2023-2025北京高三（上）期末物理汇编：带电粒子在电场中的运动

2023-2025北京高三（上）期末物理汇编

带电粒子在电场中的运动

一、单选题

1.（2025北京朝阳高三上期末）如图所示，垂直于水平桌面固定一根光滑绝缘细直杆，质量相同、带同种

电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆并可以自由滑动，两小球均可视为点电荷。在图示的坐标系中，小球乙静

止在坐标原点，某时刻小球甲从与处静止释放开始向下运动。小球甲向下运动的过程中，下列选项正确的

是（）

八X

甲

乙6。

Z/Z////Z

A.小球甲的速度越来越大B.小球乙对地面的压力越来越小

C.小球甲的机械能越来越小D.小球甲、乙的电势能越来越小

2.（2024北京丰台高三上期末）如图所示，用绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为机，电荷量为衣

现施加水平向右的匀强电场，小球平衡时静止在A点，此时轻绳与竖直方向夹角为6L将小球向右拉至轻

绳水平后由静止释放，已知重力加速度g,下列说法正确的是（）

A.小球带负电

B,电场强度的大小为3f

q

C.小球运动到A点时速度最大

D.小球运动到最低点8时轻绳的拉力最大

3.（2024北京东城高三上期末）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY、水平方向偏转电极

XX'和荧光屏组成。电极。YYJXX'的长度均为/、间距均为乩若电子枪的加速电压为G，XX,极

板间的电压为6（X端接为高电势），YY'极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电

子枪射出后沿示波管轴线。。'方向（O'在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为e则电子

（）

A.会打在荧光屏左上角形成光斑

B.打在荧光屏上时的动能大小为e（a+Uj

i2u

c.打在荧光屏上的位置与。的距离为M

4dUl

IU,

D.打在荧光屏上时，速度方向与。。'的夹角。满足tana=5方-

4.（2024北京大兴高三上期末）甲、乙两个带电粒子的电荷量和质量分别为（qm）、Jq,4m）,它们先

后经过同一加速电场由静止开始加速后，由同一点进入同一偏转电场，两粒子进入时的速度方向均与偏转

电场垂直，如图所示。粒子重力不计，则甲、乙两粒子（）

A.进入偏转电场时速度大小之比为1:2

B.在偏转电场中运动的时间相同

C.离开偏转电场时的动能之比为1:4

D.离开偏转电场时垂直于板面方向偏移的距离之比为1:1

5.（2023北京海淀高三上期末）真空中存在沿y轴正方向的匀强电场，带电粒子。和b先后从坐标原点。

沿x轴正方向射入该电场，其轨迹如图所示。忽略粒子所受重力，下列条件中可以判定粒子a比荷较大的

A.粒子。和b在电场中的加速度相等B.粒子a和6射入电场时的速度相等

C.粒子。和6射入电场时的动能相等D.粒子a和b射入电场时的动量相等

6.（2023北京海淀高三上期末）如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷.一带

电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么

为：

A.若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷

B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加

C.微粒从M点运动到N点动能一定增加

D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加

二、多选题

7.（2024北京西城高三上期末）如图所示，在真空中有一对带电的平行金属板水平放置。让质子（旧）

和a粒子（；He）以相同的初速度从两极板中央沿平行板面的方向射入电场，它们均能离开电场。忽略重

力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（）

B.它们在电场中运动的时间相同

C.它们将从同一位置离开电场

D.它们离开电场时速度方向不同

8.（2023北京海淀高三上期末）喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负

电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中（）

A.向正极板偏转

B.电势能逐渐增大

