2024-2025学年华东师大版七年级数学下学期同步训练之轴对称

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级同步经典题精

练之轴对称

一.选择题（共5小题）

1.（2024秋•巢湖市期末）下列图形不是轴对称图形的是（）

2.（2024秋•伊川县期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC于点。，交43于点E,若

AE=3,△BCD的周长为8,则△ABC的周长为（）

1

3.（2024秋•海曙区期末）如图，已知/8+*乙4=90。，A3=8,3C=4,分别以A,5两点为圆心，以

大于：48的长为半径画圆弧，两弧相交于点。，E,直线0E分别交AB,AC于点RG,则CG长的取

值范围为（）

A.1<CG<3B.2<CG<6

C.2.5VCGV4.5D.3<CG<5

4.（2024秋•盐城期末）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字

是轴对称图形的是（)

A.山B.河C.无D.恙

5.（2024秋•长沙期末）2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号尸遥十九运

载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭分离成功，进入预定

轨道，发射取得圆满成功！下列是同学们设计的神舟20号飞船简笔画，其中是轴对称图形的是（）

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，ZACB=90°,AD平分NA4C,交BC于点D,DC

=3,则点D到48的距离是.

7.（2024秋•高邮市期末）如图，在△ABC中，8c的垂直平分线分别交AC、BC于点、。、E.若△ABC的

周长为20,BE=6,则△48。的周长为.

8.（2024秋•潮阳区期末）如图，在△ABC中，ZACB=90°,是△ABC的角平分线，CD=8cm,则

点D到AB的距离为cm.

9.（2024秋•锡山区期末）如图，在△ABC中，AD平分NA4C,AC=3,AB=4,S^ABC=5,则点D到

AC的距离为.

10.（2024秋•柯桥区期末）如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,ZC=90°,以点8为圆心，8c长为半

1

径画弧，与A8交于点。，再分别以A、。为圆心，大于a4D的长为半径画弧，两弧交于点/、N,作

直线MN,分别交AC.AB于点E、F,则AF的长度为.

三.解答题（共5小题）

1

H.（2024秋•沙河口区期末）如图，线段A8,分别以点A和点8为圆心，大于万48的长为半径作弧，两

弧相交于点M,N两点，作直线点C在直线上，连接CA,CB,延长AC至点。.请根据要

求完成以下作图与证明.

（1）用尺规完成以下基本作图：

作N2CD的角平分线CE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，求证：CE//AB.

Dt

12.(2024秋•南岸区期末)已知：ZABC^a,/CBD=90°,用尺规完成下列作图，并回答问题.

(1)求作：以点B为顶点；射线8C为一边，在NABC外作/C8E,使NC8E=/ABC；(不写作法,

保留作图痕迹)

(2)延长A3至R用等式表示图中所有相等的角，以及和为90°的角.

13.(2024秋•大足区期末)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系

后，△ABC的顶点均在格点上，A(-1,5),8(-2,0),C(-4,3).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△ALBICI；(其中4、Bi、Ci是A、B、C的对应点，不写画法)

(2)写出4、Bi、。的坐标；

(3)求出△ALBICI的面积.

14.(2024秋•平潭县期末)如图，在RtAABC中，ZACB=90°

(1)用尺规作A2的垂直平分线MN交BC于点尸(不写作法，保留作图痕迹).

(2)连接AP,如果AP平分/CA8,求NB的度数.

15.（2024秋•泰兴市期末）如图，/ACD是△ABC的一个外角.

（1）利用无刻度的直尺和圆规作图：在NACD的内部画射线CE,使（不写作法，保留作图痕

迹）；

（2）在（1）的条件下，若射线CE是的平分线，ZB=54°,求/A的度数.

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级同步经典题精

练之轴对称

参考答案与试题解析

题号12345

答案CCBAB

选择题（共5小题）

1.（2024秋•巢湖市期末）下列图形不是轴对称图形的是（

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】C

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A、氏D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所

以是不轴对称图形；

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称图形的识别，理解轴对称定义是关键.

2.（2024秋•伊川县期末）如图，在AABC中，边的垂直平分线分别交AC于点。，交A8于点E,若

AE=3,△BCD的周长为8,则△ABC的周长为（）

C

D,

.E~~

A.8B.11C.14D.18

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】C

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB,AB=2AE=6,根据三角形的周长公式计算，得

到答案.

【解答】解：•••〃£是线段A8的垂直平分线，

：.AB=2AE^6,DA=DB,

,.•△BCD的周长为8,

:.BD+CD+BC=8,

：.AD+CD+BC^8,

；.AC+BC=8,

：A8=6,

AABC的周长=A8+8C+AC=6+8=14,

故选：C.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距

离相等是解题的关键.

1

3.（2024秋•海曙区期末）如图，已知+*乙4=90。，AB=8,BC=4,分别以A,B两点为圆心，以

1

大于54B的长为半径画圆弧，两弧相交于点。，E,直线。E分别交AB,AC于点尸，G,则CG长的取

值范围为（)

A

A.1<CG<3B.2<CG<6

C.2.5<CG<4.5D.3<CG<5

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】作图题；推理能力.

