2024-2025学年冀教版七年级第二学期教学质量检测数学试卷（一）含答案

2024-2025学年第二学期教学质量检测一

七年级数学冀教版

（考试时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若3x+-=y是二元一次方程，贝g表示的式子不可能是（）

A.4xB.5C.3〉D.2a

2.下列语句中，是命题的是（）

A.延长线段到CB.两点之间线段最短

C.。的相反数D.等角的余角相等吗

3已知1—2是方程办+k7的一个解，那么常数。的值是（）

A.5B.-5C.3D.-3

4.如图，直线。和直线6相交，若N1减小5。，则下列说法正确的是（）

A.N2减小5。B.24增大5。C.N3增大5。D./I和/3的和不变

2x+3y=~10CD

5.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（）

3x—5y--6(2)

A.要消去了，可以将①x5+®x2

B.要消去x,可以将①x5度）x2

C.要消去九可以将①x5+②x3

D.要消去x,可以将①x（-5）+②x2

6.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是

()

试卷第1页，共6页

B

A

B.

弯曲河道改直木板上弹墨线

起

跳

C线

D.__r__r_

两钉子固定木条

测量跳远成绩

。+26=4

7-已知2»=5是关于0,方的二元一次方程组，则2。+%是（）

A.1B.3C.7D.12

8.如图，下列说法正确的是（）

A.N2与N2是同位角B./I与/4是内错角

C.N2与N3是同旁内角D.N4与//是内错角

9.根据所给信息，则买一只玩具小猫和一只玩具小狗需要（）

一共要70元

一共要50元

A.30元B.35元C.40元D.34元

10.王同同学带了100元去市场买水果，她买了1千克的哈密瓜，2千克的葡萄，还剩30

元.设哈密瓜单价为每千克x元，葡萄的单价每千克了元.则下列说法中，正确的是（）

A.1千克葡萄的价格可以是36元

B.由题意可得x+2y=70

C.若1千克哈密瓜的价格是16元，贝U1千克葡萄的价格是26元

fx=15

D.”是方程x+2y=70的解

U=20

11.如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于x,y,m,n

试卷第2页，共6页

的取值，下列说法不正确的是（）

A.x+y的值一定是2B.若x—y=O,则m=3

C.若〃=6,则y=0D.若x=l,贝l|y=3

\a,x+b,y=c,\x=-1[3a,x+2b,y=c,+b.

12.对于题目：若方程组'/।的解为.，能否求出方程组2।'

[a2x+b2y=c2[歹=2[3a2x+2b2y=c2+b2

的解.并说明理由.

嘉嘉的回答：这个题目中的字母太多，无法解出.

fY——3

琪琪的回答：方程组的解为",

〔歹=3

1

X二——

3

嘉琪的回答：方程组的解为3,则下列说法正确的是（）

7=2

A.嘉嘉的回答正确B.琪琪的回答正确

C.嘉琪的回答正确D.他们三个的回答都不正确

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为.

因为4+N2=180。,

Z2+Z3=180°.

CD

所以N1=N3.()

14.已知方程3x-2y-6=0,用含x的代数式表示九则了=.

15.如图，直线/8、相交于点。，0E1CD,ZCOA+ZBOD=54°,贝

16.对于有理数x、夕定义一种运算“※"：xXy=ax+勿+c,其中以b、c为常数，等式右

试卷第3页，共6页

边是通常的加法与乘法运算，已知2X3=10,3X4=20,则皮2的值为.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)

17.命题：若同=网，则“=6.

(1)写出此命题的条件与结论;

(2)判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明.

18.解下列方程组:

x-3j^=-10

(1)

x+y=6

xI1

(2),23

4x-y=7

19•【新考向】如图，直线CE与直线G/交于点D

(1)写出/4G。的同位角，/C的内错角和/GDC的同旁内角;

(2)在图中画出的对顶角；

(3)若于G,且/CO尸=g//GO,求的度数.