C.运动轨迹是抛物线

D.运动轨迹与电荷量无关

9.（2023北京海淀高三上期末）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向

左，不计空气阻力，则小球（）

E

A.做直线运动B.做曲线运动

C.速率先减小后增大D.速率先增大后减小

三、解答题

10.（2025北京海淀高三上期末）科学家设计了飞行时间质谱仪，通过离子飞行的时间可以测量离子质

量、比荷（电荷量与质量之比）。如图所示，一激光脉冲照射到样品板上。处，会瞬间产生一定数量不同

种类的带正电离子。离子在。处的初速度不计，经过电压为U的静电场加速后，射入长为L的漂移管，在

管中沿轴线做匀速直线运动。在漂移管的A、B两端分别置有探测装置，可测得离子在漂移管中运动的时

间。不考虑离子的重力以及离子间的相互作用。

样

品

板

⑴某种电荷量为q的离子在漂移管中的运动时间为T,求该离子的质量功；

（2）加长离子的飞行时间可以提高质谱仪的分辨率，科学家们对上述装置进行了改进，方法之一是增大离子

的飞行路程。因此他们设计了如图所示装置，让离子穿过漂移管后进入场强大小为反方向如图所示的匀

强电场反射区域BC,在静电场的作用下离子会返回到A端，探测器可测量离子从进入A端至首次返回A

端的总飞行时间。

“求反射区域BC的最小间距X；并说明尤与离子比荷是否有关。

b.改进后的仪器测得一种已知比荷为物的标准离子的总飞行时间为To,若测得某种未知离子的总飞行时间

为刀，推导该未知离子的比荷处。

11.（2025北京海淀高三上期末）如图所示，有两个相同的平行金属极板水平正对放置，OO'为平行于极

板的中线。两极板间的距离为〃，极板长度为乙，两极板间的电压为4一质量为加、电荷量为q的带正电

粒子以初速度v沿。射入电场，并从另一侧射出，两极板间的电场可看作匀强电场。不计带电粒子的重

力。求：

V

Oc^----------------------------O'

+1

(1)粒子在两极板间的飞行时间/;

(2)粒子在电场中运动的加速度大小。；

(3)射出电场时粒子偏离oo'的距离y。

12.(2025北京东城高三上期末)如图所示，长为L的轻质绝缘细线上端固定在。点，下端拴一带电小

球，小球质量为加，所带电荷量为次系统处于水平向右的匀强电场中，小球静止在A点时，细线与竖直

方向的夹角为，=45。。现将小球拉至与。点等高的2点，由静止释放。重力加速度为g,求：

(1)电场强度大小E-,

(2)48两点间的电势差。题；

(3)小球运动到A点时的动能稣。

13.(2025北京顺义高三上期末)如图所示为密立根油滴实验的原理图，从喷雾器喷嘴喷出的油滴因摩擦

而带电，落入两块相互平行的极板M、N之间(M板带正电、N板带负电)，调节两极板间的电压U使某

个油滴恰好悬浮在尸点。保持两极板间的电压为U不变，已知油滴质量为如两板间距为力重力加速度

为g,不计空气浮力及带电油滴间喷雾器的相互作用。

显微镜

(1)求两极板间电场强度的大小E-,

(2)判断该油滴的电性，并求油滴的带电量q；

(3)若两极板间电压突然变为零，原来静止在P点的油滴经过加速过程后达到最大速率，然后将匀速到达N

板。设油滴在上述过程中的总位移为3质量和电荷量均保持不变，匀速下降阶段历时为f,受到空气阻力

的大小为速率的左倍。求油滴从静止到刚达到最大速率过程中重力势能的变化量公综。

14.（2023北京海淀高三上期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端悬于。

点，另一端系一质量为机、电荷量为的小球（可视为点电荷）。将小球拉至与。点等高的A点，保持细

线绷紧并静止释放，小球运动到与竖直方向夹角夕=37。的尸点时速度变为0。已知cos37o=0.80、

sin37°=0.60,电场范围足够大，重力加速度为g,空气阻力可忽略。求：

（1）小球刚释放时的加速度

（2）小球所受电场力”

（3）P点和A点间的电势差

（4）小球从A运动到P的过程中，电势能的改变量公综；

（5）小球通过最低点B时的速度大小力；

（6）小球速度最大时，细线与水平方向的夹角。（用夕表示）；

（7）小球运动过程中的最大速度%a*。

15.（2023北京海淀高三上期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端悬于。

点，另一端系一质量为机、电荷量为+4的小球（可视为点电荷）。将小球拉至与。点等高的A点，保持细

线绷紧并静止释放，小球运动到与竖直方向夹角，=37。的尸点时速度变为零。已知cos37o=0.80、

sin370=0.60,空气阻力可忽略，重力加速度为g。求：

（1）电场强度的大小E;

