2024-2025学年沪科版高一物理下学期复习必刷题之万有引力定律

2024-2025学年下学期高一物理沪科版期中必刷常考题之万有引

力定律

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•海口期末）1798年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量G的数值。若用国际单位中

的基本单位表示引力常量G的单位，下列选项正确的是（）

A.N«m/kg2B.N-m2/kg

C.m3/（kg.s2）D.m2/（kg.s2）

2.（2024秋•镇海区校级期末）关于物理学史和物理学研究方法，下列说法正确的是（）

A.牛顿最早测量出了引力常量G

B.伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

C.在探究加速度与力、质量之间的关系时，这一实验过程运用了控制变量法

D.在用v-t图像推导匀变速直线运动位移公式时，主要采用了极限思想方法

3.（2024秋•丰台区期末）2024年12月17日我国成功完成了一箭四星发射任务。其中一颗卫星进入预定

轨道做匀速圆周运动，高度约为522km。已知地球半径和表面重力加速度，忽略地球自转，不能确定该

卫星的（）

A.质量B.轨道半径C.运行速率D.运行周期

4.（2024秋•淮安期末）2024年5月3日，我国成功发射嫦娥六号探测器。探测器在绕月椭圆轨道上由远

月点向近月点运动的过程中，受到月球的引力的大小（）

地月转移轨道

A.越来越小B.越来越大

C.先变大后变小D.保持不变

5.（2023秋•江西期末）北京时间2021年9月出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两

侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”（在火星赤道表面

附近做匀速圆周运动）发生短暂“失联”。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同，火星和

地球的公转轨道半径之比约为3：2,引力常量为G,则下列说法正确的是（)

A.火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为2：3

B.出现“火星合日”现象时，火星和地球的相对速度最大

C.火星与地球表面的重力加速度大小之比约为9：4

D.下一次“火星合日”将出现在2022年9月之前

6.（2023秋•建邺区校级期末）下列说法正确的是（）

A.伽利略用实验验证了物体不受力时会保持匀速直线运动

B.卡文迪什用扭秤实验测出了万有引力常量

C.速度越大的物体越难停止，说明物体的速度越大惯性越大

D.任意相同时间内“地球与太阳”连线和“火星与太阳”连线扫过的面积相同

7.（2024秋•道里区校级期中）中国科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻，由教

育部深空探测联合研究中心组织、重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”原理

与其类似。图甲是“天梯”项目海基平台效果图，是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”，宇航

员乘坐太空舱通过“太空电梯”直通地球空间站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲

线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心

加速度大小与r的关系，关于质量为m、相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是（）

甲

A.随着r的增大，宇航员的角速度减小

B.随着r的增大，宇航员感受到的“重力”先增大后减小

C.宇航员随地球自转的周期为T=回

D.在离地面高为R的位置，宇航员对座椅的压力大小为FN=^-4粤

4rn

8.（2023秋•西湖区校级期末）有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方

有一质量为m'的质点。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m'的万有引力

大小为（）

Gmm，

B.

18R2

GmmrllGmmr

C.D.

4R236R2

二.多选题（共4小题）

（多选）9.（2024秋•白银区校级期末）2024年5月8日，我国“嫦娥六号”探测器成功进入12h环月大

椭圆轨道III。在近月点P点经制动后，进入4h椭圆停泊轨道II,经近月点P点再次制动后，进入200km

圆轨道I。Q点为轨道H的远月点。则探测器（）

m12h大椭圆轨道

A.在轨道n的p点速度大于Q点速度

B.在轨道n的p点加速度等于Q点加速度

c.沿轨道n运动至p点需减速进入轨道I

D.沿轨道I运行的周期大于4h

（多选）10.（2024秋•龙华区校级期末）下列关于物理学史或物理认识说法正确的是（）

A.牛顿的理想实验将实验事实和逻辑推理相结合得出了力不是维持物体运动的原因

B.通过第谷观测，开普勒发现所有行星围绕太阳运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上

C.牛顿对引力常量G进行了准确测定，并于1687年发表在《自然哲学的数学原理》中

D.根据平均速度的定义式v=^=声科，当At-0,空就可以表示物体在ti时刻的瞬时速度，则平

Zlt12Tl4t

均速度定义采用了比值定义法，瞬时速度在此基础上运用了极限法

（多选）H.（2023秋•肇庆期末）人类对天体运动的认识，经历了漫长的发展过程，直到1687年牛顿在

其出版的《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律，才成功解释了天体运动的规律，其公式为

F=G'詈，其中mi、m2为两个物体的质量，r为两个物体间的距离，G为引力常量。则G的单位是

)