【答案】B

【分析】由已知条件和三角形内角和定理证得/2=NC,得到AB=AC=8,设CG=x,则AG=8-x,

连接8G,根据线段垂直平分线的性质得到BG=AG=8-尤，在ABCG中，根据三角形的三边关系即可

求得答案.

【解答】解：・・・N8+*NA=90°,

.,.2ZB+ZA=180°,

VZB+ZC+ZA=180°,

：.ZB=ZC,

：.AB=AC=S,

设CG=羽则AG=8-%,

连接BG,

由作图可知，AG是线段A5的垂直平分线，

：.BG=AG=S-x,

..(xV8—%+4

在ABCG中，，

(x>8—%—4

解得2c尤<6,即2<CG<6,

故选：B.

A

【点评】本题考查了作图-基本作图，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定

理，等腰三角形的判定，灵活掌握相关知识是解决此题的关键.

4.（2024秋•盐城期末）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字

是轴对称图形的是（）

A.山B.河C.无D.恙

【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】A

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：8、C、D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使汉字沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，所以不是轴对称汉字；

A选项中的汉字能找到这样的一条直线，使汉字沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称汉字；

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.（2024秋•长沙期末）2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号尸遥十九运

载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭分离成功，进入预定

轨道，发射取得圆满成功！下列是同学们设计的神舟20号飞船简笔画，其中是轴对称图形的是（）

A.

B.

3

C.

D.II-

【考点】轴对称图形.

【专题】几何直观.

【答案】B

【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.

【解答】解：选项4C、。均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够

完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；

选项B能找到这样一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图

形，符合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，ZACB=90°,平分交BC于点D,DC

=3,则点£＞到A8的距离是3.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】3.

【分析】根据角平分线的性质即可得到答案.

【解答】解：过。作DEYAB交AB于点E,

VZACB=9Q°,AD平分/BAC,

:.DE=DC,

C=3,

：.DE=DC=3,

二。至！IAB的距离是3.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.

7.（2024秋•高邮市期末）如图，在△ABC中，8c的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E.若△ABC的

周长为20,BE=6,则△ABD的周长为8.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】8.

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到。8=OC,8c=2皮?=12,再根据三角形周长公式计算即可.

【解答】解：是BC的垂直平分线，BE=6,

：.DB=DC,BC=2BE=12,

'：△ABC的周长为20,

：.AB+AC+BC=20,

：.AB+AC=2Q-12=8,

AABD的周长=AB+AO+aB=AB+AZ)+£)C=AB+AC=8,

故答案为：8.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等.

8.（2024秋•潮阳区期末）如图，在△ABC中，ZACB=90°,AO是△ABC的角平分线，CD=Scm,则

点£）到的距离为8cm.

A

【考点】角平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力.

【答案】8.

【分析】过点D作DHLAB于H,由角平分线上的点到角两边的距离相等得到DH=CD=8cm,即可

得到D到AB的距离为8cm.

【解答】解：如图所示，过点。作。于X,

是△ABC的角平分线，ZACB=90°,DH±AB,CD=8cm,

：.DH=CD=Scm,

二。至ijAB的距离为8cm,

故答案为：8.

【点评】本题主要考查了角平分线的性质，解答本题的关键要明确：角平分线上的点到角的两边的距离

相等.

9.（2024秋•锡山区期末）如图，在△ABC中，平分N8AC,AC=3,AB=4,S^ABC=5,则点。到

10

AC的距离为7.

BDC

【考点】角平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

10

【答案】

【分析】过。点作。DFLAC,垂足分别为E,F,由角平分线的性质可得再利用三

角形的面积公式计算可求解.

【解答】解：过。点作。DF±AC,垂足分别为E,F,

平分4BAC,

：.DE=DF,

"：AB=4,AC=3,

.,.S^ABC=^AB-DE+|AC«DF=2DE+^DF=^DF=5,

.门二10

・.DF=万,

10

・••点。到AC的距离为弓■.

10

故答案为：—■

【点评】本题主要考查角平分线的性质，根据角平分线的性质得。尸是解题的关键.

10.（2024秋•柯桥区期末）如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,ZC=90°,以点8为圆心，8c长为半

1_

径画弧，与A3交于点。，再分别以A、。为圆心，大于54。的长为半径画弧，两弧交于点M、N,作

直线MN,分别交AC.AB于点E、F,则AF的长度为2.

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】作图题；运算能力；推理能力.

【答案】2.

【分析】由题意得，BC=BD=6,直线MN为线段的垂直平分线，由勾股定理得AB=10,进而可

得AP=2.

【解答】解：由题意得，BC=BD=6,直线MN为线段的垂直平分线，

'：BC=6,AC=8,ZC=90°,

'.AB—A/62+82=10,

：.AD=AB-BD=4,

1

：.AF==2,

故答案为：2.

【点评】本题考查作图-基本作图、勾股定理、线段垂直平分线、相似三角形的判定与性质，熟练掌握

相关知识点是解答本题的关键.