（2）小球从A运动到8的过程中，电场力做的功W；

（3）小球通过最低点8时，细线对小球的拉力大小几

16.（2023北京石景山高三上期末）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度

可忽略不计）经电势差为Uo的A8两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板

的左端中心。点沿中心轴线OO射入金属板间垂直于荧光屏M）,两金属板间偏转电场的电势差为

U,电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视

为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为相，电荷量为e；加速

电场的金属板间距离为曲；偏转电场的金属板长为乙，板间距离为诡其右端到荧光屏M的水平距离

为乙2。

（1）电子所受重力可忽略不计，求：

①电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小vo；

②电子打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离乃

③在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。

在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。

（2）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量，这对最终的计算结果并没

有太大的影响，因此这种处理是合理的。如计算电子在加速电场中的末速度vo时，可以忽略电子所受的重

力。请利用下列数据分析说明为什么这样处理是合理的。已知Uo=125V,do-2.0xl0-2m,m—9.0xl0-

31kg,e=1.6xlO19C,重力加速度g=10m/s2。

参考答案

1.C

【详解】A.由于甲乙带同种电荷，可知小球甲下落过程中受到重力和竖直向上的库仑斥力，一开始库仑

斥力小于重力，甲向下做加速运动，当库仑斥力等于重力时，甲的速度达到最大，之后库仑斥力大于重

力，甲向下做减速运动，故A错误；

B.小球甲下落过程中，由于甲对乙的库仑斥力向下，且逐渐增大，可知小球乙对地面的压力越来越大，

故B错误；

C.以小球甲为对象，小球甲下落过程中，由于库仑斥力对甲一直做负功，根据功能关系可知，小球甲的

机械能越来越小，故C正确；

D.在小球甲下落过程中，由于库仑斥力对甲做负功，对乙不做功，可知库仑力对甲乙系统做负功，所以

小球甲、乙的电势能越来越大，故D错误。

故选C。

2.C

【详解】A.小球平衡时静止在A点，根据平衡条件知小球所受电场力与电场线方向相同，故小球带正

电，故A错误；

B.小球静止，根据平衡条件有

Eq=mgtan6

解得

mgtan0

LL—

q

故B错误；

C.小球向右拉至轻绳水平后由静止释放，向下运动到任一点时，设轻绳与竖直方向夹角为。，绳长为/,

由牛顿第二定律有

mgsin(p—Eqcos(p=mgax

2

下rngv

cos。I

可知，小球运动到平衡位置A点时

%=0

小球速度达到最大，小球对轻绳的拉力最大，故C正确，D错误。

故选Co

3.D

【详解】A.根据题意可知，由于XX'极板间的电压为6(X端接为高电势)，YY'极板间的电压为

零，则电子只是向左偏转，上下未发生偏转，则在水平轴线的左半段成光斑，故A错误；

B.根据题意可知，电子在加速电场中运动，电场力做功为

叱=叫

电子在偏转电场中运动，电场力做功

W2<eU2

由动能定理可知，由于电子刚离开金属丝时速度可视为零，打在荧光屏上时的动能大小为

纥=叱+叱<e([71+C72)

故B错误；

C.根据题意可知，电子在加速电场中运动，由动能定理有

叫=；旭¥

电子在偏转电场中运动，则有

1eU?12

/—VQZ,a—-----,y=—at

md2

联立解得

IU.

y--------

4则

设电极左端到荧光屏的距离为L,电子离开电极后继续做匀速直线运动，由相似三角形可得

£,

r_2+/+2L

yJ_I

2

解得

丫：IU1+2L

4啊I

IU,,/+2L、

即打在荧光屏上的位置与O’的距离为福-(丁一)，故C错误；

D.电子在偏转电场中运动，则有

I—%%,a=--,Uy=〃/

md

解得

elU.

