2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟模拟卷【测试范围：华东师大版七年级下册第五章~第七章】（全解全析）

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷

（华东师大版2024）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：华东师大版2024七年级下册第五章〜第七章

第5章一元一次方程，第6章一次方程组，第7章一元一次不等式

5.难度系数:0.6o

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下面说法正确的是（）.

A.方程5x+5=5的解是5B.5x+5<5是方程

C.等式一定是方程D.方程一定是等式

【答案】D

【解析】A.方程5x+5=5的解是x=0,该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；

B.5x+5<5,含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意;

C.等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合

题意；

D.方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，

故选项符合题意.

故选D.

2.若x=l是一元一次方程"+26=1的解，则5-2。-4b的值为（）

A.3B.-3C.4D.-4

【答案】A

【解析】解：：x=l是一元一次方程"+26=1的解

:.a+2b=\,

5-2。-4Z?=5-2(a+2b)=5-2x1=3,

故选A.

3.下列变形中，错误的是()

A.若a=b,则a—5=b—5B.若ac=be,贝lja=6

ah

C.若a=贝Ij—=一D.若a=6,则ac=6c

33

【答案】B

【解析】解：A、若。=6,则a-5=6-5,原变形正确，不符合题意；

B、若ac=bc,cwO,贝！Ja=6,原变形错误，符合题意；

C、若。=6,则W=原变形正确，不符合题意；

33

D、若a=6,则ac=6c,原变形正确，不符合题意；

故选B.

4.若不等式(a-l)x>l-a的解集是x<T,则a的取值范围是()

A.a>1B.a<1C."1D.a<1

【答案】B

【解析】解：,••不等式(。一1卜>1一”的解集是x<-l,

.•.将不等式("l)x>l-a两边都除以(a-1)得，x<-\,

9•a—1<0,

解得：a<\,

故选B.

fx+2y=2a

5.若关于的方程组(的解满足、与v互为相反数，则〃的值是(

[x-y=6

A.-1B.1C.2D.4

【答案】A

【解析】解：由工与歹互为相反数，得至ij、+y=o,即％=一九

-y+2y=2a-l

代入方程组得:

-y-y=6

解得：a=-\.

故选A.

_i.a

6.在解方r程(-4产=1时，去分母正确的是()

A.3(x-l)-2(2x+3)=6B.3(x-1)-2(2x+3)=1

C.2(x-l)-2(2x+3)=6D.3(x-l)-2(2x+3)=3

【答案】A

【解析】解：方程左右两边同时乘以6得:3(x-l)-2(2x+3)=6.

故选A.

7.已知关于x的不等式x-mNO的负整数解只有-1,-2，则加的取值范围是().

A.—3<机<—2B.—3<m工—2C.-3<m<-2D.-3<m<-2

【答案】B

【解析】'.'x-m>0,,,.x>m,

•不等式X-MNO的负整数解只有-1,-2,

:.符合题意的m取值范围如图所示，

6411-----1----->-»>

3二2H01T

故选B.

8.七年级的小明要从郑州外国语中学到烈士陵园参加扫墓活动，两地相距3.6千米.已知他步行的平均

速度为70米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过40分钟的时间内到达烈士陵园，至少

需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()

A.210^+70(40-x)>3.6B.70x+210(40-x)<3600

C.210x+70(40-x)>3600D.70x+210(40-x)<3.6

【答案】C

【解析】解：设他需要跑步x分钟，则步行的时间为(40-x)分钟，根据题意得,

210x+70（40-x）＞3600,故选C

\3x-2>4（x-l）

9.如果关于尤的不等式组.'’的解集为x<2,那么。的取值范围是（）

\x-2a<\j

A.a=1B.a>1C.a<\D.a>\

【答案】D

fx<2,

【解析】解不等式组，得。

[x<2a.

・•.不等式组的解集为元<2,

2a>2,解得a>\.

10.若方程5x-6=-3x+10和3x-2加=10的解相同，则机的值为（）

11

A.—2B.2C.—D.—

22

【答案】A

【解析】解：5x-6=-3x+10

移项得：5x+3x=10+6

合并同类项：8x=16

系数化为1得：x=2,

将x=2代入3x-2加=10,

可得：3x2-2机=10

移项得：-27〃=10-6

合并同类项：-2m=4

系数化为1,可得：旭=-2；

故选A

11.长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形.若N2=10,则AD等于（）

A.竺35150

B.—C.—D.

23117F

【答案】D

【解析】解：如图:

设DE=x,EF=y,根据题意,

八s1030150工…

..AD=10H----1=；故选D.

111111

12.己知关于x的不等式组IIx一-1“>v0。,有以下说法:

①如果它的解集是1<XW4,那么a=4；

②当。=1时，它无解；

③如果它的整数解只有2,3,4,那么4%<5；

④如果它有解，那么破2.

其中说法正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】解：由x-1>0得x>l,

由x-a<0得x<a,

①如果它的解集是1〈烂4,那么。=4,此结论正确；

②当。=1时，它无解，此结论正确；

③如果它的整数解只有2,3,4,那么4%<5,此结论正确；

④如果它有解，那么。>1,此结论错误；

故选C.