20.已知二元一次方程无+2y=5.

(1)直接写出它所有的正整数解;

x=-l

(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为

7=3

fax+3y=—5①

21.上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组'/一二，并请小方和

[2x-如=14②

小龙两位同学到黑板上板演.可是小方同学看错了方程①中的。，得到方程组的解为

(x=3(X=—2

2,小龙同学看错了方程②中的心得到方程组的解为]你能按正确的。、6值

求出方程组的解吗？

试卷第4页，共6页

22.完成下列说理过程：

如图，直线与CD相交于点。，0K平分//OC,0E1OF,ZBOD=40°ZCOF,求

的度数.

解：因为=（）,/BOD=40。（已知）.

所以44OC=.（等量代换）.

因为平分//OC（已知）.

所以NEOC==.（角平分线的定义）

因为OE_LOP（）.

所以/£。尸=。.（垂直的定义）.

所以"0尸===.

fx+2y=10[lx-y=5

23.已知关于x,y的方程组j।与-'，的解相同.

[ax+by=l[bx+@=6

（1）求这两个方程组的解；

（2）求4a?+〃的值.

24.【新情境】【背景】为了激励学习好的学生，班主任去奶茶店购买48两种款式的奶茶

作为奖品.如图所示.

A款B款

【素材1】若买3杯/款奶茶，2杯8款奶茶，共需54元；若买2杯N款奶茶，3杯8款

奶茶，共需56元.

【素材2】为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以

自主选择加料一份或者不加料.

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【任务1】求/款奶茶和8款奶茶的销售单价各是多少元？

【任务2］在不加料的情况下，购买/、5两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请

问有几种购买方案？

【任务3】根据【素材2】小华恰好用了260元购买/、3两款奶茶，其中4款不加料的杯

数是总杯数的;.求3款加料的奶茶买了多少杯？

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1.D

【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键;

因此此题可根据“只含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程”进行排除选项

即可.

【详解】解：若3x+・=y是二元一次方程，则■表示的式子不可能是2a；

故选D.

2.B

【分析】本题考查了判断是否是命题，熟练掌握命题的定义是解题的关键：（1）命题的定义：

判断一件事情的语句，叫做命题；（2）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是

己知事项，结论是由己知事项推出的事项；（3）命题的表达形式：命题可以写成“如果……,

那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；（4）判定是否是

命题：①命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子，不仅数学中有命题，其他学科

中也有命题；②命题的核心是“判断”，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答，如

语句“对顶角相等”是一个命题，这里的事物是“对顶角”，对它的判断是“相等”；又如语句“。

的绝对值与△的绝对值”不是命题，这里没有对事物进行任何判断.

由命题的定义及判定方法逐项分析判断即可.

【详解】解：A.延长线段42到C,不是命题，故选项A不符合题意；

B.两点之间线段最短，是命题，故选项B符合题意；

C.。的相反数，不是命题，故选项C不符合题意；

D.等角的余角相等吗，不是命题，故选项D不符合题意；

故选：B.

3.C

（x=3

【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程，将。代入方程可得关于。

[y=-2

的一元一次方程，解方程即可得出答案.

【详解】解：由题意得：30-2=7,

解得：a=3,

故选：C.

4.B

【分析】本题考查的是对顶角和邻补角的定义，关键掌握对顶角相等，邻补角互补根据对顶

答案第1页，共14页

角和邻补角的定义解答即可.

【详解】解：A、Z1和N2是邻补角，当N1减小5。时，N2增加5。，故选项错误，不符合

题意；

B、N1和N4是邻补角，当N1减小5。时，N4增大5。，故选项正确，符合题意；

C、/I和/3是对顶角，当/I减小5。时，N3减小5。，故选项错误，不符合题意；

D、Z1和N3是对顶角，当Z1减小5。时，N3减小5。，故N1和N3的和减少10。，故选项错

误，不符合题意；

故选：B.

5.C

【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.观察方程组中x与y的系数特点，利用加减消元法判断即可.

【详解】解：要消去了可以将①x5+②x3,故选项A不合题意，C合题意；

要消去x,可以将①“3-②x2,故选项B、D不合题意.

故选：C.

6.C

【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即

可.熟记垂线段最短是解题的关键.

【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该

选项不符合题意；

B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符

合题意；

C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意;

D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；

故选：C.

7.C

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关

键；先求出二元一次方程组的解，然后再代入进行求解即可.

a+2b=4①

【详解】解:

2a+b=5®

①x2-②得：3b=3,解得：b=l；

答案第2页，共14页

把6=1代入①得：。+2=4,

a=2,

.t.2a+36=4+3=7；

故选C.

8.A

【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念，.两条直线被第三条直线所截形

成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角

叫做同位角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对

角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一

对角叫做同旁内角.

【详解】解：A./2与是同位角，该说法正确，故该选项符合题意；

B.N1与N4是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；

C./2与N3是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意；

D.N4与//是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；

故选：A.

9.C

【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设购买一只玩具小

猫需要X元，一只玩具小狗需要y元，则根据题意可得%、+）,=50,然后问题可求解.

【详解】解：设购买一只玩具小猫需要x元，一只玩具小狗需要y元，由题意得：

[x+2y-70①

[2x+y=50@'

①+②得：3x+3v=120,

.-.x+y=40,

••・购买一只玩具小猫和一只玩具小狗需要40元；

故选C.

10.B

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，熟练掌握二元一次方程的相关概念并理解方程中

各变量的实际意义是解题的关键.

根据二元一次方程的相关概念及方程中各变量的实际意义逐项分析判断即可.

答案第3页，共14页

【详解】解：A.由题意可知，设哈密瓜单价为每千克x元，葡萄的单价每千克了元，得出

x+2y=70,把＞=36代入x+2y=70,得x+2x36=70,解得尤=一2,此种情况不符合实

际，该说法错误，故选项A不符合题意；

B.由题意可得x+2y=70,该说法正确，故选项B符合题意；

C.当x=16时，则16+2y=70,解得y=27,该说法错误，故选项C不符合题意；

~鼠=15,,,

D.将《”代入方程x+2/=70，方程左边=15+2x20=55,方程右边=70，方程左边二

卜=20

x=15

方程右边，因而”不是方程x+2y=70的解，该说法错误，故选项D不符合题意;

U=20

故选：B.

11.D

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（其他问题），读懂题意，根据各选项说法正确

列式计算是解题的关键.

n—m

x=-------

x+2y=m

由题意得3x+2…,解得/,再结合加+"=8,对各选项说法逐项分析判断即

5m-n

可得出答案.

【详解】解：由题意得:

x+2y-m

3x+2y=n

n—m

2

解得：,

3m-n

4

x+y

n—m3m-n

-----1------

24

2（〃一加）3m-n

44

2n—2m+3m—n

4

m+n

4，

m+«=8,

答案第4页，共14页

m+n8.

.•.x+y=—7-=7=2，

44

故说法A正确，选项A不符合题意;

n-m3m—n

~~2~

2（〃一加）3m-n

44

2n—2m—3nl+n

4

3n—5m

4

=0,

5

n=—m,

3

•・•加+〃=8,

5

m+—m=o8,

3

.,.相=3,

故说法B正确，选项B不符合题意;

n=6,m+H=8,

:.m=2,

故说法C正确，选项C不符合题意；

'：x=\,

:.\+2y=m,3+2y=几,

•・•加+〃=8,

1+2y+3+2y—8,

y=1,

故说法D不正确，选项D符合题意；

故选：D.