v,二----

丁mdv0

则速度方向与0。'的夹角。满足

%mdv：2dUi

故D正确。

故选D。

4.D

【详解】A.带电粒子经过加速电场加速，设加速电场两极板电势差为S,由动能定理得

2

qU1=~mv

进入偏转电场时的速度大小

Vm

则两带电粒子进入偏转电场时的速度大小之比为

:a=2：i

v甲:u乙=

4m

故A错误;

B.带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向为匀速直线运动，在偏转电场中运动的时间

V

两带电粒子进入偏转电场时的速度不同，则时间不同，故B错误;

C.带电粒子在偏转电场中，竖直方向为初速度为0的匀加速直线运动，设偏转电场两极板电势差为U2,

竖直位移为

必X

22md4。解

则两带电粒子在偏转电场中竖直方向的位移相同，设偏转电场中电场强度为E,根据动能定理得

12

qEy=Ek--mv=Ek-qUx

离开偏转电场时的动能为

Ek=qEy+qUi

两带电粒子电荷量相同，则离开偏转电场时的动能相同，动能之比为1：1,故C错误;

D.根据C选项分析可知，离开偏转电场时垂直于板面方向偏移的距离之比为1:1,故D正确。

故选D。

5.B

【详解】粒子在电场中做类平抛运动，则

x=vot

11Eq2

y=-at2=——-t

22m

解得

ax1_Eqx2

2mv；

A.若粒子a和6在电场中的加速度相等，则

Eq

a——

m

可知两粒子的比荷相等，选项A错误;

B.粒子。和b射入电场时的速度相等，则由

Eqx2

=~~~r

2mv0

由图像可知，当x相同时。粒子的y值较大，则粒子〃比荷较大，选项B正确；

C.粒子。和b射入电场时的动能相等，则由

_Eqx2_Eqx2

y

2/w；4EW

由图像可知，当x相同时。粒子的y值较大，则粒子a电荷量较大，选项C错误；

D.粒子。和。射入电场时的动量相等，则由

Eqx1Eqmx2

y=y------2-

2m%2p0

由图像可知，当X相同时a粒子的y值较大，则粒子。电荷量与质量的乘积较大，选项D错误；

故选B。

6.C

【详解】A、粒子在电场力和重力的合力作用下做类平抛运动，合力向下，电场力可能向上而小于重力，

也可能向下，故无法判断A板的带电情况，A错误；

B、电场力可能向上，也可能向下，故微粒从M点运动到N点电势能可能增加，也可能减小，B错误；

C、粒子在电场力和重力的合力作用下做类似平抛运动，电场力和重力的合力向下，故从M到N动能增

加，C正确；

D、电场力可能向上，也可能向下，故微粒从M点运动到N点过程，电场力可能做负功，也可能做正功,

故机械能可能增加，也可能减少，D错误；

7.BD

【详解】A.根据

F=qE

可知，两粒子带电荷量不同，因此在同一匀强电场中受到的电场力大小不同，故A错误；

B.水平方向不受力，均做匀速直线运动，设极板长为3则他们在电场中的运动时间均为

L

t=—

V

故B正确；

C.竖直方向上，有

>=工。产=也产

22m

因两粒子比荷不同，故离开电场的位置不同，故c错误；

D.根据

qE

v=at-——t

m

tan-

v

因两粒子比荷不同，故离开电场时速度方向不同，故D正确；

故选BDo

8.AC

【详解】A.由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的静电力方向向上，微滴向正极板偏转，故

A正确；

B.偏转过程中静电力做正功，根据静电力做功与电势能变化的关系，电势能减小，故B错误；

CD.微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移

x=vt

沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移

12

y=­at

2

qE=ma

E

"d

解得

>=人）2

2dmv

此为抛物线方程，并从式中可以看出，运动轨迹与电荷量q有关，故C正确，D错误。.

故选ACo

9.BC

【详解】小球受重力和电场力两个力作用，合力的方向与速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运

动.故A错误，B正确.小球所受的合力与速度方向先成钝角，然后成锐角，可知合力先做负功然后做正

功，则速度先减小后增大.故C正确，D错误.故选BC

【点睛】解决本题的关键知道物体做直线运动还是曲线运动的条件，关键看合力的方向与速度方向的关

系.