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.不等式2x>3x-5的解集是.

【答案】x<5/5>x

【解析】解：2x>3x-5,

移项及合并同类项，得：-x>-5,

系数化为1,得：x<5,

故答案为：x<5.

14.x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为.

【答案】2（x+6）=3x

【解析】解：依题意得，2（x+6）=3x,

故答案为：2（x+6）=3x.

fx=1[mx+ny=1

15.已知｛1是二元一次方程组-.的解，则机，的值为_____.

Iy=1[nx-my=1

【答案】12

【解析】解：由题意得

[m+n=7

\n-m=\

[加二3

解方程组得”,

=4

mn=3x4=12,

故答案为：12.

16.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索

子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如

果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长X尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是

x=y+5

x=y+5

【解析】解：根据题意得:：1u

—x=y-j

[2J

x=y+5

故答案为：1,

—x=y-5

12/

X-2Q〉0

17.若关于尤的一元一次不等式组3-2-6无解'则0的取值范围是

【答案】（z>1.5

x-2a>0①

【解析】解:

3—2x>x—6(2)

解不等式①得：x>2a,

解不等式②得：x<3,

x-2a>0

••・关于x的不等式组3-2x>x-6无解'

••。21.5,

故答案为：a>1.5.

2x+y=4左+3「

18.若关于尤、V的方程组/,满足l<x+"2,则左的取值范围是

x+2y=-k

【答案】0〈左<1

2x+y=4k+3©__,

【解析】r7G,用①+②得：3x+3y=3kT+3：.x+y=k+l

x+2y=一左②ff

-.-1<x+y<2,1<^+1<2,0<A:<1,故答案为：0<左<1.

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（本题8分）解方程:

(1)3-2(x-3)=—3(2x—1)；

2x—1_x—2

⑵3x-----二2---------

25

【解析】（1）3-2（x-3）=-3（2x-l）

解：去括号得：3-2x+6=-6x+3,

移项得：-2x+6x=3-6-3,

合并得：4x=-6,

3

解得：x=--;

解：去分母得：30x-5（2x-l）=20-2（x-2）,

去括号得：30x-10x+5=20-2x+4,

移项合并得：22%=19,

19

解得：^=—,

22

20.（本题8分）解下列方程组：

2x-y=4

(1)（代入消元）

3x+2y--1

x-1>+11

------+-——=1

(2)23（加减消元）

5-x=3(j-3)

2x-y=4①

【解析】（1）解:

3x+2y——1(2)

由①可得：y=2x-4@,

把③代入②，可得：3x+2（2x-4）=-l,

解得：x=l,

把X=1代入③，可得：y=2xl-4=-2,

(X=1

•♦•原方程组的解为.

b=-2

x-lV+11

-------1--------I

(2)解：《23

5-x=3(y-3)

3x+2j=7①

整理可得:

x+3y=14@

把②x3得：3x+9y=42③,

由③-①，可得：7y=35,

解得：丁=5,

把y=5代入②，可得：x+3x5=14,

解得：x=-l,

[x=—\

•••原方程组的解为.

[y=c5

3x<x+2,①

21.(本题8分)解不等式组x+12x+l办并把解集在数轴上表示出来.

——>-----.②

125

【解析】解：解不等式①，得：%<1;

解不等式②，得：x>-3；

二不等式组的解集为：-3<x<l；

在数轴上表示如下：

11gliig1111A

^301

22.(本题10分)南湖公园为美化环境，计划购进菊花和绿萝共29盆，菊花每盆20元，绿萝每盆8元.

(1)若购买菊花和绿萝的总费用不超过400元，则至少需要购买绿萝多少盆？

(2)在满足总费用不超过400元的条件下，菊花的购买数量最多可以是多少盆？

【解析】(1)解：设购买绿萝x盆，由题意可得：8x+20(29-x)<400,

解得xN15.

答：至少需要购买绿萝15盆.

(2)设购买的菊花数量为m盆，绿萝数量为n盆，m+n=29,

由题可得20m+8n<400,即20m+8(29-n)<400,

解得机<14.

菊花的购买数量最多可以是14盆.

[ax+5y=15①

23.(本题10分)甲、乙两人共同解方程组,；、台由于甲看错了方程①中的。，得到方程组的解为

[4x-如=-2②

fx=-3\x=5(]V025

।,乙看错了方程②中的6,得到方程组的解为“试计算/。24+一的值.

b=-ib=4IioJ

(x=—3

【解析】解：把।代入②，得-12+，=-2.,

U=T

解得b=10;

(x=5

把〃代入①，得50+20=15,

[y=4

解得。=-1;

z、2025z\2025

2024

所以力。24+=(_l)+_±xW=1+(-1)20=1一1=0.

24.(本题10分)某车间有27个工人生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，已

知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、

乙零件的工人数各多少人？

【解析】解：设应分配x人生产甲种零件，则应分配(27-x)人生产甲种零件，由题意得：

12xx2=16(27-x)x3,

解得x=18,

27-x=9(人).

答：应分配18人生产甲种零件，9人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套.

25.(本题12分)某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱1