2024-2025学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷+答案解析

2024-2025学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如果规定汽车向东行驶3千米记作.；千米，那么向西行驶5千米记作（）

A.-5B.5C.JD.3

2.1的相反数是（）

A.'B.1C.3D.I-3|

33

3.关于单项式一二厂，下列说法中正确的是（）

A.它的次数是2B.它系数是IC.它系数是「D.它的次数是

*i

4.如图中的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）（~~

5.如图，点。在直线48上，若NBOC.3817/-则的大小是（）

A.I;III

B.

AOB

第1页，共16页

C.1,1

D.」i;

6.已知，「”"，下列等式中成立的是（）

A.''~yB."，1=»y1C.1!1D.

7.下列各式中，计算正确的是（）

A.II'-I2-21、

8.下列合并同类项中，正确的是（）

A..5+W=B.一1.”r1

C..Irn/i-2D.

9.如图，其阴影部分的面积是（）

C.,r*+3.r+(>D-1,

10.如图是2022年1月份的月历.带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为3平移“7”字型框,

则/的最大值为（）

12

3456789

10111213141516

20212223

171819

27

242526282930

31

A.92B.88C.84D.80

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.计算：|+（-3）|=.

12.当1时，V-.113,-7r二.

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13.如图，某海域有三个小岛/,B,O,在小岛。处观测，小岛/在它北偏东(川：

的方向上，同时观测到小岛2在它南偏东:％：；、.的方向上，则n,

14.若“3是关于x的方程2/+，”的解，则加的值是.

15.我国自主研发的500刃口径球面射电望远镜〃IS/I有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为

J5I*M"〃「将数250000用科学记数法表示为.

16.定义一种新运算*,规定运算法则为31-I".，「均为整数，且例：

2»3-2'2-3-2.则I2；•2.

17.如图，点/、B、C在同一直线上，〃为/C的中点，M为的中-----声---于W----N~~C

点，N为8C的中点，则下列说法：①.也

②A/.V_：.1「-〃；③.”〃一：|八〃一〃〃|；④〃、一］〃「-〃”I,其中正确的有.

///

18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共

有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…，按此规律排列下去，第24个图

形中圆的个数是个.

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.।本小题6分।

计算：

I'；

l'2|l：｛i•It'llI1M:ti;

(3)5+(-5)2+(一3)-1-31.

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20.(本小题6分।

在数轴上表示所给各数.1,0,「二，2i,II，:,并按从小到大的顺序排列.

21.I本小题6分)

把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本则剩余20本，若每人分4本则缺25本.请问这个班有多少名

学生？

22.本小题6分I

如图，请在四边形/BCD内找一点。；画出图形，标出。的位置)使它与四边形四个顶点的距离之和：

(/I。力最小，并说出你的理由.举例说明它在实际生活中的应用.

23.।本小题8分।

计算：

III，

(3)5'-132-5-(-2)11-(-4)2x5.

24.本小题8分।

111计算：71；-?八।；»!|6)；

，求代数式II：，”4-储广-23.I6-1-♦」“上的值，其中“-I,八—，

25.।本小题8分)

解方程：

I'」,JI；

+1〜x

(2七一-2--,

26.本小题8分)

如图，。是直线CE上一点，以。为顶点作.,且。/,03位于直线CE两侧，08平分,

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小当,■，“，时，求〃」的度数；

(2)请你猜想"0C和/OOE的数量关系,并说明理由.

27.、本小题10分)

如图，已知数轴上有/、8两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为3,点/在点8的左侧，.181在动

点尸、。分别从/、2两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为2个单位长度/秒、1个单位长

度/秒，设运动时间为，秒.

I点/、2表示的数分别是多少？

⑶若动点尸、。均向右运动.

①当，，时，P、0两点间的距离为多少个单位长度？

②当t为何值时，点P追上点0,并求出此时点尸对应的数；

，，若动点。从2点向左运动，到原点后返回到8点停止，动点尸从/点向右运动，当点。停止时，点P

也停止运动.请直接写出当，为何值时，在P4、PB、N3三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长

度的4倍.

•・-----»

AB

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：“正”和“负”相对，所以，规定汽车向东行驶3千米记作•3千米，那么向西行驶5千米记

作1千米.

故选：13

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义

的量.

2.【答案】A

【解析】解：।的相反数是L

33

故选：八.

根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.

本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：单项式-'''的系数是-L次数是3,

33

故选:(,.

数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，

由此判断即可.

本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：转动后上面小，下面大，符合要求的是选项.1.

故选：\

根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解.

