160.

【点评】本题考查钟面角，掌握钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角的度数为30°以及时针、

分针转动时所引起圆心角的变化是解决前提的关键.

13.（4分）己知4"・8〃=32,则2a+3b的值为5.

【答案】5.

【分析】根据事的乘方与积的乘方，以及同底数塞的乘法的计算方法进行计算即可.

【解答】解：•.•4。・8"=32,即（2?）a«（23）b=25,

•—25

2a+3b=5,

故答案为：5.

【点评】本题考查哥的乘方与积的乘方，同底数塞的乘法，掌握同底数嘉的乘法，募的乘方与积

的乘方的计算方法是正确解答的前提.

14.（4分）若/-依+4是一个完全平方式，则k的值是4或-4.

【答案】见试题解答内容

【分析】完全平方式有：。2+246+必和/-2"+后，根据完全平方公式得出-区=±2・x・2,求出

即可.

【解答】解：：/-履+4是一个完全平方式，

.".%2-kx+4+2,%•2+22,

-k—±4,

:.k=±4,

故答案为：4或-4.

【点评】本题考查了完全平方式的应用，能理解完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式

有：。2+2"+房和。2-2仍+房，难度不是很大.

15.(4分)已知a,b为常数，对于任意x的值都满足(x-10)(尤-6)+a=(x-8)(尤-b),则

a+b的值为12.

【答案】12.

【分析】先利用多项式乘以多项式法则去括号，然后根据化简后等式，列出关于。，6的方程组，

解答即可.

【解答】解：*.•(尤-10)(x-6)+a=(尤-8)(x-6)

x1-6x-lOx+60+a—x1-bx-8x+86,

x2-16x+(60+a)=x2-(6+8)x+Sb,

..Jb+8=16①，

,,i60+a=8b②’

由①得：b=8,

把6=8代入②得：a=4,

a+b=4+8=12.

故答案为：12.

【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式法则，注意

不要漏乘.

三、解答题(本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上)

16.(10分)计算：

⑴-i2030+|-6|-(n-3,14)°+([)-2；

o

(2)m*m3+(-m2)34-m2.

【答案】(1)13；

(2)0.

【分析】(1)先算乘方，绝对值，零指数塞，负整数指数累，再算加减即可；

(2)先算同底数幕的乘法，幕的乘方，再算同底数幕的除法，最后合并同类项即可.

【解答】解：(1)-1203。+卜6|_(兀-3.+

=-1+6-1+9

=13；

(2)m*m3+(-m2)34-m2

=m4+(-m6)-i-m2

=_m4-m4

=0.

【点评】本题主要考查同底数塞的除法，幕的乘方，同底数新的乘法，实数的运算，解答的关键

是对相应的运算法则的掌握.

17.(10分)计算：

(1)%(x+2y)-(x-2y)2；

(2)(02b-4ab2+b)4-/?-(a+b)(〃-/?).

【答案】(1)6xy-4y2；

(2)-4ab+l+b2.

【分析】(1)先算单项式乘多项式，完全平方，再去括号，最后合并同类项即可；

(2)先算整式的除法，平方差，再合并同类项即可.

【解答】解：(1)x(X+2y)-(x-2y)2

=x2+2xy-(x2-4xy+4y2)

=x2+2xy-x2+4xy-4y2

=6xy-4y2；

(2)(Gb--(〃+Z?)(a-b)

=a2-4"+l-6Z2+Z?2

=-4(2/?+1+/?2.

【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.(10分)计算：

(1)2022X2024-20232(运用整式乘法公式)；

(2)(2m-«-3)(2m+n+3).

【答案】(1)-1;

(2)4m2-n2-6n-9.

【分析】(1)利用平方差公式进行简便计算；

(2)先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式化简即可.

【解答】解：(1)2022X2024-20232

=(2023-1)(2023+1)-20232

=20232-P-20232

=-1；

(2)(2m-n-3)(2m+n+3)

=[2m-(〃+3)][2m+(〃+3)]

=4m2-(n+3)2

=4m-n-6n-9.

【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解

题的关键.

19.(10分)某学校准备在一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(o+2b)

米，宽为(3a-b)米的长方形草坪，四周铺设地砖(阴影部分)，

(1)求铺设地成的面积；(用含b的式子表示，结果化为最简)

(2)若。=3,6=4,铺设地砖的成本为50元/平方米，则完成铺设地砖需要多少元？

2a+b3a-b

a+2b

3Q+2b

【答案】⑴(3。2+2血4户)平方米；

(2)5750%.