A.N«m2/kg2B.N-m/kg

C.m3/(s2»kg)D.kg2/(s2>m3)

(多选)12.(2024春•海淀区校级期中)关于万有引力定律的表达式F=G%詈,下列说法正确的是()

A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的而不是人为规定的

B.当r趋近于。时，万有引力趋近无限大

C.不论mi和m2的大小如何，两个物体对彼此的引力总是大小相等

D.两个物体对彼此的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力

三.解答题(共3小题)

13.(2024秋•常州期中)第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度，逃逸速度是环绕

速度的或倍；逃逸速度大于或等于光速的天体即为黑洞。太阳的质量为M,引力常量为G,真空光速

为Co

(1)已知太阳半径为R,求太阳的环绕速度；

(2)倘若太阳能收缩成球形黑洞，求该黑洞的最大半径。

14.(2024秋•海安市期中)“卫星巡田”让农业生产焕发新活力。卫星绕两极在距地面h高度的圆轨道上

运行，监测的农田南北长为1,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,忽略地球自转。求：

(1)该卫星的运行速度大小V;

(2)该卫星通过农田正上方的时间t。

15.(2024秋•海淀区期中)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。

(1)地球同步卫星的周期与地球自转周期相同。已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为

G,求地球同步卫星的轨道半径r。

(2)由于地球自转的影响，在地球表面不同的地方，物体的重量会随纬度的变化而有所不同。将地球

视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物体的重量，设

在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是Fi；在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是F2。

a.求在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小F；

b.求在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数F3。

2024-2025学年下学期高一物理沪科版（2020）期中必刷常考题之万有引

力定律

参考答案与试题解析

题号12345678

答案CCABBBDA

选择题（共8小题）

1.（2024秋•海口期末）1798年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量G的数值。若用国际单位中

的基本单位表示引力常量G的单位，下列选项正确的是（）

A.N,m/kg2B.N,m2/kg

C.m3/（kg*s2）D.m2/（kg,s2）

【考点】引力常量及其测定；力学单位制与单位制.

【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力.

【答案】C

【分析】根据万有引力定律公式，代入各物理量单位推导。

【解答】解：根据F=T”可求出G=/t，将表示G的表达式各物理量单位代入得;芈=

rL血1僧2kgkg

-------=m3/（kg*s2）,故C正确，ABD错误。

kg§

故选：Co

【点评】物理量的单位分基本单位和导出单位，导出单位由基本单位根据公式进行推导得出，注意N

不是国际单位制的基本单位。

2.（2024秋•镇海区校级期末）关于物理学史和物理学研究方法，下列说法正确的是（）

A.牛顿最早测量出了引力常量G

B.伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

C.在探究加速度与力、质量之间的关系时，这一实验过程运用了控制变量法

D.在用v-t图像推导匀变速直线运动位移公式时，主要采用了极限思想方法

【考点】引力常量及其测定；探究加速度与力、质量之间的关系；极限法；伽利略的理想斜面实验.

【专题】定性思想；归纳法；直线运动规律专题；推理论证能力.

【答案】C

【分析】根据物理学家的贡献和实验方法分析求解。

【解答】解：A、卡文迪什最早测量出了引力常量G,故A错误；

B、伽利略利用理想斜面实验，间接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故B错误;

C、在探究加速度与力、质量之间的关系时，这一实验过程运用了控制变量法，故C正确；

D、在用v-t图像推导匀变速直线运动位移公式时，主要采用了微元法，故D错误。

故选：C«

【点评】本题考查了物理学史和实验方法，平时注意积累。

3.（2024秋•丰台区期末）2024年12月17日我国成功完成了一箭四星发射任务。其中一颗卫星进入预定

轨道做匀速圆周运动，高度约为522km。已知地球半径和表面重力加速度，忽略地球自转，不能确定该

卫星的（）

A.质量B.轨道半径C.运行速率D.运行周期

【考点】万有引力的基本计算.

【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力.