本题考查了点、线、面、体，熟练掌握各种旋转体是由哪个基本图形旋转得到的是解答本题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：-3S1；1，

/.£ACHI时-N8OC=179W一：憾17'=11113'，

故选：.1.

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根据平角定义进行计算，即可解答.

本题考查了度分秒的换算，角的概念，准确熟练地进行计算是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：4、如果"M当“，II时，，V,故此选项不合题意；

B、如果,1,'',,2•1’故此选项不合题意；

C、如果»V,则故此选项不合题意；

D、如果“，/，贝卜.，"，故此选项符合题意；

故选：/),

直接利用等式的基本性质分别分析得出答案.

此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键.

7.【答案】B

【解析】解：/、।I；，x(-2)・2x4・8,此选项计算错误；

B、':I'I'.''-Ib-I此选项计算正确；

2323

C、।；，此选项计算错误；

2224

I।1an

。、一」..：,；：；-3,此选项计算错误；

I3I44

故选:B

根据有理数混合运算顺序和运算法则逐一计算即可判断.

本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则.

8.【答案】B

【解析】解：A>>-•故N错误；

B、..；,1故3正确；

-2,故C错误；

D,1,，2,y,故。错误.

故选：1!

根据整式的加减运算法则即可求出答案.

本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型.

9【答案】C

【解析】解：阴影部分的面积=大矩形的面积-白色矩形的面积

=(x+3)(l+2)-2Lr=J2+5x+6—2J,=JT2+3JT+6.

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故选：「

根据阴影部分的面积=大矩形的面积-白色矩形的面积即可求解.

本题主要考查了列代数式，多项式的乘法，根据图形得到阴影部分的面积=大矩形的面积-白色矩形的面积

是解决问题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：观察月历表，可得出当/最大时，“7”字型框框住的四个数分别为15,16,23,30,

15+Ui-23+:川-3,

,•」的最大值为84.

故选：「

平移“7”字型框，找出四个数之和最大时的位置，再将各值相加即可.

本题考查了有理数的加法，观察月历表，找出/值最大时的位置是解题的关键.

11.【答案】3

【解析】解：

■1-3|

-3,

故答案为：3.

先化简•一："，再运用绝对值知识进行化简.

此题考查了绝对值的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识.

12.【答案】ill

【解析】解：当，；时，原式―-J-3J-5i-2/+7T=2f=2x(-5)=-10.

故答案为：W.

利用代入法，代入所求的式子即可.

本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值.

13.【答案】、322

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【解析】解：如图:

由题意得：ZAOC»6ir>乙BOD:川加，

£AOB=180°-Z.AOC-Z.BOD=IMi(川：川：s、1211小，"11'tiii»':小”、:；上，

故答案为：$>2,.

根据题意可得：.GO,,HODMX、,，然后利用平角定义进行计算，即可解答.

本题考查了度分秒的换算，方向角，准确熟练地进行计算是解题的关键.

14.【答案】5.3

【解析】解：把/J代入关于X的方程2/，〃得：

仃4Itl—5-”1,

in♦rn；♦li,

2rn11,

in—55,

故答案为：

把,，代入关于X的方程2,I，"5-，，,，得关于加的方程，解方程即可.

本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般

步骤.

15.【答案】2.3>Id

【解析】解：2500002.5xl(f，

故答案为：27..in-

科学记数法的表示形式为I”的形式，其中1，，；1H,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值大于1与小数点移动的位数相同.

本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法书写规则是关键.

16.【答案】8

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【解析】解：；2'121-12.2、

故答案为：'

根据定义，得I-■?•?-，"、，解得即可.

本题考查了实数新定义计算，正确理解定义是解题的关键.

17.【答案】①③④

【解析】解：①，「〃是/C的中点，

11(''V",

2

“、N分别是/3、3C的中点，

MH

22

\/.\\IH，八11〃，'V,

222

,MX-HC，

.■.①正确；

②由①知'IC,

2

②错误；

③=AH-AM

工AH-AB

力〃+

=AH-O'fHU)

=AH--2AH-2-HU

=-AH-[nil

29

L〃/八，

2

，③正确；

④〃VH(-VC

*HC-\BC

2

-HC-\\HC-HB)

=HC-O-HC+Q-HU

第10页，共16页

jc+触

--1,11('-//Hl,

2、

，④正确；

故答案为：①③④.

根据线段中点的定义和线段的和差分别计算MN、MH、NH即可.

本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差.根据线段的和差进行求解是解题的关键.

18.【答案】602

【解析】解：由所给图形可知，

第1个图形中圆的个数为：1-1•1-2；

第2个图形中圆的个数为：S：.2.3*2;

第3个图形中圆的个数为：II,；-1.2；

•••，

所以第〃个图形中圆的个数为，I个.

当”-21时，

L•-2个।,

即第24个图形中圆的个数为602个.

故答案为：加2

根据所给图形，依次求出图形中圆的个数，发现规律即可解决问题.

本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现圆的个数变化规律是解题的关键.

19.【答案】解：(1)(v周

=-8+5

3;

(2)(-3)x(+9)+(-18)+6

=-274-(-3)

-川；

(3)5+(-5)1+(-3)3-|-3|

=5+25-27-3

=-27-3

・0.

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【解析】I，根据有理数加法则计算即可；

2，根据有理数乘除法法则和加法法则计算即可；

」，根据有理数乘方和绝对值运算法则和加减法法则计算即可.

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算法则.

20.【答案】解：在数轴上表示为：

,♦」--------*-7；-----*-------1---*---i-------2

-3-2.5-2(-1"01-(-2)1-31，

按从小到大的顺序排列为："，,1'II32：•.1

【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上分别表示出」，0,)，III1,:;

然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的数按从小到大的顺序排列起来即可.

h此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②

负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

口此题还考查了数轴的特征和在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说,

当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

21.【答案】解：设这个班有x名学生，

根据题意得：+25,

解得：I-45.

答：这个班有45名学生.

【解析】设这个班有x名学生，根据“若每人分3本则剩余20本，若每人分4本则缺25本”，可列出关于

x的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

22.【答案】解：如图，

连接/C,8。交于点(।,点。即为所求；

理由如下：如果存在不同于点(7的交点O,连接CM、OB、OC、OD,

因为点。有可能在/C上，所以"1・"「也有可能等于/C,即”，

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同理，，，〃・/〃，HI),但因为点。不同于点。，

所以点。不可能同时在NC、BD1.,

所以UOA+0C・4C“与:I3D“不可能同时出现，

所以0.1，.OD,(/.Io'fl'O'C'()'/)，

由本题得到：两点之间，线段最短；

实际应用：把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

【解析】连接4C、相交于点(/,则点就是所要找的点；取不同于点(了的任意一点。，连接ON、OB、

oc,。。，根据两点之间，线段最短，即可得到<>、.<小.,“，.o\.<'H-(>(,-on,从而

可得点”就是所要找的四边形内符合要求的点.

本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，作出图形更助于问题的解决，把问题转化为求两条线段的和

是解决问题的关键.

23.【答案】解：；I■,：>..'I.；

,L

=-4x(一一)

-1;

oE.of»oEoE

的+(飞)-丁,-/4

25_25_&

一~84~84-12

85

~~84；

(3)51-1324-(-2)11-(-I)?x5

=25-4-16x5

=25-<1-M)

=-59,

【解析】"，原式从左到右依次计算即可；

j先算乘除法，再算减法即可；

l；h先算乘方和绝对值的运算，再算乘除法，最后算减法即可.

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则.

24.【答案】解：I1

=7<i+2b—3a+h

I”・M；

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I，原式二⑵%-I4/一6M/11〃%-2〃%

-II1/一

当〃1,A'时，

,>

原式=-HI-1-I-1r'=

22

【解析】I，根据去括号合并同类项法则化简即可；

本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键.

25.【答案】解：1.；L，L,

去括号，得2-<-II-'Li,

移项、合并同类项，得26,

将系数化为1,得,3;

I

+1八X

(-2，="

去分母，得？/-1•、—」，

去括号，得？、।,

移项、合并同类项，得/二6

【解析】I根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可;

:，根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项求解即可.

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

26.【答案】解：；1\<Hi'Hi,,|(x--,

一!!!)('!HItin.in，

08平分NCOD，

.IKK'.HOD.Hl>

^DOlizi.Ml3ll12(1；

I，.」1("',

理由如下:Z4OB90,)

'h>.

.(〃:平分.

一BOD<小一

/./DOE=1W-2ZBOC=I8(r-2(9(T-ZAOC)=2ZA0C.

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【解析】【分析】

本题考查角的计算、角平分线的定义，熟练进行角度的转换是解题的关键.

1根据互余，可求出.再根据角平分线的定义，求出.最后根据补角的定义求出.

②利用余角和角平分线的概念进行分析即可.

27.【答案】解：；：.点3在原点的右侧，到原点的距离为3,

..点3表示的数为3；

点/在点5的左侧，—l(i，

•.点/表示的数为：1-16--1：，；

壮1当运动时间为/秒时，点P表示的数为13.2f,点。表示的数为」，

①当，/时，点尸表示的数为-13♦2•2