10.

（2）a.x=^,x与离子的比荷无关；6.（m）*o

【详解】（1）设离子经加速电场加速后的速度为口根据动能定理

解得v=呼

Vm

离子在漂移管中做匀速直线运动，运动时间为7

V

联立可得离子的质量加

L2

（2）。离子从开始加速到反射区速度为0的过程中，根据动能定理=0

解得x=g

E

由上式可知，X与离子的比荷无关；

尻设标准离子的电荷量为碘、质量为m0,则其比荷为幻=至

mo

标准离子进入漂移管的速度大小V=、作必=辰万

Vmo

LLL1

离子在漂移管中来回做两段匀速直线运动，每段匀速直线运动时间K=-==7方.

2—r—

离子在反射区中做匀减速和匀加速两段运动，每段运动时间f,=三=丁昌=亭,鼻

Z42kouE

离子的总飞行时间”=26+切

⑵”缁

【详解】（1）在平行极板方向，粒子做匀速直线运动在两极板间飞行时间/='

V

（2）根据电势差与场强的关系U=Ed

粒子受到电场力大小厂=遍

粒子在电场中的加速度大小。*

m

解得。=组

ma

(3)在垂直于极板方向，粒子做初速度为0、加速度为。的匀加速直线运动，运动时间为人粒子射出电

场时偏离o。'的距离y=

可得尸罂

鳖

12.(1)£

q

⑵3匕吧

⑶”=(忘-1)，3

【详解】(1)对带电小球受力分析，如图所示

Tcos0=mg

Tsin0=Eq

解得

mg

E

q

(2)A、B两点间的电势差

,、(2-塔mgL

4B=足〃1一sin。)=­£—

(3)小球从2点运动到A点时,根据动能定理可得

mgLcos0-EqL(1-sin0)=Ek-0

解得

13・⑴可

(2)4=等

(3)&Ep=W^-mgL

k

【详解】(1)两极板间电场强度的大小

EJ

d

(2)由题意可知，油滴带负电

mg=Eq

解得

蛔

u

(3)油滴达到最大速度Vm时，有

mg=kvm

%K

匀速下落的高度人为

h=vmt

油滴从静止到刚到达最大速率下降的高度H为

油滴从静止到刚到达最大速率过程中重力势能的变化量

A纥=-mgH=———mgL

k

14.(1)a=g,方向竖直向下；(2)/=等，方向水平向右；(3)4誓，；(4)4TL；(5)^gL；

⑹⑺J(石-l)gL

【详解】(1)由题知，小球带正电，故小球所受力的电场力水平向右，在A点时保持细线绷紧，故小球受

到的电场力与受到轻绳的拉力平衡，则小球的合外力等于小球的重力，根据牛顿第二定律有

mg=ma

解得

a=g

方向：竖直向下；

(2)由题知，小球由静止释放，并运动到与竖直方向夹角6=37。的尸点时速度变为0,根据动能定理有

mgLcos370-F(L+Lsin37°)=0

解得

F4

2

方向：水平向右;

（3）由题知，小球由静止释放，并运动到与竖直方向夹角9=37。的尸点时速度变为0,根据动能定理有

mgLcos37°-qUPA=0

解得

一

（4）小球从A运动到尸的过程中，电场力做负功，则有

w=-quAP=-^

故电势能的改变量

一二等

（5）小球由静止释放至8点，根据动能定理有

mgL-FL=gmy：

解得

VB=\[8^

（6）将电场力与重力合成一个等效“重力”，其等效“重力”的最低点即为速度的最大点,由题分析，可知该

点在A点与8点之间，设为C点，则有

mg

tana-—

F

又小球由静止释放，并运动到与竖直方向夹角。的尸点时速度变为o,根据动能定理有

mg£cos0—F(L+Lsin6)=0

解得

mg_1+sin6

Fcosd

联立解得

1+sin6

tana=----------

cos。

根据数学知识变形得

1

tana=tan—