12.C

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,

答案第5页，共14页

将待求方程组Ia.整（3x）理+b.为Cly--1f）=c'可得/13x=l-1a再求出解即可•

a.x+b.y=c,x=­l

【详解】解：•••方程组1jI的解是

a2x+b2y=c27=2

34x+2bxy=q+4

3a2%+2b2y=c2+b2

ax(3x)+bx(2y-1)=q

・•.整理得:

a2(3x)+b2(2y-1)=c2

%(3x)+[(2y-l)=qJ3x=-1

7H

a2(3x)+b式2y_1)=c2的解[2y-l=2

1

x=——

3

解得

3

y=—

2

所以嘉琪的回答正确.

故选：C.

13.同角的补角相等

【分析】本题考查对顶角、邻补角，理解对顶角、邻补角的定义是正确判断的关键.

根据“同角的补角相等”进行判断即可.

【详解】解：VZl+Z2=180°,Z2+Z3=180°（平角的定义），

所以N1=N3（同角的补角相等）.

故答案为：同角的补角相等.

【分析】把含y的项放到方程左边，移项，化系数为1,求y即可

【详解】解：3x-2T-6=0

—2y=6-3x

故答案为：（—

【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就

该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式

答案第6页，共14页

子表示X的形式.

15.63°##63度

【分析】本题主要考查了垂线、对顶角、邻补角，依据题意，由/。。4+乙8。。=54。，

NBOD=NCOA,从而可得/CCM=ZBOD=27。，结合OELCD,进而可以判断得解.

【详解】解：■■■ZCOA+ZBOD=54°,ZBOD=ACOA

ZCOA=ZBOD=27°.

•••OEVCD,

NEOD=90。，

："EOB=90°-ZBOD=90°-27°=63°,

故答案为：63°.

16.0

【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用（构造二元一次方程组求解），根据题中定义

的新运算正确列出方程或算式是解题的关键.

2a+36+c=102a+3b=10-ca=c+20

由题意得,将方程组变形为,解得，根据题中

3。+46+c=203a+4b=20-cb=-c-10

\a=c+20

定义的新运算可得龈2=〃+2b+°,然后将（代入求值即可.

[p=-c-10

【详解】解：由题意得：

[2。+36+。=10

\3a+4b+c=20,

[2a+3b=10-c

即：1,

[3a+4b=20-c

[Q=c+20

解得：A6

[p=-c-10

龈2

=a+2b+c

=c+20+2x(-c-10)+c

=c+20—2c—20+c

—c-2c+c+20-20

答案第7页，共14页

=0,

故答案为：0.

17.(1)此命题的条件是向=网，结论是a=6

(2)假命题，反例见详解

【分析】本题主要考查命题、真假命题及举反例，熟练掌握命题、真假命题及举反例的相关

概念是解题的关键；

(1)根据题意可直接进行求解；

(2)根据题意可知该命题是假命题，然后可进行举反例说明.

【详解】(1)解：由命题：若同=例，则.=方可知：该命题的条件是同=网，结论是

a=b；

(2)解：该命题是假命题，比如：卜2|=忸,但一2/2,所以若同=川，则a=6不一定成

立.

x=2

⑵

)=1

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组等知识点，

(1)先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可；

(2)先把方程组中的方程化为不含分母和括号的方程，再求出x、丁的值即可;

熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键.

,[x-3y=-10@

【详解】(1)解：，Q，

[x+y=6②

①-②得，-4y=-16,

解得y=4,

把y=4代入②得，x+4=6,

解得x=2,

故方程组的解为

答案第8页，共14页

3x-2y=4①

(2)解：原方程组可化为

4x-y=7②

①-②x2得，x=2,

把x=2代入②得，4x2-歹=7,

解得y=1,

[x=2

故方程组的解为,

卜=1

19.(1)44G。的同位角和乙红甲；/C的内错角是NCAP；/GOC的同旁内角是/C

和NBGD

(2)见解析

(3)NGOE=45。

【分析】此题主要考查了三线八角，垂线的定义，对顶角的定义；

(1)根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可；

(2)根据对顶角的定义画图即可；对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分

别是另一个角的两边的反向延长线.

