2024-2025学年人教八年级下册数学期中复习试卷（含详解）

2024-2025学年人教新版八年级下册数学期中复习试卷

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）下列各式是二次根式的是（）

A.2C.D•妮

2.（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（)

A.V50B.C.V18D.M

3.（3分）下列每一组数据分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A.6,8,10B.M，Y,浜C.近,北，辰D.5,12,13

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.炳=±3B-V8+V2=V10Ca-5)2=5D.716=2

5.（3分）如图，为测量位于一水塘旁的两点/,8间的距离,在地面上确定点O,分别取08的中

点C,D,量得CD=10加，贝I]/,8之间的距离是（)

A.15mB.8mC.20mD.40m

计算署的值为（）

6.（3分）

A.-3B.3，・吗D.M

7.在△45C中，ZB=90°,AC=10,AB=6,求8c的长是（）

A.5B.8C.4D.7

8.（3分）已知a满足|2019-0+竟-2020=。，那么0-20192的值是（）

A.2018B.2019C.2020D.2021

9.（3分）如图，在菱形/BCD中，4c交BD于O,DH_LAB于H,连接0凡AC=16,48=10,贝U

)

Dt

A.2.4B.4.8C.9.6

10.（3分）如图，在平行四边形45C。中，添加的下列条件中，能判定平行四边形Z5CQ是正方形的是

A.AC=BD,ACLBDB.AC=BD,ZABC=90°

C.BD平分/ABC,AB=BCD.AB=BC,ACLBD

11.（3分）如图，学校有一块直角三角形菜地，ZABC=90°,BC=nm.为方便劳作，准备在菜地中

间修建一条小路.测量发现，ZADE=ZAED,BD=EF=Tm,CF=8m,则4E的长为（）

_________A、

D

B

A.3mC.5mD.6m

12.（3分）某周五学校举行了家长开放日活动，在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学

进行了如下操作：

第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形N8ER然后把纸片展平；

第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点尸处，得到折痕如图②.

根据以上的操作，若/8=4,AD=6,则线段8M的长是（）

AFDAFD

BME

A.3B.遥C.2D.1

填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13.（2分）若代数式“x+2023有意义，则实数x的取值范围为.

14.（2分）如果最简二次根式行』与J2a-1是同类二次根式,那么。=.

15.（2分）在平面直角坐标系中，已知/（-3,0）,2（2,0）,C（1,3）,若以4B,C,D

为顶点的四边形是平行四边形，则点。的坐标是.

16.（2分）已知△N2C的三边a,b,c满足在其+|2c-6|+（3a-15）2=0,则△/BC的面积

为.

17.（2分）如图，菱形N8C。中，对角线NC和5D相交于点。，〃为/C边的中点，若。"=3盗，则

菱形/BCD的周长为.

A

D

18.（2分）如图，把矩形沿MN折叠，B、C的对应点为夕、C,点4在线段夕C上，若/C

'=2,AB'=3,B'M=4,贝!JCN=.

三.解答题（共8小题，满分72分）

19.（6分）计算：班娓）Hi忐）.

20.（6分）某班将本校的办学理念“学会生活，学会学习，学会做人”做成宣传牌N8,放置在教室的黑

板上方（如图所示），在一次活动中，小明搬来一架2.5米长的梯子靠在宣传牌N3的顶部/处，

底端落在地板E处，然后移动梯子使顶端落在宣传牌N5的底部2处，而底端£向外移了0.5米到C处

（即C£=0.5米）.已知黑板的上边距地板高度8M=2米.求宣传牌的顶部/距地板的高度为多

少米（结果保留根号）.

21.（10分）如图，在△/BC中，点。为边2C的中点，点尸为边NC上一点.过/作3尸于点E,

且/£平分/B/C,过£■作EG〃3c交于点G.

求证：四边形DEGC为平行四边形.

22.（10分）如图，在四边形/3CZ）中，AB//DC,AB=AD,对角线/C,BD交于■点、O,/C平分/

BAD,过点C作CEL4B交48延长线于点E,连接OE.

（1）求证：四边形/BCD是菱形；

23.（10分）如图，在五边形/8C0E中，AB=AE=1,NC4D=45°,/E=/E4B=/B=90°,求点

A到直线CD的距离.

24.（10分）如图，在菱形/BCD中，对角线NC,AD相交于点O,点、E,尸在对角线AD上，且BE

DF,OE=OA.

求证：四边形/ECF是正方形.

25.（10分）观察下列运算过程:

11V2-1如-1

V2_

1W2一加+1-(V2+1)(V2-1)-(V2)2-12

1L=L1L=版-&V3-V2

=V3-V2；

V2W3-V3W2-(V3+/2)(V3-V2)-(V3)2-(V2)2

请运用上面的运算方法计算：

，__一__H—1H1______=

1W3V3W5V5W742015W2017V2017W2019'

26.（10分）问题：如图（1）,点£、尸分别在正方形48CD的边8C、CD上,ZEAF=45°,试判断

BE、EF、ED之间的数量关系.

【发现证明】小聪延长CD至点G,使得得到A4BE注A4DG,从而发现跖=8£+FD,请

你利用图（1）证明上述结论.