【答案】A

【分析】根据黄金代换式结合万有引力提供向心力列式分析判断。

Mm

【解答】解：在地球表面上，忽略地球自转时，有G—=mg,根据万有引力提供向心力，有

R乙

Mmv247r2

G------=m-----=m（R+h）——1可知该卫星的轨道半径、运行速率和运动周期均能求解，卫星质

（R+九）2R+hT2

量可以约去，不能求出，故A正确，BCD错误。

故选：A«

【点评】考查万有引力定律的应用以及黄金代换式问题，会根据题意进行准确分析解答。

4.（2024秋•淮安期末）2024年5月3日，我国成功发射嫦娥六号探测器。探测器在绕月椭圆轨道上由远

月点向近月点运动的过程中，受到月球的引力的大小（）

地月转移轨道

A.越来越小B.越来越大

C.先变大后变小D.保持不变

【考点】万有引力的基本计算.

【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力.

【答案】B

【分析】根据万有引力公式结合距离的变化情况进行判断。

Mm

【解答】解：根据万有引力公式有F=G—,当探测器在绕月椭圆轨道上由远月点向近月点运动的过

程中，r越来越小，则F越来越大，故B正确，ACD错误。

故选：Bo

【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。

5.（2023秋•江西期末）北京时间2021年9月出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两

侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”（在火星赤道表面

附近做匀速圆周运动）发生短暂“失联”。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同，火星和

地球的公转轨道半径之比约为3：2,引力常量为G,则下列说法正确的是（）

A.火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为2：3

B.出现“火星合日”现象时，火星和地球的相对速度最大

C.火星与地球表面的重力加速度大小之比约为9：4

D.下一次“火星合日”将出现在2022年9月之前

【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；开普勒三大定律.

【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；理解能力.

【答案】B

【分析】根据开普勒第三定律、万有引力定律以及相对速度的概念判断各选项。

通过分析火星与地球的公转轨道半径比，可以推导出它们的线速度比、周期比以及相对速度的变化情况-

通过万有引力定律，可以探讨火星与地球表面重力加速度的比值。

利用周期比和相对速度的概念，可以预测下一次“火星合日”的时间。

【解答】解：A、根据万有引力提供向心力有

解得线速度

可知火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为

"2-Jq-{3

故A错误；

B、由题意知，“火星合日”现象发生时，火星和地球分别位于太阳两侧，且与太阳共线，此时它们的

相对速度达到最大，因为它们的运动方向相反，故B正确；

C、在星球表面，根据万有引力等于重力有

「Mm

仃产=mg

解得

GM

9=充

因此火星与地球表面的重力加速度大小之比约为

91_%—

92

由于火星与地球的质量大小关系未知、半径关系未知，无法比较，故C错误；

D、根据开普勒第三定律有

r3

—=k

T2

可知火星与地球绕太阳运动的周期之比约为

Tr127_

已知T2=l年，相邻两次“火星合日”的时间间隔满足

（急—卸=27r

解得t=r1*

71I—2

代入数据解得t^2.2年；

所以下一次“火星合日”将出现在2022年9月之后，故D错误。

故选：B„

【点评】本题的关键在于理解天体运动的基本规律，特别是开普勒第三定律和万有引力定律的应用。通

过这些定律，可以推导出天体运动的周期、线速度以及表面重力加速度的比值。同时，理解相对速度的

概念对于分析“火星合日”现象至关重要。

6.（2023秋•建邺区校级期末）下列说法正确的是（）

A.伽利略用实验验证了物体不受力时会保持匀速直线运动

B.卡文迪什用扭秤实验测出了万有引力常量

C.速度越大的物体越难停止，说明物体的速度越大惯性越大

D.任意相同时间内“地球与太阳”连线和“火星与太阳”连线扫过的面积相同

【考点】引力常量及其测定；惯性与质量；开普勒三大定律.

【专题】定性思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；万有引力定律的应用专题；理解能力.