(3)由垂直得到//GD=90。，再根据对顶角得到NGr>£=NCrE=g//GD=45。.

【详解】(1)解：4G。与是直线。尸、2c被4g所截形成的同位角；

Z4GD与/助尸是直线48、CE被G尸所截形成的同位角；

NC与NC。厂是直线8C、G歹被CE所截形成的内错角；

/GOC与/C是直线8C、GP被CE所截形成的同旁内角；

/GDC与N3GO是直线/8、CE被G厂所截形成的同旁内角；

(2)解：如图，分别延长48和得到射线8N、BM,则2/8C的对顶角是NMBN；

(3)解：--GF1AB,

.•.//GO=90。，

■.■ZCDF=-ZAGD,

2

答案第9页，共14页

/CDF=L/AGD=45。,

2

：,/GDE=/CDF=45。.

[x=\（x=3

20.（1）所有的正整数解为.或,

卜=2[y=l

（2）x+y=2（答案不唯一）

【分析】本题考查了二元一次方程组的解；

（1）将方程变形，写出满足方程的正整数解即可;

（2）写出满足解的一个二元一次方程即可.

【详解】（1）解：•.•龙+2昨5,

：.x=5-2yf

・•・当V=1时，x=5-2y=5-2=3,符合题意；

当>=2时，X=5-2k5-2x2=1,符合题意；

当歹=3时，x=5-2y=5-2x3=-1,不符合题意;

[x=11x=3

.・・x+2y=5所有的正整数解为或；

[>=2[歹=1

x=-l

(2)解：・・・

)=3

：.x+y=2f

x+2y=5x=-1

・•・方程组的解为

x+y=2)=3

x=31

21.

7=-12

【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组；

分别把给出的方程组的解代入到没有看错的方程中求出。、6的值，得到原方程组，再利用

加减消元法求解即可.

「X=3

【详解】解：把c代入2%-切=14得：2x3-26=14,

b=2

解得：6=-4,

答案第10页，共14页

代入QX+3y=—5得：-2a-3=-5,

解得：a=\,

x+3y=-5(T)

・••原方程组为

2x+4y=14(2)

①x2-②得：2y=-24,

解得：y-,

把V=T2代入x+3y=-5得：x+3x（-12）=-5,

解得：x=31,

*=31

故方程组的解为

U=-12

22.对顶角相等；40°；1z^OC；20°；已知；90°；垂线的定义；ZEOF-ZEOC；

90°-20°；70°

【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线，垂线.熟练掌握对顶角相等，角平分线，垂线

是解题的关键.根据对顶角相等，角平分线的定义，垂线的定义按照步骤求解作答即可.

【详解】解：因为=（对顶角相等），400=40。（已知），

所以乙4。。=40。（等量代换），

因为平分//OC（已知），

所以/£。。=工//。。=20。（角平分线的定义），

2

因为。£工。尸（已知），

所以NE。9=90°（垂线的定义）

所以ZCOF=NEOF一NEOC

=90°-20°

=70°.

故答案为：对顶角相等；40°；jz^OC；20°；已知；90°；垂线的定义；ZEOF-ZEOC.

90°-20°；70°.

23.(1)

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⑵25

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的应用（方程组相同解问题），代数式求值等知

识点，熟练掌握方程组相同解问题是解题的关键：利用同解方程组确定字母取值的方法：先

将两个方程组中不含字母〃、b的两个方程联立，求得方程组的解，然后由“方程组的解适

合每一个方程”得到关于。、6的二元一次方程组，进而确定。、6的值.

（1）将两个方程组中不含字母。、6的两个方程联立，解之，即可求出这两个方程组的解;

（2）把这两个方程组的解代入含字母。、6的两个方程并联立，解之，即可求出。、6的值,

然后将其代入4/+〃求值即可.

\x+2y=10\2x-y=5

【详解】（1）解：..・关于X,夕的方程组；|与%'4的解相同,

[ax+by=1[bx+ay=o

[x+