【分析】(1)利用阴影部分的面积=大长方形面积-小长方形面积，从而可求解;

(2)把相应的值代入(1)进行计算，再根据总价=单价X数量即可求解.

【解答】解：(1)(3a+2b)(2a+b)-(a+26)(3。-6)

=6a2+3ab+4cib+2b2-(3a2-ab+6ab-2i>2)

=6<r+3ab+Aab+2b1-3a2+ab-6ab+2b2

—(3a2+2ai>+4Z;2)平方米.

故铺设地砖的面积为(3/+2"+4庐)平方米；

(2)当a=3,6=4时，

原式=3X32+2X3义4+4义42=3X9+24+4X16=27+24+64=115,

则115X50=5750(元).

答：完成铺设地砖需要5750元.

【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

20.(12分)如图，已知平面上四个点A,B,C,D,请按要求完成下列问题：

(1)画直线A8,射线8。，连接AC；

(2)在线段AC上求作点P,使得CP=AC-AB；(保留作图痕迹)

(3)请在直线AB上确定一点。使点。到点P与点。的距离之和最短，并写出画图的依据.

R

D

【答案】(1)(2)(3)作图见解析部分.

【分析】(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；

(2)以A为圆心，A8为半径作弧，交AC于点尸，点P即为所求;

(3)连接。尸交A8于点Q,点。即为所求.

【解答】解：(1)如图，直线A3,射线B。，线段AC即为所求；

(2)如图，点尸即为所求；

(3)如图，点。即为所求.

【点评】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线,

射线，线段的定义，属于中考常考题型.

21.(12分)如图，已知点3、C在线段AD上，AB=CD.

(1)图中共有15条线段;

(2)比较线段的长短：AC=BD(填：或“<”)；

(3)若4。=20,BC=8,E是A8的中点，尸是C。的中点，求所的长度.

AEBC~F~D

【答案】(1)15；(2)=；(3)14.

【分析】(1)由直线上的w个点共确定n(n-l)条线段,即可得到答案；

2

(2)由AB=CZ),得至A8+8C=CJ9+BC,即可得至!]AC=BD；

(3)由线段的中点定义求出班+CP的长，即可求出所的长.

【解答】解：(1)•..直线上的W个点共确定n(n-l)条线段,

2

图中共有@乂(6-1)=匕条线段，

2

故答案为：15；

(2)*：AB=CD,

：.AB+BC=CD+BC,

：.AC=BD,

故答案为：=；

(3)YE是A3的中点，尸是的中点，

:.BE=1AB,FC=X,

223rr)

：.BE+FC=1(AB+CZ)),

2

'：AD=20,BC=8,

：.AB+CD^AD-BC=20-8=12,

.•.EB+FC=Axi2=6,

2

EF=BC+BE+FC=8+6=14.

【点评】本题考查比较线段的长短，两点的距离，直线，线段，射线，关键是掌握线段的中点定

义，直线上的”个点共确定n(n-1)条线段.

2

22.(12分)几何图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中的数量关系，而

运用代数思想也能巧妙的解决几何图形问题.

(1)【观察】如图①是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，

然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②).请你写出(〃+6)2,-6)2,ab之

间的等量关系：(〃+Z?)2-(a-；

(2)【应用】若根+〃=7,m-n=5,求相〃的值；

(3)【拓展】如图③，四边形A8C。、四边形NGOH和四边形〃皮)。都是正方形，四边形EFG。

和四边形都是长方形，若AE=5,CG=10,长方形屏6。的面积是150,设DE=m,DG

=n.

①填空：mn=150,m-n—5；

②求图③中阴影部分的面积.

(2)nm—6；

(3)①150；5,②625.

【分析】(1)根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为°,。的长方形面积，

可得答案；

(2)将〃?+"=7,m-”=5代入(1)中公式即可；

(3)由正方形ABCD的边长为x,贝！JZ)E=x-5,DG=x-10,得(x-5)(x-10)=150,设机

=x-5,n=x-10,mn=150,得m-n=5,贝!JS阴影=Cm+n)2=Gn-n)2+4mn,代入即可.

【解答】解：(1)由图形知，大正方形的面积为(。+6)2,中间小正方形的面积为(b-a)2,

大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a,b的长方形面积，

<ia+b)2-(a-b)2=4ab,

故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4"；

(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab,

将机+力=7,m-〃=5代入得：72-52=4mn,

mn=6；

(3)①•・•正方形A5CD的边长为羽

：.DE=x-5.DG=x-10,