【答案】B

【分析】根据伽利略理想斜面实验分析；卡文迪什用扭秤实验测出了万有引力常量；根据质量是惯性的

量度分析；根据开普勒第二定律分析判断。

【解答】解：A、伽利略采用实验和推理相结合的方法，证明物体的运动不需要力来维持，力是改变物

体运动状态的原因，并没有用实验验证了物体不受力时会保持匀速直线运动，故A错误；

B、卡文迪什用扭秤实验测出了万有引力常量，故B正确；

C、物体的惯性只由质量决定，质量越大，惯性越大，与物体的速度无关，故C错误；

D、根据开普勒第二定律可知，同一轨道的行星与太阳连线在任意相同时间内扫过的面积相同，但地球

与火星不在同一轨道上，故任意相同时间内“地球与太阳”连线和“火星与太阳”连线扫过的面积不相

同，故D错误。

故选：Bo

【点评】该题考查伽利略理想斜面实验、惯性和开普勒定律的理解，注意加深对开普勒三定律的理解。

7.（2024秋•道里区校级期中）中国科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻，由教

育部深空探测联合研究中心组织、重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”原理

与其类似。图甲是“天梯”项目海基平台效果图，是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”，宇航

员乘坐太空舱通过“太空电梯”直通地球空间站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲

线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心

加速度大小与r的关系，关于质量为m、相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是（）

A.随着r的增大，宇航员的角速度减小

B.随着r的增大，宇航员感受到的“重力”先增大后减小

C.宇航员随地球自转的周期为T=回

7ao

D.在离地面高为R的位置，宇航员对座椅的压力大小为FN=^-2弊

4r0

【考点】万有引力的基本计算；牛顿第三定律的理解与应用；牛顿第二定律与向心力结合解决问题.

【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力.

【答案】D

【分析】根据万有引力提供重力和向心力同时结合图像，分析半径的变化对角速度，重力的影响，以及

计算地球的自转周期，

【解答】解：A、根据图乙中直线B可得：向心加速度与r成正比，根据向心加速度公式：a=(n2r,可

得3不变，故A错误；

B、在赤道上有：=mg+ma=mg+mr<jo2,其中3保持不变，所以随着r的增加，g不断减小，

所以宇航员感受到的重力也不断减小，故B错误；

C、当r=ro时，根据图乙可知，万有引力完全提供向心力，此时a=ao

由万有引力提供向心力有"竽=ma=

Gz0轨丁。

roT

解得：7=2兀俘，故C错误；

D、当r=R时,=小尉，当r=2R时,再根据万有引力提供向心力和重力可得:G=生驾军+

(2R)T

G

解得：6=学—皿咽

4丁0

此时重力等于支持力，又根据牛顿第三定律可得：FN=竽-2警，故D正确。

47。

故选：D。

【点评】本题主要考查万有引力的应用，同时要结合图像分析r不同时，向心加速度不同，万有引力不

同。

8.（2023秋•西湖区校级期末）有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方

有一质量为m'的质点。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m'的万有引力

A.--------B.-------

36R218R2

GmmillGmmr

C4R2D-36R2

【考点】万有引力的基本计算.

【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力.

【答案】A

【分析】利用万有引力定律可得球与质点间的万有引力大小、质点与被挖部分球体间的万有引力大小，

根据这两个万有引力之差等于剩余部分对质点打的万有引力大小可得解。

【解答】解：挖去小球前，由万有引力定律可得球与质点间的万有引力大小为：&=6娱=里

（2Ry4R，

3

设挖去球体质量为mi,球体密度为p,则有zn=p47rR3,=p.1^（0,57?）

联立方程可得：叫

由万有引力定律可得质点与被挖部分球体间的万有引力大小为：/2=―§~2=吗

（0.5R+R）/18R”

则剩余部分对质点m，的万有引力大小为：尸=&-尸2=a=生萼-0吗=卫萼，故A正确，BCD

4R218R，36R，

错误。

故选：Ao

【点评】本题考查了万有引力定律，解题的关键是熟练掌握万有引力定律，知道球与质点间万有引力等

于剩余部分对质点m，的万有引力与被挖去球体对质点nf的万有引力之和。

二.多选题（共4小题）

（多选）9.（2024秋•白银区校级期末）2024年5月8日，我国“嫦娥六号”探测器成功进入12h环月大

椭圆轨道III。在近月点P点经制动后，进入4h椭圆停泊轨道H,经近月点P点再次制动后，进入200km

圆轨道i。Q点为轨道n的远月点。则探测器（）

mi2h大椭圆轨道

A.在轨道n的p点速度大于Q点速度

B.在轨道II的P点加速度等于Q点加速度

c.沿轨道n运动至P点需减速进入轨道I

D.沿轨道I运行的周期大于4h

【考点】万有引力的基本计算；开普勒三大定律.

【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力.