三.解答题（共5小题）

1

11.（2024秋•沙河口区期末）如图，线段AB,分别以点A和点2为圆心，大于-48的长为半径作弧，两

2

弧相交于点N两点，作直线MN,点C在直线上，连接CA,CB,延长AC至点。.请根据要

求完成以下作图与证明.

（1）用尺规完成以下基本作图：

作N8C。的角平分线CE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，求证：CE//AB.

【考点】作图一复杂作图；平行线的判定；线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；尺规作图；几何直观.

【答案】（1）见解答.

（2）见解答.

【分析】(1)根据角平分线的作图方法作图即可.

(2)由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得C4=CB,则进而可得/

11

BCD=2ZB,即由角平分线的定义可得/BCE=RBCD,则N8=N3CE,即CE//

AB.

【解答】(1)解：如图，射线CE即为所求.

(2)证明：由作图过程可知，直线MN为线段A5的垂直平分线，

：.CA=CB,

：.NA=N8.

'：ZBCD=ZA+ZB,

：・NBCD=2/B,

1

即ZB="BCD.

：。£平分/8。，

1

:./BCE="BCD,

:./B=NBCE.

：.CE//AB.

【点评】本题考查作图一复杂作图、平行线的判定、线段垂直平分线的性质，熟练掌握平行线的判定、

线段垂直平分线的性质是解答本题的关键.

12.(2024秋•南岸区期末)己知：ZABC^a,/CBD=90°,用尺规完成下列作图，并回答问题.

(1)求作：以点8为顶点；射线BC为一边，在/ABC外作/C8E,使/CBE=/ABC；(不写作法,

保留作图痕迹)

(2)延长A8至F,用等式表示图中所有相等的角，以及和为90°的角.

B

【考点】作图一基本作图；余角和补角.

【专题】几何直观.

【答案】(1)见解析；

(2)见解析.

【分析】(1)根据作一个角等于已知角的方法，作图即可；

(2)根据图形，结合/ABC=NCBE,同角或等角的余角相等，进行判断解答即可.

【解答】解：(1)如图所示，/CBE即为所求作；

(2)相等的角有：NABC=NCBE,ZEBD=ZFBD；

和为90°的角有：/ABC+/DBE=9Q°,ZABC+ZFBD^90°,NCBE+NEBD=9Q°,ZCBE+ZFBD

=90°.

【点评】本题主要考查作一个角等于已知角，余角的性质，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角

的方法.

13.(2024秋•大足区期末)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系

后，△ABC的顶点均在格点上，A(-1,5),8(-2,0),C(-4,3).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△ALBICI；(其中4、Bi、Ci是A、B、C的对应点，不写画法)

(2)写出4、Bi、。的坐标；

(3)求出△4B1C1的面积.

【考点】作图-轴对称变换.

【专题】作图题.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据网格结构找出点4B、C关于y轴对称的点4、Bi、Ci的位置，然后顺次连接即可;

(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.

【解答】解:(1)△A121C1如图所示;

(2)Ai(1,5)Bi(2,0)Ci(4,3)；

.___111

(3)AAiBiCi的面L积=3X5—3x1x5—2X2X3—3x2x3,

=15-2.5-3-3,

=15-8.5,

=65

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

14.(2024秋•平潭县期末)如图，在RtZkABC中，ZACB=90°

(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交于点尸(不写作法，保留作图痕迹).

(2)连接AP,如果A尸平分/CAB,求的度数.

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】作图题.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）作线段的垂直平分线即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得8尸=4尸，根据等边对等角可得然后再根据角平分

线定义可得进而可得N2=NE4B=NCAP,然后可得答案.

M

a

【解答】解：（1）如图，点尸为所作；N

（2）,・•点P在A8的垂直平分线上

：.PA=PB,

：.ZB=ZPAB,

〈AP平分NCA8,

1

：.APAB=^ACAB,

：.ZCAB=2ZB,

VZC4B+ZB=90°,

即2N3+NB=90°,

・・・NB=30°.

【点评】此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一

点，到线段两端点的距离相等.

15.（2024秋•泰兴市期末）如图，NACD是AABC的一个外角.

（1）利用无刻度的直尺和圆规作图：在/AC。的内部画射线CE,使CE〃A8（不写作法，保留作图痕

迹）；

（2）在（1）的条件下，若射线CE是NACD的平分线，ZB=54°,求/A的度数.

A

【考点】作图一复杂作图；平行线的判定与性质.

【专题】尺规作图；几何直观.

【答案】（1）作图见解析；

⑵54°.

【分析】（1）作即可得到CE〃A2；

（2）由CE〃A8可得N8=NQCE=54°,ZA=ZACE,再结合角平分线的定义可得答案.

【解答】解：（1）如图，CE即为所求；

(2)\"CE//AB,

:./B=/DCE=54°,ZA^ZACE,

是/AC£)的平分线，

ZACE=ZDCE,

：.ZA=ZB=54°.

【点评】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握画一个角等于已

知角的方法.

考点卡片

1.余角和补角

(1)余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.

(2)补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补

角.

(3)性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

(4)余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联.

注意：余角(补角)与这两个角的位置没有关系.不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它

们就具备相应的关系.

2.点到直线的距离

(1)点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

(2)点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.它只能量出

或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这