【类比引申】如图（2）,四边形4BCD中，/B4DW90°,AB=AD,48+/。=180°,点E、尸分

别在边8C、CD上，则当/£/尸与/34D满足什么数量关系时，仍有跖=8E+FD请说明理由.

【探究应用】如图（3）,在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形N5CD.已知/8=4D=80

米，/2=60°,/4DC=120°,ZBAD^150°,道路BC、CD上分别有景点£、F,S.AE1AD,

DF=40（炳-1）米，现要在£、尸之间修一条笔直道路，求这条道路斯的长为米（直接

写答案，结果取整数，参考数据：72^1.41，相-1.73）

图（1）图（2）图（3）

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

题号1234567891011

答案CDBCCBBCDAB

题号12

答案D

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.【解答】解：由二次根式的定义可知：四个选项只有心是二次根式，2是整数，不符合题意;

/工的被开方数是负数，不符合题意；

我是3次根式，不符合题意；

故选：C.

2.【解答】解：/选项，原式=5加，故该选项不符合题意；

8选项，原式=近，故该选项不符合题意；

6

C选项，原式=3加，故该选项不符合题意；

。选项，如是最简二次根式，故该选项符合题意；

故选：D.

3.【解答】解：/、62+82=102,故是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、（正）2+（74）2W（点）2,故不是直角三角形，故此选项符合题意；

C、（V2）2+（禽）2=（病）2,故是直角三角形，故此选项不符合题意；

D、52+122=132,故是直角三角形，故此选项不符合题意.

故选：B.

4.【解答】解：•..日=3，

...选项/不正确，不符合题意；

:我+&=2V2+72=3点，

二・选项5不正确，不符合题意；

,•"-5)2=1-51=5,

，选项C正确，符合题意；

vV16=4>

，选项。不正确，不符合题意.

故选：C.

5.【解答】解：,点C,。分别是CM,的中点,

.•./8=2CD=20(m),

故选：C.

1.【解答］解：在△N5C中，48=90°,AC=10,AB=6,

由勾股定理得：AB2+BC2=AC2,

.•.6+叱=102,

/.5C=8（负值舍去），

故选：B.

8.【解答】解：••"a-2020有意义，

：.a-202020,

解得：a22020,

则|2019-a|=a-2019,

故|2019-4+遍-2020=。可化简为:

a-2019+Va-2020=«-

则“-2020=2019,

解得：0=20192+2020,

：.a-20192=20192+2020-20192=2020.

故选：C.

9.【解答】解：•.•四边形ABCD是菱形，/C=16,

：.OA=OC=—AC=S,OB=OD,ACLDB,

2

/.ZAOB=90°,

；•=VAB2-0A2=V102-82=6'

：.BD=2OB=n,

\9DHLAB,

:・NDHB=90°,

：.OH=—BD=6,

2

故选：D.

10.【解答】解：：四边形/BCD是平行四边形，

添加/C=2D,可得平行四边形N5CD是矩形，再由NC_LAD可得平行四边形4BCD是正方形，故/

选项符合题意；

添加/C=2。，/ABC=90°,可得平行四边形/BCD是矩形，得不到是正方形，故2选项不合题意;

添加8。平分N/3C,AB=BC,可得平行四边形/BCD是菱形，得不到是正方形，故C选项不合题意

添加/2=2C,ACLBD,可得平行四边形N3CD是菱形，得不到是正方形，故。选项不合题意；

故选：A.

11.【解答】解：*/ZADE=ZAED,

：.AD=AE；

T§.AE=xm,则/。=xm,

：.4B=AD+BD=(x+1)m、AC=AE+EF+CF=(9+x)m,

在RtAlSC中，由勾股定理有：AB2+B0=A。,

即(x+1)2+122=(9+x)2,

解得x=4；

即AE=4m.

故选:B.

12.【解答】解：设BM=x,

:四边形/BCD是矩形，

.,.BC=AD=6,

;四边形48斯是正方形，

：.AB=BE=EF=4,ME=4-x,

:将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点尸处，得到折痕MN,

：.MF=CM=6-x,

在RtZXEFM中，MI^2=ME2+EFQ,

(6-x)2=(4-%)2+42,

解得：x=l,即AW=1.

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13.【解答】解：】代数式Mx+2023有意义，

...x+202320,

解得x2-2023.

故答案为：尤》-2023.

14.【解答】解：：最简二次根式子不与倔五是同类二次根式,

，1+a=2<?-1,解得：a=2,

故答案为：2.

15.【解答］解：如图，（-3,0）,2（2,0）,C（1,3）,

以/、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形，

：.点、D的坐标为：（-4,3）或（6,3）或（-2,-3）.

故答案为：（-4,3）或（6,3）或（-2,-3）.

16.【解答】解：=△/Be的三边a,b,c满足匹其+|2c-6|+(3a-15)2=0,

：.b-4=0且2c-6=0且3a-15=0,

解得：b=4,c=3,«=5,

**.抉+02=Q2,

：.AABC是直角三角形，

.,.边c的对角NN=90°,

/^ABC的面积是上X6Xc=2X4X3=6,

22

故答案为：6.

17.【解答】解：：四边形是菱形，

：.AB=BD=CD=AC,ADLBC,

：.ZAOC^9Q0,

为/C边的中点，0H=3遥，

•••AC=20H=6收，

即AB=BD=CD=AC=&/^，

菱形ABCD的周长是675X4=2475，

故答案为：24、石.

'：AC=2,AB'=3,

：.B'C=AC'+AB'=2+3=5,

:四边形48co为矩形，

:.AD=BC,AB=CD,NA=/B=/C=/D=90°,

由折叠可知，BC=B'C=5,CN=CN,NB=/B，=90°,ZC=ZCZ=90°

在A/'中,AM=,研/2+B，02=22+4：2=5，

VZC,AE+ZB'/M=90°,ZCAE+ZC£N=90°,

/.ZB'AM=ZC'EA,

VZB'=/C=90°,

.♦.△AB'MsAEC'A,

z

.AB'AMBM0n354

EC'EAC'AEC'EA2

：.EC=—,EA=—,

22

'.ED=AD-EA=5——,

22

VZC,EA=ZDEN,ZC=ZD,

：.AACEsANDE,

3_5

.cyEAE町25

DENE_5_NE

7

：.NE=—,

6

：.CN=CE+NE=-+^-=—,

263

17

：.CN=C'N=—.

3

故答案为：3

o

三.解答题（共8小题，满分72分）

19.【解答】解：（&一娓）（V2+V5）

=（&）2-（强）2

=2-5

=_3.

20.【解答】解：由题意可得：AE=BC=2.55M=2米，EC=0.5米,

在RtzXAfflC中，MC=yj2.52-22=1.5（米），

则£M=1.5-0.5=1（米）,

在RtAAEM中，AM^y）2.52-12=11（米），

答：宣传牌的顶部/距地板的高度4/为返L米.

2

21.【解答】证明：AE平分/BAC,

：.NBAE=NFAE,

在△/匹和△/£1厂中,

，ZBAE=ZFAE

-AE=AE，

,ZAEB=ZAEF=90°

:.AAEB咨AAEF(ASA),

:.BE=FE,

:点。为边2C的中点，

是△BCF的中位线，

：.DE//CG,

,JEG//BC,

C.EG//DC,

四边形DEGC为平行四边形.

22.【解答】(1)证明：：AB〃CD,

NACD=NBAC,

平分N34D,

NBAC=ADAC,

；.4D=CD,

,:AB=4D,

：.AB=CD,

"JAB//CD,

四边形ABCD是平行四边形，

•：AB=AD,

平行四边形/BCD是菱形；

(2)解：由(1)可知，四边形N8CD是菱形，

J.ACLBD,OA=OC,OB=OD,ZBAO=-ZDAB=30°,

2

"JCELAB,

：.ZAEC=90°,

：.OE=^AC=OA=2M，

.,./C=2CM=4我，

在中，tan/8/O=^-=tan30°

OA3

C.OB='^-OA=2,

3

：.BD=2OB=4,

S菱形ASCD=8。=4X4、历X4=8%反•

23.【解答］解：如图，线段C4绕点N逆时针旋转90°至4F,连接ER

过点/作CD的垂线，垂足为G,即线段/G的长度为点/到直线CD的距离.

VZ1+Z2=9O°-ZCAD=45°,Z2+Z3=90°-ZCAD=45°,

；.Nl=/3.

在△NBC和△/£/中，

，AB=AE

Z1=Z3-

,AC=AF

:.△AB%AAEF⑸S),

：.EF=BC,且//E/=NB=90°.

ZAEF+ZAED=/DEF=180°.

：.D,E,厂三点共线.

：NE4c=90°,ZDAF^Z2+Z3=45°=NCAD.

在A4DF和△ADC中，

'MAC

-ZDAF=ZDAC-

AD=AD

：.AADF^AADC(&4S),

,：AE,NG分别为全等三角形对应边。P和CD上的高.

故点A到直线CD的距离为1.

24.【解答】证明：•••四边形N8CD是菱形,

：.AC±BD,OA^OC,OB=OD,

,:BE=DF,

：.OE=OF,

・•・四边形Z£C歹是菱形；

•：OE=OA=OF,

：.OE=OF=OA=OC,BPEF=AC,

・•・平行四边形4£C尸是矩形，即NZ£C=90°,

菱形AECF是正方形.

25.【解答】解：2」^=十二=女)_?=2=近-1

1W2V2+1(V2+1)(V2-1)(V*21)2-l2

___1_=___1_V3V2______=——如_近-----=仄_7?

V2W3V3W2(V3-K/2)(V3-V2)(V3)2-(V2)2V3V2

1_V3-1_V3-1

•.五布一(芯产-/—-F

1_Vs-Vs_Vs-V3

万五一(右)2_(4)21-

1V2019-V2017_V2019-V2017

V2017W2019-(V2019)2-(^017)2-2

.11211「111

1W3V3W5V5W7V2015W2017V2017W2019

=a-1+疾-M,……,42019々2017

~22-77

_-1/-百+..W2019