【答案】AC

【分析】根据开普勒第二定律比较远月点和近月点的线速度大小，根据牛顿第二定律，通过比较所受的

万有引力比较加速度的大小，卫星要从轨道I进入轨道II,须在p点减速。

【解答】解：A、根据开普勒第二定律可知，在轨道II的P点速度大于Q点速度，故A正确；

B、根据

GMm

——=ma

解得

GM

CL=-2~

可知在轨道II的P点加速度大于Q点加速度。故B错误；

C、沿轨道II运动至P点需减速，做近心运动进入轨道I,故C正确；

D、根据开普勒第三定律

a3

——k

T2

可知轨道I的半长轴小于轨道n的半长轴，

所以沿轨道I运行的周期小于沿轨道II运行的周期，即小于4h,故D错误。

故选：ACo

【点评】本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键知道卫星变轨的原理，以及掌握开普勒第二

定律、万有引力定律和牛顿第二定律。

（多选）10.（2024秋•龙华区校级期末）下列关于物理学史或物理认识说法正确的是（)

A.牛顿的理想实验将实验事实和逻辑推理相结合得出了力不是维持物体运动的原因

B.通过第谷观测，开普勒发现所有行星围绕太阳运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上

C.牛顿对引力常量G进行了准确测定，并于1687年发表在《自然哲学的数学原理》中

D.根据平均速度的定义式丫=笔=声科，当At-O,"就可以表示物体在ti时刻的瞬时速度，则平

均速度定义采用了比值定义法，瞬时速度在此基础上运用了极限法

【考点】引力常量及其测定；平均速度(定义式方向)；伽利略的理想斜面实验；天体运动的探索历程.

【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力.

【答案】BD

【分析】根据伽利略和开普勒、牛顿、卡文迪什等著名物理学家的主要贡献分析；根据微元法和极限法

分析。

【解答】解：A、伽利略的理想实验将实验和逻辑推理结合得出了力不是维持物体运动的原因，故A错

误；

B、通过第谷观测，开普勒发现所有行星围绕太阳运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故B

正确；

C、引力常量G是卡文迪什测定的，故C错误；

D、根据平均速度的定义式〃=冬=?二纠，当At-。时，竺就可以表示物体在ti时刻的瞬时速度,

c2-tiAt

该定义运用了极限法，平均速度定义采用了比值定义法，故D正确。

故选：BDo

【点评】掌握著名物理学家的主要贡献，在物理学中的常用方法等是解题的基础。

(多选)H.(2023秋•肇庆期末)人类对天体运动的认识，经历了漫长的发展过程，直到1687年牛顿在

其出版的《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律，才成功解释了天体运动的规律，其公式为

F=G诙詈，其中mi、m2为两个物体的质量，r为两个物体间的距离，G为引力常量。则G的单位是

()

A.NTn2/kg2B.N・m/kg

C.m3/(s2«kg)D.kg2/(s2>m3)

【考点】引力常量及其测定；力学单位制与单位制.

【专题】定性思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力.

【答案】AC

【分析】万有引力表达式为尸=G吗也变形可知G=由此确定G的单位。

TL171^7712

【解答】解：AB.由尸=G丝要，可得G=U，G的单位是N・m2/kg2,故A正确，B错误；

TL771^7712

CD.lN=lkg.m/s2,若用国际单位制基本单位表示N・m2/kg2,则为n?/（s?・kg）,故C正确，D错误。

故选：ACo

【点评】明确牛顿不是物理学基本单位，知道常用的基本单位。

（多选）12.（2024春•海淀区校级期中）关于万有引力定律的表达式F=G吗丝，下列说法正确的是（）

rz

A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的而不是人为规定的

B.当r趋近于。时，万有引力趋近无限大

C.不论mi和m2的大小如何，两个物体对彼此的引力总是大小相等

D.两个物体对彼此的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力

【考点】万有引力定律的内容、推导及适用范围.

【专题】定性思想；归纳法；万有引力定律的应用专题；理解能力.

【答案】AC

【分析】万有引力常量是由实验测得的；根据公式的适用条件分析；两个物体间的万有引力是相互作用

力，据此分析。

【解答】解：A、万有引力常量是由实验测得的，不是人为规定的，故A正确；

B、当r趋于0时，物体本身的大小是不能忽略的，物体不能被视为质点，此时公式不适用，所以由公

式得出当r趋近于0时，万有引力趋近无限大是错误的，故B错误；

D、两个物体彼此间的引力是相互作用力，不是平衡力，故D错误；

C、物体间的相互作用力总是等大的，与物体的质量、运动状态均无关，故C正确。

故选：ACo

【点评】掌握万有引力定律的适用条件，知道两个物体间的万有引力是一对相互作用力是解题的基础。

三.解答题（共3小题）

13.（2024秋•常州期中）第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度，逃逸速度是环绕

速度的近倍；逃逸速度大于或等于光速的天体即为黑洞。太阳的质量为M,引力常量为G,真空光速

为Co

（1）已知太阳半径为R,求太阳的环绕速度；

（2）倘若太阳能收缩成球形黑洞，求该黑洞的最大半径。

【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题.

【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力.

【答案】（1）太阳的环绕速度为

⑵倘若太阳能收缩成球形黑洞，求该黑洞的最大半径为等

【分析】（1）第一宇宙速度又叫做环绕速度，根据万有引力提供向心力，求出太阳的第一宇宙速度;

（2）根据万有引力提供向心力求出环绕速度，即可求出逃逸速度，计算黑洞的最大半径。

【解答】解：（1）假设卫星绕太阳表面做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有

GMmv2

——=m-

R2R

解得

'GM

V=

（2）假设卫星绕黑洞表面做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有

GMm说1

—=m-

R黑洞R黑洞

根据题意，太阳收缩成球形黑洞后逃逸速度

v2—迎％

解得

2GM

v=

2R黑洞

其中

V22c

解得

R黑洞$警

可知，黑洞的最大半径

%=等

'GM

答：（1）太阳的环绕速度为.丁

⑵倘若太阳能收缩成球形黑洞，求该黑洞的最大半径为等

【点评】解决本题的关键知道黑洞是一个天体，其逃逸速度为光速，掌握万有引力提供向心力这一理论,

并能灵活运用。

14.(2024秋•海安市期中)“卫星巡田”让农业生产焕发新活力。卫星绕两极在距地面h高度的圆轨道上

运行，监测的农田南北长为1,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,忽略地球自转。求：

(1)该卫星的运行速度大小V;

(2)该卫星通过农田正上方的时间t。

【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题.

【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力.

【答案】(1)卫星运行的速度大小为R感；

(2)该卫星通过农田正上方的时间为"史

R29

【分析】(1)利用万有引力提供向心力，结合黄金代换式即可求解;

(2)求解卫星在农田正上方运行轨迹占轨道周长的比例，即圆心角占比，在求出卫星运行的周期，用

圆心角占比乘以周期即可得至U时间。

【解答】解：(1)卫星在距地面h高度的圆轨道运行，万有引力提供向心力

GMmmv2

(R+”)2—(R+九)

根据黄金代换

GMm

=mg

R2

联立可得u=R9

R+h

(2)卫星通过农田上方所对应的圆心角为0,则圆心角占圆周角的比例

e______i_

2TI2nR

卫星运动的周期

27r(R+h)_27r(R+/i)

v~R~g~

该卫星通过农田正上方的时间

e__l2TT(R+/I)/R+h_(R+h)Z

27r.2nRRdg一R2dg

答：(1)卫星运行的速度大小为R

⑵该卫星通过农田正上方的时间为陪

【点评】本题考查万有引力相关知识，需要理解万有引力提供向心力，熟练黄金代换，理解卫星在农田

上方运行时间与周期的关系。题目较为简单。

15.(2024秋•海淀区期中)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。

(1)地球同步卫星的周期与地球自转周期相同。已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为

G,求地球同步卫星的轨道半径r。

(2)由于地球自转的影响，在地球表面不同的地方，物体的重量会随纬度的变化而有所不同。将地球

视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物体的重量，设

在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F1；在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是F2。

a.求在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小F；

b.求在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数F3。

【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题.

【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力.

【答案】(1)地球同步卫星的轨道半径，

(2)a.在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小为F1-F2；

I2厂2

b.在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数为"2

【分析】(1)根据万有引力提供向心力，求解同步卫星的轨道半径；

(2)a.通过对物体在赤道和北极受力进行分析，求解物体在赤道上向心力；

b.分析物体在纬度为45°的地面的受力，根据余弦定理求解。

【解答】(1)万有引力提供圆周运动所需向心力，则有

万Mm47r2r

G-r49-=TYl--乙o-

解得

3GMT2

(2)a.在地球赤道地面上

GMm47r2

-^T-FN2=m节R=F

依题意可知

FN2=mg2=F2

在地球北极地面上

GMm

p

—r=N1=爪%=FI

联立解得

小物体在赤道地面随地球转动的向心力大小F=Fi-F2

b.在纬度为45°的地面，结合上述可知，万有引力

「「Mm厂

F万=G苜=Fl

在纬度为45°的地面所需向心力

「47r

F/^=m—2RpCO-S45°

该位置的重力大小等于弹簧秤的读数F3,根据余弦定理有

环=弓+%一2F/〃OS45。

联立解得&=1承

答：(1)地球同步卫星的轨道半径3竽1;

q47rz

(2)a.在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小为Fi-F2；

I22

b.在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数为"马

【点评】本题考查万有引力的计算，需要理解物体在地球上不同位置的受力情况不同。题目难度中等。

考点卡片

1.平均速度（定义式方向）

【知识点的认识】

1.定义：平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量.一个作变速运动的物体，如果在一段时间t

内的位移为S,则我们定义v=*为物体在这段时间（或这段位移）上的平均速度.平均速度也是矢量，其

方向就是物体在这段时间内的位移的方向.

2.平均速度和平均速率的对比：

平均速度=位移I时取

平均速率=路程I时木在单向直线运动中两者大小相等

【命题方向】

tV

例1：一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是V,紧接着二内的平均速度是不则物体

22

在这段时间内的平均速度是（）

235

A.vB.-vC.-vD.-v

346

分析：分别根据方=*求出两段时间内的位移，从而根据总位移和总时间求出平均速度的大小.

解：物体的总位移x="+£xj=^,则这段时间内的平均速度方=4=故D正确，A、B、C错

2

、口

陕・

故选D.

点评：解决本题的关键掌握平均速度的定义式方=，，并能灵活运用.

【解题思路点拨】

定义方向意义对应

平均速度运动质点的位移有方向，矢量粗略描述物体运某段时间（或位

与时间的比值动的快慢移）

平均速率运动质点的路程无方向，标量粗略描述物体运某段时间（或路

与时间的比值动的快慢程）

2.伽利略的理想斜面实验

【知识点的认识】

(1)亚里士多德认为：必须有力物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在某个地方。

(2)伽利略的理想实验

①斜面实验：让静止的小球从第一个斜面滚下，冲上第二个斜面，如果没有摩擦，小球将上升到原来释放

时的高度。减小第二个斜面的倾角，原来释放时的小球滚动的距离增大，但所达到的高度相同。当第二个

斜面放平，小球将永远运动下去。

②推理结论：力不是维持物体运动的原因。

③实验示意图如下：

(3)笛卡儿的观点：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不

会停下来，也不会偏离原来的方向。

【命题方向】

理想实验有时更能反映自然规律.伽利略设计了一个理想实验，其中有一个经验事实，其余是推论.如图

①减小另一个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍能达到原来的高度

②两个斜面对接，让静止小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面

③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度

④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动

将上述理想实验的设想步骤按正确的顺序排列②③①④(只写序号即可)

在上述设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的属于理想化的推论.下列关于事实和推论的分类正确的是:

B

A.①是事实，②③④是推论

B.②是事实，①③④是推论

C.③是事实，①②④是推论

D.④是事实，①②③是推论.

分析：通过简单的斜面实验：让小球从一个斜面滚下后，再滚上另一斜面.若斜面没有摩擦，则小球会达

到原来高度.然后改变另一斜面的倾角，观察小球的运动.最后让另一斜面平放，则小球要达到原来高度，

但又不可能达到，所以它将一直运动下去，这就是理想实验.

解答：（1）伽利略设计了一个理想实验的步骤是：先在两个对接的斜面上，让静止的小球沿左边的斜面滚

下，小球将滚上右边的斜面；如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度；接着减小右边斜面的倾角，小球

在这斜面上仍然要达到原来的高度；继续减小右边斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平面做

匀速直线运动.

（2）关于理想实验的描述中，有的属于可靠的事实，有的是理想化的推论.则②是事实，①③④是推论，

③中不可能没有摩擦；①有摩擦是不可能达到原来高度的；④即使水平也不可能匀速运动.

故答案为：②③①④

故选为：B。

点评：通过事实去理论推导，这是跨出条件束缚的一种途径.

【解题思路点拨】

1.伽利略理想实验的推论

一切运动着的物体在没有受到外力的时候，它的速度将保持不变，并且一直运动下去。

2.理想实验的意义

（1）伽利略理想实验是以可靠的实验事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而

更深刻地揭示了自然规律。

（2）伽利略理想实验是把实验和逻辑推理相结合的一种科学研究方法。

3.惯性与质量

【知识点的认识】

1.定义：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。牛顿第一定律又叫惯性定律。

2.惯性的量度：惯性的大小与物体运动的速度无关，与物体是否受力无关，仅与质量有关，质量是物体

惯性大小的唯一量度。质量大的物体所具有的惯性大，质量小的物体所具有的惯性小。

3.惯性的性质：①一切物体都具有惯性，其本质是任何物体都有惯性。②惯性与运动状态无关：不论物

体处于怎样的运动状态，惯性总是存在的。当物体本来静止时，它一直“想”保持这种静止状态。当物体

运动时，它一直“想”以那一时刻的速度做匀速直线运动。

4.惯性的表现形式：①当物体不受外力或所受合外力为零时，惯性表现为保持原来的运动状态不变；②

当物体受到外力作用时，惯性表现为改变运动状态的难易程度，物体惯性越大，它的运动状态越难改变。

5.加深理解惯性概念的几个方面：

(1)惯性是物体的固有属性之一，物体的惯性与其所在的地理位置、运动状态、时间次序以及是否受力

等均无关，任何物体都具有惯性；

(2)惯性大小的量度是质量，与物体运动速度的大小无关，绝不是运动速度大、其惯性就大，运动速度

小，其惯性就小；

(3)物体不受外力时，其惯性表现为物体保持静止或匀速直线运动的状态；受外力作用时，其惯性表现

为运动状态改变的难易程度不同。

【命题方向】

例1：关于物体的惯性，下列说法中正确的是()

A.运动速度大的物体不能很快地停下来，是因为物体速度越大，惯性也越大

B.静止的火车启动时，速度变化慢，是因为静止的物体惯性大的缘故

C.乒乓球可以被快速抽杀，是因为乒乓球惯性小

D.在宇宙飞船中的物体不存在惯性

分析：一切物体，不论是运动还是静止、匀速运动还是变速运动，都具有惯性，惯性是物体本身的一种基

本属性，其大小只与质量有关，质量越大、惯性越大；惯性的大小和物体是否运动、是否受力以及运动的

快慢是没有任何关系的。

解答：A、影响惯性大小的是质量，惯性大小与速度大小无关，故A错误；

B、静止的火车启动时，速度变化慢，是由于惯性大，惯性大是由于质量大，故B错误；

C、乒乓球可以被快速抽杀，是因为乒乓球质量小，惯性小，故C正确；

D、惯性是物体本身的一种基本属性，其大小只与质量有关，有质量就有惯性，在宇宙飞船中的物体有质

量，故有惯性，故D错误。

故选：Co

点评：需要注意的是：物体的惯性的大小只与质量有关，与其他都无关。而经常出错的是认为惯性与物体

的速度有关。

例2：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质称为惯性。下列有关惯性的说法中，正确的

是()

A.乘坐汽车时系好安全带可减小惯性B.运动员跑得越快惯性越大

C.宇宙飞船在太空中也有惯性D.汽车在刹车时才有惯性

分析：惯性是指物体具有的保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，质量是物体惯性大小大小的唯

一的量度。

解答：A、乘坐汽车时系好安全带，不是可以减小惯性，而是在紧急刹车时可以防止人由于惯性的作用飞

离座椅，从而造成伤害，所以A错误；

B、质量是物体惯性大小的唯一的量度，与人的速度的大小无关，所以B错误；

C、在太空中物体的质量是不变的，所以物体的惯性也不变，所以C正确；

D、质量是物体惯性大小的唯一的量度，与物体的运动状态无关，所以D错误。

故选：Co

点评：质量是物体惯性大小的唯一的量度，与物体的运动状态无关，只要物体的质量不变，物体的惯性的

大小就不变。

【知识点的应用及延伸】

关于惯性观点的辨析：

错误观点1：物体惯性的大小与物体的受力情况、运动情况、所处位置有关。

辨析：惯性是物体本身想要保持运动状态不变的特性，它是物体本身的固有属性，与物体的受力情况、运

动情况、所处位置等无关。惯性的大小用质量来量度。不同质量的物体的惯性不同，它们保持状态不变的

“本领”不同，质量越大的物体，其状态变化越困难，说明它保持状态不变的“本领”越强，它的惯性越

大。

错误观点2：惯性是一种力。

辨析：运动不需要力来维持，但当有力对物体作用时，力将“迫使”其改变运动状态。这时惯性表现为：

若要物体持续地改变运动状态，就必须持续地对物体施加力的作用，一旦某时刻失去力的作用，物体马上

保持此时的运动状态不再改变。因此惯性不是力，保持运动状态是物体的本能。“物体受到惯性力”、“由

于惯性的作用”、“产生惯性”、“克服惯性”、“消除惯性”等说法是不正确的。